2023-2024学年天津市第二耀华中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年天津市第二耀华中学八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使二次根式 x+5有意义，则x的取值范围是( )
A. x>−5B. x≥−5C. x≤−5D. x≠−5
2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是( )
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，5，6D. 8，15，17
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 2− 3=1C. 2× 3= 6D. 2÷ 3=23
4.某公司计划招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩(百分制)如表：公司决定将面试与笔试成绩按6：4的比例计算个人总分，总分最高者将被录用，则公司将录用( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
5.已知P1(−3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=−2x+b图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为( )
A. y1y2 D. 不能确定y1与y2的大小
6.已知直线y=12x+3，则( )
A. 该直线与x轴的交点坐标为(−6,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)
B. 该直线与x轴的交点坐标为(−32,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)
C. 该直线与x轴的交点坐标为(0,3)，与y轴的交点坐标为(−6,0)
D. 该直线与x轴的交点坐标为(0,3)，与y轴的交点坐标为(−32,0)
7.如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图，若按如图建立坐标系，并设入水与前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x，y2=k2x，则关于k1与k2的关系，正确的是( )
A. k1>0，k2<0
B. k1>0，k2<02
C. |k1|<|k2|
D. |k1|>|k2|
8.已知四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( )
A. AO=BO B. 菱形ABCD的面积等于AC⋅BD
C. AC平分∠BAD D. 若∠AOD=90°，则四边形ABCD是正方形
9.甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是( )
A. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大
B. 30℃时两种物质的溶解度一样
C. 0℃时两种物质的溶解度相差10g
D. 在0℃−40℃之间，甲的溶解度比乙的溶解度高
10.下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x−2y=2的解是( )
A. B.
C. D.
11.如图，直线y=−2x+b与x轴交于点(3,0)，那么不等式−2x+b<0的解集为( )
A. x<3
B. x≤3
C. x≥3
D. x>3
12.一快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶住甲地．快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时．甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.已知等边三角形的边长是2，则这个三角形的面积是______.(保留准确值)
14.若将一次函数y=−x+3的图象向上平移2个单位，平移后得到的直线的解析式为______．
15.若一组数据的方差为S2=(3−x−)2+3(5−x−)2+(6−x−)2+2(8−x−)27，则这组数据的众数为______．
16.如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB=4，则DE的长等于______．
17.如图，E为正方形ABCD的边AB上一点，F为边BC延长线上一点，且AE=CF，点G为边BC上一点，且∠BGE=2∠BFE，△BEG的周长为8，AE=1，DG与EF交于点H，连接CH，则CH的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题3分)
在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图．
(1)在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；
(2)在图②画出一个以AB为一边的菱形ABC′D′(ABC′D′不是正方形)；
(3)如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，在图3中画出一个以AG为一边的矩形AGG′A′．
19.(本小题6分)
计算．
(1)2 12×34÷5 2；
(2)4 5+ 45− 8+4 2．
20.(本小题10分)
某手表厂为了解生产的某种型号手表的质量，随机抽检了部分该型号手表的日走时误差，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)本次抽检的该型号手表的只数为______，图①中的m的值为______；
(Ⅱ)求本次抽检获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
(Ⅲ)若该手表厂每月生产该型号手表200只，估计其中日走时误差小于1s的只数．
21.(本小题10分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在AC上，且AE=CF．
(1)求证：△AGE≌△CHF；
(2)求证：四边形EGFH是平行四边形．
22.(本小题10分)
九(1)班同学在社会实践调研活动中发现，某服装店销售A，B两种款式的衬衫，进价和售价如表所示：
已知该服装店购进A，B两种款式的衬衫共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元．
(1)服装店购进A，B两种款式的衬衫各多少件？
(2)若服装店再次购进A，B两种款式的衬衫共30件，其中B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元．问共有几种购进方案？请写出利润最大的购进方案．
23.(本小题10分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.6km，超市离学生公寓2.4km.小明从学生公寓出发，匀速步行了16min到阅览室；在阅览室停留60min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓.给出的图象反映了这个过程中小明离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
(Ⅱ)填空：
①阅览室到超市的距离为______km；
②小明从超市返回学生公寓的速度为______km/min；
③当小明离超市的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为______min．
(Ⅲ)当0≤x≤86时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24.(本小题10分)
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB中点，连接CD，则AB与CD的数量关系是______．
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E，EF/​/BC交AD于F，连接CF.求证：四边形CDEF是菱形．
(3)如图3，△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连接DE、EF、FG、GD.若△ADE的面积为6，则四边形DEFG的面积为______．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象过点A(4,1)与正比例函数y=kx(k≠0)的图象相交于点B(a,3)，与y轴相交于点C．
(1)求一次函数和正比例函数的表达式；
(2)若点D是点C关于x轴的对称点，且过点D的直线DE/​/AC交BO于E，求点E的坐标；
(3)在坐标轴上是否存在一点p，使S△PBE=45S△ABO.若存在，请求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
答案解析
1.B
【解析】解：由题意得，x+5≥0，
解得x≥−5．
故选：B．
2.D
【解析】解：A、因为12+22≠32，故不能作为直角三角形三边长度；
B、因为22+32≠42，故不能作为直角三角形三边长度；
C、因为42+52≠62，故不能作为直角三角形三边长度；
D、因为82+152=172，故能作为直角三角形三边长度．
故选：D．
3.C
【解析】解：A、 2与 3不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
B、 2与 3不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、 2× 3= 2×3= 6，正确，故此选项符合题意；
D、 2÷ 3= 23= 63，故此选项不符合题意；
故选：C．
4.C
【解析】解：由题意可得，
甲的成绩为：80×6+86×46+4=82.4(分)，
乙的成绩为：85×6+80×46+4=83(分)，
丙的成绩为：90×6+83×46+4=87.2(分)，
丁的成绩为：83×6+90×46+4=85.8(分)，
∵87.2>85.8>83>82.4，
∴公司将录用丙．
故选：C．
5.C
【解析】解：∵P1(−3,y1)、P2(2,y2)是一次函数y=−2x+b的图象上的两个点，
∴y1=6+b，y2=−4+b．
∵6+b>−4+b，
∴y1>y2．
故选C．
6.A
【解析】解：∵令x=0，则y=3；令y=0，则x=−6，
∴直线y=12x+3与x轴的交点坐标为(−6,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)．
故选：A．
7.C
【解析】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为mm<0，的两个点A和B，
则A(m,k1m)，B(m,k2m)，
∵k1m∴k1>k2，
当取横坐标为正数时，同理可得k1>k2，
∵k1<0，k2<0，
∴|k1|<|k2|，
故选：C．
8.C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC，菱形ABCD的面积=12AC⋅BD，AC平分∠BAD，
若∠AOD=90°，不能判定四边形ABCD是正方形，
故选：C．
9.D
【解析】解：由图象可得，
甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，故选项A说法正确，不符合题意；
30℃时两种物质的溶解度一样，故选项B说法正确，不符合题意；
0℃时两种物质的溶解度相差：20−10=10(g)，故选项C说法正确，不符合题意；
当温度为t1℃时，在040时，乙的溶解度比甲的溶解度高，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
10.C
【解析】解：∵x−2y=2，
∴y=12x−1，
∴当x=0时，y=−1，当y=0时，x=2，
∴一次函数y=12x−1，与y轴交于点(0,−1)，与x轴交于点(2,0)，
即可得出C符合要求，
故选：C．
11.D
【解析】解：根据图象可得，一次函数y=−2x+b在x轴下方部分对应的x的范围是x>3，
∴关于x的不等式−2x+b<0的解集为x>3．
故选：D．
12.C
【解析】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；
②相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；
③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；
结合图象可得C选项符合题意．
故选：C．
13. 3
【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边三角形的边长是2，
∴BD=12BC=12×2=1，
在Rt△ABD中，AD= 22−12= 3，
所以，三角形的面积=12×2× 3= 3．
故答案为： 3．
14.y=−x+5
【解析】解：将直线y=−x+3的图象向上平移2个单位后的直线解析式y=−x+3+2，即y=−x+5．
故答案为：y=−x+5．
15.5
【解析】解：由题意知，这组数据为3、5、5、5、6、8，8，
所以这组数据的众数为5，
故答案为：5．
16.2
【解析】解：∵点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=12×4=2．
故答案为：2．
17.3 22
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAF=∠DCE=90°，
在△ADF和△CDE中，
AD=CD∠DAF=∠DCEFA=EC，
∴△ADF≌△CDE(SAS)，
∴DE=DF，
∵∠BGE=2∠BFE，∠BGE=∠BFE+∠GEF，
∴∠GEF=∠GFE，
∴GE=GF，
在△DEG和△DFG中，
DE=DFGE=GFGD=CD，
∴△DEG≌△DFG(SSS)，
∴EH=HF，
∴H为EF的中点，
又∵△BEG的周长为8，
∴BE+GB+GE=8，
∴BE+GB+GF=8，
∴BE+BC+CF=8，
∵CF=AE，
∴BA+CB=8，
∴BC=BA=4，
过点H作HM⊥BF，交BF于M，
∴HM/​/AB，HM=12BE，
∵AB=4，CF=AE=1，
∴BE=4−1=3，
∴HM=2−12=32，
∵BF=BC+CF=4+1=5，
∴MF=12BF=52，
∴CM=MF−CF=52−1=32，
∴CH= HM2+CM2= (32)2+(32)2=3 22．
故答案为：3 22．
18.解：(1)如图①中，正方形ABCD即为所求．
(2)如图②中，菱形ABC′D′即为所求．
(3)如图③中，矩形AGG′A′即为所求．

【解析】(1)根据正方形的定义画出图形即可．
(2)根据菱形的定义画出图形即可．
(3)取格点A′，B′，E′，F′，连接A′B′，E′F′交于点G′，连接GG′，四边形AA′G′G即为所求．
19.解：(1)原式=2×2 3×34×15 2
=3 35 2
=3 3× 25 2× 2
=3 610；
(2)原式=4 5+3 5−2 2+4 2
=7 5+2 2．
【解析】(1)先把二次根式化成最简二次根式，把除法化成乘法进行计算，然后把计算结果分母有理化即可；
(2)把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
20.40 25
【解析】解：(Ⅰ)本次抽检的该型号手表的只数为：6÷15%=40，m%=1−15%−30%−20%−10%=25%，
即m的值25，
故答案为：40，25；
(Ⅱ)由条形统计图可得，
众数是0.5s，中位数是0.75s，
由扇形统计图可得，平均数是：0.25×15%+0.5×30%+0.75×25%+1×20%+1.25×10%=0.7(s)，
即本次抽检获取的样本数据的众数是0.5s、中位数是0.75s、平均数是0.7s；
(Ⅲ)200×(15%+30%+25%)=140(只)，
即估计其中日走时误差小于1s的有140只．
21.(1)证明：∵在平行四边形ABCD中，AB/​/CD，AB=CD，
∴∠GAE=∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG=CH，
在△AGE与△CHF中，AG=CH∠GAE=∠HCFAE=CF，
∴△AGE≌△CHF(SAS)；
(2)∵△AGE≌△CHF，
∴∠EG=FH，∠AEG=∠HFC，
∴∠GEF=∠HFE，
∴EG/​/FH，
∴四边形EGFH是平行四边形．
【解析】(1)根据平行四边形的性质得到AB/​/CD，AB=CD，由平行线的性质得到∠GAE=∠HCF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
(2)根据全等三角形的性质得到∠EG=FH，∠AEG=∠HFC，推出EG/​/FH，于是得到结论．
22.解：(1)设服装店购进A种款式的衬衫a件，购进B种款式的衬衫b件，
由题意可得：100a+150b=6000(120−100)a+(200−150)b=1600，
解得a=30b=20，
答：服装店购进A种款式的衬衫30件，购进B种款式的衬衫20件；
(2)设服装店购进A种款式的衬衫x件，购进B种款式的衬衫(30−x)件，获得总利润为w元，
由题意可得：w=(120−100)x+(200−150)(30−x)=−30x+1500，
∴w随x的增大而减小，
∵B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元，
∴30−x≤2x−30x+1500≥1140，
解得10≤x≤12，
∵x为整数，
∴x=10，11，12，
∴共有三种方案，
∴当x=10时，w取得最大值，此时w=1200，30−x=20，
答：共有三种购进方案，利润最大的购进方案是服装店购进A种款式的衬衫10件，购进B种款式的衬衫20件．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据题意，可以写出利润和购进A种款式衬衫数量的函数关系式，然后根据B款式的数量不多于A款式数量的2倍，且两种衬衫总利润不低于1140元，可以得到相应的不等式组，求出购进A种款式衬衫数量的取值范围，从而可以得到有几种购进方案，然后根据一次函数的性质，可以求得利润最大的购进方案．
23.1.2 1.6 1.2 0.8 0.3 14或10913
【解析】解：(Ⅰ)根据题意得：小明从学生公寓出发，匀速步行了16min到达离学生公寓1.6km，
∴离开学生公寓的时间为8min，离学生公寓的距离是1.616×12=1.2(km)，
由图象可知：离开学生公寓的时间为66min，离学生公寓的距离是1.6km，
离开学生公寓的速度2.4114−106=0.3km∖ min，
时间为110min，离学生公寓的距离是2.4−(110−106)×0.3=1.2km，
故答案为：1.2，1.6，1.2；
(Ⅱ)①阅览室到超市的距离为2−1.2=0.8(km)，
故答案为：0.8；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为2.4114−106=0.3(km/min)，
故答案为：0.3；
③当小明从学生公寓出发，离超市距离为1km时，即离学生公寓的距离为1.4km时，他离开学生公寓的时间为1.41.6÷16=14(min)；
当小明从超市出发，离超市距离为1km时，他离开学生公寓的时间为106+12.4÷8=10913(min)，
故答案为：14或10913；
(Ⅲ)当0≤x≤16时，y=0.1x；
当16当76∴y=0.1x(0≤x≤16)1.6(1624.CD=12AB 8
【解析】(1)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB中点，
∴CD=12AB，
∴AB与CD的数量关系是CD=12AB，
故答案为：CD=12AB；
(2)证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴∠CAD=∠EAD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(AAS)，
∴CD=ED，∠ADE=∠ADC，
∵EF/​/BC，
∴∠EFD=∠CDF，EF//CD，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴EF=CD，
∴四边形CDEF为平行四边形，
∵EF=ED，
∴四边形CDEF是菱形；
(3)解：∵点F、G分别是BO、CO的中点，
∴FG是△OBC的中位线，
∴FG//BC，FG=12BC，
∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，即点D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴ED//BC，ED=12BC，
∴ED//FG，ED=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∵DE是△ABD的边AB上的中线，△ADE的面积为6，
∴△AED和△BED等底等高，即S△BED=S△ADE=6，
∵四边形DEFG是平行四边形，
∴OD=OF，
∵点F是BO的中点，
∴BF=OF，
∴BF=OF=OD，
∴△EBF、△EFO、△EOD等底等高，
∴S△BEF=S△EFO=S△EOD=13S△BED=13×6=2，
∴S△EFD=2S△EFB=4，
∴四边形DEFG的面积为：2S△EFD=2×4=8，
故答案为：8．
25.解：(1)把点A(4,1)代入函数y=−x+b，
得1=−4+b，
解得b=5，
∴一次函数的表达式为y=−x+5，
∵把点B(a,3)代入函数y=−x+5得：3=−a+5，
∴a=2，
∴B(2,3)，
∵y=kx过点B(2,3)，
∴3=2k，
∴k=32，
∴正比例函数的表达式y=32x；
(2)∵y=−x+5与y轴交于点C，
∴C(0,5)，
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0,−5)，
∵DE与直线AC平行，
∴设直线DE的表达式为y=−x+b′，
把D(0,−5)代入y=−x+b′得b′=−5，
∴直线DE的表达式为y=−x−5，
联立列方程组得，y=−x−5y=32x，
解得x=−2y=−3，
∴点E的坐标(−2,−3)；
(3)∵C(0,5)，
∴OC=5，
∴S△ABO=S△ACO−S△BCO=12CO⋅|xA|−12CO⋅|xB|=12×5×4−12×5×2=5，
∴S△PBE=45S△ABO=5×45=4，
(Ⅰ)P点在x轴上：设P(m,0)，
∴OP=|m|，
∵S△PBE=S△OPE+S△OPB=12OP⋅|yE|−12OP⋅|yB|，
∴12|m|⋅3+12|m|⋅3=4，
∴|m|=43，解得：m=±43，
∴P(43,0)或P(−43,0)；
(Ⅱ)P点在y轴上设P(0,c)，
∴OP=|c|，
∵S△PBE=S△OPE+S△OPB=12OP⋅|xE|−12OP⋅|xB|，
∴12|c|⋅2+12|c|⋅2=4，
∴|c|=2，c=±2，
∴P(0,2)或P(0,−2)
综上所述，P(43,0)或P(−43,0)或P(0,2)或P(0,−2)．
【解析】(1)将点A坐标代入y=−x+b可求出一次函数解析式，然后可求点B坐标，将点B坐标代入y=kx即可求出正比例函数的解析式；
(2)首先求出点D坐标，根据DE/​/AC设直线DE解析式为：y=−x+m，代入点D坐标即可求出直线DE解析式，联立直线DE解析式和正比例函数解析式即可求出点E的坐标；
(3)首先求出△ABO的面积，然后分点P在x轴和点P在y轴两种情况讨论，设出点P坐标，根据S△PBE=S△ABO列出方程求解即可．
应试者
甲
乙
丙
丁
面试
80
85
90
83
笔试
86
80
83
90
项目
进价(元/件)
售价(元/件)
A
100
120
B
150
200
离开学生公寓的时间/min
8
12
66
81
110
离学生公寓的距离/km
0.8
______
______
2
______