陕西省榆林市子洲县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份陕西省榆林市子洲县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共17页。

1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟；
2．答卷前，务必将自己的姓名填在答题卡相应位置处，并认真核对条形码上的信息；
3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；
4．考试结束，监考员将试卷、答题卡一并收回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 某种颗粒物的直径约为米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键．
解：，
故选：．
2. 下列四个图案中是轴对称图形的是（）
AB. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念逐一判断即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
3. 如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．
解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线上，
∴
∵，
∴
故选：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4. 下列事件中，是必然事件的是（）
A. 任意买一张电影票，座位号是单号B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 太阳从东方升起，西方落下D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
逐项分析判断即可．
解：A．任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意；
B．射击运动员射击一次，命中靶心，随机事件，不符合题意；
C．太阳从东方升起，西方落下，是必然事件，符合题意；
D．掷一次骰子，向上一面的点数是7，是随机事件，不符合题意．
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的乘法，完全平方公式，积的乘方，正确的计算是解题的关键．
根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，完全平方公式，积的乘方进行计算即可求解．
解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，点、分别在边、上，与交于点，，，若，，则的长为（）
A. 5B. 2C. 3D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．证明，得出，求出结果即可．
解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
7. “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法错误的是（）
A. 风筝最初的高度为B. 时高度和时高度相同
C. 时风筝达到最高高度为D. 到之间，风筝飞行高度持续上升
【答案】D
【解析】
分析】根据函数图象逐项判断即可得．
解：A、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意；
B、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意；
C、时风筝达到最高高度为，则此项正确，不符合题意；
D、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键．
8. 如图，已知、分别为的边、的中点，连接、，为的中线． 若四边形的面积为20，则的面积为（ ）
A. 30B. 32C. 34D. 36
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．根据三角形中线平分三角形面积推出，，再根据四边形的面积为20，得到，据此求解即可．
解：∵是的中线，
∴，
同理可得，
同理可得，
∴，
∵四边形的面积为20，
∴，
∴，
∴，
故选B．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式运算法则进行计算即可．
解：，
故答案为：．
10. 校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是________________．
【答案】L＝1.8＋0.3n
【解析】
解：由题意可得：n年后的树高L与年数n之间的函数关系式为L=0.3n+1.8．
11. 在中，，，的长为奇数，则的周长是________．
【答案】12
【解析】
【分析】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边关系确定出的取值范围，再根据的长为奇数，求解即可．
解：在中，，，
由三角形三边关系可得：，
∵的长为奇数，
∴的长为5，
故的周长，
故答案为：12．
12. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，试验结果统计如表：
由此表可以估计该种幼树移植成活的概率为________．（结果精确到）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用频率估计概率，概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键．
根据表格频率接近，即可求解；
解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，
∴这种幼树移植成活率的概率约为，
故答案为：．
13. 如图，在中，，平分交于点，过点作于点，点恰好为的中点，连接．则的度数为________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等．证明，得出，，根据垂直平分线的性质得出，得出，求出，证明为等边三角形，得出，求出，即可得到答案．
解：∵平分交于点，，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵点为的中点，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：30．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查是负整数指数幂，零次幂，乘方运算，掌握运算法则是解本题的关键．
先计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再合并即可．
解：原式
．
15. 如图，点、分别在的边、上，过点作于点，过点作于点，点在上，连接，，试说明．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练使用平行线的判定是解题的关键．
根据，，证出，即可求解；
解：∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
16. “草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一2班购买了甲票4张，乙票16张，丙票20张，这些票除票面内容不同外其他都相同，该班小尹同学从中随机抽取一张．
（1）小尹同学抽到甲票的概率是多少？
（2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是多少？
【答案】（1）小尹同学抽到甲票的概率是
（2）小尹同学抽到甲票或乙票的概率是
【解析】
【分析】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键．
（1）小尹同学从中随机抽取一张共有40种等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票的结果有4种，利用概率公式求解即可得；
（2）小尹同学从中随机抽取一张共有40种等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有20种，利用概率公式求解即可得．
【小问1】
解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果，
所以小尹同学抽到甲票的概率是，
答：小尹同学抽到甲票的概率是．
【小问2】
解：因为小尹同学从中随机抽取一张共有（种）等可能的结果，其中小尹同学抽到甲票或乙票的结果有（种），
所以小尹同学抽到甲票或乙票的概率是，
答：小尹同学抽到甲票或乙票的概率是．
17. 如图，在中，请用尺规作图法作出的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，根据尺规作一个角的平分线的方法，进行作图即可．
解：即为所求作的的平分线．
18. 如图是小明骑自行车离家的距离与时间之间的关系．
（1）小明何时到达离家最远的地方？此时离家多远？
（2）小明从离家后1小时到4小时共骑行了多少km？
【答案】（1）小明后到达离家最远的地方，此时离家
（2）小明从离家后1小时到4小时共骑行了
【解析】
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，读懂图象提供的信息是解题的关键．
（1）根据图象可以得到最高的即时离家最远时的时间，此时离家的距离，据此即可确定；
（2）根据图象可知小明1小时到4小时所走路程，注意减去重复数值；
【小问1】
解：根据图象可知：小明到达离家最远的地方，此时离家．
【小问2】
解：，
答：小明从离家后1小时到4小时共骑行了．
19. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，最后进行多项式除以单项式即可得到答案．
解：原式
20. 如图，直线、相交于，，是的平分线，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角性质，根据角平分线定义得出，根据垂线定义得出，求出结果即可．
解：因为是的平分线，，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以．
21. 学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆两端到地面的高度、是否相同，小明发现、在地面上的影子的长度、相同，于是他就断定木杆两端到地面的高度相同，他说的对吗？为什么？（提示太阳光线是平行的）
【答案】他的说法正确，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂直定义以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．由平行线的性质得，由垂直定义得，从而证明（），即可得解．
解：他的说法正确，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴（），
∴．
22. 某电动车厂2023年各月份生产电动车的数量情况如下表：
（1）上表反应了哪两个变量之间的关系？
（2）哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
（3）从1月到6月，电动车的月产量随时间的增长而怎么变化？
【答案】（1）上表反应了时间和电动车的月产量之间的关系
（2）6月份产量最高，1月份产量最低
（3）从1月到6月，电动车的月产量随时间的增长而增长
【解析】
【分析】本题考查了函数的表示方法—列表法，利用了函数的定义．
（1）根据函数的定义，可得答案；
（2）比较月产量的大小，可得答案；
（3）比较月产量的大小，可得答案．
【小问1】
解：电动车的月产量y为随着时间的变化而变化，故上表反应了时间和电动车的月产量之间的关系；
【小问2】
解：根据表格数据可得：六月份产量最高，一月份产量最低；
【小问3】
解：根据表格数据可得：从1月到6月，电动车的月产量随时间的增长而增长．
23. 如图是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．
（1）转盘停止后，求指针指向数字1的概率；
（2）转盘停止后，求指针指向数字3的概率；
（3）指针指向哪个数字的概率最大？
【答案】（1）指针指向数字1的概率是
（2）指针指向数字3的概率是
（3）指针指向数字4的概率最大
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式．
（1）根据概率公式进行计算即可；
（2）根据3的个数和总的数字，利用概率公式进行计算即可；
（3）求出指针指向各个数字的概率，然后进行判断即可．
【小问1】
解：，
答：指针指向数字1的概率是．
【小问2】
解：，
答：指针指向数字3的概率是．
【小问3】
解：，，
因为，
所以指针指向数字4的概率最大．
24. 如图，已知，点在边上，与交于点，，．
（1）求的度数；
（2）若，，求与的周长之和．
【答案】（1）
（2）31
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出，根据三角形的周长公式计算即可．
【小问1】
解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，
即，
∴．
【小问2】
解：∵，
∴，，
∴与的周长和，
．
25. 已知，如图，是的高线，的垂直平分线分别交，于点E，F．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的概念得到，证明，根据平行线的性质解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质得到，由（1）的结论证明即可．
【小问1】
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2】
证明：∵是的垂直平分线，
∴，，
∴，
由（1）可知，，
∴．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
26. 如图所示，在和中，，，．过作于点，的延长线与交于点，连接．
【问题提出】（1）试说明：；
【问题解决】（2）延长至点，使，连接，若，，求四边形的面积．
【答案】（1）详见解析；（2）10
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定：
（1）只需要证明即可证明；
（2）先证明，得到，，再由三线合一定理得到，据此求出，则四边形的面积．
解：（1）在和中，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积．移植总数（）
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数（）
47
235
369
662
1335
3203
6335
8100
12628
成活频率（）
0.940
0.870
0923
0.883
0.890
0.915
0.905
0.900
0.902
时间/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月产量/万辆
8
8.5
9
10
11
12
10
9
10
10
10.5