广东省佛山市禅城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份广东省佛山市禅城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共18页。

1．试卷的选择题和非选择题都在答题卷上作答，不能作答在试卷上．
2．作图时要先铅笔进行描绘，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．
第I卷（选择题）
一．选择题（共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1. 下列图案是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．
解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2. 某细胞直径约米．“”用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
解：，
故选C．
3. 如图，著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为，则它的邻补角的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了邻补角的定义，根据成邻补角的两个角互补求解即可．
解：∵著名的比萨斜塔塔身与地面所成较小的角为，
∴它的邻补角的度数为，
故选：B．
4. 以下事件是随机事件的是（）
A. 太阳从西方升起
B. 平面内画一个三角形，其内角和是
C. 掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面点数之和为1
D. 掷一枚质地均匀的图钉，落地后钉尖朝上
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．直接利用必然事件、不可能事件、随机事件的定义分析得出答案．
解：A．太阳从西边升起，是不可能事件，故此选项不符合题意；
B．任意画一个三角形，其内角和为，是必然事件，故此选项不符合题意；
C．掷两枚质地均匀的骰子，朝上的面点数之和为1，是不可能事件，故此选项不符合题意；
D．掷一枚质地均匀的图钉，落地后钉尖朝上，是随机事件，故此选项符合题意．
故选：D．
5. 下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂相乘法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂相除法则逐项判定即可．
解∶A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不符合题意；
故选∶C．
6. 如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值可能是（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得出答案．
解：∵中，
∴，ABC不满足条件，D满足条件．
故选：D．
7. 有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是”．则下列理解最合理的是（）
A. 小明夺冠的可能性较大B. 小明夺冠的可能性较小
C. 小明肯定会赢D. 若决赛赛10局，他一定会赢8局
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键是正确理解可能性的概念．根据小明夺冠的可能性求解即可．
解∶∵小明夺冠的可能性为，
∴小明夺冠的可能性较大，A选项正确；B选项错误；
∵可能性只有，不能肯定能赢，C选项错误；
∵不是一定赢8局，而是可能赢8局，D选项错误；
故选：A．
8. 如图，小明为了尽快从点走到公路，选择沿路径行走，其中蕴藏的数学知识是（）
A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短
C. 对顶角相等D. 经过两点有且只有一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段的性质，解答此题的关键是要明确：垂线段最短．根据垂线段的性质解答即可．
解：小明在P处，他想尽快到公路边，他选择路线，是因为垂线段最短，
故选：B．
9. 如图是一些正面写有号码的卡片（除号码外其他均相同），将它们背面朝上，从中任意摸出一张是1号卡片的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了概率的求法，根据概率等于所求情况数与总情况数之比．直接求解即可．
解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有2张，
∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是，
故选：B．
10. 两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（）
A. 同位角B. 同旁内角C. 内错角D. 对顶角
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角，据此作答即可．
解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，
可知它们构成的一对角可以看成是同位角，
故选：A．
11. 已知，，则的值为（）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把的两边平方，化简后把代入即可求出的值．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
12. 如图，作一个角等于已知角（尺规作图）的正确顺序是（）
A. ①⑤②④③B. ①②④⑤③C. ①④③⑤②D. ②①③④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了基本作图，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的作法是解题的关键．
解：根据用尺规作一个角等于已知角的作图步骤可知正确的是：①⑤②④③．
故选：A．
13. 按如图所示的程序输出的结果是（）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列代数式与整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据运算程序进行列式计算即可．
解∶根据题意，得
，
故选∶B．
14. 如图，将直尺与含角的直角三角板叠在一起，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后利用平角定义求出的度数，最后利用平行线性质求解即可．
解∶如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
15. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，然后移动角尺使角尺的两边相同的刻度分别与M，N 重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等．
解：∵，，，
∴
∴，即为的平分线．
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
16. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为，水位高度为，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．由于原来水位较低，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，结合下面容器截面面积大于上面，由此即可作出判断．
解： ∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面，
∴前面水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快，
∴A符合题意，B，C，D不符合题意．
故选A．
17. 设一个正方形边长为，若其边长增加了，则新正方形的面积增加了：（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查完整式混合运算的应用，准确掌握完全平方公式是解题关键．首先表示正方形增加后的边长是，根据正方形面积公式计算即可．
解：由题意得，新正方形的边长为：，
增加面积为：．
故选：A．
18. 如图，平分，若的面积是9，则的面积是（）
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定与性质，根据中线求三角形面积，解题的关键是：作辅助线构造全等三角形．
延长交于点，通过证明，得到，根据三角形中线的性质，即可求解，
解：延长交于点，
平分，
，
又于点，
，
在和中，
，
，
，，
，
故选：D．
第II卷（非选择题）
二．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
19. 先化简，再求值：，其中
【答案】，．
【解析】
【分析】此题考查了整式的化简求值，先利用平方差公式和单项式乘以多项式，再进行合并同类项即可，熟练掌握乘法公式和单项式乘以多项式是解题的关键．
解；
，
当时，
原式．
20. 一个不透明盒子里装有黑白两种颜色的球若干个（除颜色外都相同），搅匀后从盒子里随机摸出一个球，记录颜色后放回盒子中，不断重复上述过程，试验数据如下表：
（1）摸到白球的概率是____________．（精确到0.01）
（2）下列试验符合（1）中结果的试验是____________（填序号）．
①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上．
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲．
③掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上点数“小于3”．
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”．
【答案】（1）0.25，
（2）②④
【解析】
【分析】本题主要考查利用频率估计概率，理解频率和概率之间的关系是解决问题的关键．
（1）根据统计数据，当很大时，摸到白球的频率接近0.25，由此得出答案；
（2）根据概率公式求出各自的概率，然后与（1）比较，即可得出答案．
【小问1】
解：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，0.25即概率的估计值；
故摸到白球的概率的估计值是0.25；
故答案为：0.25．
【小问2】
解：①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是；
②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是；
③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到6），落地时面朝上点数“小于3”的概率是；
④从一副扑克牌（不含大小王）中任意抽取一张，这张牌是“红桃”概率是．
综上所述，符合（1）中结果的试验最有可能的是②④，
21. 项目式学习
【答案】（1）见解析；（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．
【解析】
【分析】本题考查作图轴对称变化，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
任务一：根据轴对称变换的性质作出图形；
任务二：利用轴对称图形的性质判断即可；
任务三：四边形的面积等于对角线乘积的一半；
小结：根据轴对称图的性质解决问题．
解：（1）任务一：图形如图所示：
（2）任务二：∵，，．
∴，是的垂直平分线；
∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意；
，故D选项结论正确，不合题意；
∴故B选项结论正确，不合题意；
与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意；
故选：C．
（3）任务三：四边形的面积．
故答案为：900；
（4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分．
三．解答题（二）（共2小题，每小题9分，共18分）
22. 在一次实验中，把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，所挂物体的质量与弹簧长度的对应值如下：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出哪个是自变量，哪个是因变量；
（2）不挂物体时，弹簧长_________；
（3）求当所挂物体质量为（在弹性限度内）时弹簧的长度；
（4）求当弹簧长度为（在弹性限度内）时所挂物体的质量．
【答案】（1）所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
（2）18（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查函数的表示方法，理解表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系是正确判断的关键．
（1）根据变量常量的定义结合题意进行判断即可；
（2）根据表格中的数据，当所挂物体质量为0时，随对应的弹簧的长度即可；
（3）根据表格中两个变量的变化规律得出答案；
（4）利用两个变量的变化规律进行计算即可．
【小问1】
解：表格中反映的是弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系，其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
【小问2】
解：当所挂物体质量为0时，所对应的弹簧长度是，
故答案为：18；
【小问3】
解：由表格中弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当所挂物体质量每增加，弹簧的长度就增长，所以当所挂物体质量为时，弹簧的长度为，
答：当所挂物体的质量为时，弹簧长度是；
【小问4】
解：由弹簧的长度随所挂物体质量之间的变化关系可知，当弹簧长度为时，所挂物体的质量为，
答：当弹簧长度为（在弹性限度内）时，所挂物体的质量是．
23. 生活中的数学
（1）用3块正方体积木搭建了一个立体模型，其主视图如图1，其中①号正方体边长为，③号正方体边长，则_________cm
（2）用10块高度都是的长方体积木搭建了两个滑梯，其主视图如图2，其中于点于点，试判断的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）6.5（2），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是：
（1）利用证明，即可求解；
（2）利用证明，即可得出结论．
【小问1】
解：∵①号正方体边长为，③号正方体边长，
∴，，，
∵②号正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：6.5；
【小问2】
解：，
理由：由题意知：，，
∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中
，
∴，
∴．
四．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
24. 利用若干个长与宽分别为a、b的小长方形（或边所在的直线）可画出如图1，2所示的大正方形，用两种方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式．
（1）由图1得到的等式是_________；
（2）由图2得到的等式是_________；
（3）若，利用（2）中的等式，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的几何应用，完全平方公式的变形的应用，熟记完全平方公式及其变形是解本题的关键．
（1）根据大正方形的面积等于两个小正方形的面积和加上2个长方形的面积求解即可；
（2）根据阴影部分的面积等于四个长方形的面积，也等于边长为的正方形的面积减去边长为的正方形的面积，即可求解；
（3）设，，可得，再利用完全平方公式的变形求解即可．
【小问1】
解∶根据题意，得，
故答案为：；
【小问2】
解：根据题意，得，
故答案为：；
【小问3】
解：设，，
∴，
∵，
∴，
由（2）知：
∴，
∴，
∴．
25. “行通济”是广东佛山民俗特色活动，元宵期间人们会举着风车由北到南走过通济桥，祈求平安顺利．小颖按下面的方法制作一个风车行通济．
实践活动
步骤1：将一张正方形纸片按图1虚线剪开，得到四个全等的三角形；
步骤2：将其中一个三角形按图2方式折叠，使点重合，为折痕；
步骤3：剩余三角形按相同方式折叠，按图3拼接成一个风车．
猜想验证
（1）步骤1得到的四个全等三角形是__________三角形；
（2）在（1）问的结论下，判断步骤2中的线段的位置关系，并说明理由．
迁移探究
（3）如图4，中，，取的中点，在上分别取点使得，请利用七年级所学的知识，说明．
【答案】1
【解析】
【分析】本题为四边形综合题涉及到图形的折叠、三角形全等，证明三角形全等是解题的关键．
（1）根据正方形性质容易得出四个全等三角形等腰直角三角形；
（2）由折叠性质可知，，由此可知，
（3）连接，可得，从而证明.
（1）结论：四个全等三角形是等腰直角三角形；
证明：如图1，
∵，
∴，
又∵在正方形中，，
∴，
∴四个全等三角形等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角；
（2）和的位置关系是平行，理由：
由折叠的过程知，，
∵
∴
即和的位置关系是：平行；
（3）连接，
∵，，，
∴，，
，
∵，
∴，
，
，
∴．
摸球的次数
10
20
50
100
200
400
500
1000
2000
摸到白球的次数
4
7
10
28
45
97
127
252
498
摸到白球的频率
0.400
0.350
0.200
0.280
0.225
0.243
0.254
0.252
0.249
项目主题
设计与制作风筝
项目背景
风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程．
驱动任务一
（1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半．
驱动任务二
（2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题）
A．平分 B． C． D．
驱动任务三
（3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2
项目小结
（4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________
所挂物体质量
0
1
2
3
4
5
弹簧长度
18
20
22
24
26
28