云南省昆明市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省昆明市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．样本数据12，12，13，17，19，23，30，34，40，64的分位数是( )
A.12B.13C.30D.34
2．已知，，则( )
A.B.C.7D.
3．已知向量,满足，，且，则,的夹角为( )
A.B.C.D.
4．已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题为真命题的是( )
A.若，，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，则
5．“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知某圆台的两底面半径分别为1和4，侧面积为，则该圆台的体积等于( )
A.B.C.D.
7．点P是以为直径的单位圆上的动点，P到A，B的距离分别为x，y，则的最大值为( )
A.B.C.D.
8．某班同学身高的平均数为，方差为，其中女生身高，，，的平均数为，方差为，男生身高，，，的平均数为，方差为，下列说法错误的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
二、多项选择题
9．在复数范围内，方程的两个根分别为，，则( )
A.B.C.D.
10．掷一枚质地均匀的骰子两次，设“第一次骰子点数为奇数”，“第二次骰子点数为偶数”，“两次骰子点数之和为奇数”，“两次骰子点数之和为偶数”，则( )
A.C与D互为对立事件B.A与D相互独立
C.D.
11．函数，，，则下列说法正确的是( )
A.，使得为单调函数B.，使得有三个零点
C.，使得有最大值D.，使得的值域为
三、填空题
12．已知集合，，则________.
13．设函数，，若曲线与曲线有两个交点，则实数a的取值范围是________.
四、双空题
14．已知，，绕点A逆时针旋转得到，则点P的坐标为________；一般地，绕A逆时针旋转得到，则的坐标为________.
五、解答题
15．设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求A；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16．为了解某地区1000家中小型企业2023年的净利润（单位：万元）情况，从中随机抽取80家企业的净利润数据，画出频率分布直方图，如图所示.
（1）估计该地区中小型企业2023年净利润的众数、平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）已知这80家企业2023年净利润的标准差为10，估计该地区有多少家中小型企业的净利润在以平均数为中心、2倍标准差的范围内.
17．如图，已知长方体中，E为的中点，，.
（1）证明：平面；
（2）设平面平面，且，在图中作出与长方体表面的交线（不必说明作法和理由），并求交线围成图形的面积.
18．已知函数 （且）.
（1）讨论的单调性（不需证明）；
（2）若，
（ⅰ）解不等式；
（ⅱ）若在区间上的最小值为，求t的值.
19．平面区域M是平面区域N的一部分，在N内随机取一点，事件A表示所取点在区域M内，则.大量试验表明，随着试验次数n的增大，事件A发生的频率逐渐稳定于事件A发生的概率，这个性质称为频率的稳定性，我们可以用频率估计概率.
（1）为了估算曲线与x轴围成的区域M的面积，记点集表示的区域为N（矩形及内部），如图1所示.利用计算机在区域N内随机生成10000个点，统计后发现，有6400个点落在区域M内.试估算M的面积.（，结果保留一位小数）
（2）1777年，蒲丰提出估算圆周率的一种方法——蒲丰投针法.在平面上有一组平行直线，相邻两条平行直线距离均为6，向平面上随机投下一根质地均匀，长度为2的细针，记细针的中点到最近的一条平行直线的距离为y，细针所在直线向上的方向与平行直线向右的方向所成角为，如图2所示.特别地，细针所在直线与平行直线平行或重合时，.
（ⅰ）针与平行直线有公共点时，写出y与x满足的不等关系式；
（ⅱ）记录投针次数为n（n足够大），针与平行直线有公共点次数为m.一次投针结果对应平面直角坐标系上的一个点，利用（1）的结论，求圆周率的近似值（用m，n表示）.
参考答案
1．答案：D
解析：这个数据从小到大排列为12，12，13，17，19，23，30，34，40，64，
因为一共有10个数据，
所以有，
所以这组数据的的分位数是数据的第8个数据，即34，
故选：D.
2．答案：D
解析：因为，，
所以，，
则.
故选：D.
3．答案：A
解析：因为向量，满足，，且，
所以，
因为，所以.
故选：A
4．答案：C
解析：对于A，若，，，
则，或m，n相交，或m，n异面，故A错误；
对于B，若，，，则，或m，n异面，故B错误；
对于C，若，，，则，故C正确；
对于D，若，，则，或，故D错误.
故选：C.
5．答案：A
解析：若函数为奇函数，则其定义域关于原点对称，且，
所以，所以是偶函数；
设函数，则，，，
所以是偶函数，但不是奇函数，
故“函数为奇函数”是“函数为偶函数”的充分而不必要条件.
故选：A.
6．答案：B
解析：圆台的侧面展开图是个扇环，设圆台的母线为l，
则，所以
所以圆台的高，
则圆台的体积等于，
故选：B.
7．答案：C
解析：因为点P是以为直径的单位圆上的动点，所以，
因为P到A，B的距离分别为x，y，所以，
令,（），所以，
令，则，所以，所以，
因为，
所以当时，取得最大值.
故选：C
8．答案：B
解析：选项A：，所以，若，则，
，故选项A正确.
选项B：
，
所以
,不妨令则
，
故选项B错误.
选项C：若，则故选项C正确.
选项D:若，
因为，所以，
则.
又，，
所
故选项D正确.
故选：B.
9．答案：BD
解析：对于A,B，在复数范围内，方程的两个根分别为，，
根据韦达定理可得，故A错误B正确;
对于C,D，在复数范围内，方程的两个根分别为，，
根据求根公式可得，，
从而，，
故C错误D正确;
故选：BD.
10．答案：ABC
解析：对于A,事件C与事件D不能同时发生，且并起来是全部的样本空间，故互为对立事件，A正确；
对于B，抛掷一枚骰子两次的样本点数共36种，
事件A的样本点为共18种，
事件D的样本点为,共有18种，
事件的样本点为共有9种，
所以，，，由于，故A，D相互独立，B正确，
对于C，事件的样本点为共9种，故,C正确，
对于D，事件的样本点为共27种，
故，
故选：ABC
11．答案：AC
解析：，，.
对于A，不防令，则，此时单调递减，故A正确；
对于B，根据余弦函数图象知，若在区间有3个零点，则区间长度最小值为，
而，故不存在t使上述区间长度为，故B错误；
对于C，当时，取得最大值，，使得有最大值，故C正确；
对于D，由，得，
，
又，故不存在，使得的值域为，故D错误.
故选：AC.
12．答案：
解析：，
故，
故答案为：
13．答案：
解析：当时，，当时，
函数图象示意图为
则与有两个零点知a的取值范围是.
故答案为：.
14．答案：/；
解析：依题意，得，设与x轴的正方向的夹角为，
所以，，，所以
所以，
将向量绕点A逆时针旋转得到，
则
因为绕点A逆时针旋转得到，
所以，
又，所以P的坐标为：
故答案为：；.
15．答案：（1）；
（2）6
解析：（1），由正弦定理可得，
又，所以，
因为为锐角三角形，故.
（2）的面积为，所以，
在中，由余弦定理得，即，
整理得，所以，即，所以，
所以的周长为.
16．答案：（1）众数为85、平均数为85；
（2）925家
解析：（1）记这80家企业2023年销售额的众数、平均数分别为、，
由频率分布直方图可得，
，
所以估计该地区中小型企业2023年净利润的众数为85、平均数85.
（2）由题，以平均数为中心，2倍标准差的范围为之间，
估计该地区企业净利润在之间的概率为，
所以（家），
估计该地区有925家企业在以平均数为中心、2倍标准差的范围内.
17．答案：（1）证明见解析；
（2）作图见解析，12
解析：（1）证明：如图，连接交于P，连接，
在长方体中，由为矩形得P为的中点，
由E为的中点，得，
又平面，平面，
所以平面.
（2）设M，N分别为，的中点，连接，，，，，
因为E为的中点，所以四边形为矩形，
所以，，
因为，，所以，，
所以四边形为平行四边形，所以，，
因为，，所以四边形为平行四边形，
所以，，所以，，
所以四边形为平行四边形，
因为，平面，平面，
所以平面，同理可证得平面，
因为，平面，
所以平面平面，
所以与长方体的面的交线围成平行四边形，
由已知得，，，
所以，，
所以四边形的面积为
.
18．答案：（1）答案见解析；
（2）（ⅰ）；（ⅱ）或
解析：（1）若，则在R上单调递增；
若，则在R上单调递减.
（2）（ⅰ），即，
设，则，，所以为奇函数，
当时，单调递增，由，解得，
根据奇函数的性质，当时，的解为，
综上所述，的解集为.
（ⅱ），
令，因为，则，
所以，其图象为开口向上，对称轴为的抛物线，
①当，即时，，解得.
②当，即时，，
解得，矛盾.
③当，即时，，解得.
综上所述，或.
19．答案：（1）2.0；
（2）（ⅰ）；（ⅱ）
解析：（1）由题，区域N的面积为，记区域M的面积为，
则，所以；
（2）（ⅰ）当中点在平行线上时，，当针的一个端点在平行线上时，，
针与平行直线有公共点，y与x满足的不等关系式为.
（ⅱ）试验条件对应的点集表示的区域面积为；
由（1）可知，事件“针与平行直线有公共点”对应的点集表示的区域面积为2，所以针与平行直线有公共点的概率为，由题，，所以.