2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节 统计图表、用样本估计总体-课时作业【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节 统计图表、用样本估计总体-课时作业【含解析】，共11页。
1.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，那么数据的第80百分位数是（ ）
A.14 B.15
C.16 D.17
2.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）
A.45 B.50
C.55 D.60
3.（2024·山东济南）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，则（ ）
A.x＝4，s2＜2 B.x＝4，s2＞2
C.x＞4，s2＜2 D.x＞4，s2＞2
4.已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x，8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则下列选项中错误的是（ ）
A.x＝6
B.该数据的平均数为7.5
C.该数据的第25百分位数是4.5
D.该数据的第25百分位数是6
5.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A.7.5 B.8
C.8.5 D.9
6.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A.得分在[40，60）之间的共有40人
B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80）的概率为0.5
C.估计得分的众数为55
D.这100名参赛者得分的中位数为65
7.（多选）某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.该次课外知识测试及格率为90％
B.该次课外知识测试得满分的同学有30名
C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D.若该校共有3 000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1 440名
8.（多选）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A.样本中支出在[50，60）元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生，则一定有600人的支出在[50，60）元
9.小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80％.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是 kg.
10.（2024·江苏镇江）数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为m，第60百分位数为a，则m＋a＝ .
11.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1■，■，那么这组数据的方差s2可能的最大值是 .
12.现有某地一年四个季度的GDP（亿元），第一季度GDP为232（亿元），第四季度GDP为241（亿元），四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为 .
[B组 能力提升练]
13.（多选）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图，如图所示.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2，平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（ ）
A.m1＞m2 B.m1＜m2
C.s1＜s2 D.s1＞s2
14.（多选）甲、乙两家企业 2023年1至10月份的月收入情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.甲企业的月收入比乙企业的月收入高
B.甲、乙两家企业月收入相差最多的是7月份
C.甲、乙两家企业月收入差距的平均值为350万元
D.10月份与6月份相比，甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低
15.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为 .
16.若等差数列{xn}的公差为3，则x1，x2，x3，…，x9的方差为 .
17.一个高中研究性学习小组对本地区2021年至2023年快餐公司发展情况进行了调查，制成该地区快餐公司个数的函数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图所示）.据图中提供的信息，可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.
2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节 统计图表、用样本估计总体-课时作业（解析版）
[A组 基础保分练]
1.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，那么数据的第80百分位数是（ ）
A.14 B.15
C.16 D.17
答案：D
解析：将10名工人某天生产同一种零件个数从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，19.因为80％×10＝8，所以样本数据的第80百分位数为第8项和第9项数据的平均数，即17.
2.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）
A.45 B.50
C.55 D.60
答案：B
解析：由频率分布直方图知，低于60分的频率为（0.010＋0.005）×20＝0.3，
∴该班学生人数n＝150.3＝50.
3.（2024·山东济南）已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为s2，则（ ）
A.x＝4，s2＜2 B.x＝4，s2＞2
C.x＞4，s2＜2 D.x＞4，s2＞2
答案：A
解析：设原来的7个数分别是x1，x2，…，x7，加入一个新数据4之后的平均数为7×4+48＝4，则这8个数的方差s2＝（x1－4）2＋（x2－4）2＋…＋（x7－4）2＋（4－4）28＝7×2+（4－4）28＜2，所以x＝4，s2＜2.
4.已知一组数据按从小到大排列为0，4，5，x，8，10，12，15，且这组数据的中位数是7，则下列选项中错误的是（ ）
A.x＝6
B.该数据的平均数为7.5
C.该数据的第25百分位数是4.5
D.该数据的第25百分位数是6
答案：D
解析：因为中位数为7，所以x+82＝7，即x＝6，
所以该组数据的平均数为18（0＋4＋5＋6＋8＋10＋12＋15）＝7.5.
因为该组数据有8个数，所以8×25％＝2，
所以数据的第25百分位数是x2＋x32＝4+52＝4.5.
5.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位某市居民进行街头调查，得到他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的第80百分位数是（ ）
A.7.5 B.8
C.8.5 D.9
答案：C
解析：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，共10个，且10×80％＝8，所以第80百分位数是8.5.
6.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）
A.得分在[40，60）之间的共有40人
B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80）的概率为0.5
C.估计得分的众数为55
D.这100名参赛者得分的中位数为65
答案：D
解析：根据频率和为1，计算（a＋0.035＋0.030＋0.020＋0.010）×10＝1，解得a＝0.005，得分在[40，60）的频率是0.40，估计得分在[40，60）的有100×0.40＝40人，A正确；得分在[60，80）的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在[60，80）的概率为0.5，B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为50+602＝55，即估计众数为55，C正确.
7.（多选）某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A.该次课外知识测试及格率为90％
B.该次课外知识测试得满分的同学有30名
C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D.若该校共有3 000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1 440名
答案：ABD
解析：由图知，及格率为1－8％＝92％，故A错误；该测试得满分的同学百分比为1－8％－32％－48％＝12％，即样本中有12％×200＝24（名）同学得满分，但总体学生数未知，故B错误；由图知，中位数为80分，平均数为40×8％＋60×32％＋80×48％＋100×12％＝72.8（分），故C正确；由题意，3 000名学生成绩能得优秀的同学大约有3 000×（48％＋12％）＝1 800（名），故D错误.
8.（多选）某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个样本量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的学生有60人，则下列说法正确的是（ ）
A.样本中支出在[50，60）元的频率为0.03
B.样本中支出不少于40元的人数为132
C.n的值为200
D.若该校有2 000名学生，则一定有600人的支出在[50，60）元
答案：BC
解析：在A中，样本中支出在[50，60）元的频率为1－（0.010＋0.024＋0.036）×10＝0.3，故A错误；
在C中，n＝600.03×10＝200，故n的值为200，故C正确；
在B中，样本中支出不少于40元的人数为200×（0.030＋0.036）×10＝132，故B正确；
在D中，若该校有2 000名学生，则可能有600人的支出在[50，60）元，故D错误.
9.小玲家的鱼塘里养了2 500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80％.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：
那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是 kg.
答案：3 600
解析：1.6×12+2.2×14+1.8×14×2 500×0.8＝3 600.
10.（2024·江苏镇江）数据：1，2，2，3，4，5，6，6，7，8，其中位数为m，第60百分位数为a，则m＋a＝ .
答案：10
解析：中位数m＝4+52＝4.5，因为10×60％＝6，所以第60百分位数a＝5+62＝5.5，所以m＋a＝10.
11.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1■，■，那么这组数据的方差s2可能的最大值是 .
答案：32.8
解析：设这组数据的最后两个分别是10＋x，y，则9＋10＋11＋（10＋x）＋y＝50，得x＋y＝10，故y＝10－x，故s2＝1+0+1+x2＋(−x）25＝25＋25x2，显然x取9时，s2有最大值32.8.
12.现有某地一年四个季度的GDP（亿元），第一季度GDP为232（亿元），第四季度GDP为241（亿元），四个季度的GDP逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的GDP为 .
答案：946（亿元）
解析：设第二季度GDP为x亿元，第三季度GDP为y亿元，则232＜x＜y＜241，
∵中位数与平均数相同，
∴x＋y2＝232+x＋y+2414，
∴x＋y＝473，
∴该地一年的GDP为232＋x＋y＋241＝946（亿元）.
[B组 能力提升练]
13.（多选）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图，如图所示.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2，平均数分别为s1，s2，则下面正确的是（ ）
A.m1＞m2 B.m1＜m2
C.s1＜s2 D.s1＞s2
答案：BC
解析：由题中频率分布直方图得，甲地区[40，60）的频率为（0.015＋0.020）×10＝0.35，[60，70）的频率为0.025×10＝0.25，所以甲地区用户满意度评分的中位数m1＝60＋0.5－×10＝66，甲地区的平均数s1＝45×0.015×10＋55×0.020×10＋65×0.025×10＋75×0.020×10＋85×0.010×10＋95×0.010×10＝67.乙地区[50，70）的频率为（0.005＋0.020）×10＝0.25，[70，80）的频率为0.035×10＝0.35，所以乙地区用户满意度评分的中位数m2＝70＋0.5－×10≈77.1，乙地区的平均数s2＝55×0.005×10＋65×0.020×10＋75×0.035×10＋85×0.025×10＋95×0.015×10＝77.5，所以m1＜m2，s1＜s2.
14.（多选）甲、乙两家企业 2023年1至10月份的月收入情况如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A.甲企业的月收入比乙企业的月收入高
B.甲、乙两家企业月收入相差最多的是7月份
C.甲、乙两家企业月收入差距的平均值为350万元
D.10月份与6月份相比，甲企业的月收入增长率比乙企业的月收入增长率低
答案：ABD
解析：A项，由图可知，甲企业的月收入比乙企业的月收入高，所以该选项正确；B项，由图可知，甲、乙两家企业的月收入差距如表所示，
则甲、乙两家企业月收入相差最多的是7月份，为600万元，故该选项正确；C项，由上表可知，甲、乙两家企业月收入差距的平均值为110×（200＋300＋200＋100＋300＋300＋600＋400＋300＋300）＝300（万元），故该选项不正确；D项，10月份与6月份相比，甲企业与乙企业的月收入都增加了200万元，但甲企业6月份的收入为600万元，乙企业6月份的收入为300万元，所以甲企业月收入的增长率比乙企业月收入的增长率低，故该选项正确.
15.将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为 .
答案：20.5
解析：由题意可知样本的平均数为w＝55+3+2×15＋35+3+2×30＋25+3+2×20＝20.5.
16.若等差数列{xn}的公差为3，则x1，x2，x3，…，x9的方差为 .
答案：60
解析：由等差数列{xn}的公差为3，可知x＝x1＋x2＋…＋x99＝x1＋x92×99＝x1＋x92＝x5，
所以方差s2＝19[（x1－x5）2＋（x2－x5）2＋…＋（x9－x5）2]＝19（16d2＋9d2＋4d2＋d2）×2＝203d2＝203×9＝60.
17.一个高中研究性学习小组对本地区2021年至2023年快餐公司发展情况进行了调查，制成该地区快餐公司个数的函数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图所示）.据图中提供的信息，可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭 万盒.
答案：92.5
解析：由题意和题图知，三年内共销售盒饭为30×1＋45×1.5＋90×2＝277.5（万盒）， 则平均数为277.5÷3＝92.5 （万盒）.
鱼的条数
平均每条鱼的质量/kg
第一次捕捞
20
1.6
第二次捕捞
10
2.2
第三次捕捞
10
1.8
鱼的条数
平均每条鱼的质量/kg
第一次捕捞
20
1.6
第二次捕捞
10
2.2
第三次捕捞
10
1.8
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
差距/万元
200
300
200
100
300
300
600
400
300
300