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2025年高考物理一轮复习讲义学案 第二章 相互作用 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律
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这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第二章 相互作用 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律，共13页。
探究两个互成角度的力的合成规律实验既考查涉及实验操作和数据处理等教材原型实验，又考查利用电子秤或力传感器代替弹簧测力计的创新型实验，如2023年全国乙第22题考查“验证力的平行四边形定则”.预计2025年高考对该实验的考查会以创新型实验为主，所以考生在学习时要努力提高科学探究素养，培养实验的创新设计能力.
1.实验原理与实验过程
2.实验注意事项与误差分析
命题点1 教材原型实验
1.[实验原理与操作/2023全国乙]在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干.完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上.
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上.将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 CD .（多选，选填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 标记位置 ，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向.
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示.
⑤比较F'和F的 大小和方向 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
解析 ②实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误.③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向.⑤比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
命题拓展
实验器材创新：重物重力不变
如图所示为小明与小华对本实验进行探究的方案，两人针对实验中是否需要记录O点的位置持有不同观点：小明认为需要记录，而小华认为不需要.你赞同 小华 （选填“小明”或“小华”）的观点，理由是 只要系统处于静止状态，两力的合力大小、方向就不变，所以不需要记录O点的位置 .
解析 方案中两个弹簧测力计的共同作用效果是平衡O点下方所悬挂重物的重力，即使O点位置移动，只要系统处于静止状态，两力的合力大小、方向就不变，所以不需要记录O点的位置，故赞同小华的观点.
2.[数据处理和误差分析/2024云南师大附中阶段练习]某实验小组利用如图所示装置做“力的合成与分解”实验，先用一个弹簧测力计通过细线悬吊一个钩码，当钩码静止时，弹簧测力计的示数为F＝1.50N；再用两个弹簧测力计a、b通过两根互成角度的等长细线将该钩码悬吊，弹簧测力计a所拉细线方向水平，弹簧测力计b所拉细线与水平方向成θ角，且θ＝60°.
（1）弹簧测力计a的拉力与弹簧测力计b的拉力的合力为 1.50 N（保留3位有效数字）；
（2）现让弹簧测力计a、b均绕O点沿顺时针方向缓慢转动，保持结点在圆心O处、两弹簧测力计间的夹角不变，直到连接弹簧测力计b的细线方向水平为止，此过程中弹簧测力计b的示数 变小 .（选填“变大”“不变”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）
（3）关于此实验，下列说法正确的是 BD .
A.此实验的思想方法与重心这一概念的建立思想是不同的
B.应保证两弹簧测力计与物体在同一竖直面内
C.用两个弹簧测力计拉细线时，两细线间的夹角应尽可能大
D.弹簧测力计a、b拉力方向应沿弹簧测力计轴线
解析 （1）弹簧测力计a、b拉力的合力应与钩码对结点O的拉力等大反向，故为1.50N.
（2）由几何关系得，弹簧测力计a、b对结点O的拉力Fa、Fb以及钩码对O的拉力F1组成的矢量三角形内接于圆O'，如图所示，可看出在题设过程中，拉力Fb在变小.
（3）力的合成与分解的思想方法与重心这一概念的引入均使用了等效替代法，故A错误；该实验应保证各个力在同一平面内，故B正确；夹角太大，在绘制力的图示时，不易测量，故C错误；弹簧测力计的拉力沿其轴线方向，可减小实验误差，故D正确.
命题点2 实验的改进与创新
3.[实验器材的创新/2023天津期中]有同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则.在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题.
图甲
（1）改变钩码个数，实验能完成的是 BCD .
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 A .
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，你认为图 乙 （选填“乙”或“丙”）是正确的.
图乙 图丙
解析 （1）实验中的分力与合力的关系必须满足｜F1－F2｜＜F3＜F1＋F2，因此BCD选项是可以的.
（2）拆下钩码和绳子前要记录结点O的位置以及三段绳子的方向，故选A.
（3）实验中F3的方向是竖直向下的，故图乙正确.
4.[实验方案的创新/2024辽宁沈阳名校联考]某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图.固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2.
（1）实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1；
③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2的合力F'＝ 3F1 ；
④比较 F和F'在误差允许的范围内相同 ，即可初步验证力的平行四边形定则.
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是 D .
A.逐渐增大B.先增大后减小
C.逐渐减小D.先减小后增大
解析 （1）③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力为F1＝F'tan30°＝33F'，则绳套1和绳套2的合力F'＝3F1.
④比较F和F'，若在误差允许的范围内相同，即可初步验证力的平行四边形定则.
（2）两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，根据图像可知，绳套1的拉力先减小后增大，绳套2的拉力大小逐渐减小，故D正确，A、B、C错误.
方法点拨
实验的改进与创新
1.[探究求合力的方法/2022浙江6月]“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中
①下列说法正确的是 D （单选）.
A.拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B.在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C.测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D.测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 3 （选填“2”“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O.
解析 ①“探究求合力的方法”时不用保证两弹簧秤的读数相同，A错误；在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择与结点相距较远的一点，B错误；实验时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦不影响实验的结果，C错误；为了减小实验误差，实验时，应保证橡皮条、细绳和弹簧秤贴近并平行于木板，D正确.②如果只有一个弹簧秤，应先后两次将弹簧秤挂在不同的细绳套上，然后将结点拉到同一位置O，并保证两次两分力的方向不变；再将弹簧秤挂在一个细绳套上，将结点拉到位置O，因此为了完成实验至少需要3次把橡皮条的结点拉到O.
2.[实验操作和误差分析/天津高考]某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）.
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有 BC .
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示.其中对于提高实验精度最有利的是 B .
A B C D
解析 ①由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D项错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B项正确；使用弹簧测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C项正确.
②为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个点，然后连线确定力的方向，A项错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量大，所以B项正确，C、D项错误.
1.[2024河南高三校联考]如图甲所示，某小组在水平放置的木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验.实验的主要过程如下：
A.将橡皮筋的一端固定，分别进行两次拉伸橡皮筋，一次是两位同学合作，先同时通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度将橡皮筋的另一端拉到某一点O，记录O点位置同时记录两弹簧测力计示数F1和F2的大小和方向；另一次是用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的端点拉到同一位置点O，记录此时弹簧测力计示数F'的大小和方向；
B.过O点，按统一标度作出力F1、F2和F'的图示如图乙所示；
C.以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为如图乙所示的F.
回答下列问题：
（1）下列说法正确的是 C .
A.F1、F2之间的夹角最好为120°
B.为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计
C.用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计拉力的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合
D.平行四边形定则求和的方法适用于某些矢量的求和，速度的合成遵循这种求和的方法，位移以及磁感应强度的合成不遵循这种方法
（2）对乙图，F1、F2合力的理论值是 F ，实际测量值是 F' .（均选填“F'”或“F”）
（3）实验小组重新做了一次实验，如图丙所示，若图中每一小格长度均代表1.5N，则在图中作出F1与F2的合力大小为 9.0 N（保留2位有效数字）.
解析 （1）F1与F2之间的夹角不能太大也不能太小，也不一定是特殊的120°，选项A错误；使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计应与木板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，选项B错误；用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计拉力的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，这样保证F'与F1、F2是等效替代关系，选项C正确；平行四边形定则求和的方法适用于一切矢量的求和，位移、速度、磁感应强度的合成都遵循这种求和的方法，选项D错误.
（2）对题图乙，F1、F2合力的理论值是平行四边形的对角线，即F.实际测量值是F'.
（3）在题图丙中作出F1与F2的合力如图所示.图中每一小格长度均代表1.5N，则F1与F2的合力大小为9.0N.
2.在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条.
（1）在实验操作过程中，下列说法正确的是 BD （填字母代号）.
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两个弹簧测力计示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
（2）小组同学利用坐标纸记下了橡皮条的结点位置O以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向，如图所示，图中每一小格长度均代表0.5N，则F1与F2的合力大小为 2.5 N.（保留2位有效数字）
（3）实验过程中，保持橡皮条的结点位置O不动和弹簧测力计的拉力F1的方向不变，使另一个弹簧测力计从图示位置开始，沿顺时针方向缓慢转过53°角，关于弹簧测力计示数F2的变化，下列结论正确的是 D .（已知sin53°＝0.8）
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
解析 （1）探究求合力的方法采用了等效替代的思想，需要两次将橡皮条的结点拉到同一位置，A错误；为了减小实验误差，操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，B正确；用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两个弹簧测力计示数之差不应太大，否则将增大作图误差，C错误；为了更准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，D正确.
（2）根据平行四边形定则，作出合力，如图甲所示，由图像可得合力大小F合＝2.5N.
图甲 图乙
（3）实验过程中，保持橡皮条的结点位置O不动，即合力不变，弹簧测力计的拉力F1的方向不变，弹簧测力计的拉力F2的方向和大小都改变，如图乙所示.当F2与F1垂直时，F2有最小值，根据两力的大小与方向关系可知，两力初始夹角小于143°，由此可知F2的示数先减小后增大，D正确.
3.[2024山东青岛调研检测]某同学探究共点力的合成规律.ABCD为竖直平板，E、F两处固定了轴线水平的轻质滑轮.调整钩码个数，当装置平衡时如图所示，此时记下绳子结点O的位置、三段绳子OE、OF、OP中弹力的 方向 及对应的钩码数目.图中OE、OF与水平方向的夹角分别为α、β，如果共点力的合成满足平行四边形定则，则α＋β＝ π2或90° .保持钩码个数不变，将F处滑轮水平向右移动到G点，装置再次平衡后，结点O的位置将 降低 （选填“升高”“降低”或“不变”）.
解析 在探究共点力的合成规律时，需要记下力的大小和方向，在本实验中，钩码的个数反映力的大小，则还需记下力的方向.如果题图中的共点力的合成满足平行四边形定则，则根据钩码个数3、4、5结合几何关系可知应有α＋β＝π2.F处滑轮水平向右移动到G点，装置再次平衡时，由于钩码个数不变，则α、β均不变，O点沿EO向右下移动，即O点的位置降低.
4.[实验装置创新]某同学用光滑平板A和B制作了一个直角架.该同学想通过此装置，利用压力传感器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下.
（1）平板B置于水平面上，压力传感器固定在平板B上，将木块C置于压力传感器正上方，木块C紧靠平板A，如图甲所示，记录此时传感器的示数F1，此时平板A对木块C的弹力为 0 .
图甲 图乙
（2）以直角架连接边为转轴，抬高平板B的另一端，使平板B绕转轴逆时针缓慢旋转，平板B转过的角度为60°时，记录传感器的示数F2，如图乙所示.
（3）在误差允许的范围内，比较F1和F2的大小，若F1与F2的关系为 F1＝2F2 ，即可初步验证平行四边形定则.
（4）重复步骤（2），多次调整平板B转动的角度，比较F1和F2的大小，多次验证.
（5）在步骤（2）中，随着转动角度的增大，通过平行四边形定则可以推出平板A对木块C的弹力 一直变大 （选填“一直变大”或“先变大后变小”）.
解析 （1）题图甲中平板B水平放置，平板A与木块C只接触没有弹力作用.
【易错辨析】此处要注意两物体接触且发生弹性形变才有弹力，当不确定是否有弹力时可以采用假设法，假设没有平板A，看木块C能否静止，如果C静止，则A、C之间没有弹力，如果C不静止，则A、C之间有弹力.
（3）对木块C进行受力分析，可知平板A对木块C的弹力和平板B对木块C的弹力均与各自接触面垂直，由于木块C处于平衡状态，故这两个弹力的合力应该竖直向上，如图（a）所示，根据几何关系可知合力为2F2，所以在误差允许的范围内，若F1＝2F2，即两个平板对木块C的弹力的合力与木块C受到的重力大小相等，方向相反，则可初步验证平行四边形定则.
（5）平板B从题图甲所示位置缓慢旋转的过程中，两板对木块C的弹力夹角不变，保持垂直，作出辅助圆，如图（b）所示，可知平板A对木块C的弹力一直变大.
5.[2024广东茂名联考]某中学实验小组的同学在探究合力与分力关系时，把木板放在水平桌面上，在木板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图中的P点，橡皮筋的另一端拴接两个细绳套，用两弹簧测力计A、B（单位为N）拉两个细绳套使结点到O点（未画出），如图所示，其中弹簧测力计A的示数如图，改用一个弹簧测力计拉细绳套仍使结点到O点.
（1）弹簧测力计A的读数为 4.90 N.
（2）下列说法不正确的是 D .（请填写选项前对应的字母）
A.实验时，应记录弹簧测力计的读数以及细绳的方向
B.实验前，应将弹簧测力计进行校零
C.实验时，应保持细绳与木板平行
D.为了减小实验误差，应进行多次实验，且每次都必须使结点拉到同一位置O点
（3）实验时，分别用两个弹簧测力计与一个弹簧测力计拉橡皮筋，均使结点拉到O点，则该实验用到的研究方法是 B .
A.控制变量法B.等效替代法
C.类比法D.建立物理模型法
（4）如果用两个弹簧测力计拉橡皮筋时的合力为F，用一个弹簧测力计拉橡皮筋时力为F'，则作图时 F' （选填“F”或“F'”）一定与橡皮筋在同一条直线上.
（5）如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿逆时针方向缓慢转动，则弹簧测力计A、B读数的变化情况是 B （请填写选项前对应的字母）.
A.弹簧测力计A的读数先增大后减小，弹簧测力计B的读数一直减小
B.弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数一直增大
C.弹簧测力计A的读数一直减小，弹簧测力计B的读数先增大后减小
D.弹簧测力计A的读数一直减小，弹簧测力计B的读数先减小后增大
解析 （1）由题图可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，估读一位，故读数为4.90N.
（2）实验时，要画出力的图示，因此需要记录弹簧测力计的读数和力的方向，A正确，不符合题意；为了用弹簧测力计准确测出力的大小，在测量之前要校零，B正确，不符合题意；细绳方向必须与木板平面平行，C正确，不符合题意；使结点拉到同一位置O点是针对同一次实验，并不是多次实验，D错误，符合题意.
【易错辨析】同一次实验用单个弹簧测力计拉和用两个弹簧测力计拉需要将结点拉到同一位置，两次不同的实验不需要将结点拉到同一位置.
（3）两次均使结点拉到O点，说明两次力的作用效果相同，则该实验用到的研究方法是等效替代法.故选项B正确.
（4）根据二力平衡条件可知，用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，弹簧测力计的拉力应与橡皮筋在同一条直线上，即F'一定与橡皮筋在同一条直线上.
（5）画出两弹簧测力计拉力的合力，如图所示；现将弹簧测力计A沿逆时针方向缓慢转动，显然弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数一直增大.故选项B正确.实验原理的迁移
利用三力平衡的结论，一个力与另外两个力的合力等大反向，探究这个力与另外两个力的关系.
实验器材的替换
合力不变无需保持 合力不变无需 用钩码替 用橡皮筋替代
O点位置不变 保持O点位置 代弹簧测 弹簧测力计
不变（弹簧也 力计
可以换成力传
感器）
实验方案的创新
（1）将橡皮筋和弹簧测力计的实验角色互换.
（2）秤钩上涂抹少许润滑油，保证两侧橡皮筋弹力大小相等，与两侧橡皮筋长度无关.
联想
电子秤、力传感器等都可以测量力，所以也可以与实验有机融合；两个分力在变化中还可以考查动态平衡问题.
探究两个互成角度的力的合成规律实验既考查涉及实验操作和数据处理等教材原型实验，又考查利用电子秤或力传感器代替弹簧测力计的创新型实验，如2023年全国乙第22题考查“验证力的平行四边形定则”.预计2025年高考对该实验的考查会以创新型实验为主，所以考生在学习时要努力提高科学探究素养，培养实验的创新设计能力.
1.实验原理与实验过程
2.实验注意事项与误差分析
命题点1 教材原型实验
1.[实验原理与操作/2023全国乙]在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干.完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上.
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上.将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 CD .（多选，选填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 标记位置 ，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向.
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示.
⑤比较F'和F的 大小和方向 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
解析 ②实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误.③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向.⑤比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则.
命题拓展
实验器材创新：重物重力不变
如图所示为小明与小华对本实验进行探究的方案，两人针对实验中是否需要记录O点的位置持有不同观点：小明认为需要记录，而小华认为不需要.你赞同 小华 （选填“小明”或“小华”）的观点，理由是 只要系统处于静止状态，两力的合力大小、方向就不变，所以不需要记录O点的位置 .
解析 方案中两个弹簧测力计的共同作用效果是平衡O点下方所悬挂重物的重力，即使O点位置移动，只要系统处于静止状态，两力的合力大小、方向就不变，所以不需要记录O点的位置，故赞同小华的观点.
2.[数据处理和误差分析/2024云南师大附中阶段练习]某实验小组利用如图所示装置做“力的合成与分解”实验，先用一个弹簧测力计通过细线悬吊一个钩码，当钩码静止时，弹簧测力计的示数为F＝1.50N；再用两个弹簧测力计a、b通过两根互成角度的等长细线将该钩码悬吊，弹簧测力计a所拉细线方向水平，弹簧测力计b所拉细线与水平方向成θ角，且θ＝60°.
（1）弹簧测力计a的拉力与弹簧测力计b的拉力的合力为 1.50 N（保留3位有效数字）；
（2）现让弹簧测力计a、b均绕O点沿顺时针方向缓慢转动，保持结点在圆心O处、两弹簧测力计间的夹角不变，直到连接弹簧测力计b的细线方向水平为止，此过程中弹簧测力计b的示数 变小 .（选填“变大”“不变”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）
（3）关于此实验，下列说法正确的是 BD .
A.此实验的思想方法与重心这一概念的建立思想是不同的
B.应保证两弹簧测力计与物体在同一竖直面内
C.用两个弹簧测力计拉细线时，两细线间的夹角应尽可能大
D.弹簧测力计a、b拉力方向应沿弹簧测力计轴线
解析 （1）弹簧测力计a、b拉力的合力应与钩码对结点O的拉力等大反向，故为1.50N.
（2）由几何关系得，弹簧测力计a、b对结点O的拉力Fa、Fb以及钩码对O的拉力F1组成的矢量三角形内接于圆O'，如图所示，可看出在题设过程中，拉力Fb在变小.
（3）力的合成与分解的思想方法与重心这一概念的引入均使用了等效替代法，故A错误；该实验应保证各个力在同一平面内，故B正确；夹角太大，在绘制力的图示时，不易测量，故C错误；弹簧测力计的拉力沿其轴线方向，可减小实验误差，故D正确.
命题点2 实验的改进与创新
3.[实验器材的创新/2023天津期中]有同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则.在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的重力相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3，回答下列问题.
图甲
（1）改变钩码个数，实验能完成的是 BCD .
A.钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4
B.钩码的个数N1＝N3＝3，N2＝4
C.钩码的个数N1＝N2＝N3＝4
D.钩码的个数N1＝3，N2＝4，N3＝5
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 A .
A.标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用天平测出钩码的质量
（3）在作图时，你认为图 乙 （选填“乙”或“丙”）是正确的.
图乙 图丙
解析 （1）实验中的分力与合力的关系必须满足｜F1－F2｜＜F3＜F1＋F2，因此BCD选项是可以的.
（2）拆下钩码和绳子前要记录结点O的位置以及三段绳子的方向，故选A.
（3）实验中F3的方向是竖直向下的，故图乙正确.
4.[实验方案的创新/2024辽宁沈阳名校联考]某实验小组用一个弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计的实验装置如图.固定在竖直木板上的量角器直边水平，橡皮筋一端固定在量角器圆心O的正上方A点，另一端系绳套1和绳套2.
（1）实验步骤如下：
①弹簧测力计挂在绳套1上，竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，记下弹簧测力计的示数F；
②弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O点，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，此时弹簧测力计的示数为F1；
③根据力的平行四边形定则计算绳套1和绳套2的合力F'＝ 3F1 ；
④比较 F和F'在误差允许的范围内相同 ，即可初步验证力的平行四边形定则.
（2）将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2沿120°方向不变，此过程中保持橡皮筋的结点在O点不动，关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是 D .
A.逐渐增大B.先增大后减小
C.逐渐减小D.先减小后增大
解析 （1）③根据力的平行四边形定则计算绳套1的拉力为F1＝F'tan30°＝33F'，则绳套1和绳套2的合力F'＝3F1.
④比较F和F'，若在误差允许的范围内相同，即可初步验证力的平行四边形定则.
（2）两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图像，如图所示，根据图像可知，绳套1的拉力先减小后增大，绳套2的拉力大小逐渐减小，故D正确，A、B、C错误.
方法点拨
实验的改进与创新
1.[探究求合力的方法/2022浙江6月]“探究求合力的方法”的实验装置如图所示，在该实验中
①下列说法正确的是 D （单选）.
A.拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B.在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C.测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D.测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
②若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 3 （选填“2”“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O.
解析 ①“探究求合力的方法”时不用保证两弹簧秤的读数相同，A错误；在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择与结点相距较远的一点，B错误；实验时，弹簧秤外壳与木板之间的摩擦不影响实验的结果，C错误；为了减小实验误差，实验时，应保证橡皮条、细绳和弹簧秤贴近并平行于木板，D正确.②如果只有一个弹簧秤，应先后两次将弹簧秤挂在不同的细绳套上，然后将结点拉到同一位置O，并保证两次两分力的方向不变；再将弹簧秤挂在一个细绳套上，将结点拉到位置O，因此为了完成实验至少需要3次把橡皮条的结点拉到O.
2.[实验操作和误差分析/天津高考]某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）.
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有 BC .
A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示.其中对于提高实验精度最有利的是 B .
A B C D
解析 ①由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D项错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B项正确；使用弹簧测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C项正确.
②为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个点，然后连线确定力的方向，A项错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量大，所以B项正确，C、D项错误.
1.[2024河南高三校联考]如图甲所示，某小组在水平放置的木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验.实验的主要过程如下：
A.将橡皮筋的一端固定，分别进行两次拉伸橡皮筋，一次是两位同学合作，先同时通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度将橡皮筋的另一端拉到某一点O，记录O点位置同时记录两弹簧测力计示数F1和F2的大小和方向；另一次是用一个弹簧测力计通过细绳将橡皮筋的端点拉到同一位置点O，记录此时弹簧测力计示数F'的大小和方向；
B.过O点，按统一标度作出力F1、F2和F'的图示如图乙所示；
C.以F1、F2这两个力为邻边作出平行四边形，其对角线为如图乙所示的F.
回答下列问题：
（1）下列说法正确的是 C .
A.F1、F2之间的夹角最好为120°
B.为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计
C.用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计拉力的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合
D.平行四边形定则求和的方法适用于某些矢量的求和，速度的合成遵循这种求和的方法，位移以及磁感应强度的合成不遵循这种方法
（2）对乙图，F1、F2合力的理论值是 F ，实际测量值是 F' .（均选填“F'”或“F”）
（3）实验小组重新做了一次实验，如图丙所示，若图中每一小格长度均代表1.5N，则在图中作出F1与F2的合力大小为 9.0 N（保留2位有效数字）.
解析 （1）F1与F2之间的夹角不能太大也不能太小，也不一定是特殊的120°，选项A错误；使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计应与木板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，选项B错误；用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计拉力的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，这样保证F'与F1、F2是等效替代关系，选项C正确；平行四边形定则求和的方法适用于一切矢量的求和，位移、速度、磁感应强度的合成都遵循这种求和的方法，选项D错误.
（2）对题图乙，F1、F2合力的理论值是平行四边形的对角线，即F.实际测量值是F'.
（3）在题图丙中作出F1与F2的合力如图所示.图中每一小格长度均代表1.5N，则F1与F2的合力大小为9.0N.
2.在探究求合力的方法时，先将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上带有绳套的两根细绳，实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条.
（1）在实验操作过程中，下列说法正确的是 BD （填字母代号）.
A.将橡皮条拉伸相同长度即可
B.弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行
C.用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两个弹簧测力计示数之差应尽可能大
D.拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
（2）小组同学利用坐标纸记下了橡皮条的结点位置O以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向，如图所示，图中每一小格长度均代表0.5N，则F1与F2的合力大小为 2.5 N.（保留2位有效数字）
（3）实验过程中，保持橡皮条的结点位置O不动和弹簧测力计的拉力F1的方向不变，使另一个弹簧测力计从图示位置开始，沿顺时针方向缓慢转过53°角，关于弹簧测力计示数F2的变化，下列结论正确的是 D .（已知sin53°＝0.8）
A.逐渐增大B.逐渐减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
解析 （1）探究求合力的方法采用了等效替代的思想，需要两次将橡皮条的结点拉到同一位置，A错误；为了减小实验误差，操作中要求弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行，B正确；用两个弹簧测力计同时拉细绳时，两个弹簧测力计示数之差不应太大，否则将增大作图误差，C错误；为了更准确地记录力的方向，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，D正确.
（2）根据平行四边形定则，作出合力，如图甲所示，由图像可得合力大小F合＝2.5N.
图甲 图乙
（3）实验过程中，保持橡皮条的结点位置O不动，即合力不变，弹簧测力计的拉力F1的方向不变，弹簧测力计的拉力F2的方向和大小都改变，如图乙所示.当F2与F1垂直时，F2有最小值，根据两力的大小与方向关系可知，两力初始夹角小于143°，由此可知F2的示数先减小后增大，D正确.
3.[2024山东青岛调研检测]某同学探究共点力的合成规律.ABCD为竖直平板，E、F两处固定了轴线水平的轻质滑轮.调整钩码个数，当装置平衡时如图所示，此时记下绳子结点O的位置、三段绳子OE、OF、OP中弹力的 方向 及对应的钩码数目.图中OE、OF与水平方向的夹角分别为α、β，如果共点力的合成满足平行四边形定则，则α＋β＝ π2或90° .保持钩码个数不变，将F处滑轮水平向右移动到G点，装置再次平衡后，结点O的位置将 降低 （选填“升高”“降低”或“不变”）.
解析 在探究共点力的合成规律时，需要记下力的大小和方向，在本实验中，钩码的个数反映力的大小，则还需记下力的方向.如果题图中的共点力的合成满足平行四边形定则，则根据钩码个数3、4、5结合几何关系可知应有α＋β＝π2.F处滑轮水平向右移动到G点，装置再次平衡时，由于钩码个数不变，则α、β均不变，O点沿EO向右下移动，即O点的位置降低.
4.[实验装置创新]某同学用光滑平板A和B制作了一个直角架.该同学想通过此装置，利用压力传感器和量角器来验证力的平行四边形定则，主要实验步骤如下.
（1）平板B置于水平面上，压力传感器固定在平板B上，将木块C置于压力传感器正上方，木块C紧靠平板A，如图甲所示，记录此时传感器的示数F1，此时平板A对木块C的弹力为 0 .
图甲 图乙
（2）以直角架连接边为转轴，抬高平板B的另一端，使平板B绕转轴逆时针缓慢旋转，平板B转过的角度为60°时，记录传感器的示数F2，如图乙所示.
（3）在误差允许的范围内，比较F1和F2的大小，若F1与F2的关系为 F1＝2F2 ，即可初步验证平行四边形定则.
（4）重复步骤（2），多次调整平板B转动的角度，比较F1和F2的大小，多次验证.
（5）在步骤（2）中，随着转动角度的增大，通过平行四边形定则可以推出平板A对木块C的弹力 一直变大 （选填“一直变大”或“先变大后变小”）.
解析 （1）题图甲中平板B水平放置，平板A与木块C只接触没有弹力作用.
【易错辨析】此处要注意两物体接触且发生弹性形变才有弹力，当不确定是否有弹力时可以采用假设法，假设没有平板A，看木块C能否静止，如果C静止，则A、C之间没有弹力，如果C不静止，则A、C之间有弹力.
（3）对木块C进行受力分析，可知平板A对木块C的弹力和平板B对木块C的弹力均与各自接触面垂直，由于木块C处于平衡状态，故这两个弹力的合力应该竖直向上，如图（a）所示，根据几何关系可知合力为2F2，所以在误差允许的范围内，若F1＝2F2，即两个平板对木块C的弹力的合力与木块C受到的重力大小相等，方向相反，则可初步验证平行四边形定则.
（5）平板B从题图甲所示位置缓慢旋转的过程中，两板对木块C的弹力夹角不变，保持垂直，作出辅助圆，如图（b）所示，可知平板A对木块C的弹力一直变大.
5.[2024广东茂名联考]某中学实验小组的同学在探究合力与分力关系时，把木板放在水平桌面上，在木板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图中的P点，橡皮筋的另一端拴接两个细绳套，用两弹簧测力计A、B（单位为N）拉两个细绳套使结点到O点（未画出），如图所示，其中弹簧测力计A的示数如图，改用一个弹簧测力计拉细绳套仍使结点到O点.
（1）弹簧测力计A的读数为 4.90 N.
（2）下列说法不正确的是 D .（请填写选项前对应的字母）
A.实验时，应记录弹簧测力计的读数以及细绳的方向
B.实验前，应将弹簧测力计进行校零
C.实验时，应保持细绳与木板平行
D.为了减小实验误差，应进行多次实验，且每次都必须使结点拉到同一位置O点
（3）实验时，分别用两个弹簧测力计与一个弹簧测力计拉橡皮筋，均使结点拉到O点，则该实验用到的研究方法是 B .
A.控制变量法B.等效替代法
C.类比法D.建立物理模型法
（4）如果用两个弹簧测力计拉橡皮筋时的合力为F，用一个弹簧测力计拉橡皮筋时力为F'，则作图时 F' （选填“F”或“F'”）一定与橡皮筋在同一条直线上.
（5）如果开始两弹簧测力计的夹角小于90°，保持弹簧测力计B的方向以及结点O的位置不变，将弹簧测力计A沿逆时针方向缓慢转动，则弹簧测力计A、B读数的变化情况是 B （请填写选项前对应的字母）.
A.弹簧测力计A的读数先增大后减小，弹簧测力计B的读数一直减小
B.弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数一直增大
C.弹簧测力计A的读数一直减小，弹簧测力计B的读数先增大后减小
D.弹簧测力计A的读数一直减小，弹簧测力计B的读数先减小后增大
解析 （1）由题图可知，弹簧测力计的分度值是0.1N，估读一位，故读数为4.90N.
（2）实验时，要画出力的图示，因此需要记录弹簧测力计的读数和力的方向，A正确，不符合题意；为了用弹簧测力计准确测出力的大小，在测量之前要校零，B正确，不符合题意；细绳方向必须与木板平面平行，C正确，不符合题意；使结点拉到同一位置O点是针对同一次实验，并不是多次实验，D错误，符合题意.
【易错辨析】同一次实验用单个弹簧测力计拉和用两个弹簧测力计拉需要将结点拉到同一位置，两次不同的实验不需要将结点拉到同一位置.
（3）两次均使结点拉到O点，说明两次力的作用效果相同，则该实验用到的研究方法是等效替代法.故选项B正确.
（4）根据二力平衡条件可知，用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，弹簧测力计的拉力应与橡皮筋在同一条直线上，即F'一定与橡皮筋在同一条直线上.
（5）画出两弹簧测力计拉力的合力，如图所示；现将弹簧测力计A沿逆时针方向缓慢转动，显然弹簧测力计A的读数先减小后增大，弹簧测力计B的读数一直增大.故选项B正确.实验原理的迁移
利用三力平衡的结论，一个力与另外两个力的合力等大反向，探究这个力与另外两个力的关系.
实验器材的替换
合力不变无需保持 合力不变无需 用钩码替 用橡皮筋替代
O点位置不变 保持O点位置 代弹簧测 弹簧测力计
不变（弹簧也 力计
可以换成力传
感器）
实验方案的创新
（1）将橡皮筋和弹簧测力计的实验角色互换.
（2）秤钩上涂抹少许润滑油，保证两侧橡皮筋弹力大小相等，与两侧橡皮筋长度无关.
联想
电子秤、力传感器等都可以测量力，所以也可以与实验有机融合；两个分力在变化中还可以考查动态平衡问题.
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