浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试期间不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．
2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试期间不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列调查中，适合全面调查是（）
A. 某班级学生的视力水平B. 端午节期间市场上粽子的质量情况
C. 新城河的水质情况D. 一批日光灯的使用寿命
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的实际应用，根据抽样调查（抽查）及全面调查（普查）的定义及区别逐项验证即可得到答案．熟记抽查与普查的定义及区别是解决问题的关键．
解：A、调查某班级学生的视力水平，适合全面调查，符合题意；
B、调查端午节期间市场上粽子的质量情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
C、调查新城河的水质情况，总体容量较大，适合抽样调查，不符合题意；
D、了解一批日光灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意．
故选：A．
2. 下列各组数是二元一次方程的解的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解是本题的关键．二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
解：A．将代入方程，左边右边，所以不是方程的解，故A不符合题意；
B．将代入方程，左边右边，所以是方程的解，故B符合题意；
C．将代入方程，左边右边，所以不是方程的解，故C不符合题意；
D．将代入方程，左边右边，所以不是方程的解，故D不符合题意．
故选：B．
3. 下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幂乘法，单项式与单项式的乘法，积的乘方，完全平方公式，逐项分析即可．
解：A．，故A不正确；
B．，故B正确；
C．，故C不正确；
D．，故D不正确；
故选：B．
4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．直接利用因式分解的定义得出答案．
解：A、，是整式乘法，故此选项不合题意；
B、，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
C、，不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；
D、是分解因式，符合题意．
故选：D．
5. 学校组织调查了本校若干名学生喜爱的体育活动，制成如图所示的扇形统计图．已知喜爱篮球的人数是15人，则喜爱打羽毛球的学生人数是（）
A. 30B. 40C. 60D. 80
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图，读懂统计图是解题的关键．先求出调查的总人数，根据扇形统计图求得羽毛球所占百分比，再求出可求得喜爱打羽毛球的学生人数即可．
解：本次调查的总人数为：
（人），
喜爱打羽毛球的学生人数是：
（人）
故选：C．
6. 如图，把一块三角尺角的顶点放在直尺的一边上，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义可得，再代入求值即可，掌握平行线的性质是解题的关键．
如图，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：．
7. 对于分式，下列说法正确的是（）
A. 当时，分式有意义B. 当时，
C. 当时，D. 当时，越大，的值越接近于1
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的求值，根据分式有意义的条件及将分式变成真分式加整数的形式，进行分析，逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
解：、当时，分式有意义，故本选项不符合题意；
、当时，原式，故本选项不符合题意；
、，
∴当时，，即，
当时，无意义，
时，，
故本选项不符合题意；
、当时，越大，的值越接近于，故本选项符合题意；
故选：．
8. 小慈和小溪两人同时从甲地出发，骑自行车前往乙地，已知甲乙两地的距离为，______，并且小慈比小溪先到分钟．若设小溪每小时走，所列方程为，则横线上的信息可能是（）
A. 小慈每小时比小溪少骑行B. 小慈每分钟比小溪多骑行
C. 小慈和小溪每小时共骑行D. 小慈的速度是小溪的倍
【答案】B
【解析】
【分析】题考查由实际问题抽象出分式方程，根据甲乙两地的距离为并且小慈比小溪先到分钟，可说明小慈比小溪快，据此可解答此题，解题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
解：若设小溪每小时走，所列方程为，可知小慈每小时比小溪多骑行，即小慈每分钟比小溪多骑行，
故选：．
9. 如图，有型、型、型三种不同的纸板．其中型是边长为的正方形，共有2块；型是长为，宽为的长方形，共有4块：型为边长为的正方形，共有3块．现用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则下列操作可行的是（）
A. 用全部9块纸板B. 拿掉1块型纸板
C. 拿掉1块B型纸板D. 加上1块C型纸板
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式的表示．熟练掌握代数式是解题的关键．
由A、B、C边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合，然后对各选项判断作答即可．
解：由A、B、C的边长可知，的边与的长边重合，的边与的宽边重合，
当用全部9块纸板时，多了1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故A不符合要求；
当拿掉1块型纸板，此时可以拼出一个大长方形，如图1，故B符合要求；
当拿掉1块B型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故C不符合要求；
当加上1块C型纸板，此时无法拼出一个大的长方形，故D不符合要求；
故选：B．
10. 若，，则的值为（）
A. 2024B. 6072C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据，，得出，，即，整理得出，得出，将变形，然后代入求值即可．
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
，
，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. ，则的值为__．
【答案】6
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了幂的有关运算．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．
解：∵，
∴，
故答案为：6．
13. 已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是_______．
【答案】4
【解析】
【分析】首先根据频率的计算公式求得第五组的频数，然后利用总数减去其它组的频数即可求解．
第五组的频数是40×0.2=8，
则第六组的频数是40－5－10－6－7－8=4．
故答案是：4．
【点睛】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．
14. 如图，直线AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF＝208°，那么∠F＝_____．
【答案】28°
【解析】
【分析】延长CD到H．由EF∥CH，可知∠F=∠HDF，想办法求出∠HDF即可解决问题．
解：延长CD到H．
∵AB∥CH，
∴∠A+∠ADH＝180°，
∵∠A+∠ADF＝208°，
∴∠HDF＝208°﹣180°＝28°，
∵EF∥CH，
∴∠F＝∠HDF＝28°．
故答案为28°
【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．
15. 如图，把数量相同的花种撒播在甲、乙两块土地上（阴影部分），若，则甲、乙两块土地的撒播密度的比为______．（撒播密度）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查比、完全平方公式和平方差公式，牢记完全平方公式和平方差公式是解题的关键．设花种数量为，可知甲的撒播密度，乙的撒播密度，进而可求得答案．
解：设花种数量为，根据题意得：
甲的撒播密度为：
，
乙的撒播密度为：
．
∴甲、乙两块地的撒播密度比为：．
故答案为：．
16. 将三张边长分别为的正方形纸片按图1，图2两种不同方式摆放于两个长方形中．设图1中的阴影部分周长为，面积为，图2中的阴影部分周长为，面积为．若，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用和因式分解的应用，先根据图1和图2可得：，，，，根据，得出，求出，即可得出答案．
解：根据图1可知：，
，
根据图2可知：，
，
∴
，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（第17题6分，第18、19、20、21题各8分，第22题10分，第23、24题各12分，共72分）
17. 小明在计算时，解答过程如下：
小明的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程．
【答案】一，见解析
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法运算，根据单项式乘以多项式、完全平方公式进行化简，再合并同类项即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
解：（1）第一步；
．
故答案为：一．
18. （1）化简：；
（2）解方程组：．
【答案】（）；（）．
【解析】
【分析】（）先变成同分母分式相加减，再进行计算即可；
（）方程组利用加减消元法求解即可；
本题考查了分式的加减和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法及步骤．
（）原式
；
（）
得：，解得：，
把代入得：，解得：，
∴方程组的解为．
19. 若分式方程有增根，且方程无解．
（1）方程的增根是 ；
（2）求出分式方程中“？”所代表的数．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据分式方程增根的定义即可得出答案；
（）将分式方程去分母得到整式方程，再把代入计算即可；
本题考查了分式方程的增根，理解分式方程增根的定义，掌握分式方程的解法是正确解题的关键．
【小问1】
由分式方程增根定义可知，这个分式方程的增根是，
故答案为：；
【小问2】
将关于的分式方程的两边都乘以，
得：，
把代入得，．
20. 已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）17
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式以及提公因式法分解因式，求代数式的值，熟练掌握分解因式的方法，是解题的关键．
（1）提公因式得出，再代入求出即可；
（2）将变形为，再代入求出即可．
【小问1】
解：∵，，
∴；
【小问2】
解：∵，，
∴
．
21. 学校团委开展了消防知识普及活动，并对全校名学生进行了消防知识检测，随机抽取部分学生的答题情况，绘制成如图的统计图（部分）．请根据调查的信息，解答下列问题：
（1）共抽查了多少名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）请估计该校学生答对道（含道）以上的人数．
【答案】（1）共抽查了名学生；
（2）补全条形统计图见解析；
（3）估计该校学生答对道（含道）以上的人数为名．
【解析】
【分析】（）用答对道题的人数除以所占的百分比可得本次调查共抽取的学生人数；
（）用总人数乘以答对道题的人数除以所占的百分比求出答对道题的人数，再补全条形统计图即可；
（）用乘以答对道 (含道) 以上的人数所占的百分比即可得出答案；
本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【小问1】
解： （名），
答：共抽查了名学生；
【小问2】
答对道题的人数为（名），补全条形统计图如图所示：
【小问3】
（名），
答：估计该校学生答对道（含道）以上的人数为名．
22. 如图，分别是射线上的点，连接平分，平分，．
（1）判定与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）；理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
（1）利用角平分线的定义可得，从而利用等量代换可得，然后利用内错角相等，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据已知可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，再利用平角定义可得，最后进行计算可求出，从而得出的度数，即可解答．
【小问1】
解：；理由如下：
平分，
，
，
，
∴；
【小问2】
解：，
，
∵，
∴，
，
，
平分，
，
，
，
，
．
23. 根据以下素材，解决问题：
【答案】问题：一共可以做成只竖式无盖纸盒；问题：至少需要张彩纸．
【解析】
【分析】问题：根据题意可得，应选择的两种裁剪方案是和，设方案需张彩纸，则方案需张彩纸，列出方程，求解即可；
问题：根据题意进行讨论即可；
本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，读懂题意，列出方程组解题的关键．
问题：根据题意可得，应选择的两种裁剪方案是和，
设方案需张彩纸，则方案需张彩纸，
，解得：，
则，
答：一共可以做成只竖式无盖纸盒；
问题：设竖式无盖纸盒有个，则横式无盖纸盒有个，
则：有个，有个，有（个），
和组合：则有张，有张，
∵可以裁剪个，即个，
∴，解得：，
共需要张彩纸；
和组合：则有张，有（张），
∵可以裁剪个，即个，
∴，解得：，
一共需要张彩纸；
和组合：不符合题意；
和组合：则有张，有（张），
∵可以裁剪个，可以裁剪个，
∴，解得：，
则共需要张彩纸；
和组合：则有张，有张，
同上可得：，解得：（舍去），
和组合：则有张，有张，
同上可得：，解得：（舍去），
综上可知：至少需要张彩纸．
24. 小磊和小轩在课外练习中碰到了一个问题，需要对多项式进行因式分解．小磊认为该整式一定有一个因式，小轩认为必有因式是，两人找到老师寻求帮助．老师提供了一个方法：因式分解是整式乘法的逆运算．若整式A能被整式B整除，则B必为A的一个因式．老师给出了演算方法：
（1）观察老师的演算后，你认为 同学的想法是对的；
（2）已知多项式的其中一个因式为，请试着根据老师的方法列出演算过程，并将多项式进行因式分解；
（3）若多项式能因式分解成与另一个完全平方式，求与的值．
【答案】（1）小磊（2）
（3），
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是理解题意，掌握题目提供的方法．
（1）根据题目中提供的信息进行解答即可；
（2）根据老师提供的方法进行解答即可；
（3）根据题意列出竖式，得出，，根据多项式能因式分解成与另一个完全平方式，得出，求出m、n的值．
【小问1】
解：根据题意可得：，
，
∴该整式一定有一个因式，没有因式是，
∴小磊同学的想法是对的；
【小问2】
解：根据题意得：
∴将多项式进行因式分解为：
．
【小问3】
解：根据题意得：
∴，，
∵多项式能因式分解成与另一个完全平方式，
∴是一个完全平方式，
∴，
∴，．
第一步
第二步
第三步
因收纳需要，常常会准备一些无盖纸盒，现将长为，宽为的长方形彩纸进行裁剪，用来装饰竖式、横式的无盖纸盒．
素材
彩纸的裁剪方案：
方案方案
方案方案
素材
个竖式无盖纸盒所需彩纸
个横式无盖纸盒所需彩纸
问题解决
问题
现有彩纸张，若只装饰竖式无盖纸盒，选用素材中两种裁剪方案，要求裁剪无余料，且张彩纸裁剪所得的纸片恰好全部用完，则应选择的两种裁剪方案是 ，一共可以做成多少只竖式无盖纸盒？请写出你的解答过程．
问题
若装饰竖式和横式两种无盖纸盒共个，选用素材中的两种裁剪方案，要求裁剪后无余料，且裁剪所得的纸片恰好全部用完，则至少需要多少张彩纸？