2023-2024学年河南省许昌市高二下学期7月期末教学质量检测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省许昌市高二下学期7月期末教学质量检测数学试题（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知an为等差数列，Sn为其前n项和.若a1=2a2，公差d≠0,Sm=0，则m的值为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
2.已知圆(x−1)2+y2=4与抛物线x2=2py(p>0)的准线相切，则p=
A. 1B. 2C. 4D. 8
3.在一次闯关游戏中，小明闯过第一关的概率为23，连续闯过前两关的概率为13.事件A表示小明第一关闯关成功，事件B表示小明第二关闯关成功，则P(B|A)=
A. 29B. 13C. 12D. 79
4.已知三个正态密度函数φ1(x)=1 2πσ1e−x−μ122σi2(x∈R,i=1,2,3)的图像如图所示，则
A. μ1=μ3>μ2，σ1=σ2>σ3B. μ10)的准线为y=− p2，
圆(x−1) 2+y ​2=4的圆心为(1,0)，半径为2，
∴|0−(− p2)|=2，解得p=4.
3.C
【解析】解：由题意可知，连续闯过前两关的概率13，所以P(AB)=13，
又闯过第一关的概率为23，所以P(A)=23，
故P(B|A)=P(AB)P(A)=1323=12．
故选C．
4.C
【解析】解：因为正态密度函数φ1(x)和φ3(x)的图象关于同一条直线对称，所以μ1=μ3．
又φ2(x)图象的对称轴在φ1(x)图象的对称轴的左边，故有μ1=μ3>μ2．
σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，
由图象可知正态密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)的图象明显更“矮胖”，
从而可知σ1=σ20)，
∵双曲线的渐近线方程为y=±43x，
∴直线y=43x与双曲线没有公共点，
直线y=2x+1经过点(0,1)斜率k>43，与双曲线的右支也没有公共点，
而直线y=x+1、与直线y=2都与双曲线x29−y216=1的右支有交点，
因此，在y=x+1与y=2上存在点P使|PM|−|PN|=6，满足“单曲型直线”的条件，
只有①②正确，
故选：B．
6.C
【解析】解：一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位、不妨看作是大、小、大、小、大、小或者
小、大、小、大、小、大两类型，三个大人的入座方法A33种，三个小孩的入座方法A33种，因而不同的入座方法总数为2A33⋅A33=72．
故选：C．
7.C
【解析】解：由题意可知，可作图如下，
点P为过M，N两点且和x轴相切的圆的切点，线段MN中点坐标为(0,3)，
MN斜率为4−21+1=1，
线段MN的垂直平分线方程为y−3=−x，
以MN为弦长的圆的圆心在直线y−3=−x上，
故设该圆圆心为C(a,3−a)，
又因为该圆与x轴相切，所以圆的半径r=|3−a|，|CN|=r，
所以(a−1)2+(3−a−4)2=(3−a)2，解得a=1或a=−7，
当a=−7时，∠MQP是钝角，故舍去．
所以a=1，此时圆的方程为(x−1)2+(y−2)2=4．
故选C．
8.D
【解析】解：因为函数f(x)=|lnx|x2−ax有三个零点，
所以方程|lnx|x2=ax有三个根，
即方程|lnx|x=a有三个根，
令g(x)=|lnx|x，x>0，
当x>1时，g(x)=lnxx，
g′(x)=1x⋅x−lnxx2=1−lnxx2，
所以在(1,e)上，g′(x)>0，g(x)单调递增，
在(e,+∞)上，g′(x)0，
所以y3+y4=2m，y3y4=−2t，
则1y3+1y4=y3+y4y3y4=−mt，
所以1y1+1y2=1y3+1y4；
(3)因为|AC|=3|BD|，
所以y1−y3=3(y4−y2)，
即y1+3y2=y3+3y4，
因为y1+y2=6m，y3+y4=2m，
所以6m+2y2=2m+2y4，
即y4−y2=2m，
所以y1−y3=6m，
由(2)知1y1−1y3=1y4−1y2，
所以y3−y1y1y3=y2−y4y2y4，
故|y3−y1||y2−y4|=y1y3y2y4=3，
所以y1y3=3y2y4，
即y1(y1−6m)=3(6m−y1)(8m−y1)，
化简得y12−18my1+72m2=0，
解得y1=12m或y1=6m，
若y1=6m，则y2=0，这与y20，x=my+t,y2=6x,⇒y2−6my−6t=0，利用根与系数的关系计算即可；
(3)由(2)结论推出y3−y1|y2−y4|=y1y3y2y4，从而可得y1=12m，y2=−6m，y3=6m，y4=−4m，所以S1S2=|AB||CD|=y1−y2y3−y4．年份代码x
1
2
3
4
5
销量y(万台)
2
3.5
2.5
8
9
了解
不了解
合计
男生
25
女生
20
合计
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
了解
不了解
合计
男生
35
25
60
女生
20
40
60
合计
55
65
120