2025年高考数学一轮复习-第八章-第一节 直线的方程-课时作业【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第八章-第一节 直线的方程-课时作业【含解析】，共10页。
1.（2024·湖北武汉）若直线l的一个方向向量为（－1，3），求直线的倾斜角（ ）
A.π3 B.π6
C.2π3 D.5π6
2.过点P（－1，3）且倾斜角为30°的直线方程为（ ）
A.3x－3y＋43＝0 B.3x－y＋23＝0
C.3x－3y＋23＝0 D.3x－y＝0
3.若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是（ ）
A.－32 B.32
C.－23 D.23
4.（多选）（2024·辽宁大连）已知直线l：3x－y＋1＝0，下列说法正确的是（ ）
A.直线l的倾斜角为60°
B.直线l在x轴上的截距为1
C.直线l的一个方向向量为a＝（1，3）
D.直线l与直线x＋3y＋c＝0垂直
5.（多选）下面说法错误的是（ ）
A.经过定点P（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0＝k（x－x0）表示
B.不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示
C.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
D.经过任意两个不同的点P（x1，y1），Q（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（y－y1）＝（y2－y1）（x－x1）表示
6.方程y＝ax＋1aa>0表示的直线可能是（ ）
7.直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（ ）
A.[－2，2]
B.（－∞，－2]∪[2，＋∞）
C.[－2，0）∪（0，2]
D.（－∞，＋∞）
8.直线l的方程为kx－y＋2k＋1＝0k∈R，则该直线过定点 .
9.直线l的倾斜角是直线3x－y－1＝0的倾斜角的2倍，且过点（3，－1），则直线l的方程为 .
10.过点1，14，且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为 .
11.在△ABC中，点A（2，1），B（1，3），C（5，5）.若D为BC的中点，则直线AD所在直线方程为 .
[B组 能力提升练]
12.直线l：xsin 30°＋ycs 150°＋1＝0的斜率是（ ）
A.33 B.3
C.－3 D.－33
13.（2024·贵州遵义）若直线l：a－2x＋ay＋2a－3＝0经过第四象限，则a的取值范围为（ ）
A.（－∞，0）∪（2，＋∞）
B.（－∞，0）∪[2，＋∞）
C.（－∞，0）∪32，＋∞
D.（－∞，0）∪32，＋∞
14.已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy（ ）
A.无最小值，且无最大值
B.无最小值，但有最大值
C.有最小值，但无最大值
D.有最小值，且有最大值
15.斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致.如图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.已知拉索上端相邻两个锚的间距｜PiPi＋1｜（i＝1，2，3，…，9）均为3.4 m，拉索下端相邻两个锚的间距｜AiAi＋1｜（i＝1，2，3，…，9）均为16 m.最短拉索的锚P1A1满足｜OP1｜＝66 m，｜OA1｜＝86 m，则最长拉索所在直线的斜率为（ ）
A.±0.47 B.±0.45
C.±0.42 D.±0.40
16.（多选）垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是（ ）
A.4 B.－4
C.3 D.－3
17.（多选）已知直线xsin α＋ycs α＋1＝0（α∈R），则下列命题正确的是（ ）
A.直线的倾斜角是π－α
B.无论α如何变化，直线不过原点
C.直线的斜率一定存在
D.当直线和两坐标轴都相交时，它和坐标轴围成的三角形的面积不小于1
18.过点P（－1，0）且与直线l1：3x－y＋2＝0的夹角为π6的直线的一般式方程是 .
19.求圆的切点弦方程可利用“同构”思想.如“已知圆O：x2＋y2＝1，过P－2,−2作圆O的两条切线，切点记为A，B，求直线AB方程”，部分解答如下：设Ax1，y1，Bx2，y2，由PA·OA＝0，化简可得x12＋y12＋2x1＋2y1＝0，又因为x12＋y12＝1，所以2x1＋2y1＋1＝0，同理可得2x2＋2y2＋1＝0，…则直线AB的方程为 .
20.已知不全为零的实数a，b，c成等差数列，过点A（1，2）作直线l：ax＋by＋c＝0的垂线与直线l交于点P，点Q在直线3x－4y＋12＝0上，则｜PQ｜的最小值为 .
2025年高考数学一轮复习-第八章-第一节 直线的方程-课时作业（解析版）
[A组 基础保分练]
1.（2024·湖北武汉）若直线l的一个方向向量为（－1，3），求直线的倾斜角（ ）
A.π3 B.π6
C.2π3 D.5π6
答案：C
解析：直线l的一个方向向量为（－1，3），则直线l斜率为－3，
所以直线l的倾斜角为2π3.
2.过点P（－1，3）且倾斜角为30°的直线方程为（ ）
A.3x－3y＋43＝0 B.3x－y＋23＝0
C.3x－3y＋23＝0 D.3x－y＝0
答案：A
3.若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是（ ）
A.－32 B.32
C.－23 D.23
答案：C
解析：由题意可知直线l的斜率存在且不为0，
设直线l的方程为y＝kx＋b（k≠0），
则平移后直线的方程为y＝k（x－3）＋b－2＝（kx＋b）＋（－3k－2），
可得kx＋b＝（kx＋b）＋（－3k－2），
即k＝－23.
4.（多选）（2024·辽宁大连）已知直线l：3x－y＋1＝0，下列说法正确的是（ ）
A.直线l的倾斜角为60°
B.直线l在x轴上的截距为1
C.直线l的一个方向向量为a＝（1，3）
D.直线l与直线x＋3y＋c＝0垂直
答案：ACD
解析：由3x－y＋1＝0，可得l：y＝3x＋1，所以直线的斜率k＝3，即tan α＝3，又α∈0，π，所以倾斜角为60°，故A正确；
在3x－y＋1＝0中，令y＝0，解得x＝－33，所以直线l在x轴上的截距为－33，故B错误；
由直线的方向向量可知a＝1，3是直线l的一个方向向量，故C正确；
由直线方程可得两直线的斜率分别为3，－33，所以3×－33＝－1，所以两直线垂直，故D正确.
5.（多选）下面说法错误的是（ ）
A.经过定点P（x0，y0）的直线都可以用方程y－y0＝k（x－x0）表示
B.不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示
C.经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y＝kx＋b表示
D.经过任意两个不同的点P（x1，y1），Q（x2，y2）的直线都可以用方程（x2－x1）（y－y1）＝（y2－y1）（x－x1）表示
答案：ABC
解析：A错，斜率不存在，则不可用.
B错，与坐标轴垂直的直线不可用.
C错，y轴不可用.
6.方程y＝ax＋1aa>0表示的直线可能是（ ）
答案：A
解析：当a＞0时，直线y＝ax＋1a的斜率a＞0，该直线在y轴上的截距1a＞0，则直线y＝ax＋1a过一、二、三象限.
7.直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是（ ）
A.[－2，2]
B.（－∞，－2]∪[2，＋∞）
C.[－2，0）∪（0，2]
D.（－∞，＋∞）
答案：C
解析：令x＝0，得y＝b2，令y＝0，得x＝－b，
所以所求三角形的面积为12b2｜－b｜＝14b2，且b≠0，14b2≤1，所以b2≤4，
所以b的取值范围是[－2，0）∪（0，2].
8.直线l的方程为kx－y＋2k＋1＝0k∈R，则该直线过定点 .
答案：－2，1
解析：kx－y＋2k＋1＝0可化为k（x＋2）－y＋1＝0，令x+2=0，－y+1=0，得x＝－2，y=1，
即直线过定点－2，1.
9.直线l的倾斜角是直线3x－y－1＝0的倾斜角的2倍，且过点（3，－1），则直线l的方程为 .
答案：3x＋y－2＝0
解析：直线3x－y－1＝0可化为y＝3x－1，其斜率为3，
∴其倾斜角为60°，
∴直线l的倾斜角为120°，
∴kl＝tan 120°＝－3，
∴直线l的方程为y＋1＝－3（x－3），
即3x＋y－2＝0.
10.过点1，14，且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为 .
答案：x＋4y－2＝0
解析：因为直线在两坐标轴上的截距互为倒数，
所以可设直线方程为xa＋ay＝1（a≠0）.
又直线过点1，14，所以1a＋14a＝1，解得a＝2，所以所求直线方程为12x＋2y＝1，即x＋4y－2＝0.
11.在△ABC中，点A（2，1），B（1，3），C（5，5）.若D为BC的中点，则直线AD所在直线方程为 .
答案：y＝3x－5
解析：因为D为BC的中点，
所以D（3，4），直线AD的斜率k＝1－42－3＝3，
所以直线AD所在的直线方程为y－4＝3（x－3），即直线AD方程为y＝3x－5.
[B组 能力提升练]
12.直线l：xsin 30°＋ycs 150°＋1＝0的斜率是（ ）
A.33 B.3
C.－3 D.－33
答案：A
解析：设直线l的斜率为k，则k＝－sin30°cs150°＝33.
13.（2024·贵州遵义）若直线l：a－2x＋ay＋2a－3＝0经过第四象限，则a的取值范围为（ ）
A.（－∞，0）∪（2，＋∞）
B.（－∞，0）∪[2，＋∞）
C.（－∞，0）∪32，＋∞
D.（－∞，0）∪32，＋∞
答案：C
解析：若a＝0，则l的方程为x＝－32，不经过第四象限.
若a＝2，则l的方程为y＝－12，经过第四象限.
若a≠0且a≠2，将l的方程转化为y＝－a－2ax－2a－3a.
因为l经过第四象限，所以－a－2a＜0或－a－2a>0，－2a－3a