广东省深圳市宝安区十校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省深圳市宝安区十校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图为山西省第八次旅游发展大会的吉祥物“盐精灵”，下列由该图平移得到的是( )
D.
2．函数中，自变量x的取值范围是( )
A.B.且C.D.且
3．若，则下列各式中一定成立的是( )
A.B.C.D.
4．下列各项变形，是因式分解的是( )
A.B.
C.D.
5．如图，A，B的坐标分别为，，若将线段平移到处，，的坐标分别为，，则( )
A.3B.4C.5D.2
6．命题：已知，.求证：.运用反证法证明这个命题时，第一步应假设( )成立
A.B.C.D.且
7．关于分式，下列说法正确的是( )
A.分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值也扩大2倍
B.分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值扩大2倍
C.分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值不变
D.分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变
8．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
9．如图，在中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D.若，，，则AB的长度为( )
A.2B.C.D.
10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点在边AB上，以C为中心，把旋转90°，则旋转后点D的对应点的坐标是( )
A.B.C.或D.或
二、填空题
11．若分式的值为0，则x的值为____________.
12．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1100元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是______________.
13．如果，那么代数式的值是_____________.
14．如图，在中，，点D是的中点，交于E；点O在上，，，，则的长为______________.
15．如图，等边的边长为6，D是的中点，E是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为___________.
三、解答题
16．因式分解：
(1)
(2)
17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
18．先化简，再求值：，从1，2，3，4中选取一个适当的数代入求值.
19．如图，三个顶点的坐标分别为、、
(1)将向左平移4个单位长度得到，请画出.
(2)以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；
(3)在x轴上找一点P，最小，此时P的坐标为____________.
20．某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示：
(1)求甲、乙两种水果的进价；
(2)销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动.第三次购进甲水果80千克，乙水果120千克.将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值.
21．项目式学习
22．阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求的度数.
为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出___________；
（2）基本运用
请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题.
已知如图②，中，，，E、F为BC上的点且，求证：；
（3）能力提升
如图③，在中，，，，点O为内一点，连接AO，BO，CO，且，求的值.
参考答案
1．答案：B
解析：∵平移只改变位置，不改变大小和方向，
四个选项中，只有选项B符合题意，
故选：B.
2．答案：B
解析：根据分式有意义的条件可得，解得，
根据二次根式有意义的条件可得，解得，
综上所述，自变量x的取值范围是且，
故选：B.
3．答案：D
解析：A、，
，故此选项不符合题意；
B、，，
，故此选项不符合题意；
C、，
，故此选项不符合题意；
D、，
，故此选项符合题意；
故选：D.
4．答案：B
解析：A.从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C.等式右边不是整式的积的形式，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B.
5．答案：C
解析：，，，
线段向右平移3个单位，向上平移了2个单位，
，
，
故选：C.
6．答案：C
解析：的反面为，
第一步应假设成立，
故选：C.
7．答案：D
解析：A、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；
B、，故分子、分母的中m扩大2倍，n不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；
C、，故分子、分母的中n扩大2倍，m不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；
D、，故分子、分母中的m、n均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；
故选：D.
8．答案：C
解析：把代入，
得：，解得：；
根据图象可得：不等式的解集是：；
故选：C.
9．答案：B
解析：由作法得，
，
在中，，
，
，
，
为等腰直角三角形，
.
故选：B.
10．答案：C
解析：∵点在边AB上，
，，
①若顺时针旋转，则点在x轴上，，
所以，，
②若逆时针旋转，则点到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，
所以，，
综上所述，点的坐标为或.
故选：C.
11．答案：
解析：由，得，
当时，，
若分式的值为0，则x的值为±3.
故答案为：±3.
12．答案：6折.
解析：设可以打x折，
，
解得，即最低折扣是6折.
故答案为6折.
13．答案：1
解析：，
，
，
原式，
故答案为：1.
14．答案：4
解析：连接，作于点F，
，
在中，，
，，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
故答案为：4.
15．答案：
解析：
如图，过点F作，交于G点，交于H，过A点作于N点
等边的边长为6，D是的中点，
，，.
，
，.
是等边三角形.
，
.
是等边三角形，
，
，
.
又，，
，
，.
，
.
又中，，，
，
，，
，
.
故答案为：.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
17．答案：不等式组的解集为：，图见解析；
解析：，
解不等式①得.
解不等式②得.
原不等式组的解集为：.
在数轴上表示如图：
18．答案：，当时，原式.或当时，原式.
解析：原式
；；
，1，2
当时，原式.
或当时，原式.
19．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)
解析：(1)如图，即为所求；
(2)如图，即为所求；
(3)作出A点关于x轴的对称点，连接，与x轴交点即为P点.
则，(、重合)，
，
此时的值最小，即为的长，
P点即为所求作的点，如图所示：点P坐标为.
故答案为：.
20．答案：(1)甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元
(2)22
解析：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元.
根据题意，得，
解方程组，得，
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.
(2)水果店第三次获得的利润为
.
根据题意，得.
解这个不等式，得.
正整数m的最大值为22.
21．答案：(1)图见解析；1，8，4
(2)，
(3)需要0.66升红色油漆
解析：任务1：如图，即为所求.
观察图象可知：，，，
故答案为：1，8，4；
任务2：把数据代入得，
，
解得；
任务3：由图可知：格点多边形内的格点数，边界上的格点数，
由任务2得，把，得，
，
(升).
答：需要0.66升红色油漆.
22、
（1）答案：150°
解析：，
、、，
由题意知旋转角，
为等边三角形，
，，
易证为直角三角形，且，
；
故答案为：150°；
（2）答案：证明见解析
解析：如图2，把绕点A逆时针旋转90°得到，
由旋转的性质得，，，，，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
由勾股定理得，，
即.
（3）答案：
解析：如图3，将绕点B顺时针旋转60°至处，连接，
在中，，，，
，
，
绕点B顺时针方向旋转60°，
如图所示：
，
，，，
，
绕点B顺时针方向旋转60°，得到，
，，，
是等边三角形，
，，
，
，
C、O、、四点共线，
在中，，
.
进货批次
甲种水果质量
(单位：千克)
乙种水果质量
(单位：千克)
总费用
(单位：元)
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
如何设计计算油漆用量的方案？
素材1
小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案.他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆.
素材2
奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为(其中m，n为常数).示例：如图2，格点多边形内的格点数，边界上的格点数，格点多边形的面积.
问题解决
任务1
在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S.
________
________
________
任务2
得出格点多边形的面积公式
根据图2和图3的数据，求常数m，n的值.
任务3
计算油漆的用量
求需要红色油漆多少升？