陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高一上学期第一次摸底考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市第八十五中学2023-2024学年高一上学期第一次摸底考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．全称量词命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.以上都不正确
2．已知集合，，则a与集合A的关系是( )
A.B.C.D.
3．设,,则( )
A.B.C.D.
4．设集合，，若，则实数p的值为( )
A.-6B.-4C.4D.6
5．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
A.,B.,为偶数
C.所有菱形的四条边都相等D.是无理数
6．已知集合,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
7．已知集合,集合,集合,若,则实数m的取值范围为( )
A.B.
C.D.
8．已知表示不超过x的最大整数,集合,,且,则集合B的子集个数为( )
A.4B.8C.16D.32
二、多项选择题
9．已知集合,,若,则实数a的值可以是( )
A.B.C.0D.
10．一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
11．下列说法正确的是( )
A.命题p：“,”的否定是：“,”
B.已知a,,“且”是“”的充分而不必要条件
C.“”是“”的充要条件
D.若p是q的充分不必要条件,则q是p的必要不充分条件
12．设非空集合,其中m,,若集合S满足：当时,有,则下列结论正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
三、填空题
13．命题p：一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是_____________.
14．若集合有且仅有两个子集,则实数k的值是_________________.
15．如果,那么下列不等式成立的是______________.
①
②
③
④
16．若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素,且互不为对方子集,则称两个集合构成“蚕食”,对于集合,,若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为_______________.
四、解答题
17．回答下列问题
(1)化简：;
(2)求方程的解集.
18．若,是方程的两个实数根,试求下列各式的值：
(1);
(2).
19．已知命题,命题或,其中.若p是q成立的充分不必要条件,求a的取值范围.
20．已知集合,.
(1)若,求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a使且？
参考答案
1．答案：C
解析：全称量词命题“,”的否定为“,”.
故选：C.
2．答案：A
解析：因为，所以.
故选：A.
3．答案：C
解析：,
所以.
故选：C.
4．答案：D
解析：集合，且，
，
，
.
故选：D.
5．答案：C
解析：对A,是全称量词命题,但不是真命题(当时结论不成立）,故A不正确;
对B,是真命题(当时即为偶数),但不是全称量词命题,故B不正确;
对C,是全称量词命题,也是真命题,故C正确;
对D,是真命题,但不是全称量词命题,故D不正确,
故选：C.
6．答案：A
解析：若,则,又,,所以,
所以由推得出,故充分性成立;
由推不出,故必要性不成立,
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
7．答案：B
解析：由题意,,
集合,,
①,,,,;
②时,,成立;
③,,,,,
综上所述,,
故选：B.
8．答案：C
解析：由题设可知,,
又因为,所以,
而,
因为的解为或,的两根,满足,
所以1,2分属方程与的根,
若1是的根,2是的根,则有,解得,
代入与,解得或与或,
故;
若2是的根,1是的根,则有,解得,
代入与,解得或与或,
故;
所以不管1,2如何归属方程与,集合B总是有4个元素,
故由子集个数公式可得集合的子集的个数为.
故选：C.
9．答案：BCD
解析：由方程,解得或,即,
当时,则方程无实数解,此时,满足,符合题意;
当时,由,可得此时,
要使得,可得或,解得或.
综上可得,实数a的值为0或或.
故选：BCD.
10．答案：BC
解析：若方程有一个正根和一个负根,
则,解得,
则一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件应为的真子集,故BC正确,AD错误.
故选：BC.
11．答案：ABD
解析：对于A中,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题p：“,”的否定为“,”所以A正确;
对于B中,由且,可得“,即充分性成立;
反正：例如：,满足,但且不成立,即必要性不成立,
所以且是的充分而不必要条件,所以B正确;
对于C中,由,可得且,
所以是的必要不充分条件,所以C不正确;
对于D中,根据充分条件、必要条件的关系,可得p是的充分不必要条件,则q是p的必要不充分条件,所以D正确.
故选：ABD.
12．答案：AB
解析：因为非空集合,满足：当时,有,
所以当时,由,即,解得或,
同理,当时,由,即,解得,
对于A中,若,则必有,则,解得,所以A正确;
对于B中,若,则,解得,所以B正确;
对于C中,若,则必有,则,此时,所以,所以C不正确;
对于D中,若,则满足,解得或,所以D错误.
故选：AB.
13．答案：
解析：因为一次函数的图像经过一、二、四象限,
则满足,解得,
即一次函数的图像经过一、二、四象限的充要条件是.
故答案为：.
14．答案：-1或
解析：由条件,知A中只有一个元素.
当时,.
当时,,解得,此时.
综上所述,实数k的值为或.
故答案为：-1或
15．答案：④
解析：由,可得,
对于①中,由,所以,所以①不正确;
对于②中,由,所以,所以②不正确;
对于③中,由,所以,所以③不正确;
对于④中,由,所以,所以④正确.
故答案为：④.
16．答案：
解析：当时,,此时满足,
当时,,此时集合只能是“蚕食”关系,
所以当A,B集合有公共元素时,解得,
当A,B集合有公共元素时,解得,
故a的取值集合为.
故答案为：.
17．答案：(1);
(2).
解析：(1)
;
(1)方程,即,则,
解得或,
所以或或或,
则方程的解集为.
18．答案：(1)
(2)
解析：（1）因为,是方程的两个实数根,
可得,,
则.
（2）由（1）知,
则.
19．答案：或
解析：令,或,
因为p是q的充分不必要条件,所以A真包含于B,
所以或,解得或,
故a的取值范围为或.
法二：由A真包含于B,可得如下两种情况,
结合数轴得或,
解得或,
故a的取值范围为或.
20．答案：(1);
(2)不存在.
解析：(1)集合,则,而,且,
因此,解得,
所以实数a的取值范围是.
(2)由（1）知,
由,得或,解得或,
所以不存在实数a使且成立.