2023-2024学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省湛江市雷州市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−2， 4， 2，3.14这4个数中，无理数是( )
A. −2B. 4C. 2D. 3.14
2.点(−1,3)，(34,5)，(0,4)，(−12,−32)中，在第一象限的是( )
A. (−1,3)B. (34,5)C. (0,4)D. (−12,−32)
3.不等式组x>3x≤1的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4.下列说法正确的( )
A. 调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查
B. 要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查
C. 要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查
D. 要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查
5.解方程组x=3y−2 ①2y−5x=10 ②时，把①代入②，得( )
A. 2(3y−2)−5x=10B. 2y−(3y−2)=10
C. (3y−2)−5x=10D. 2y−5(3y−2)=10
6.如图，已知AB/​/CD，∠2=100°，则下列正确的是( )
A. ∠1=100°
B. ∠3=80°
C. ∠4=80°
D. ∠4=100°
7.已知x、y满足方程组x+2y=82x+y=7，则x+y的值是( )
A. 3B. 5C. 7D. 9
8.若关于x的一元一次不等式组2x−1>3(x−2)xA. m≥5B. m>5C. m≤5D. m<5
9.小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是( )
A. (−250,−100)B. (100,250)C. (−100,−250)D. (250,100)
10.如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；…，以上操作n次后，共得到49个小正三角形，则n的值为( )
A. n=13B. n=14C. n=15D. n=16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.实数2− 5相反数是______．
12.已知x=2y=1是方程组2x+ay=2bx+y=1的解，则a+b=______．
13.一组数据，最大值与最小值的差为16，取组距为4，则组数为______．
14.将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=______度．
15.关于x的方程k−2x=3(k−2)的解为非负数，且关于x的不等式组x−2(x−1)≤32k+x3≥x有解，则符合条件的整数k的值的和为______．
16.如图，
点A(0,0)，向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点A1；
点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；
点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；
点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4；……
按这个规律平移得到点An，则点An的横坐标为______．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：−12+(−2)3×18−3−27×(− 19).
18.已知：点A在射线CE上，∠C=∠D．
(1)如图1，若AC/​/BD，求证：AD//BC；
(2)如图2，若∠BAC=∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DF/​/BC交射线于点F，当∠DFE=8∠DAE时，求∠BAD的度数．
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
解方程组2x−y=33x+2y=7．
20.(本小题6分)
解不等式组x−3(x−2)≥4①2x+1521.(本小题6分)
如图所示，已知∠B=∠C，AD//BC，试说明：AD平分∠CAE．
22.(本小题8分)
我们知道当a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
(2)已知31−2x与33x−5互为相反数，求1− x的值．
23.(本小题10分)
如图，三角形ABC在直角坐标系中．
(1)请直接写出A、C两点的坐标：
(2)若把三角形ABC向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′，并写出这时点B′的坐标．
(3)求三角形ABC的面积．
24.(本小题10分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
25.(本小题12分)
大华橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
(1)一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
(2)为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的56，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
(3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
答案简析
1.C
【简析】解：−2， 4，3.14是有理数，
2是无理数，
故选C．
2.B
【简析】解：点(−1,3)，(34,5)，(0,4)，(−12,−32)中，在第一象限的是(34,5)．
故选：B．
3.D
【简析】解：不等式组x>3x≤1的解集为无解，
∴不等式组x>3x≤1的解集在数轴上表示为．
故选：D．
4.C
【简析】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；
B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；
C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；
D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；
故选：C．
5.D
【简析】解：把①代入②得：2y−5(3y−2)=10，
故选：D．
6.D
【简析】解：∵AB/​/CD，∠2=100°，
∴∠1+∠2=180°，∠3=∠2=100°，∠4=∠2=100°，
则∠1=180°−∠2=80°，
故选：D．
7.B
【简析】解：x+2y=8①2x+y=7②,
①+②得：3x+3y=15，
则x+y=5，
故选：B．
8.A
【简析】解：解不等式2x−1>3(x−2)，得：x<5，
∵不等式组的解集为x<5，
∴m≥5，
故选：A．
9.C
【简析】解：如图所示：公园的坐标是：(−100,−250)．
故选：C．
10.D
【简析】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，
∴第n次操作后，正三角形的个数为3n+1.则：
49=3n+1，
解得：n=16，
故若要得到49个小正三角形，则需要操作的次数为16次．
故选：D．
11. 5−2
【简析】解：−(2− 5)= 5−2．
故答案为： 5−2．
12.−2
【简析】解：把x=2y=1代入方程组2x+ay=2bx+y=1中，可得：4+a=22b+1=1，
解得：a=−2b=0，
所以a+b=−2，
故答案为：−2
13.5
【简析】解：∵16÷4=4，
∴组数为5，
故答案为：5．
14.165
【简析】解：如图，
由题意知，∠CAD=60°，∠B=45°，
∴∠CAB=120°，
∴∠1=∠B+∠CAB=45°+120°=165°，
故答案为：165．
15.5
【简析】解：解方程k−2x=3(k−2)，得：x=3−k，
由题意得3−k≥0，
解得：k≤3，
解不等式x−2(x−1)≤3，得：x≥−1，
解不等式2k+x3≥x，得：x≤k，
∵不等式组有解，
∴k≥−1，
则−1≤k≤3，
∴符合条件的整数k的值的和为−1+0+1+2+3=5，
故答案为：5．
16.2n−1
【简析】解：点A1的横坐标为1=21−1，
点A2的横坐标为3=22−1，
点A3的横坐标为7=23−1，
点A4的横坐标为15=24−1，
按这个规律平移得到点An的横坐标为2n−1，
故答案为2n−1
17.解：原式=−1−8×18+3×(−13)
=−1−1−1
=−3．
【简析】本题直接利用有理数的乘方、立方根的性质、算术平方根的性质分别化简各数进而得出答案．
18.解：(1)如图1，∵AD/​/BC，
∴∠DAE=∠C，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠D，
∴AD//BC；
(2)∠EAD+2∠C=90°．
证明：如图2，设CE与BD交点为G，
∵∠CGB是△ADG是外角，
∴∠CGB=∠D+∠DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD=90°，
∴△BCG中，∠CGB+∠C=90°，
∴∠D+∠DAE+∠C=90°，
又∵∠D=∠C，
∴2∠C+∠DAE=90°；
(3)如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，
∵∠DFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=180°−8α，
∵DF/​/BC，
∴∠C=∠AFD=180°−8α，
又∵2∠C+∠DAE=90°，
∴2(180°−8α)+α=90°，
∴α=18°，
∴∠C=180°−8α=36°=∠ADB，
又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，
∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45°，
∴△ABD中，∠BAD=180°−45°−36°=99°．
【简析】(1)根据AC/​/BD，可得∠DAE=∠C，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠D，则结论得证；
(2)根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90°，进而得出2∠C+∠DAE=90°；
(3)设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180°−8α，根据DF/​/BC，即可得到∠C=∠AFD=180°−8α，再根据2∠C+∠DAE=90°，即可得到2(180°−8α)+α=90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．
19.解：2x−y=3①3x+2y=7②，
①×2，得4x−2y=6③，
②+③，得7x=13，
解得x=137，
把x=137代入①，得y=57，
所以方程组的解是x=137y=57．
【简析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
20.解：解不等式①，得：x≤1，
解不等式②，得：x>−3，
∴不等式组的解集为−3将解集表示在数轴上如下：
∴这个不等式组的整数解为−2，−1，0，1．
【简析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，将其在数轴上表示出来，然后找出整数解即可．
21.证明：∵AD/​/BC(已知)
∴∠B=∠EAD(两直线平行，同位角相等)
∠DAC=∠C(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=∠C(已知)
∴∠EAD=∠DAC(等量代换)
∴AD平分∠CAE(角平分线的定义)．
【简析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和角平分线的定义进行做题．
22.解：(1)∵2+(−2)=0，
而且23=8，(−2)3=−8，有8−8=0，
∴结论成立；
∴即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
(2)由(1)验证的结果知，1−2x+3x−5=0，
∴x=4，
∴1− x=1−2=−1．
【简析】1、用2与−2来验证即可．
2、根据题的结论计算．
23.解：(1)由图可得，A(−1,−1)，C(1,3)．
(2)如图，三角形A′B′C′即为所求．

由图可得，点B′的坐标为(5,3)．
(3)三角形ABC的面积为12×(3+5)×4−12×3×1−12×5×3=16−32−152=7．
【简析】(1)由图可得出答案．
(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
24.(1)60，90；
(2)60−15−30−10=5；
补全条形统计图得：
(3)根据题意得：900×15+560=300(人)，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【简析】解：(1)∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60(人)；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；
故答案为：60，90；
(2)(3)见答案．
25.解：(1)设橱具店购进电饭煲x台，则购进电压锅(30−x)台，
根据题意得：200x+160(30−x)=5600，
解得：x=20，
∴30−x=30−20=10，
∴橱具店在该买卖中购进电饭煲20台，电压锅10台，
(2)设购买电饭煲a台，则购买电压锅(50−a)台，
根据题意得：200a+160(50−a)≤9000a≥56(50−a)，
解得：22811≤a≤25．
又∵a为正整数，
∴a可取23，24，25．
∴有三种方案：
①购买电饭煲23台，购买电压锅27台；
②购买电饭煲24台，购买电压锅26台；
③购买电饭煲25台，购买电压锅25台．
(3)设橱具店赚钱数额为w元，
当a=23时，w=23×(250−200)+27×(200−160)=2230；
当a=24时，w=24×(250−200)+26×(200−160)=2240；
当a=25时，w=25×(250−200)+25×(200−160)=2250；
综上所述，当a=25时，w最大，
即购进电饭煲、电压锅各25台时，橱具店赚钱最多．
【简析】(1)设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据橱具店购进这两种电器共30台且用去了5600元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；
(2)设购买电饭煲a台，则购买电压锅(50−a)台，根据橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50个且电饭煲的数量不少于电压锅的数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，由此即可得出各进货方案；
(3)根据总利润=单个利润×购进数量分别求出各进货方案的利润，比较后即可得出结论．
进价(元/台)
售价(元/台)
电饭煲
200
250
电压锅
160
200