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青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理评课课件ppt
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这是一份青岛版八年级上册5.5 三角形内角和定理评课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了°或57°，备用图等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，点 M ， N 分别是△ ABC 的边 AB ， AC 上的点， MN ∥ BC . 若∠ A ＝65°，∠ ANM ＝45°，则∠ B ＝（ D ）
2. 已知一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，则它是 （ A ）
3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为 （ B ）
4. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝60°，∠ B ＝70°， CD 是∠ ACB 的平分线， CH ⊥ AB 于点 H ，则∠ DCH 的度数是 .
5. 如图，在△ ABC 中，已知∠ A ＝70°，∠ C ＝30°， BD 平分 ∠ ABC 交 AC 于点 D ， DE ∥ AB ，交 BC 于点 E ，则∠ BDE 的度 数是 .
6. 如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上.把△ ADE 沿 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 上的点 F 处.若∠ A ＋∠ B ＝ 106°， DE ∥ BC ，则∠ FEC 的度数是 .
7. 如图，在△ ABC 中，已知 AD 是∠ BAC 的平分线， AD 交 BC 于点 D ， CE 是边 AB 上的高，∠ B ＝30°，∠ BDA ＝130°，求 ∠ ACE 与∠ ACB 的度数.
解：∵∠ B ＝30°，∠ BDA ＝130°，∴∠ BAD ＝180°－∠ B －∠ BDA ＝20°.∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ BAC ＝2∠ BAD ＝40°.∴∠ ACB ＝180°－∠ B －∠ BAC ＝180°－30°－40°＝ 110°.∵ CE 是边 AB 上的高，∴∠ AEC ＝90°.∴∠ ACE ＝90°－∠ BAC ＝50°.
8. 如图，已知 AE 平分∠ BAC ，过 AE 延长线上一点 F 作 FD ⊥ BC 于点 D . 若∠ F ＝10°，∠ C ＝30°，求∠ B 的度数.
解：∵ FD ⊥ BC ，∠ F ＝10°，∴∠ DEF ＝90°－10°＝80°.∴∠ CEA ＝180°－∠ DEF ＝180°－80°＝100°. ∴∠ CAE ＝180°－∠ CEA －∠ C ＝180°－100°－30°＝ 50°.∵ AE 平分∠ BAC ，∴∠ BAC ＝2∠ CAE ＝100°.∴∠ B ＝180°－∠ BAC －∠ C ＝180°－100°－30°＝50°.
9. 在△ ABC 中，将∠ B 和∠ C 按如图所示方式折叠，使点 B ， C 均落在边 BC 上点 Q 处，线段 MN ， EF 为折痕.若∠ A ＝ 82°，则∠ MQE 的度数为 .
【解析】在△ ABC 中，∠ A ＝82°，∴∠ B ＋∠ C ＝180°－∠ A ＝180°－82°＝98°.∵∠ B ，∠ C 按如图所示方式折叠，线段 MN ， EF 为折痕，∴∠ B ＝∠ MQN ，∠ C ＝∠EQF ，∴∠ MQN ＋∠ EQF ＝∠ B ＋∠ C ＝98°，∴∠ MQE ＝180°－（∠ MQN ＋∠ EQF ）＝180°－98°＝82°.故答案为82°.
12. 在△ ABC 中，已知∠ A ＝90°.（1）如图1，若 BP 平分∠ ABC ， CP 平分∠ ACB ，则∠ P ＝ .（2）如图2，若 BE 和 BF 三等分∠ ABC ， CE 和 CF 三等分∠ ACB . ①∠ BFC ＝ ；②若去掉条件“∠ A ＝90°”，试猜想∠ BFC 与∠ A 之间的数 量关系，并证明你的猜想.
（2）①【解析】∵ BE 和 BF 三等分∠ ABC ， CE 和 CF 三等分∠ ACB ，∴设∠ ABE ＝∠ EBF ＝∠ CBF ＝α，∠ ACE ＝∠ ECF ＝ ∠ FCB ＝β.∵∠ A ＝90°，∴3α＋3β＝180°－90°＝90°，α ＋β＝30°.∴∠ BFC ＝180°－30°＝150°.
（1）证明：∵∠ BAC ＝90°， AE ⊥ BC ，∴∠ CAF ＋∠ BAF ＝90°，∠ B ＋∠ BAF ＝90°.∴∠ CAF ＝∠ B . 由翻折可知，∠ B ＝∠ E . ∴∠ CAF ＝∠ E . ∴ DE ∥ AC .
②存在.由①知，∠ C ＝60°，∠ B ＝∠ E ＝30°.∵∠ BAD ＝ x °，∴∠ FDE ＝180°－∠ E －∠ FAD －∠ ADF ＝180°－∠ E －∠ FAD －（180°－∠ ADB ）＝180°－∠ E －∠ FAD －（∠ B ＋∠ BAD ）＝180°－∠ E －∠ FAD －∠ B －∠ BAD ＝180°－30°－ x °－30°－ x °＝120°－2 x °.∠ DFE ＝180°－∠ AFB
＝180°－（180°－∠ B －∠ FAB ）＝∠ B ＋∠ FAB ＝30°＋2 x °.当∠ DFE ＝∠ FDE 时，则30°＋2 x °＝120°－2 x °，解得 x ＝22.5；当∠ DFE ＝∠ E 时，30°＋2 x °＝30°，解得 x ＝0（不合题意，舍去）；当∠ FDE ＝∠ E 时，则120°－2 x °＝30°，解得 x ＝45.综上所述，存在这样的 x 的值，使得△ DEF 中有两个角相等， x 的值为22.5或45.
1. 如图，点 M ， N 分别是△ ABC 的边 AB ， AC 上的点， MN ∥ BC . 若∠ A ＝65°，∠ ANM ＝45°，则∠ B ＝（ D ）
2. 已知一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶4，则它是 （ A ）
3. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的度数为 （ B ）
4. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝60°，∠ B ＝70°， CD 是∠ ACB 的平分线， CH ⊥ AB 于点 H ，则∠ DCH 的度数是 .
5. 如图，在△ ABC 中，已知∠ A ＝70°，∠ C ＝30°， BD 平分 ∠ ABC 交 AC 于点 D ， DE ∥ AB ，交 BC 于点 E ，则∠ BDE 的度 数是 .
6. 如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别在边 AB ， AC 上.把△ ADE 沿 DE 折叠，点 A 恰好落在边 BC 上的点 F 处.若∠ A ＋∠ B ＝ 106°， DE ∥ BC ，则∠ FEC 的度数是 .
7. 如图，在△ ABC 中，已知 AD 是∠ BAC 的平分线， AD 交 BC 于点 D ， CE 是边 AB 上的高，∠ B ＝30°，∠ BDA ＝130°，求 ∠ ACE 与∠ ACB 的度数.
解：∵∠ B ＝30°，∠ BDA ＝130°，∴∠ BAD ＝180°－∠ B －∠ BDA ＝20°.∵ AD 是∠ BAC 的平分线，∴∠ BAC ＝2∠ BAD ＝40°.∴∠ ACB ＝180°－∠ B －∠ BAC ＝180°－30°－40°＝ 110°.∵ CE 是边 AB 上的高，∴∠ AEC ＝90°.∴∠ ACE ＝90°－∠ BAC ＝50°.
8. 如图，已知 AE 平分∠ BAC ，过 AE 延长线上一点 F 作 FD ⊥ BC 于点 D . 若∠ F ＝10°，∠ C ＝30°，求∠ B 的度数.
解：∵ FD ⊥ BC ，∠ F ＝10°，∴∠ DEF ＝90°－10°＝80°.∴∠ CEA ＝180°－∠ DEF ＝180°－80°＝100°. ∴∠ CAE ＝180°－∠ CEA －∠ C ＝180°－100°－30°＝ 50°.∵ AE 平分∠ BAC ，∴∠ BAC ＝2∠ CAE ＝100°.∴∠ B ＝180°－∠ BAC －∠ C ＝180°－100°－30°＝50°.
9. 在△ ABC 中，将∠ B 和∠ C 按如图所示方式折叠，使点 B ， C 均落在边 BC 上点 Q 处，线段 MN ， EF 为折痕.若∠ A ＝ 82°，则∠ MQE 的度数为 .
【解析】在△ ABC 中，∠ A ＝82°，∴∠ B ＋∠ C ＝180°－∠ A ＝180°－82°＝98°.∵∠ B ，∠ C 按如图所示方式折叠，线段 MN ， EF 为折痕，∴∠ B ＝∠ MQN ，∠ C ＝∠EQF ，∴∠ MQN ＋∠ EQF ＝∠ B ＋∠ C ＝98°，∴∠ MQE ＝180°－（∠ MQN ＋∠ EQF ）＝180°－98°＝82°.故答案为82°.
12. 在△ ABC 中，已知∠ A ＝90°.（1）如图1，若 BP 平分∠ ABC ， CP 平分∠ ACB ，则∠ P ＝ .（2）如图2，若 BE 和 BF 三等分∠ ABC ， CE 和 CF 三等分∠ ACB . ①∠ BFC ＝ ；②若去掉条件“∠ A ＝90°”，试猜想∠ BFC 与∠ A 之间的数 量关系，并证明你的猜想.
（2）①【解析】∵ BE 和 BF 三等分∠ ABC ， CE 和 CF 三等分∠ ACB ，∴设∠ ABE ＝∠ EBF ＝∠ CBF ＝α，∠ ACE ＝∠ ECF ＝ ∠ FCB ＝β.∵∠ A ＝90°，∴3α＋3β＝180°－90°＝90°，α ＋β＝30°.∴∠ BFC ＝180°－30°＝150°.
（1）证明：∵∠ BAC ＝90°， AE ⊥ BC ，∴∠ CAF ＋∠ BAF ＝90°，∠ B ＋∠ BAF ＝90°.∴∠ CAF ＝∠ B . 由翻折可知，∠ B ＝∠ E . ∴∠ CAF ＝∠ E . ∴ DE ∥ AC .
②存在.由①知，∠ C ＝60°，∠ B ＝∠ E ＝30°.∵∠ BAD ＝ x °，∴∠ FDE ＝180°－∠ E －∠ FAD －∠ ADF ＝180°－∠ E －∠ FAD －（180°－∠ ADB ）＝180°－∠ E －∠ FAD －（∠ B ＋∠ BAD ）＝180°－∠ E －∠ FAD －∠ B －∠ BAD ＝180°－30°－ x °－30°－ x °＝120°－2 x °.∠ DFE ＝180°－∠ AFB
＝180°－（180°－∠ B －∠ FAB ）＝∠ B ＋∠ FAB ＝30°＋2 x °.当∠ DFE ＝∠ FDE 时，则30°＋2 x °＝120°－2 x °，解得 x ＝22.5；当∠ DFE ＝∠ E 时，30°＋2 x °＝30°，解得 x ＝0（不合题意，舍去）；当∠ FDE ＝∠ E 时，则120°－2 x °＝30°，解得 x ＝45.综上所述，存在这样的 x 的值，使得△ DEF 中有两个角相等， x 的值为22.5或45.
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