2023-2024学年广东省揭阳市惠来一中八年级（下）期末数学试卷（含答案）

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这是一份2023-2024学年广东省揭阳市惠来一中八年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. x2−x−1=x(x−1)−1B. x2−1=(x−1)2
C. x2−x−6=(x−3)(x+2)D. x(x−1)=x2−x
2.若a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−2bcC. |a|>|b|D. c−a3.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是( )
A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°
4.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )
A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm
5.如图，已知AB//CD，增加下列条件可以使四边形ABCD成为平行四边形的是( )
A. ∠1=∠2
B. AD=BC
C. OB=OD
D. AD=AB
6.若a+ 12= 27，则表示实数a的点会落在数轴的( )
A. 段①上B. 段②上C. 段③上D. 段④上
7.只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择( )
A. 正六边形B. 正五边形C. 正四边形D. 正三角形
8.若关于x的方程2x−2+m2−x=2的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m<6B. m>6C. m>6且m≠10D. m<6且m≠2
9.如图所示，一次函数y=kx+b(k,b是常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m是常数，m≠0)的图像相交于点M(1,2)，下列判断错误的是( )
A. 关于x的方程mx=kx+b的解是x=1
B. 关于x的不等式mx1
C. 当x<0时，函数y=kx+b的值比函数y=mx的值大
D. 关于x，y的方程组y−mx=0y−kx=b的解是x=1y=2
10.如图所示，在边长4为的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若式子 x−5x有意义，则x的取值范围是______．
12.有8个数的平均数是11，还有12个数的平均数是12，则这20个数的平均数是______．
13.如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达A地，则A，C两地相距______海里．
14.等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，且等腰三角形为钝角三角形，则底边长为______．
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，E是BC的中点，在斜边AB上有一动点D从点B出发，沿着B→A的方向以每秒1cm的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动.设动点D的运动时间为t s，连接DE，若△BDE为等腰直角三角形，则t的值为______．
16.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD=1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF//BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF= 32；④S△AEF= 3.其中正确的为______(只填序号)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1) 24÷ 3− 12× 18+ 32；
(2)(1+1m)÷m2−1m．
18.(本小题7分)
解不等式组5x−2≤3(x+4)①x+13<3x5−x10②，并把它的解集在数轴上表示出来．
19.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−1,3)，B(−4,0)，C(0,0)，解答下列问题：
(1)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
(3)写出(2)中点C2的坐标．
20.(本小题8分)
“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下．
请在他们解法的启发下解答下列各题．
(1)已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足ab−ac+b2−bc=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
(2)已知a+b=10+ 2，a−b= 2−2，求多项式a2−b2−8a+12b−20的值．
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连接DE，CF．
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)已知：CD=6，∠A=120°，求△DCE的底边CE上的高．
22.(本小题8分)
某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的54倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元.学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱．
23.(本小题12分)
如图，直线OC，BC的函数关系式分别是y1=12x和y2=−x+6，两直线的交点为C．
(1)求点C的坐标，并直接写出y1>y2时x的范围；
(2)在直线y1上找点D，使△DOB的面积是△COB的一半，求点D的坐标；
(3)点M(t,0)是x轴上的任意一点，过点M作直线1⊥x轴，分别交直线y1、y2于点E、F，当E、F两点间的距离不超过4时，求t的取值范围．
24.(本小题12分)
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，BE=3，AB=5，连接AC，点F以每秒1个单位长度的速度由点A向点C匀速运动，到达C点即停止运动，G，H分别是AF，EF的中点，连接GH.设点F运动的时间为t．
(1)判断GH与AE的位置关系和数量关系，并求出GH的长；
(2)若CE=AB．
①求点F由点A向点C匀速运动的过程中，线段GH所扫过区域的面积；
②若△FGH是等腰三角形，求t的值．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.C
5.C
6.B
7.B
8.D
9.B
10.C
11.x≥5
12.11.6
13.120
14.8或3 10
15. 2或2 2
16.①②③
17.解：(1)原式= 24÷3− 12×18+4 2
=2 2−3+4 2
=6 2−3；
(2)原式=m+1m⋅m(m+1)(m−1)
=1m−1．
18.解：5x−2≤3(x+4)① x+13<3x5−x10 ②，
由①得x≤7，
由②得：x>2，
∴不等式组的解集为2将解集表示在数轴上如下．

19.解：(1)将△ABC向上平移1个单位长度后，各顶点横坐标不变，纵坐标加1，
∴A(−1,3)，B(−4,0)，C(0,0)分别变为(−1,4)，(−4,1)，(0,1)．
再向右平移5个单位长度后，各顶点横坐标加5，纵坐标不变，
∴(−1,4)，(−4,1)，(0,1)变为(4,4)，(1,1)，(5,1)，
∴A1(4,4)，B1(1,1)，C1(5,1)．
作△A1B1C1如图：
(2)△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°后，点C坐标不变，A(−1,3)转到了A2(−3,−1)，B(−4,0)转到了B2(0,−4)．
作△A2B2C2如图：
(3)∵点C与原点O重合，其坐标在△ABC绕原点O旋转过程中始终保持不变，
∴C2(0,0)．
20.解：(1)原式=ab−ac+b2−bc
=a(b−c)+b(b−c)
=(b−c)(a+b)，
∵a，b，c是△ABC的三条边长，
∴b=c，
∴△ABC是等腰三角形；
(2)a2−b2−8a+12b−20
=a2−8a+16−(b2−12b+36)
=(a−4)2−(b−6)2
=(a−4+b−6)(a−4−b+6)
=(a+b−10)(a−b+2)
∵已知a+b=10+ 2，a−b= 2−2，
∴原式=(a+b−10)(a−b+2)
= 2× 2
=2．
21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵F是AD的中点，
∴FD=12AD，
∵CE=12BC，
∴FD=CE，
∵FD//CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
(2)过点D作DG⊥CE于点G，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠A+∠ADC=180°，∠DCE=∠ADC，
∵∠A=120°，
∴∠DCE=∠ADC=180°−∠A=60°，
在Rt△DGC中，∠DGC=90°，∠DCE=60°，
∴∠CDG=30°，
∵CD=6，
∴CG=12CD=3，
故△CDE的底边CE上的高DG= CD2−CG2=3 3．
22.解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为54x元，
由题意得，30054x+3=300x，
解得x=20，
经检验，x=20是原方程的解，
答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格为20元；
(2)设购买A种菜苗m捆，总花费为W元，则购买B种菜苗(100−m)捆，
由题意得，W=20×0.9m+30×0.9(100−m)=−9m+2700，
∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，
∴m≤100−m，
∴m≤50，
∵−9<0，
∴W随m增大而减小，
∴当m=50时，W最小，最小值为−9×50+2700=2250，
∴本次购买最少花费2250元．
23.解：(1)解方程组y=12xy=−x+6得x=4y=2，
∴C点坐标为(4,2)，
y1>y2时x的范围为x>4；
(2)设D(m,12m)，
当y=0时，−x+6=0，解得x=6，则B(6,0)，
∵△DOB的面积是△COB的一半，
∴12⋅6⋅|12m|=12⋅12⋅6⋅2，解得m=2或−2，
∴D点坐标为(2,1)或(−2,−1)；
(3)设M(t,0)，则E(t,12t)，F(t,−t+6)，
∴EF=|−t+6−12t|=|32t−6|，
∵E，F两点间的距离不超过4，
∴|32t−6|≤4，
∴−4≤32t−6≤4，
即4≤3t≤20，
∴43≤t≤203．
24.解：(1)∵AE⊥BC于点E，
∴∠AEB=90°，
如图1，设AE=x，
在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，
∴x2+32=52，
∴x=4，
∴AE=4，
∵G，H分别是AF，EF的中点，
∴GH是△AEF的中位线，
∴GH//AE，GH=12AE=2；
(2)①CE=AB=5，
如图2，取AB的中点M，当F与C重合时，G是AC的中点，H是BC的中点，则线段GH所扫过区域是▱AGHM，
∵GH=12AB=52，BC=CE+BE=5+3=8，CH=12BC=4，
∴AE= AB2−BE2= 52−32=4，
∵∠ACE=∠ACE，∠AEC=∠CNH，
∴△CNH∽△CEA，
∴NHCH=AEAC，即NH4=4AC，
∴NH=16AC，
∴线段GH所扫过区域的面积=HM⋅NH=12AC⋅16AC=8；
②分两种情况：
i)当FH=GH时，如图3，连接BG，
∴∠HFG=∠HGF，
∵G是AF的中点，H是BF的中点，
∴GH//AB，
∴∠HGF=∠BAF，
∴∠BAF=∠HFG，
∴AB=BF，
∴BG⊥AC，
∴S△ABC=12AC⋅BG=12BC⋅AE，
由勾股定理得：AC= CE2+AE2= 52+42= 41，
∴ 41⋅BG=8×4，BG=32 4141，
由勾股定理得：AG2+BG2=AB2，
∴(12t)2+(32 4141)2=52，
解得t=2 4141；
ii)当GF=GH时，如图4，同理得：∠GFH=∠GHF=∠ABF，
∴AF=AB=5=t，
∴t=5，
综上，t的值是2 4141秒或5秒．
甲：a2−2ab−4+b2
=(a2−2ab+b2)−4(分成两组)
=(a−b)2−22(直接运用公式)
=(a−b+2)(a−b−2)．
乙：a2−ab−a+b
=(a2−ab)−(a−b)(分成两组)
=a(a−b)−(a−b)(提公因式)
=(a−b)(a−1)．

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