河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份河南省平顶山市鲁山县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．直接根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
解：A、即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A．
2. 如图，，，，，则的长等于（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理，利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出，熟练掌握勾股定理的计算是解题的关键
解：∵，，，
∴，
∵，，
∴，
故选：D
3. 要使分式有意义，则的取值应满足（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不能为0列式计算即可．
解：要使分式有意义，则，
，
，
解得，
故选：C．
4. 如果，那么下列结论一定正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐一进行判断即可．
解：A、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
B、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
C、∵，∴，原选项错误，不符合题意；
D、∵，∴，原选项正确，不符合题意；
故选D．
5. 下列分解因式正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．
解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
．，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．
6. 不等式组的解集在数轴上表示为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据解不等式组的方法可以求得该不等式组的解集，即可得答案．
解：解不等式组，得，
表示在数轴上：
故选：A．
【点睛】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是注意在数轴上表示时要看取实心还是空心圆圈．
7. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点，的周长为，则的周长是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用，根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得：，E点是的中点，可得是的中位线，可得．从而得到结果．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴O是中点，
又∵E是中点，
∴是的中位线，
∴．
，
∴的周长的周长，
∴的周长的周长，
的周长为，
∴的周长．
故选C．
8. 小王和小张两人练习电脑打字，小王每分钟比小张多打8个字，小王打180个字所用的时间和小张打120个字所用的时间相等．设小王打字速度为个/分钟，则下列方程正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列分式方程，设小王打字速度为个/分钟，则小张打字速度为个/分钟，再根据“小王打180个字所用的时间和小张打120个字所用的时间相等”列方程即可．
解：设小王打字速度为个/分钟，则小张打字速度为个/分钟，
由题意可列方程：，
故选A．
9. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由一次函数图象过（3，0）知x＞3时，y=kx+b＜0，从而得出答案．
解：由函数图像可得一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴当x＞3时，y=kx+b＜0，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是掌握一次函数的图象与性质及解一元一次不等式的能力．
10. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点，则①；②；③．上述结论中正确的有（）
A①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质和，可以确定等腰三角形，再应用等腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据三角形的中位线和平行四边形的性质可以确定，且，进而得到平行四边形，再应用其对角线互相平分的性质确定②正确；根据三角形底和高之间的关系和平行四边形的性质确定和，进而得到，可判断③不正确．
解：①∵四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴．
∵为中点，
∴．故①正确．
②如下图所示，连接，，
∵是中点，
∴．
∵、分别是、中点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，．
∴．
∴四边形是平行四边形，
∴故②正确．
③如上图所示：∵是中点，
∴．
∵是中点，
∴．
∵平行四边形的对角线、交于点，
∴是中点，．
∴．
∵是中点，是中点，
∴．
∴．故③不正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线，平行四边形的性质与判定定理以及三角形面积与底和高之间的关系，综合应用这些知识点是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 等边三角形两个内角的平分线相交所成锐角的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的想在，三角形内角和定理，先由等边三角形的性质得到，则由三角形内角和定理可得，据此可得答案．
解：如图，为等边三角形，、分别为的角平分线，二者交于点，
∵为等边三角形，、分别为的角平分线，
∴，
∴
，
∴等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为，
故答案为：．
12. 用不等式表示“的2倍不小于3”是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查列不等式，“的2倍不小于3”即“的2倍大于或等于3”，由此列不等式即可．
解：用不等式表示“的2倍不小于3”是，
故答案为：．
13. 若可以用完全平方式来分解因式，则的值为______．
【答案】或14
【解析】
【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式是解题关键．根据完全平方公式即可得．
解：由题意得：，
即，
则，
解得或，
故答案为：或14．
14. 已知直角三角形周长是，斜边长为2，则它的面积为______.
【答案】
【解析】
试题解析：设两直角边分别为a、b，斜边为c，
∵直角三角形的周长是2+，斜边长2，
∴a+b+c=2+，a+b=，
又∵c2=a2+b2=4，
∴ab=1，
∴S=ab=．
故答案为．
15. 如图，为正方形内一点，，将绕点逆时针旋转得到，则的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形和旋转的性质，得出三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．根据旋转的性质，绕点B顺时针旋转得到，则可知旋转角度是，，是等腰直角三角形，由勾股定理求出即可．
解：∵绕点C顺时针旋转得到，其旋转中心是点C，旋转角度是，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为．
三、解答题（共8题，75分）
16. 计算题
（1）解不等式：
（2）解分式方程：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查解一元一次不等式和解分式方程，正确掌握解法是解题的关键：
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1求出不等式的解集；
（2）去分母解整式方程，再检验即可．
【小问1】
解：
去分母可得
去括号可得
移项得
合并同类项得
系数化为1，得；
【小问2】
因为
方程两边都乘，得
解这个方程得，．
经检验得是原方程的根．
17因式分解
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
（1）利用提公因式法即可；
（2）利用公式法即可；
【小问1】
解：
；
【小问2】
解：
18. 先化简：，再从中选取一个合适的整数作为的值代入求值．
【答案】，当时，值为
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，把握分式的运算顺序与运算法则，正确运算是解题的关键．按运算顺序先计算加法，再计算除法，最后化简并代入字母的值即可求解．
解：
；
符合范围的整数有，，0，
但是在原代数式中，且，
所以，
把代入．
19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，．
（1）求的面积；
（2）将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，，分别为点，，的对应点．请在所给的坐标系中画出，并写出，，的坐标．
【答案】（1）
（2）图见解析，、、
【解析】
【分析】本题考查作图−平移变换、平面直角坐标系中点的坐标、用分割法求三角形面积，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）利用割补法求的面积即可；
（2）根据题中平移的方式找出平移后点、、的对应点，，，并依次连接即可画出，再根据点，，在坐标系中的位置写出坐标即可．
【小问1】
解：
小问2】
如图，即为所求，
，，．
20. 如图，在中，边的垂直平分线交，于点，，边的垂直平分线交，于点，，的周长是．
（1）求的长度；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等边对等角、勾股定理、三角形的内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；
（2）根据角之间的数量关系，得到，再根据勾股定理求解即可．
【小问1】
解：是边的垂直平分线，是的垂直平分线，
，，
；
的周长是14，
；
【小问2】
，
，
，，
，，
，
，又，
的面积为．
21. 如图，在中，，为对角线上的两点，且．
求证：
（1）；
（2）四边形是平行四边形．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各判定和性质定理是解题的关键．
（1）根据平行四边形的性质得到，证得，进而证明，得到即可推出；
（2）根据，得到，由，得到，即可证得四边形是平行四边形．
【小问1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∴，即；
【小问2】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
22. 某体育文化用品商店用元购进一批篮球，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的篮球，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了5元，结果第二批用了元．
（1）求第一批购进篮球的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批篮球时，每个售价都是元，全部售出后，超市共盈利多少元？
【答案】（1）元
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用．熟练掌握分式方程的应用，有理数混合运算的应用是解题的关键．
（1）设第一批购进篮球单价为元，则第二批购进篮球的单价为元，依题意，得，计算求解，然后作答即可；
（2）根据，计算求解即可．
【小问1】
解：设第一批购进篮球的单价为元，则第二批购进篮球的单价为元，
依题意，得，
，
解得，，
经检验是原分式方程的解，且符合要求；
∴第一批购进篮球的单价是元．
【小问2】
解：由题意知，（元），
答：超市共盈利元．
23. 如图，在平行四边形中，，，．点在边上由点向点运动，速度为每秒；点在边上由点向点A运动，速度为每秒．点，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，连接，设运动时间为秒．
（1）当何值时，四边形为平行四边形？
（2）当为何值时，点在的平分线上？
（3）当为何值时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．
（1）根据平行四边形的性质得出，列出关于t的方程，求出t的值即可；
（2）根据平行四边形的性质和角平分线定义得出，根据等腰三角形的判定得出，即可得出，求出t的值即可；
（3）设平行四边形边是高为，根据四边形的面积是四边形的面积的四分之三，得出，求出t的值即可．
【小问1】
解：因为四边形为平行四边形，
所以，
所以，
解得：．
【小问2】
解：连接，
因为四边形为平行四边形，
所以，，
所以，
因为点在的平分线上，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
解得：；
【小问3】
解：设平行四边形边是高为，
因为四边形的面积是四边形的面积的四分之三，
所以，
解得，
所以，当时，四边形的面积是四边形的面积的四分之三．