湖南省益阳市安化县2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份湖南省益阳市安化县2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

安化县2024年上学期普通高中期末考试
高一数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C2.D3.D4.B5.B6.A7.C8.A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．AD10.ACD11.ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．14 13．9 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
解：（1）因为所以 ----------------2分
由正弦定理得 ----------------4分
因为
∴又
∴ ----------------6分
(2). 因为且
由余弦定理得：
. ---------------- 9分
----------------11分
当且仅当时取等号.
又因为，
∴的取值范围为. ----------------------------13分
16.（本小题满分15分）
解：(1). 取中点,连接,
∴且,
又四边形是矩形.
∴且,
∴且,
∴四边形是平行四边形,
∴且
∴平面; ------------------- 7分
(2).∵是圆的直径,
∴ 又
∴
∵,
∴
又∵在直角三角形中，
∴
∴
∴
∴三棱锥的体积为 . -------------------15分
17．（本小题满分15分）
解：（1）∵的值依次为9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,
则 ---------------4分
； ---------------------8分
(2).由（1）知
∴
∴.即甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高. ------------------------15分
18．（本小题满分17分）
解：（1）∵为正三角形，为的中点.
∴
又∵平面平面,平面平面,且平面,
∴
连接则为直线与平面所成的角,
在等边三角形中，易求
在三角形中，
∴
∴
∴,
∴直线与平面所成的角的正弦值为；---------------8分
(2)取的中点,连接（图略），
由（1）得：
∵四边形是的菱形，
∴ 为正三角形，又为的中点,
∴
又
∴，
∴
易证四边形是矩形，
∴
∵
∴
又
∴，
∴平面平面. -----------------------------17分
19．（本小题满分17分）
解：（1）假设四人实力旗鼓相当,即各比赛每人的胜率均为50%,即概率为,
①由题意，第一轮比赛A,D一组，B,C一组，
要A获得季军，则A进入胜者组，后续连败两轮，或A进入负者组，后续两轮先胜后败，
∴A获得季军的概率为--------4分
②设表示D在比赛中胜利，表示D在比赛中失败，
记事件E：D获得亚军，包含三种情况：得：
--------------------------8分
(2).由题意知，A 获胜的概率为B,C,D之间获胜的概率均为,
① 若A与D在决赛中相遇，分为A：1胜，3胜，D：1负，4胜，5胜；或A：1负，4胜，5胜，D：1胜，3胜.
概率为：
②若B与D在决赛中相遇，分为B：，2胜，3负，5胜，D：1胜，3胜；或B：2胜，3胜，D：1胜，3负，5胜.
概率为：
③若C与D在决赛中相遇，和B与D在决赛中相遇相同，概率为：
所以D进入决赛且先前与对手已有过招的概率为：
----------------------------17分