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2025年高考物理一轮复习讲义学案 第二章 相互作用 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
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这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第二章 相互作用 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系，共13页。
1.实验原理与过程
2.实验误差分析与注意事项
命题点1 教材原型实验
1.[实验综合考查/2023北理工附中期中]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，g＝10m/s2.
（1）为完成实验，还需要的实验器材有： 刻度尺 .
（2）实验中需要直接测量的物理量有： 弹簧原长与对应的伸长量（或弹簧对应的长度） .
（3）某次测量刻度尺示数如图乙所示，读数为 7.15 cm.
（4）如图丙所示是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图线，由此可求出弹簧的劲度系数为 50 N/m.图线不过原点是由于 弹簧自身的重力 .
解析 （1）根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量.
（2）根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长与对应的伸长量（或弹簧对应的长度）.
（3）刻度尺分度值是1mm，读数为7.15cm.
（4）图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝8－0（20－4）×10－2N/m＝50N/m，图线不过原点说明没有力时弹簧有形变量，故说明弹簧自身有重力存在.
2.[数据处理和误差分析]某同学探究弹力和弹簧伸长量的关系.
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，保持弹簧轴线竖直，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧.
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，记下弹簧长度L0，弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表所示.
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 Lx （选填“L0”“Lx”或“L1”）的差值.
（4）由图可知弹簧的劲度系数为 4.9 N/m.（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）
（5）由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 相等 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）.
解析 （3）当m＝10g时，x＝2cm，结合题表可知横轴是弹簧长度与Lx的差值.
（4）图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故有：k＝ΔFΔx＝60×10－3×9.812×10－2N/m＝4.9N/m.
（5）弹簧的劲度系数k＝ΔFΔx，Δx为弹簧形变量，与是否考虑弹簧自重无关，所以劲度系数的测量值与真实值相比是准确的.
命题拓展
实验原理不变，多角度设问
（1）[实验操作]实验中为保证所测弹力大小等于所挂物体的总重力，具体步骤应为：手托砝码盘 使弹簧保持在竖直方向并轻放砝码 ，直到 托盘和砝码稳定静止后再读数 .
（2）[数据处理]通过图和表可知砝码盘的质量为 10 g.
解析 根据平衡条件有k（Lx－L0）＝m盘g，即m盘＝k（Lx－L0）g＝0.01kg＝10g.
方法点拨
4种常考处理数据的方法
命题点2 实验器材创新
3.[传感器/2023江苏南通开学考试]在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用带有多种传感器的小车设计了如图所示的实验，位移传感器可以测量小车的位移.
（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是 ABDC .
A.按图安装实验器材，弹簧分别与小车和螺栓连接，调整右侧螺栓，让弹簧两端在同一高度
B.移动小车，当弹簧刚好处于水平原长时，使小车上的力传感器、位移传感器置零
C.根据力传感器及位移传感器的数值画F－x图像
D.继续向左移动小车的过程中，计算机记录多组力传感器的示数F及位移传感器的示数x
（2）根据表格中的数据，在图中描点作出F－x图像，并根据图像求出弹簧的劲度系数为 20 N/m.
（3）根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是 在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比 .
（4）用小车往左拉弹簧，发现力传感器的示数与位移传感器示数的关系如图所示，可能的原因是 ACD .
A.劲度系数先变小后变大
B.劲度系数先变大后变小
C.劲度系数变小的原因是弹簧刚超过弹性限度时，弹簧产生形变后不再能完全恢复原状
D.劲度系数变大的原因是弹簧超过弹性限度太大时，弹簧相当于金属丝，很难继续被拉伸
答案 （2）如图所示
解析 （2）F－x图像如答图所示；弹簧的劲度系数为k＝0.5－0（2.50－0）×10－2N/m＝20N/m.
（4）F－x图像的斜率表示劲度系数，图像末端的斜率先变小后变大，表明弹簧的劲度系数先变小后变大，A正确，B错误；劲度系数变小的原因是弹簧刚超过弹性限度时，弹簧产生形变后不再能完全恢复原状，C正确；劲度系数变大的原因是弹簧超过弹性限度太大时，弹簧相当于金属丝，很难继续被拉伸，D正确.
方法点拨
测量弹簧劲度系数的4个创新变化
命题点3 实验目的创新
4.[测物体质量/2022湖南]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量.主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 15.35 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 127 g（计算结果保留3位有效数字）.
答案 （3）如图所示
解析 （4）根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35cm.（5）由胡克定律可得nmg＝k（l－l0），变化为l＝mgkn＋l0.l－n图像的斜率数值大小为mgk＝6.0520×10－2，代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00cm.挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k（l－l0），解得M＝127g.
1.[创新实验装置/2023浙江6月]如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系.在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表.
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝ 0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝ 1.29 cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp ＝ mg（ΔxA＋ΔxB）（选填“＝”“＜”或“＞”）.
解析 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53cm－7.75cm＝0.78cm；弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52cm－16.45cm－0.78cm＝1.29cm；根据系统机械能守恒可知两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp等于钩码重力势能的减少量mg（ΔxA＋ΔxB）.
2.[创新实验目的/2024河南郑州中牟期中]某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时：
（1）小组取材料相同、直径相同、粗细相同、长度相同、圈数不同的两个弹簧（如图甲）进行实验.这种实验方法称为 控制变量法 .
（2）按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到质量m与形变量x的关系图像，如图乙所示，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图像，则可知弹簧单位长度的圈数越 少 （填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越大.
（3）图乙中，已知弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为 k3 .
解析 （2）根据胡克定律有mg＝kx，整理后有x＝gkm，则x－m图像的斜率为gk，则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小，由题图乙可看出直线2的斜率大于直线1的斜率，则k1＞k2，由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单位长度的圈数越少，弹簧的劲度系数越大.
（3）根据x＝gkm，结合题图乙可计算出3x1＝gk2m，x1＝gk1m，由于弹簧1的劲度系数为k，则k1＝k，k2＝k3.
1.某同学用如图甲所示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验.
（1）以下是这位同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 CBDAE .
A.以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的线连接起来.
B.记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0.
C.把铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺.
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、…钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码（弹簧始终未超过弹性限度）.
E.由图像找出m与l间的函数关系，进一步写出弹力与弹簧长度之间的关系式（重力加速度取g＝10m/s2），求出弹簧的劲度系数.
（2）图乙为根据实验测得的数据标出的对应点，请作出钩码质量m与弹簧长度l的关系图线.
图乙
（3）写出弹簧弹力F关于弹簧长度l的函数表达式： F＝12.5（l－0.15）（N） .
（4）此实验得到的结论：弹簧的劲度系数k＝ 12.5（12.4～12.6均可） N/m.（结果保留3位有效数字）
（5）如果将指针分别固定在图甲A点上方的B处和A点下方的C处，作出钩码质量m和指针所对刻度l的关系图像，由图像进一步得出弹簧的劲度系数kB、kC，kB、kC与k相比，可能是 AD .（请将正确选项的字母填在横线上）
A.kB大于kB.kB等于k
C.kC小于kD.kC等于k
答案 （2）如图所示
解析 （1）合理的操作步骤的序号是CBDAE.
（2）作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线，如答图所示.
（3）由胡克定律可知mg＝k（l－l0），故有m＝k（l－l0）g＝kg（l－l0），而m－l图线的斜率k'＝0.3（39－15）×10－2kg/m＝1.25kg/m，弹簧的劲度系数k＝k'g＝12.5N/m，则弹簧弹力F和弹簧长度l的关系为F＝k（l－l0），已知l0＝1.5×10－1m，所以F＝12.5（l－0.15）（N）.
（4）由以上分析可知k＝12.5N/m.
（5）指针固定在B处，测量的弹簧伸长量偏小，由F＝kBΔl可知，kB偏大；指针固定在C处，不影响弹簧伸长量的测量，k值不变.
2.一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的实验.
（1）甲同学采用如图（a）所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图（b）所示.（重力加速度g＝10m/s2）
①利用图（b）中图像，可求得该弹簧的劲度系数为 200 N/m.
②利用图（b）中图像，可求得小盘的质量为 0.1 kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比 相同 （填“偏大”“偏小”或“相同”）.
（2）为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图（c）所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧 B （填“A”或“B”）；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 A （填“A”或“B”）.
解析 （1）①由图（b）中图像可知，弹簧的劲度系数k＝ΔFΔx＝6－23.5－1.5N/cm＝2N/cm＝200N/m.
②由图（b）中图像可知mg＝kx1，解得小盘质量m＝kx1g＝2×0.510kg＝0.1kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同.
（2）由图（c）可知，弹簧A所受拉力超过4N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图（c）可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A.
3.某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验.
（1）对家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，如图甲所示.
（2）在弹簧下端依次悬挂n个槽码（n＝0，1，2，3，…），当槽码静止时，测出弹簧拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，在F－L坐标系中描点，如图乙所示.
图甲 图乙
①初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为L0＝ 1.3（1.2～1.4均可） cm（结果保留2位有效数字）；
②实验中，若在测得图乙中P点的数据（27.0cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时 不能 （选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L0；
③在弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是 先不变，再变小，后变大 .
（3）本次实验的部分数据如下.
用逐差法计算在弹性限度内弹簧的劲度系数k＝ 82 N/m（结果保留2位有效数字）.
解析 （2）①初始时弹簧下端未挂槽码，此时弹簧拉力F为0，由题图乙可知竖直弹簧的自然长度为1.3cm.
②由题图乙分析可知，弹簧在挂8个以内槽码时弹力与弹簧形变量呈线性关系，大于8个之后的点不在同一直线上，说明弹簧被拉伸到超出了弹簧弹性限度范围，取下所有槽码后，弹簧静止时将无法恢复到自然长度，而P点时已大于8个槽码.
③根据胡克定律有k＝ΔFΔL，将题图乙中的点平滑连接，连成的线的斜率对应弹簧的劲度系数，因此弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小，后变大.
（3）根据胡克定律有k＝ΔFΔL＝（3.92－1.96）＋（2.94－0.98）2×2.4×10－2N/m＝82N/m.
4.[实验原理创新/2024广东惠州第一次调研]某学习小组利用如图（a）所示的实验装置测量圆柱形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一样，弹力大小F与伸长量x成正比，即F＝kx，k值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝YSL，其中Y在材料力学上被称为弹性模量.
（1）在国际单位制中，弹性模量Y的单位应该是 D .
A.NB.mC.N/mD.N/m2
（2）先利用刻度尺测量圆柱形橡皮筋的原长L，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径D，如图（b）所示，则D＝ 2.150 mm.
（3）作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的关系图像，如图（c）所示，则该橡皮筋的k值为 313 N/m（保留3位有效数字），由k＝YSL通过计算得出该橡皮筋的弹性模量.
解析 （1）根据表达式k＝YSL，可得Y＝kLS，由F＝kx可得在国际单位制中k的单位是N/m，又在国际单位制中L的单位是m，S的单位是m2，所以在国际单位制中，Y的单位应该是N/m2，故选D.
（2）由题图（b）可知，螺旋测微器的读数为D＝2mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm，则橡皮筋处于原长时的直径为2.150mm.
（3）根据F＝kx可知，F－x图像的斜率大小等于橡皮筋的k值，由题图（c）可求出k＝250.08N/m＝312.5N/m≈313N/m.
5.[实验器材创新/2023广东六校第一次联考]在探究弹力和弹簧形变量的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究.在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数F1、F2，如表中所示.
（1）根据表格，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k1＝ 50.0 N/m（结果保留3位有效数字）；若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的弹簧甲的劲度系数跟真实值相比将 不变 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）.
（2）仅根据表格中的数据 能 （选填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数.
解析 （1）由于要尽可能多地利用测量数据，故采用逐差法计算劲度系数，即k1＝
12×[32.02－30.00（16.00－12.00）×10－2＋33.02－31.04（18.00－14.00）×10－2]N/m＝50.0N/m；若力传感器没有校零，可采用图像法处理，得出的图线斜率不变，即劲度系数的测量值跟真实值相比不变.
（2）设弹簧乙的劲度系数为k，将甲、乙两根弹簧等效为一根弹簧，可以根据表格中的数据求出等效弹簧的劲度系数k2；由于甲、乙两弹簧承受的弹力始终相同，即有k1x1＝kx＝k2（x1＋x），化简可得1k2＝1k1＋1k，即有k＝k1k2k1－k2，因此可以根据表格中的数据计算出弹簧乙的劲度系数.
6.[实验目的创新/2024陕西高三校联考阶段练习]用如图所示的装置可以测量弹性绳的劲度系数和物体之间的动摩擦因数.重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.具体操作如下：
A.高度可调的悬点O处悬挂一弹性绳，调整悬点O的高度，使弹性绳自然下垂时，其下端恰与A处的钉子等高.
B.保持悬点O固定，将质量为m的盒子挂在弹性绳下端，稳定后测得弹性绳的伸长量为h0（盒子未接触木板）.
C.将质量为m0的重物放入盒中，使得盒子压在木板上，测得A与盒子上表面间的高度差为h.
D.缓慢拉动木板，直至盒子相对木板发生滑动，测得此过程中盒子通过的距离为x.
（1）实验时， 不需要 （选填“需要”或“不需要”）测量O、A间的距离.
（2）弹性绳的劲度系数为 mgh0 .
（3）盒子与木板间的动摩擦因数为 mx（m＋m0）h0－mh .
解析 （1）题中已测出弹性绳的伸长量，则不需要测量O、A间的距离.
（2）根据胡克定律可知k＝FΔx＝mgh0.
（3）盒子通过距离x后，对其受力分析，设弹性绳的拉力为F，拉力与水平方向的夹角为θ，盒子所受支持力为N，盒子与木板间的摩擦力为f，根据共点力平衡条件有Fcsθ＝f、Fsinθ＋N＝（m＋m0）g，根据几何关系结合胡克定律可知F＝kx2＋h2，其中csθ＝xx2＋h2，sinθ＝hx2＋h2，又f＝μN，联立解得μ＝mx（m＋m0）h0－mh.核心考点
五年考情
命题分析预测
教材原型实验
1.考读数：可以结合游标卡尺、刻度尺考查读数.
2.考原理：结合新情境，考查弹簧劲度系数的测量.
3.考创新：可以考查弹簧弹性势能的探究.
实验装置创新
2023：浙江6月T16－Ⅰ；
2021：广东T11；
2019：海南T12
实验目的创新
2022：湖南T11
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.40
35.35
37.40
39.30
图像类型
截距
斜率
图像类型
截距
斜率
F－x图（x指弹簧形变量）
0
弹簧
劲度
系数k
m－l图（m指钩码质量）
弹簧原长l0（横截距）
kg
F－l图（l指弹簧总长）
弹簧原长l0（横截距）
弹簧劲度系数k
l－n图（n指钩码个数）
弹簧原长l0（纵截距，未画出）
mgk
序号
1
2
3
4
5
6
弹力大小F/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
小车位移x/cm
0
0.49
1.01
1.51
1.99
2.49
创新变化一
创新变化二
弹簧水平放置，消除了弹簧自身重力的影响.
传感器测弹力，由F－x图像得到弹簧的劲度系数.
创新变化三
创新变化四
（1）用橡皮筋代替弹簧做实验.
（2）拉力F的大小为橡皮筋弹力在水平方向的分力大小.
（1）将两个弹簧“串联”或“并联”.
（2）探究弹簧劲度系数与弹簧长度、“粗细”的关系.
联想：弹簧还可以放置在斜面上，利用平衡规律解决相应问题.
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
槽码个数n
1
2
3
4
Fn（N）
0.98
1.96
2.94
3.92
Ln（cm）
2.5
3.7
4.9
6.1
弹簧伸长量xn＝Ln－Ln－2（cm）
2.4
2.4
弹簧总长度/cm
12.00
14.00
16.00
18.00
F1/N
30.00
31.04
32.02
33.02
F2/N
29.34
29.65
29.97
30.30
1.实验原理与过程
2.实验误差分析与注意事项
命题点1 教材原型实验
1.[实验综合考查/2023北理工附中期中]如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，g＝10m/s2.
（1）为完成实验，还需要的实验器材有： 刻度尺 .
（2）实验中需要直接测量的物理量有： 弹簧原长与对应的伸长量（或弹簧对应的长度） .
（3）某次测量刻度尺示数如图乙所示，读数为 7.15 cm.
（4）如图丙所示是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图线，由此可求出弹簧的劲度系数为 50 N/m.图线不过原点是由于 弹簧自身的重力 .
解析 （1）根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和伸长量.
（2）根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长与对应的伸长量（或弹簧对应的长度）.
（3）刻度尺分度值是1mm，读数为7.15cm.
（4）图线的斜率表示弹簧的劲度系数，则k＝8－0（20－4）×10－2N/m＝50N/m，图线不过原点说明没有力时弹簧有形变量，故说明弹簧自身有重力存在.
2.[数据处理和误差分析]某同学探究弹力和弹簧伸长量的关系.
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，保持弹簧轴线竖直，将刻度尺竖直固定在弹簧一侧.
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧静止时，记下弹簧长度L0，弹簧下端挂上砝码盘时，弹簧长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如表所示.
（3）如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 Lx （选填“L0”“Lx”或“L1”）的差值.
（4）由图可知弹簧的劲度系数为 4.9 N/m.（结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）
（5）由于弹簧自身有重量，该同学在测量时没有考虑弹簧的自重，这样导致劲度系数的测量值与真实值相比 相等 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）.
解析 （3）当m＝10g时，x＝2cm，结合题表可知横轴是弹簧长度与Lx的差值.
（4）图像的斜率表示弹簧的劲度系数，故有：k＝ΔFΔx＝60×10－3×9.812×10－2N/m＝4.9N/m.
（5）弹簧的劲度系数k＝ΔFΔx，Δx为弹簧形变量，与是否考虑弹簧自重无关，所以劲度系数的测量值与真实值相比是准确的.
命题拓展
实验原理不变，多角度设问
（1）[实验操作]实验中为保证所测弹力大小等于所挂物体的总重力，具体步骤应为：手托砝码盘 使弹簧保持在竖直方向并轻放砝码 ，直到 托盘和砝码稳定静止后再读数 .
（2）[数据处理]通过图和表可知砝码盘的质量为 10 g.
解析 根据平衡条件有k（Lx－L0）＝m盘g，即m盘＝k（Lx－L0）g＝0.01kg＝10g.
方法点拨
4种常考处理数据的方法
命题点2 实验器材创新
3.[传感器/2023江苏南通开学考试]在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用带有多种传感器的小车设计了如图所示的实验，位移传感器可以测量小车的位移.
（1）实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是 ABDC .
A.按图安装实验器材，弹簧分别与小车和螺栓连接，调整右侧螺栓，让弹簧两端在同一高度
B.移动小车，当弹簧刚好处于水平原长时，使小车上的力传感器、位移传感器置零
C.根据力传感器及位移传感器的数值画F－x图像
D.继续向左移动小车的过程中，计算机记录多组力传感器的示数F及位移传感器的示数x
（2）根据表格中的数据，在图中描点作出F－x图像，并根据图像求出弹簧的劲度系数为 20 N/m.
（3）根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是 在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比 .
（4）用小车往左拉弹簧，发现力传感器的示数与位移传感器示数的关系如图所示，可能的原因是 ACD .
A.劲度系数先变小后变大
B.劲度系数先变大后变小
C.劲度系数变小的原因是弹簧刚超过弹性限度时，弹簧产生形变后不再能完全恢复原状
D.劲度系数变大的原因是弹簧超过弹性限度太大时，弹簧相当于金属丝，很难继续被拉伸
答案 （2）如图所示
解析 （2）F－x图像如答图所示；弹簧的劲度系数为k＝0.5－0（2.50－0）×10－2N/m＝20N/m.
（4）F－x图像的斜率表示劲度系数，图像末端的斜率先变小后变大，表明弹簧的劲度系数先变小后变大，A正确，B错误；劲度系数变小的原因是弹簧刚超过弹性限度时，弹簧产生形变后不再能完全恢复原状，C正确；劲度系数变大的原因是弹簧超过弹性限度太大时，弹簧相当于金属丝，很难继续被拉伸，D正确.
方法点拨
测量弹簧劲度系数的4个创新变化
命题点3 实验目的创新
4.[测物体质量/2022湖南]小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量.主要实验步骤如下：
（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05g；
（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表：
（3）根据表中数据在图（b）上描点，绘制图线；
（4）取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图（c）所示，此时橡皮筋的长度为 15.35 cm；
（5）由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为 127 g（计算结果保留3位有效数字）.
答案 （3）如图所示
解析 （4）根据刻度尺读数规则知，橡皮筋的长度l＝15.35cm.（5）由胡克定律可得nmg＝k（l－l0），变化为l＝mgkn＋l0.l－n图像的斜率数值大小为mgk＝6.0520×10－2，代入数据解得橡皮筋原长l0＝9.00cm.挂上冰墩墩玩具，有Mg＝k（l－l0），解得M＝127g.
1.[创新实验装置/2023浙江6月]如图所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B弹簧弹力与伸长量的关系.在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度xA、xB的数据如表.
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝ 0.78 cm，弹簧B的伸长量ΔxB＝ 1.29 cm，两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp ＝ mg（ΔxA＋ΔxB）（选填“＝”“＜”或“＞”）.
解析 钩码个数为1时，弹簧A的伸长量ΔxA＝8.53cm－7.75cm＝0.78cm；弹簧B的伸长量ΔxB＝18.52cm－16.45cm－0.78cm＝1.29cm；根据系统机械能守恒可知两根弹簧弹性势能的增加量ΔEp等于钩码重力势能的减少量mg（ΔxA＋ΔxB）.
2.[创新实验目的/2024河南郑州中牟期中]某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时：
（1）小组取材料相同、直径相同、粗细相同、长度相同、圈数不同的两个弹簧（如图甲）进行实验.这种实验方法称为 控制变量法 .
（2）按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到质量m与形变量x的关系图像，如图乙所示，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图像，则可知弹簧单位长度的圈数越 少 （填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越大.
（3）图乙中，已知弹簧1的劲度系数为k，则弹簧2的劲度系数为 k3 .
解析 （2）根据胡克定律有mg＝kx，整理后有x＝gkm，则x－m图像的斜率为gk，则图像斜率越大弹簧的劲度系数越小，由题图乙可看出直线2的斜率大于直线1的斜率，则k1＞k2，由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单位长度的圈数越少，弹簧的劲度系数越大.
（3）根据x＝gkm，结合题图乙可计算出3x1＝gk2m，x1＝gk1m，由于弹簧1的劲度系数为k，则k1＝k，k2＝k3.
1.某同学用如图甲所示装置做“测定弹簧的劲度系数”的实验.
（1）以下是这位同学根据自己的设想拟定的实验步骤，请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 CBDAE .
A.以弹簧长度l为横坐标，以钩码质量m为纵坐标，标出各组数据（l，m）对应的点，并用平滑的线连接起来.
B.记下弹簧下端不挂钩码时，其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0.
C.把铁架台固定于桌子上，将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺.
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、…钩码，待钩码静止后，读出弹簧下端指针指示的刻度记录在表格内，然后取下钩码（弹簧始终未超过弹性限度）.
E.由图像找出m与l间的函数关系，进一步写出弹力与弹簧长度之间的关系式（重力加速度取g＝10m/s2），求出弹簧的劲度系数.
（2）图乙为根据实验测得的数据标出的对应点，请作出钩码质量m与弹簧长度l的关系图线.
图乙
（3）写出弹簧弹力F关于弹簧长度l的函数表达式： F＝12.5（l－0.15）（N） .
（4）此实验得到的结论：弹簧的劲度系数k＝ 12.5（12.4～12.6均可） N/m.（结果保留3位有效数字）
（5）如果将指针分别固定在图甲A点上方的B处和A点下方的C处，作出钩码质量m和指针所对刻度l的关系图像，由图像进一步得出弹簧的劲度系数kB、kC，kB、kC与k相比，可能是 AD .（请将正确选项的字母填在横线上）
A.kB大于kB.kB等于k
C.kC小于kD.kC等于k
答案 （2）如图所示
解析 （1）合理的操作步骤的序号是CBDAE.
（2）作出钩码质量m与弹簧长度l之间的关系图线，如答图所示.
（3）由胡克定律可知mg＝k（l－l0），故有m＝k（l－l0）g＝kg（l－l0），而m－l图线的斜率k'＝0.3（39－15）×10－2kg/m＝1.25kg/m，弹簧的劲度系数k＝k'g＝12.5N/m，则弹簧弹力F和弹簧长度l的关系为F＝k（l－l0），已知l0＝1.5×10－1m，所以F＝12.5（l－0.15）（N）.
（4）由以上分析可知k＝12.5N/m.
（5）指针固定在B处，测量的弹簧伸长量偏小，由F＝kBΔl可知，kB偏大；指针固定在C处，不影响弹簧伸长量的测量，k值不变.
2.一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长量关系”的实验.
（1）甲同学采用如图（a）所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中作出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图（b）所示.（重力加速度g＝10m/s2）
①利用图（b）中图像，可求得该弹簧的劲度系数为 200 N/m.
②利用图（b）中图像，可求得小盘的质量为 0.1 kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比 相同 （填“偏大”“偏小”或“相同”）.
（2）为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图（c）所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧 B （填“A”或“B”）；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧 A （填“A”或“B”）.
解析 （1）①由图（b）中图像可知，弹簧的劲度系数k＝ΔFΔx＝6－23.5－1.5N/cm＝2N/cm＝200N/m.
②由图（b）中图像可知mg＝kx1，解得小盘质量m＝kx1g＝2×0.510kg＝0.1kg；应用图像法处理实验数据，小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即测量结果与真实值相同.
（2）由图（c）可知，弹簧A所受拉力超过4N则超过弹性限度，弹簧B所受拉力超过8N则超过弹性限度，故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；由图（c）可知，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，则为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A.
3.某同学从废旧的弹簧测力计上拆下弹簧，用它来做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验.
（1）对家中贴有瓷砖的墙面，用铅垂线测量，发现瓷砖之间的竖缝是竖直的，将刻度尺平行于竖缝固定在墙面上，将弹簧挂在墙面的挂钩上，并使刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，如图甲所示.
（2）在弹簧下端依次悬挂n个槽码（n＝0，1，2，3，…），当槽码静止时，测出弹簧拉力Fn与指针所指的刻度尺示数Ln，在F－L坐标系中描点，如图乙所示.
图甲 图乙
①初始时弹簧下端未挂槽码，竖直弹簧的自然长度为L0＝ 1.3（1.2～1.4均可） cm（结果保留2位有效数字）；
②实验中，若在测得图乙中P点的数据（27.0cm，10.78N）后，取下弹簧下端悬挂的所有槽码，则弹簧静止时 不能 （选填“能”或“不能”）恢复到自然长度L0；
③在弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是 先不变，再变小，后变大 .
（3）本次实验的部分数据如下.
用逐差法计算在弹性限度内弹簧的劲度系数k＝ 82 N/m（结果保留2位有效数字）.
解析 （2）①初始时弹簧下端未挂槽码，此时弹簧拉力F为0，由题图乙可知竖直弹簧的自然长度为1.3cm.
②由题图乙分析可知，弹簧在挂8个以内槽码时弹力与弹簧形变量呈线性关系，大于8个之后的点不在同一直线上，说明弹簧被拉伸到超出了弹簧弹性限度范围，取下所有槽码后，弹簧静止时将无法恢复到自然长度，而P点时已大于8个槽码.
③根据胡克定律有k＝ΔFΔL，将题图乙中的点平滑连接，连成的线的斜率对应弹簧的劲度系数，因此弹簧弹力从0增大至17.64N的过程中，弹簧劲度系数变化情况是先不变，再变小，后变大.
（3）根据胡克定律有k＝ΔFΔL＝（3.92－1.96）＋（2.94－0.98）2×2.4×10－2N/m＝82N/m.
4.[实验原理创新/2024广东惠州第一次调研]某学习小组利用如图（a）所示的实验装置测量圆柱形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一样，弹力大小F与伸长量x成正比，即F＝kx，k值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝YSL，其中Y在材料力学上被称为弹性模量.
（1）在国际单位制中，弹性模量Y的单位应该是 D .
A.NB.mC.N/mD.N/m2
（2）先利用刻度尺测量圆柱形橡皮筋的原长L，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径D，如图（b）所示，则D＝ 2.150 mm.
（3）作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的关系图像，如图（c）所示，则该橡皮筋的k值为 313 N/m（保留3位有效数字），由k＝YSL通过计算得出该橡皮筋的弹性模量.
解析 （1）根据表达式k＝YSL，可得Y＝kLS，由F＝kx可得在国际单位制中k的单位是N/m，又在国际单位制中L的单位是m，S的单位是m2，所以在国际单位制中，Y的单位应该是N/m2，故选D.
（2）由题图（b）可知，螺旋测微器的读数为D＝2mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm，则橡皮筋处于原长时的直径为2.150mm.
（3）根据F＝kx可知，F－x图像的斜率大小等于橡皮筋的k值，由题图（c）可求出k＝250.08N/m＝312.5N/m≈313N/m.
5.[实验器材创新/2023广东六校第一次联考]在探究弹力和弹簧形变量的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究.在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数F1、F2，如表中所示.
（1）根据表格，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数k1＝ 50.0 N/m（结果保留3位有效数字）；若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的弹簧甲的劲度系数跟真实值相比将 不变 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）.
（2）仅根据表格中的数据 能 （选填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数.
解析 （1）由于要尽可能多地利用测量数据，故采用逐差法计算劲度系数，即k1＝
12×[32.02－30.00（16.00－12.00）×10－2＋33.02－31.04（18.00－14.00）×10－2]N/m＝50.0N/m；若力传感器没有校零，可采用图像法处理，得出的图线斜率不变，即劲度系数的测量值跟真实值相比不变.
（2）设弹簧乙的劲度系数为k，将甲、乙两根弹簧等效为一根弹簧，可以根据表格中的数据求出等效弹簧的劲度系数k2；由于甲、乙两弹簧承受的弹力始终相同，即有k1x1＝kx＝k2（x1＋x），化简可得1k2＝1k1＋1k，即有k＝k1k2k1－k2，因此可以根据表格中的数据计算出弹簧乙的劲度系数.
6.[实验目的创新/2024陕西高三校联考阶段练习]用如图所示的装置可以测量弹性绳的劲度系数和物体之间的动摩擦因数.重力加速度大小为g，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.具体操作如下：
A.高度可调的悬点O处悬挂一弹性绳，调整悬点O的高度，使弹性绳自然下垂时，其下端恰与A处的钉子等高.
B.保持悬点O固定，将质量为m的盒子挂在弹性绳下端，稳定后测得弹性绳的伸长量为h0（盒子未接触木板）.
C.将质量为m0的重物放入盒中，使得盒子压在木板上，测得A与盒子上表面间的高度差为h.
D.缓慢拉动木板，直至盒子相对木板发生滑动，测得此过程中盒子通过的距离为x.
（1）实验时， 不需要 （选填“需要”或“不需要”）测量O、A间的距离.
（2）弹性绳的劲度系数为 mgh0 .
（3）盒子与木板间的动摩擦因数为 mx（m＋m0）h0－mh .
解析 （1）题中已测出弹性绳的伸长量，则不需要测量O、A间的距离.
（2）根据胡克定律可知k＝FΔx＝mgh0.
（3）盒子通过距离x后，对其受力分析，设弹性绳的拉力为F，拉力与水平方向的夹角为θ，盒子所受支持力为N，盒子与木板间的摩擦力为f，根据共点力平衡条件有Fcsθ＝f、Fsinθ＋N＝（m＋m0）g，根据几何关系结合胡克定律可知F＝kx2＋h2，其中csθ＝xx2＋h2，sinθ＝hx2＋h2，又f＝μN，联立解得μ＝mx（m＋m0）h0－mh.核心考点
五年考情
命题分析预测
教材原型实验
1.考读数：可以结合游标卡尺、刻度尺考查读数.
2.考原理：结合新情境，考查弹簧劲度系数的测量.
3.考创新：可以考查弹簧弹性势能的探究.
实验装置创新
2023：浙江6月T16－Ⅰ；
2021：广东T11；
2019：海南T12
实验目的创新
2022：湖南T11
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值（cm）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.40
35.35
37.40
39.30
图像类型
截距
斜率
图像类型
截距
斜率
F－x图（x指弹簧形变量）
0
弹簧
劲度
系数k
m－l图（m指钩码质量）
弹簧原长l0（横截距）
kg
F－l图（l指弹簧总长）
弹簧原长l0（横截距）
弹簧劲度系数k
l－n图（n指钩码个数）
弹簧原长l0（纵截距，未画出）
mgk
序号
1
2
3
4
5
6
弹力大小F/N
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
小车位移x/cm
0
0.49
1.01
1.51
1.99
2.49
创新变化一
创新变化二
弹簧水平放置，消除了弹簧自身重力的影响.
传感器测弹力，由F－x图像得到弹簧的劲度系数.
创新变化三
创新变化四
（1）用橡皮筋代替弹簧做实验.
（2）拉力F的大小为橡皮筋弹力在水平方向的分力大小.
（1）将两个弹簧“串联”或“并联”.
（2）探究弹簧劲度系数与弹簧长度、“粗细”的关系.
联想：弹簧还可以放置在斜面上，利用平衡规律解决相应问题.
序号
1
2
3
4
5
硬币数量n/枚
5
10
15
20
25
长度l/cm
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
钩码个数
0
1
2
…
xA/cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
槽码个数n
1
2
3
4
Fn（N）
0.98
1.96
2.94
3.92
Ln（cm）
2.5
3.7
4.9
6.1
弹簧伸长量xn＝Ln－Ln－2（cm）
2.4
2.4
弹簧总长度/cm
12.00
14.00
16.00
18.00
F1/N
30.00
31.04
32.02
33.02
F2/N
29.34
29.65
29.97
30.30
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