江西省宜春市高安市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份江西省宜春市高安市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共24页。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）
1. 下列各组微信表情中，能通过互相平移得到的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，由此即可判断．
解：A.图形可通过互相旋转得到的，故不符合题意；
B. 图形可通过互相轴对称得到的，故不符合题意；
C. 图形可通过互相旋转得到的，故不符合题意；
D. 图形可通过互相平移得到的，故不符合题意；
故选：D．
2. 下列各数中，是无理数的是（）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
解：A. 0是整数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B. 是整数，不是无理数，故此选项不符合题意；
C. 是无限不循环小数，它是无理数；
D. 是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列说法不正确的是（）
A. 为了解我市市民骑行电动车佩戴安全头盔情况，采用抽样调查B. 为调查神舟十八号飞船零部件质量，采用全面调查
C. 为调查我市锦江的水质情况，采用全面调查D. 为绘制我市6月的气温日变化图，宜采用折线统计图
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此求解即可．
解：A、为了解我市市民骑行电动车佩戴安全头盔情况，采用抽样调查，正确，不符合题意；
B、为调查神舟十八号飞船的零部件质量，采用全面调查，正确，不符合题意；
C、为调查我市锦江的水质情况，采用抽样调查，原选项错误，符合题意；
D、为绘制我市6月的气温日变化图，宜采用折线统计图，正确，不符合题意；
故选：C ．
4. 如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（ ）
AB.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可．
解：A、，内错角相等，可以得到，不符合题意；
B、，内错角相等，可以得到，不能得到，符合题意；
C、，同位角相等，可以得到，不符合题意；
D、，同旁内角互补，可以得到，不符合题意；
故选B．
5. 满足不等式组的x的值可以是（）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集再判断各选项是否符合题意
解：x+3x②，
解不等式①得，，
解不等式②得，
所以，不等式组的解集为，
选项不符合题意，
故选：A
6. 解方程组时，下列消元方法不正确的是（）
A. ，消去aB. 由，消去b
C. ，消去bD. 由②得：③，把③代入①中消去b
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解．
解：A． ，消去a，故该选项正确，不符合题意；
B．由，消去b，故该选项正确，不符合题意；
C． ，不能消元，故该选项符合题意，
D．由②得：③，把③代入①中消去b，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 在实数，，，0.1010010001…，3.14中，无理数出现的频率为__________．
【答案】（或0.6）
【解析】
【分析】本题考查无理数，频率，先根据无理数的定义，得出这4个数中无理数的个数，根据频率的定义进行计算即可．
解：在实数，，，0.1010010001…，3.14中，无理数有，，0.1010010001…，共3个，
所以在实数，，，0.1010010001…，3.14中，无理数出现的频率为（或0.6），
故答案为：（或0.6）．
8. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】
【分析】根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
解：∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意：的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．
9. 如图，在水中平行的光线，经过折射，在空气中也是平行的．若杯底与水面平行，，，则的度数为__________．
【答案】##150度
【解析】
【分析】由平行线的性质推出，求出，即可得到．本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．
解：，
，
，
，
．
故答案为：
10. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意，可列方程组为________．
【答案】
【解析】
【分析】设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒”列出方程组，即可求解．
解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确列出方程组是解题的关键．
11. 运行程序如图所示，该程序规定：从“输入一个值x”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次即停止，那么x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围．
解：根据题意，
第一次计算得：；
第二次计算得：；
∵如果程序操作进行了二次才停止，则有
解得：，
∴的取值范围是；
故答案为：．
12. 如图，把一副直角三角尺（其中，，）的直角顶点C重合放在一起，且三角尺固定不动，将三角尺绕点C转动，当三角尺有一条边与边平行，且点E在直线上方时，的度数为__________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
根据旋转的性质，分类讨论：当时；当时；当时；图形结合，根据平行线的性质即可求解．
】解：如图所示，，
∴，
∴，
∴；
如图所示，，
∴，
∴，
∴；
如图所示，，
∴；
综上所述，的度数为：或或，
故答案为：或或 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：；
（2）解方程组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算以及解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先分别化简乘方、立方根、算术平方根，再运算加减法，即可作答．
（2）运用加减消元法进行解二元一次方程组，即可作答．
解：（1）
．
（2）
得：，
，
把代入②得：，
，
原方程组的解为．
14. 在平面直角坐标系中，已知点，
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，求a的值．
【答案】（1）为
（2）
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）点在轴上，则点的纵坐标为0，由此可求得的值，进而得点的坐标；
（2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，则点的横坐标与纵坐标的和为零，得关于的方程，求解即可．
小问1】
解：在x轴上，
，
，
，
为；
【小问2】
解：点P到两坐标轴的距离相等，
，
在第二象限，
，，
，
解得：・
15. 整理并用好错题本，是提高学习成绩的有效方法之一．下面是小明记录在错题本上的解不等式的过程和自我反思，请认真阅读并完成相应任务：
任务：
（1）以上求解过程中，去分母这步的依据★是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：；
（2）第三步出错的原因是．
（3）请你帮小明写出正确的解答过程，并在下列数轴上表示该解集：
【答案】（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
（2）移项时，移动的项没有变号
（3），数轴表示见解析
【解析】
【分析】本题考查了解不等式以及不等式的性质、运用数轴表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据不等式的基本性质进行作答即可；
（2）结合上下式子，得出第三步出错的原因是移项时，移动的项没有变号；
（3）先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答．
【小问1】
解：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
【小问2】
解：移项时，移动的项没有变号；
【小问3】
解：
去分母，得，
去括号，得，移项，得，
合并同类项，得，系数化1，得．
该不等式解集在数轴上表示为：
．
16. 在小正方形边长为1的的网格中，A，B，C三点为格点，请只用无刻度的直尺按下列要求分别作图（不写作法）：
（1）在图1中，点是格点，找一格点，使；
（2）在图2中，找一格点P，使．
【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质：
（1）根据平移的性质确定点即可；
（2）根据平移的性质确定点P即可；
【小问1】
解：如图，点即为所作，
【小问2】
解：如图，点P即为所作，
17. 根据表回答问题：
（1）272.25的平方根是；
（2），；
（3）设的整数部分为m，求的立方根．
【答案】（1）
（2）163；1.66
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查无理数的估算和平方根：
（1）根据平方根的定义进行计算即可；
（2）开二次方时，被开方数的小数点每向右或向左移动两位时，结果小数点向右或向左移动一位，由此计算即可；
（3）根据可得，则的整数部分，，再求出的立方根为
【小问1】
解：∵，
∴272.25的平方根是，
故答案为：；
【小问2】
解：∵开二次方时，被开方数的小数点每向右或向左移动两位时，结果小数点向右或向左移动一位，
∴，，
故答案为：163，1.66；
【小问3】
解：，
，
的整数部分，
，
的立方根为．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A为，点B为，点C为，将三角形平移得到，其中点C的对应点为．
（1）在图中画出，其中点A的对应点的坐标为，线段与线段的关系为；
（2）若点P在y轴上，且的面积等于的面积的2倍，直接写出点P的坐标：；
（3）求的面积．
【答案】（1）见解析，，平行且相等
（2）或
（3）5
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质和三角形面积公式的运用：
（1）根据平移的性质解答即可；
（2）运用分割法求出的面积，设点P的坐标为，运用含有代数式表示的面积，再根据的面积等于的面积的2倍列方程，求出的值即可；
（3）运用分割法求解即可
【小问1】
解：如图，即为所求作，
点A的对应点的坐标为，线段与线段的关系是平行且相等，
故答案为：，平行且相等；
【小问2】
解：∵
∴
又，
∴的面积,
∵点P在y轴上，
∴设点P的坐标为，
∴
∴的面积
∵的面积等于的面积的2倍，
∴，
∴
∴点的坐标为或，
故答案为：或；
【小问3】
解：的面积
19. 2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，主题是“总体国家安全观创新引领10周年”．某校为了解学生的安全意识，在全校范围内抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”，“一般”，“较强”，“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查采用的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，，“较强”层次类别所占圆心角的为；
（4）若该校有1800名学生，现需要对安全意识为“淡薄”和“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？
【答案】（1）抽样调查，200
（2）见解析（3）55，72
（4）估计全校需要强化安全教育的学生人数为450名
【解析】
【分析】本题考查了调查方式的选择，条形统计图与扇形统计图相关联以及用样本估计总体，由条形统计图和扇形统计图得出必要的信息和数据是解题关键．
（1）根据调查方式进行判断即可；用一般层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数即样本容量；
（2）用一般层次的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数减其它层次人数，计算出较强层次的人数，即可补全条形统计图；
（3）用“较强”层次的人数除以总人数即可求出所占的百分比，进而得到m的值；用乘以“较强”层次所占的百分比，即可得到扇形统计图中“较强”层次所占圆心角；
（4）用1800乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可．
小问1】
解：这次调查采用的调查方式是 “抽样调查”，
样本容量是；
故答案为：抽样调查；200；
【小问2】
解：较强层次的人数为（名），
补全条形统计图如下，
【小问3】
解：∵，
∴；
“较强”层次类别所占圆心角的为：，
故答案为：55；72；
【小问4】
解：（名）；
答：估计全校需要强化安全教育的学生人数为450名．
20. 定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组的解集范围之内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“子方程”．例如：方程的解为，不等式组的解集为，易知在的范围内，所以方程是不等式组的“子方程”．
（1）在方程①，②，③中，是不等式组的“子方程”的是______（填序号）；
（2）若关于x的方程是不等式组的“子方程”，求m的取值范围．
【答案】（1）②③（2）
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的求解，不等式组的求解，解题的关键是理解“子方程”的定义，正确的求解方程与不等式组．
（1）求得每个方程的解以及不等式组的解集，根据“子方程”的定义进行判断即可；
（2）求得方程的解以及不等式组的解集，根据“子方程”的定义，列不等式求解即可．
【小问1】
解：不等式组的解集为，
方程①的解为，不在范围内，故方程①不是不等式组的“子方程”；
方程②的解为，在范围内，故方程①是不等式组的“子方程”；
方程③的解为，在范围内，故方程①是不等式组的“子方程”；
故答案为：②③；
【小问2】
解：由方程得：，
由不等式组解得：，
关于x的方程是不等式组的“子方程”，
在范围内，
，
解得：．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，点C在的边上，过点C的直线，平分，于点C．
（1）若，求；
（2）求证：平分；
（3）当时，求的度数．
【答案】（1）
（2）见解析（3）
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的判定和性质、垂线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）根据，只要求出即可解决问题．
（2）利用等角的余角相等证明即可．
（3）设，则，根据平角的定义即可求解．
【小问1】
解：，，
，
，
，
平分，
，
；
【小问2】
解：，
，
，
又，
，
，
，即平分；
【小问3】
解：设，则，
平分，
，
，
，
，
，
，
．
22. 根据以下素材，探索完成任务
【答案】任务1：A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元；任务2：共有2种购买方案；任务3：班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键．任务1：设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；任务2：设A款奶茶为a杯，B款奶茶的销售单价为b杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可；任务3：设班主任购买的奶茶中A型不加料的奶茶买了m杯，A型加料的奶茶和B型不加料的奶茶买了n杯，则B型加料的奶茶买了杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可．
任务1：设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为y元，
由题意得，
解得，
所以，A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元；
任务2：设A款奶茶为a杯，B款奶茶的销售单价为b杯，
由题意得，
∵a、b均为正整数，
∴或，
所以，共有2种购买方案；
任务3：设班主任购买的奶茶中A型不加料的奶茶买了m杯，A型加料的奶茶和B型不加料的奶茶买了n杯，则B型加料的奶茶买了杯，
由题意得，
∴，
∵均为正整数，
∴，
∴（杯），
所以，班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了7杯．
六、（本大题共1小题，共12分）
23. 如图：，点E，F分别在直线，，点P是，之间的一个动点．
（1）问题初探：如图①，当点P在线段左侧时，求证：；
（2）类比解决：如图②，当点P在线段右侧时，，，之间的数量关系为；
（3）学以致用：若，的平分线交于点Q，且，则；
（4）拓展延伸：如图③，当点P在线段左侧时，点M，N分别在，上，且平分，平分，试探究，，之间的数量关系．
【答案】（1）见解析（2）
（3）或
（4）
【解析】
【分析】（1）点作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；
（2）点作直线，根据平行线性质及角度加减即可得到；
（3）在（1）（2）的基础上作出图形，根据邻补角得到、的和，结合角平分线得到两半角之和，根据（2）的结论即可得到答案．
（4）分别过点M，P，N，作，运用平行线的判定与性质列式计算，即可作答．
【小问1】
证明：过点作直线，
得，
，
，
，
，
；
【小问2】
解：过点作直线，
得，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
【小问3】
解：当点在线段左侧时，如下图所示，
，，
，
；
当点在线段右侧时，如下图所示，
，，
，
，
；
的度数为或．
【小问4】
解：如图：分别过点M，P，N，作
∵
∴
设
∵平分，平分，
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
同理的
∴
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理及推论等知识点：两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，作辅助线后能求出各个角的度数，是解此题的关键．解答过程
自我反思
解：去分母得……第一步
去括号，得……第二步
移项，得……第三步
合并同类项，得……第四步
系数化1，得……第五步
第一步正确，其依据是★；
第二步符合去括号法则；
第三步开始出错了！
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
背景
为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励．
素材1
买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；
买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元．
素材2
为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料．
素材3
班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的．
问题解决
任务1
问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？
任务3
结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？