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2025年高考物理一轮复习讲义学案 第十章 恒定电流 第二讲 闭合电路的欧姆定律
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这是一份2025年高考物理一轮复习讲义学案 第十章 恒定电流 第二讲 闭合电路的欧姆定律，共17页。
考点1 闭合电路的欧姆定律及应用
1.电源的电动势和内阻
（1）电动势
①定义：电动势在数值上等于非静电力把1C的[1] 正电荷 在电源内从[2] 负极 移送到[3] 正极 所做的功.
②表达式：E＝[4] Wq .反映了电源把其他形式的能转化成[5] 电能 的本领大小.
（2）内阻
电源内部的电阻，叫作电源的内阻.电动势E和内阻r是电源的两个重要参数.
2.闭合电路的欧姆定律
（1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成[6] 正比 ，跟内、外电路的电阻之和成[7] 反比 .
（2）公式与推论
①适用于任何电路：E＝U内＋U外，E＝U外＋Ir（伏安表达式）.
②适用于纯电阻电路：因U＝IR，I＝ER＋r（电流表达式），故E＝U＋URr.
3.路端电压U与外电阻R的关系
函数表达式为U＝RR＋rE＝11+rRE，U－R图像如图1所示.
（1）R增大，则U[8] 增大 ；
（2）断路时，I＝0，U＝E；
（3）短路时，I短＝Er，U＝0.
图1 图2
4.路端电压U与电流I的关系
函数表达式为U＝E－Ir，U－I图像如图2所示.
如图所示，电路中的滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，电源
内阻r为1Ω.
（1）闭合开关S，当滑动变阻器的滑片置于最左端时，电流表的示数为0.2A，此时的路端电压是多少？电源电动势是多少？
（2）闭合开关S，滑动变阻器的滑片向右移动的过程中电流表和电压表的示数分别怎么变化？
答案 （1）路端电压U＝IR＝4V，电源电动势E＝I（R＋r）＝4.2V.
（2）滑动变阻器的滑片向右移动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值在逐渐减小，电路总电阻在逐渐减小，故总电流（即电流表的示数）在逐渐增大，路端电压（即电压表示数）在逐渐减小.
命题点1 闭合电路的有关计算
1.[江苏高考]如图所示的电路中，电阻R＝2Ω.断开S后，电压表的读数为3V；闭合S后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r为（ A ）
A.1ΩB.2ΩC.3ΩD.4Ω
解析 当断开S时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S时，有U＝IR，又由闭合电路的欧姆定律可知，I＝ER＋r，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误.
命题点2 闭合电路的动态分析
2.[2024云南昆明一中期中/多选]催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体的浓度，当一氧化碳气体达到一定的浓度时，一氧化碳气体在催化剂的作用下在传感器的检测片表面发生燃烧，使检测片温度上升，检测片的电阻增加.在如图所示电路中，R为催化燃烧式气体传感器的检测片，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均可视为理想电表.当环境中一氧化碳气体达到一定浓度时，下列说法正确的是（ CD ）
A.电压表V1与V2的示数均减小，电流表A1与A2的示数均增大
B.电压表V1与V2的示数和电流表A1与A2的示数均增大
C.电压表V1、V2、V3的示数均增大
D.电流表A1、A2的示数均减小
解析 由题意知，当环境中一氧化碳气体达到一定浓度时，R增大，电路中总电阻增大，则总电流I减小，内电路电压减小，根据闭合电路欧姆定律知U3＝E－Ir、U2＝E－I(r＋R3)、U1＝E－I(r＋R3＋R2)，则电压表V1、V2、V3的示数均增大，选项C正确，A错误；总电流I减小，即电流表A2的示数减小，又电压表V1的示数增大，则通过滑动变阻器的电流增大，故通过电阻R的电流减小，则电流表A1的示数减小，选项D正确，B错误.
命题拓展
情境不变，一题多设问
（1）试判断图中三个电压表示数变化量与通过电源的电流的变化量比值的绝对值｜ΔU1ΔI｜、｜ΔU2ΔI｜、｜ΔU3ΔI｜的变化情况以及它们的大小关系.
（2）若R不变，滑动变阻器R1触头向右滑动，则各电表的示数如何变化？
答案 （1）由U3＝E－Ir可知｜ΔU3ΔI｜＝r，同理可知｜ΔU2ΔI｜＝r＋R3、｜ΔU1ΔI｜＝r＋R2＋R3，所以它们均不变，其大小关系为｜ΔU1ΔI｜＞｜ΔU2ΔI｜＞｜ΔU3ΔI｜.
（2）滑动变阻器R1触头向右滑动，R1减小，电路总电阻减小，则总电流I增大，内电路电压增大，根据闭合电路的欧姆定律可知U3＝E－Ir、U2＝E－I（r＋R3）、U1＝E－I（r＋R3＋R2），则电压表V1、电压表V2、电压表V3的示数均减小；总电流I增大，即电流表A2的示数增大，又电压表V1的示数减小，故通过R的电流减小，则电流表A1的示数减小.
方法点拨
动态分析常用方法
1.程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路.
（1）分析步骤（如图）：
（2）分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系.
2.结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零.
（1）所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大.
（2）所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小.
3.极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让接入电路中的电阻最大或为零，然后进行讨论.
3.[含容电路的动态分析/2023海南]如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上的电荷量为（ C ）
A.CEB.12CEC.25CED.35CE
解析 由电路的串并联规律可知，电阻3R两端的电压为3E5，电阻R两端的电压为E5，则电容器两极板间的电势差ΔU＝2E5，故Q＝CΔU＝2CE5，C对.
方法点拨
与电容器相关问题的分析
1.电路中电容器表现出的三种角色
电容器在充电瞬间，处于导通状态，相当于用电器，i＝ΔQΔt，电流方向是由电路流入电容器正极，从电容器的负极流出；电容器在放电瞬间，相当于电源，i＝ΔQΔt，电流方向是由电容器正极流出，流入电容器负极；电容器支路稳定时，电容器处于开路状态，i＝0，电压等于与之并联的电路两端的电压，相当于一个理想电压表.分析通电电路的结构时（简化电路），可以拆除电容器.
2.电容器的电压
（1）电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线.
（2）电路稳定时，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压.
3.电容器的电荷量及变化
（1）电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充电或放电.若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.
（2）如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为｜Q1－Q2｜；如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
命题点3 电路故障分析
4.在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的示数都增大，电表均为理想电表，则可能的故障原因是（ A ）
A.R1短路B.R2短路
C.R3短路D.R1断路
解析 若R1短路，则电流表处于干路上，电压表测量R3的电压，外电路只有R3一个电阻，外电路的总电阻变小，故干路电流增大，电流表示数增大，通过R3的电流增大，电压表示数增大，A正确.若R2短路，同理可得电压表示数增大，而电流表被R2短路，故电流表示数减小为零，B错误.若R3短路，电压表示数将减小为零，由于外电路电阻减小，干路电流增大，R1所在支路的电流也会增大，电流表示数将增大，C错误.若R1断路，则电流表示数将减小为零，而外电路电阻因R1断路而增大，干路电流减小，通过R3的电流减小，电压表示数减小，故D错误.
5.[多选]某同学按如图所示的电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零，闭合开关进行实验.由于电路发生故障，发现两电压表示数相同（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是（ BD ）
A.R3短路B.RP短路
C.R3断路D.R2断路
解析 R3短路时，由于电流表内阻看成零，两电压表都被短路，示数都为零，与题不符，故A错误.RP短路时，两电压表都测量R2两端的电压，示数相同，而且都不为
零，故B正确.R3断路时，电压表V2测量R2两端的电压，电压表V1测量RP和R2串联起来的两端电压，电压表V1的示数大于电压表V2的示数，故C错误.R2断路时，由于电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零，两电压表都测量R3两端的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确.
方法点拨
电路故障检测方法
1.电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路.
2.电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置.在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程.
3.欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路.在用欧姆表检测时，应断开电源.
考点2 闭合电路的功率及效率问题
判断在闭合电路中，下列说法的正误.
（1）电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱.（ ✕ ）
（2）电动势等于电源的路端电压.（ ✕ ）
（3）外电阻越大，则路端电压越大.（ √ ）
（4）外电阻越大，则电源的输出功率越大.（ ✕ ）
（5）电源的输出功率越大，电源的效率越高.（ ✕ ）
（6）电源内部发热功率越大，输出功率越小.（ ✕ ）
如图所示，电源电动势E＝3V，内电阻r＝3Ω，定值电阻R1＝1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为10Ω.
（1）闭合开关S，当R2满足什么条件时，电阻R1消耗的功率最大？请计算此种条件下R1消耗的功率.
（2）闭合开关S，当R2为多少时，R2消耗的功率最大？请计算此种情况下R2消耗的功率和电源的效率.
答案 （1）R2＝0 约0.56W
（2）R2＝4Ω 约0.56W 62.5％
解析 （1）R1为定值电阻，当R2＝0时，流过R1的电流I1最大，电阻R1消耗的功率最大，I1＝ER1＋r＝0.75A
PR1＝I12·R1≈0.56W
（2）把电源与定值电阻R1看成一个电动势为3V，内阻r'＝r＋R1的“电源”，当R2＝r'＝4Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为PR2＝E24r'≈0.56W
电源的效率η＝R1＋R2r＋R1＋R2×100％＝62.5％.
方法点拨等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
（1）两点间断路时的电压等效为电动势E'.
（2）两点间短路时的电流为等效短路电流I'短，等效内电阻r'＝E'I' 短.
常见电路的等效电源如下：
6.[功率的分析/2024北京精华学校开学检测]如图所示的电路中，电源电动势E为12V，内阻r为2Ω，白炽灯的灯丝电阻RL为16Ω，电动机M的线圈的电阻为2Ω.开关S闭合后，白炽灯的电功率为4W.若灯丝电阻保持不变，电动机的机械损耗可忽略不计，则下列说法正确的是（ D ）
A.通过电源的电流约为3.2A
B.流过电动机M的电流为4A
C.电动机M输出的机械功率为12W
D.电源的总功率为24W
解析 根据P1＝U2RL，解得灯泡两端电压U＝8 V，则通过电源的电流I＝E-Ur＝12-82 A＝2 A，故A错误；流过电动机M的电流为IM＝I－URL＝1.5 A，故B错误；电动机M输出的机械功率为P出＝UIM－IM2RM＝7.5 W，故C错误；电源的总功率为P＝EI＝12×2 W＝24 W，故D正确.
7.[功率＋效率的分析/2024四川成都七中校考]交警使用的某型号酒精测试仪如图1所示，其工作原理如图2所示，传感器的电阻值R随酒精气体浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均可视为理想电表.当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法正确的是（ B ）
A.电压表的示数变大，电流表的示数变小
B.酒精气体浓度越大，电源的效率越低
C.酒精气体浓度越大，电源的输出功率越小
D.电压表示数变化量的绝对值与电流表示数变化量的绝对值之比变小
解析 当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，酒精气体浓度增大，则传感器的电阻值R减小，根据I＝ER＋R0＋r可知电路中电流增大，则电流表示数变大，根据U＝E－I（R0＋r）可知传感器两端的电压减小，则电压表示数变小，A错误.电源的效率η＝R＋R0R＋R0＋r·100％＝11+rR＋R0·100％，当酒精气体浓度增大时，传感器的电阻值R减小，根据上式可知电源的效率降低，B正确.电源的输出功率P＝（ER＋R0＋r）2（R＋R0）＝E2R＋R0＋r2R＋R0+2r，易知当R＋R0＝r时，P有最大值，作出该函数的图像如图所示，当酒精气体浓度增大时，传感器的电阻值R减小，R＋R0减小，若初始时R＋R0＞r，则电源输出功率可能先增大后减小；若初始时R＋R0≤r，则P逐渐减小，故C错误.根据U＝E－I（R0＋r），可知｜ΔU｜｜ΔI｜＝R0＋r，即电压表示数变化量的绝对值与电流表示数变化量的绝对值之比不变，D错误.
考点3 两类U－I图像的理解和应用
命题点1 电源U－I图像的理解和应用
8.[2024四川宜宾叙州二中开学考试/多选]某同学将如图甲所示的玩具车的太阳能电池板取下，并通过测量多组电池板的路端电压U及流过其电流I的数据描绘了电池板的U－I图像，如图乙所示，图线的横、纵截距分别为I0和U0.现将该电池板与一定值电阻相连组成如图丙所示的电路，闭合开关后，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，两电表均为理想电表，下列说法正确的是（ BD ）
A.该电池板的内阻恒为U0I0
B.该电池板内阻消耗的功率为（U0－U1）I1
C.该电池板的输出功率为U0I1
D.该电池板的效率为U1U0
解析 U－I图线斜率的绝对值表示内阻，但该电池板的U－I图像为曲线，故内阻是变化的，A错误；该电池板内阻消耗的功率为P＝U内I1＝(U0－U1)I1，B正确；该电池板的输出功率为P出＝U外I1＝U1I1，C错误；该电池板的效率为η＝U1I1U0I1＝U1U0，D正确.
命题点2 两类U－I图像的综合
9.[2024山东淄博临淄中学校考]如图所示的U－I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系.下列说法正确的是（ D ）
A.电阻R1、R2的阻值之比为4：3
B.该电源的电动势为6V，内阻为3Ω
C.只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W
D.只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1：1
解析 根据图像得R1＝41Ω＝4Ω，R2＝42Ω＝2Ω，电阻R1、R2的阻值之比为2：1，A错误；该电源的电动势为6V，内阻为r＝63Ω＝2Ω，B错误；只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P1＝4×1W＝4W，C错误；只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为P内＝I2r、P外＝I2R2，则P内：P外＝r：R2＝1：1，故D正确.
1.[2024浙江名校联考]某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10（25V/200W）和10个相同的指示灯X1～X10（220V/2W），将其连接在220V的交流电源上，如图所示，则下列对工作电路的表述正确的是（ C ）
A.若L2断路，则干路电流I增大
B.若L2断路，则X1的功率增大，L1的功率增大
C.若L2短路，X2功率减小，其他指示灯的功率增大
D.若L2短路，X2功率增大，其他指示灯的功率减小
解析 若L2断路，总电阻增大，则干路电流I减小，A错误；若L2断路，相当于L2阻值增大，根据“串反并同”规律可知，通过X1和L1的电流都减小，X1和L1的功率都减小，B错误；若L2短路，X2两端的电压为零，X2功率减小，根据“串反并同”规律，其他指示灯的电流增大，功率增大，C正确，D错误.
2.[2022江苏]如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω，电源电动势E＝12V，内阻不计.四个灯泡中消耗功率最大的是（ A ）
A.R1B.R2C.R3D.R4
解析
3.如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光.某时刻由于电路故障两灯突然熄灭.若故障只有一处，则下列说法正确的是（ D ）
A.如果将电压表并联在cd两端时有示数，说明cd间完好
B.如果将电压表并联在ac两端时示数为0，说明ac间断路
C.如果将电流表并联在ac两端时示数为0，说明cd间完好
D.如果将电压表并联在ad两端时有示数，并联在ac两端时示数为0，说明cd间断路
解析 电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某灯泡短路，该灯泡熄灭，而另一灯泡应该变亮；如果是两灯泡以外的元件短路，则两灯泡均变亮，故假设不成立，电路故障应为断路.电压表并联在cd两端时有示数，说明cd间发生了断路，故A错误；电压表并联在ac两端时示数为0，说明ac段以外的电路发生了断路，故B错误；电流表并联在ac两端时示数为0，说明ac段以外的电路发生了断路，而ac间电路完好，无法说明cd间的情况，故C错误；电压表并联在ad两端时有示数，说明a→c→d段发生了断路，电压表并联在ac两端时示数为0，说明ac段以外的电路发生了断路，综合以上两点，应是cd间断路，故D正确.
4.如图所示的电路中，小灯泡L的规格为“4V，1.6W”，定值电阻R0与灯泡正常发光时的电阻相等，电源电动势为E＝9V，内阻未知.将单刀双掷开关接到1，小灯泡正常发光；将单刀双掷开关接到2，小灯泡仍正常发光，且电动机正常工作.则开关接2时（ D ）
A.电源内阻为2.0Ω
B.电源内部消耗的功率为0.6W
C.电动机输出的机械功率为1.6W
D.电动机的内阻rM＜10Ω
解析 小灯泡正常发光时的电流为I＝PU＝0.4A，由于定值电阻R0与灯泡正常发光时的电阻相等，因此 R0＝RL＝U2P＝10 Ω，将单刀双掷开关接到1时，由闭合电路欧姆定律可得
【易错】注意小灯泡所在的电路可视为纯电阻电路.
E＝I(R0＋RL＋r)，解得r＝2.5Ω，故A错误；将开关接到2时，电源内部消耗的功率为P内＝I2r＝0.4 W，故B错误；电源的总功率为P总＝EI＝3.6W，故电动机的输入功率为P机入＝P总－P－P内＝1.6W，由于电动机存在内阻，因此工作时会发热，故电动机输出的机械
【易错】注意电动机的输入功率就是电动机的总功率，可以用U电I电表示，也可以用电源总功率减去除电动机以外部分的功率得出.
功率一定小于输入功率1.6W，C错误；由C项分析可知，电动机的发热功率也一定小于输入功率，即PQ＝I2rM＜P机入，解得rM＜10Ω，故D正确.
5.[多选]如图所示，曲线C1、C2是闭合电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线.由该图可知下列说法正确的是（ BCD ）
A.曲线C1是外电路消耗的电功率随电流变化的图线，C2是内电路消耗的电功率随电流变化的图线
B.电源的电动势E＝4V，内阻r＝1Ω
C.短路电流为4A
D.电源输出功率的最大值为4W
解析 由P内＝I2r、P外＝EI－I2r结合图可知，曲线C1是内电路消耗的电功率随电流变化的图线，C2为外电路消耗的电功率随电流变化的图线，A错误；由图可知电源输出功率的最大值为4 W，D正确；将I＝2 A，P＝4 W代入P内＝I2r，P外＝EI－I2r，解得E＝4 V，r＝1 Ω，短路电流I短＝Er＝4 A，B、C正确.
6.如图所示，电路中的电源为恒流源或恒压源（不管外电路的电阻如何变化，它都能够提供持续的定值电流或定值电压）.当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，电压表的示数变化量的绝对值为ΔU，电流表的示数变化量的绝对值为ΔI，则下列说法正确的是（ C ）
A.若电源为恒压源，V示数增大，A示数减小
B.若电源为恒压源，V示数不变，A示数增大
C.若电源为恒流源，V示数增大，A示数减小，ΔUΔI＝R1
D.若电源为恒流源，V示数增大，A示数增大，ΔUΔI＝R2
解析 滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，变阻器接入电路的阻值增大.若电源为恒压源，电压表的示数不变，因总电阻增大，总电流减小，电阻R2两端的电压减小，并联部分两端的电压增大，流过电阻R1的电流增大，因总电流减小，流过R0的电流减小，电流表的示数减小，故A、B错误.若电源为恒流源，电路中的总电流不变，变阻器的滑动触头向上滑动，总电阻增大，电压表的示数增大，因总电流不变，电阻R2两端的电压不变，并联部分两端的电压增大，电阻R1中的电流增大，而总电流不变，流过R0的电流减小，所以电流表的示数减小；电阻R2两端的电压不变，电阻R1两端的电压的变化量等于电压表示数的变化量ΔU，因总电流不变，所以电流表的示数的变化量的绝对值等于电阻R1中的电流的变化量的绝对值，所以有ΔUΔI＝R1，故C正确，D错误.
7.[多选]在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，电表A、V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列结论正确的是（ CD ）
A.U1I不变，ΔU1ΔI变大B.U2I变大，ΔU2ΔI变大
C.U2I变大，ΔU2ΔI不变D.U3I变大，ΔU3ΔI不变
解析 由电路图可知，电流表测的是通过这个电路的总电流，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝U1I＝ΔU1ΔI，因R1是定值电阻，故A错误.由欧姆定律可知R2＝U2I，因R2变大，故U2I变大；又U2＝E－I(R1＋r)，因E、R1、r均是定值，故ΔU2ΔI＝R1＋r不变，B错误，C正确.U3I＝R1＋R2，因R2变大，则U3I变大；又U3＝E－Ir，可知ΔU3ΔI＝r不变，故D正确.
8.[2024安徽合肥模拟]如图所示，电流表、电压表均为理想电表，L为小电珠，R为滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r.现将开关S闭合，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列结论正确的是（ C ）
A.电流表示数变小，电压表示数变小
B.小电珠L变亮
C.电容器C所带的电荷量增大
D.电源的总功率变大
解析 当滑动变阻器滑片P向左移动时，其接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律得知总电流减小，路端电压增大，故电流表示数变小，电压表示数变大，小电珠L变暗，故A、B错误；电容器两端的电压U＝E－I(RL＋r)，总电流减小，则U增大，由Q＝CU可知电容器C所带的电荷量Q增大，故C正确；电源的总功率为P＝EI，电路总电流减小，可知电源的总功率变小，故D错误.
9.[2024江西宜春宜丰中学校考/多选]在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线，曲线Ⅲ为某一小灯泡L的U－I图线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ的交点坐标为（1.5A，0.75V），曲线Ⅲ在该点的切线与横轴交点的坐标为（1.0A，0）.用该电源直接与电阻R或小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知（ BD ）
A.电源电动势为3V，内阻为0.5Ω
B.R为定值电阻，其阻值为1.5Ω
C.L接入电源时的电阻为1.5Ω
D.R接入电源时电源的输出功率大于L接入电源时电源的输出功率
解析 由直线Ⅰ可知，电源电动势E＝3.0 V，短路电流I短＝2.0 A，电源内阻r＝EI短＝3.02.0 Ω＝1.5 Ω，故A错误；由直线Ⅱ可知，定值电阻R＝URIR＝1.51.0 Ω＝1.5 Ω，故B正确；曲线Ⅲ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5 A，0.75 V)，电源的路端电压为0.75 V，干路电流为1.5 A，L接入电源时的电阻RL＝0.751.5 Ω＝0.5 Ω，故C错误；R接入电源时电源的输出功率PR＝URIR＝1.5×1.0 W＝1.5 W，L接入电源时电源的输出功率PL＝ULIL＝0.75×1.5 W＝1.125 W，故R接入电源时电源的输出功率大于L接入电源时电源的输出功率，故D正确.
10.[2024浙江嘉兴五中阶段考]一台电风扇内阻为20Ω，接上220V电压后，消耗的功率为66W.
（1）求电风扇正常工作时，通过电动机的电流.
（2）电风扇正常工作时，转化为机械能的功率、内能的功率和电动机的效率分别是多少？
（3）若接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，则此时通过电动机的电流是多少？电风扇消耗的电功率和发热功率分别是多少？
答案 （1）0.3A （2）P机＝64.2W P热＝1.8W η＝97.3％ （3）11A P'＝P'热＝2420W
解析 （1）根据P＝UI可得
电风扇正常工作时通过电动机的电流为
I＝PU＝66220A＝0.3A
（2）电风扇正常工作时转化为内能的功率为
P热＝I2R＝0.32×20W＝1.8W
转化为机械能的功率为
P机＝P－P热＝66W－1.8W＝64.2W
电动机的效率为η＝P机P＝64.266×100％≈97.3％
（3）电风扇扇叶被卡住后通过电动机的电流为
I'＝UR＝22020A＝11A
电风扇消耗的电功率为
P'＝I'U＝11×220W＝2420W
电风扇发热功率为P'热＝I'2R＝112×20W＝2420W.
11.[新信息问题/2024湖北孝感模拟]如图所示为某小组设计的电子秤原理图.轻质托盘与竖直放置的轻弹簧相连，R0为定值电阻，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接.当盘中没有放物体时，滑片刚好位于滑动变阻器的最上端.该小组用理想电压表的示数U反映待测物体的质量m，用电压表示数变化量与质量变化量的比值的绝对值｜ΔUΔm｜描述电子秤的灵敏度.不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，电压表为理想电表，下列说法正确的是（ A ）
A.仅更换阻值更大的定值电阻R0，电子秤灵敏度会下降
B.电子秤的灵敏度会随待测物体质量的增大而增大
C.弹簧的劲度系数越小，电子秤的量程越大
D.电压表示数与待测物体质量呈非线性关系
解析 由图可知，滑动变阻器与R0串联，滑动变阻器的电阻全部连入电路，电压表测量滑
【敲黑板】理想电压表接在滑动变阻器滑片上，上下移动滑片不改变滑动变阻器接入电路的阻值.
片上部电阻R'两端的电压.当滑动变阻器滑片向下移动时，电路中的电阻不变，由闭合电路欧姆定律可知I＝ER＋R0＋r，电路中的电流不变，电压表的示数U＝IR'＝ER＋R0＋rR'，又R'＝ρLS，mg＝kL，解得U＝Eρg（R＋R0＋r）kSm，即电压表示数与待测物体质量呈线性关系，故D错误；由U＝Eρg（R＋R0＋r）kSm，可知弹簧的劲度系数越小，m的最大值越小，电子秤的量程越小，故C错误；由U＝Eρg（R＋R0＋r）kSm，可知电子秤的灵敏度｜ΔUΔm｜＝Eρg（R＋R0＋r）kS，可知仅更换阻值更大的定值电阻R0，电子秤的灵敏度会下降，电子秤的灵敏度与待测物体的质量无关，故A正确，B错误.
一题多解 定性分析：弹簧的劲度系数变小，取劲度系数接近零时，此时托盘上物体质量极小时滑片就滑到了底端，电子秤量程极小，可快速判断C错误.结合电路图分析可知，接入电路的滑动变阻器相当于定值电阻，无论滑片如何移动，电路中的电流不变，则电压表示数和滑片移动距离呈线性关系，而物体质量和滑片移动距离也呈线性关系，所以电压表示数与待测物体的质量也呈线性关系，D错误.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.理解闭合电路欧姆定律.
2.能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际.
闭合电路的欧姆定律及应用
2020：江苏T6；
2019：江苏T3，上海T17
1.物理观念：理解电源电动势的概念.掌握闭合电路欧姆定律的内涵及应用.
2.科学思维：能将电源视为一个没有电阻的理想电源与电阻的串联，建构电源模型；通过对闭合电路的动态变化问题等的分析，提高科学思维能力.
3.科学探究：通过能量守恒定律及内外电路能量转化关系，探究闭合电路欧姆定律；通过电源的U－I图像，感受物理图像在科学探究中的作用.
4.科学态度与责任：通过实例了解能量的耗散，增强节约能源和保护环境的责任感和使命感.
闭合电路的功率及效率问题
2022：浙江6月T12；
2020：上海T14
两类U－I图像的理解和应用
2020：上海T14
命题分析预测
闭合电路欧姆定律在电路中应用非常多，关于电路的简单分析常以选择题形式命题，也常和图像结合在实验题中出现.近年故障分析也开始进行考查.预计2025年高考单独考查可能会涉及含容电路，综合考查会与电磁感应结合或在实验中考查与图像相关的数据处理.
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：E＝I（R＋r）；P总＝I2（R＋r）＝E2R＋r
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝E2R（R＋r）2
P出与外电阻R的关系
电源的效率
[9] 任意 电路：η＝P出P总×100％＝UE×100％
[10] 纯电阻 电路：η＝RR＋r×100％
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图像
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
截距
纵轴截距：表示电路[11] 断路 时的路端电压U＝E.
横轴截距：表示电路[12] 短路 时的电流I＝I0
过坐标原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I
的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、
I的比值
表示外电阻（或等效电阻）的大小，不同点对应的外电阻（或等效电阻）大小不同
每一点对应的比值均相等，表示此电阻的大小
斜率
（绝对值）
电源内阻r＝EI0
电阻大小
考点1 闭合电路的欧姆定律及应用
1.电源的电动势和内阻
（1）电动势
①定义：电动势在数值上等于非静电力把1C的[1] 正电荷 在电源内从[2] 负极 移送到[3] 正极 所做的功.
②表达式：E＝[4] Wq .反映了电源把其他形式的能转化成[5] 电能 的本领大小.
（2）内阻
电源内部的电阻，叫作电源的内阻.电动势E和内阻r是电源的两个重要参数.
2.闭合电路的欧姆定律
（1）内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成[6] 正比 ，跟内、外电路的电阻之和成[7] 反比 .
（2）公式与推论
①适用于任何电路：E＝U内＋U外，E＝U外＋Ir（伏安表达式）.
②适用于纯电阻电路：因U＝IR，I＝ER＋r（电流表达式），故E＝U＋URr.
3.路端电压U与外电阻R的关系
函数表达式为U＝RR＋rE＝11+rRE，U－R图像如图1所示.
（1）R增大，则U[8] 增大 ；
（2）断路时，I＝0，U＝E；
（3）短路时，I短＝Er，U＝0.
图1 图2
4.路端电压U与电流I的关系
函数表达式为U＝E－Ir，U－I图像如图2所示.
如图所示，电路中的滑动变阻器R的最大阻值为20Ω，电源
内阻r为1Ω.
（1）闭合开关S，当滑动变阻器的滑片置于最左端时，电流表的示数为0.2A，此时的路端电压是多少？电源电动势是多少？
（2）闭合开关S，滑动变阻器的滑片向右移动的过程中电流表和电压表的示数分别怎么变化？
答案 （1）路端电压U＝IR＝4V，电源电动势E＝I（R＋r）＝4.2V.
（2）滑动变阻器的滑片向右移动的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值在逐渐减小，电路总电阻在逐渐减小，故总电流（即电流表的示数）在逐渐增大，路端电压（即电压表示数）在逐渐减小.
命题点1 闭合电路的有关计算
1.[江苏高考]如图所示的电路中，电阻R＝2Ω.断开S后，电压表的读数为3V；闭合S后，电压表的读数为2V，则电源的内阻r为（ A ）
A.1ΩB.2ΩC.3ΩD.4Ω
解析 当断开S时，电压表的读数等于电源的电动势，即E＝3 V；当闭合S时，有U＝IR，又由闭合电路的欧姆定律可知，I＝ER＋r，联立解得r＝1 Ω，A正确，B、C、D错误.
命题点2 闭合电路的动态分析
2.[2024云南昆明一中期中/多选]催化燃烧式气体传感器可以检测一氧化碳气体的浓度，当一氧化碳气体达到一定的浓度时，一氧化碳气体在催化剂的作用下在传感器的检测片表面发生燃烧，使检测片温度上升，检测片的电阻增加.在如图所示电路中，R为催化燃烧式气体传感器的检测片，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均可视为理想电表.当环境中一氧化碳气体达到一定浓度时，下列说法正确的是（ CD ）
A.电压表V1与V2的示数均减小，电流表A1与A2的示数均增大
B.电压表V1与V2的示数和电流表A1与A2的示数均增大
C.电压表V1、V2、V3的示数均增大
D.电流表A1、A2的示数均减小
解析 由题意知，当环境中一氧化碳气体达到一定浓度时，R增大，电路中总电阻增大，则总电流I减小，内电路电压减小，根据闭合电路欧姆定律知U3＝E－Ir、U2＝E－I(r＋R3)、U1＝E－I(r＋R3＋R2)，则电压表V1、V2、V3的示数均增大，选项C正确，A错误；总电流I减小，即电流表A2的示数减小，又电压表V1的示数增大，则通过滑动变阻器的电流增大，故通过电阻R的电流减小，则电流表A1的示数减小，选项D正确，B错误.
命题拓展
情境不变，一题多设问
（1）试判断图中三个电压表示数变化量与通过电源的电流的变化量比值的绝对值｜ΔU1ΔI｜、｜ΔU2ΔI｜、｜ΔU3ΔI｜的变化情况以及它们的大小关系.
（2）若R不变，滑动变阻器R1触头向右滑动，则各电表的示数如何变化？
答案 （1）由U3＝E－Ir可知｜ΔU3ΔI｜＝r，同理可知｜ΔU2ΔI｜＝r＋R3、｜ΔU1ΔI｜＝r＋R2＋R3，所以它们均不变，其大小关系为｜ΔU1ΔI｜＞｜ΔU2ΔI｜＞｜ΔU3ΔI｜.
（2）滑动变阻器R1触头向右滑动，R1减小，电路总电阻减小，则总电流I增大，内电路电压增大，根据闭合电路的欧姆定律可知U3＝E－Ir、U2＝E－I（r＋R3）、U1＝E－I（r＋R3＋R2），则电压表V1、电压表V2、电压表V3的示数均减小；总电流I增大，即电流表A2的示数增大，又电压表V1的示数减小，故通过R的电流减小，则电流表A1的示数减小.
方法点拨
动态分析常用方法
1.程序法：遵循“局部—整体—局部”的思路.
（1）分析步骤（如图）：
（2）分析时：串联电路注意分析电压关系，并联电路注意分析电流关系.
2.结论法：“串反并同”，应用条件为电源内阻不为零.
（1）所谓“串反”，即某一电阻的阻值增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大.
（2）所谓“并同”，即某一电阻的阻值增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小.
3.极限法
因滑动变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端，让接入电路中的电阻最大或为零，然后进行讨论.
3.[含容电路的动态分析/2023海南]如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上的电荷量为（ C ）
A.CEB.12CEC.25CED.35CE
解析 由电路的串并联规律可知，电阻3R两端的电压为3E5，电阻R两端的电压为E5，则电容器两极板间的电势差ΔU＝2E5，故Q＝CΔU＝2CE5，C对.
方法点拨
与电容器相关问题的分析
1.电路中电容器表现出的三种角色
电容器在充电瞬间，处于导通状态，相当于用电器，i＝ΔQΔt，电流方向是由电路流入电容器正极，从电容器的负极流出；电容器在放电瞬间，相当于电源，i＝ΔQΔt，电流方向是由电容器正极流出，流入电容器负极；电容器支路稳定时，电容器处于开路状态，i＝0，电压等于与之并联的电路两端的电压，相当于一个理想电压表.分析通电电路的结构时（简化电路），可以拆除电容器.
2.电容器的电压
（1）电路稳定时，电容器所在的支路中没有电流，与之串联的电阻两端无电压，相当于导线.
（2）电路稳定时，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压.
3.电容器的电荷量及变化
（1）电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充电或放电.若电容器两端电压升高，电容器将充电；若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.
（2）如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为｜Q1－Q2｜；如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1＋Q2.
命题点3 电路故障分析
4.在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻元件发生短路或断路故障，电压表和电流表的示数都增大，电表均为理想电表，则可能的故障原因是（ A ）
A.R1短路B.R2短路
C.R3短路D.R1断路
解析 若R1短路，则电流表处于干路上，电压表测量R3的电压，外电路只有R3一个电阻，外电路的总电阻变小，故干路电流增大，电流表示数增大，通过R3的电流增大，电压表示数增大，A正确.若R2短路，同理可得电压表示数增大，而电流表被R2短路，故电流表示数减小为零，B错误.若R3短路，电压表示数将减小为零，由于外电路电阻减小，干路电流增大，R1所在支路的电流也会增大，电流表示数将增大，C错误.若R1断路，则电流表示数将减小为零，而外电路电阻因R1断路而增大，干路电流减小，通过R3的电流减小，电压表示数减小，故D错误.
5.[多选]某同学按如图所示的电路进行实验，电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零，闭合开关进行实验.由于电路发生故障，发现两电压表示数相同（但不为零），若这种情况的发生是由用电器引起的，则可能的故障原因是（ BD ）
A.R3短路B.RP短路
C.R3断路D.R2断路
解析 R3短路时，由于电流表内阻看成零，两电压表都被短路，示数都为零，与题不符，故A错误.RP短路时，两电压表都测量R2两端的电压，示数相同，而且都不为
零，故B正确.R3断路时，电压表V2测量R2两端的电压，电压表V1测量RP和R2串联起来的两端电压，电压表V1的示数大于电压表V2的示数，故C错误.R2断路时，由于电压表内阻看成无限大，电流表内阻看成零，两电压表都测量R3两端的电压，示数相同，而且都不为零，故D正确.
方法点拨
电路故障检测方法
1.电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联部分短路.
2.电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置.在运用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程.
3.欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路；当测量值很小或为零时，表示该处短路.在用欧姆表检测时，应断开电源.
考点2 闭合电路的功率及效率问题
判断在闭合电路中，下列说法的正误.
（1）电动势的大小反映了电源把电能转化为其他形式的能的本领强弱.（ ✕ ）
（2）电动势等于电源的路端电压.（ ✕ ）
（3）外电阻越大，则路端电压越大.（ √ ）
（4）外电阻越大，则电源的输出功率越大.（ ✕ ）
（5）电源的输出功率越大，电源的效率越高.（ ✕ ）
（6）电源内部发热功率越大，输出功率越小.（ ✕ ）
如图所示，电源电动势E＝3V，内电阻r＝3Ω，定值电阻R1＝1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为10Ω.
（1）闭合开关S，当R2满足什么条件时，电阻R1消耗的功率最大？请计算此种条件下R1消耗的功率.
（2）闭合开关S，当R2为多少时，R2消耗的功率最大？请计算此种情况下R2消耗的功率和电源的效率.
答案 （1）R2＝0 约0.56W
（2）R2＝4Ω 约0.56W 62.5％
解析 （1）R1为定值电阻，当R2＝0时，流过R1的电流I1最大，电阻R1消耗的功率最大，I1＝ER1＋r＝0.75A
PR1＝I12·R1≈0.56W
（2）把电源与定值电阻R1看成一个电动势为3V，内阻r'＝r＋R1的“电源”，当R2＝r'＝4Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为PR2＝E24r'≈0.56W
电源的效率η＝R1＋R2r＋R1＋R2×100％＝62.5％.
方法点拨等效电源
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下：
（1）两点间断路时的电压等效为电动势E'.
（2）两点间短路时的电流为等效短路电流I'短，等效内电阻r'＝E'I' 短.
常见电路的等效电源如下：
6.[功率的分析/2024北京精华学校开学检测]如图所示的电路中，电源电动势E为12V，内阻r为2Ω，白炽灯的灯丝电阻RL为16Ω，电动机M的线圈的电阻为2Ω.开关S闭合后，白炽灯的电功率为4W.若灯丝电阻保持不变，电动机的机械损耗可忽略不计，则下列说法正确的是（ D ）
A.通过电源的电流约为3.2A
B.流过电动机M的电流为4A
C.电动机M输出的机械功率为12W
D.电源的总功率为24W
解析 根据P1＝U2RL，解得灯泡两端电压U＝8 V，则通过电源的电流I＝E-Ur＝12-82 A＝2 A，故A错误；流过电动机M的电流为IM＝I－URL＝1.5 A，故B错误；电动机M输出的机械功率为P出＝UIM－IM2RM＝7.5 W，故C错误；电源的总功率为P＝EI＝12×2 W＝24 W，故D正确.
7.[功率＋效率的分析/2024四川成都七中校考]交警使用的某型号酒精测试仪如图1所示，其工作原理如图2所示，传感器的电阻值R随酒精气体浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均可视为理想电表.当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法正确的是（ B ）
A.电压表的示数变大，电流表的示数变小
B.酒精气体浓度越大，电源的效率越低
C.酒精气体浓度越大，电源的输出功率越小
D.电压表示数变化量的绝对值与电流表示数变化量的绝对值之比变小
解析 当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，酒精气体浓度增大，则传感器的电阻值R减小，根据I＝ER＋R0＋r可知电路中电流增大，则电流表示数变大，根据U＝E－I（R0＋r）可知传感器两端的电压减小，则电压表示数变小，A错误.电源的效率η＝R＋R0R＋R0＋r·100％＝11+rR＋R0·100％，当酒精气体浓度增大时，传感器的电阻值R减小，根据上式可知电源的效率降低，B正确.电源的输出功率P＝（ER＋R0＋r）2（R＋R0）＝E2R＋R0＋r2R＋R0+2r，易知当R＋R0＝r时，P有最大值，作出该函数的图像如图所示，当酒精气体浓度增大时，传感器的电阻值R减小，R＋R0减小，若初始时R＋R0＞r，则电源输出功率可能先增大后减小；若初始时R＋R0≤r，则P逐渐减小，故C错误.根据U＝E－I（R0＋r），可知｜ΔU｜｜ΔI｜＝R0＋r，即电压表示数变化量的绝对值与电流表示数变化量的绝对值之比不变，D错误.
考点3 两类U－I图像的理解和应用
命题点1 电源U－I图像的理解和应用
8.[2024四川宜宾叙州二中开学考试/多选]某同学将如图甲所示的玩具车的太阳能电池板取下，并通过测量多组电池板的路端电压U及流过其电流I的数据描绘了电池板的U－I图像，如图乙所示，图线的横、纵截距分别为I0和U0.现将该电池板与一定值电阻相连组成如图丙所示的电路，闭合开关后，电压表和电流表的示数分别为U1和I1，两电表均为理想电表，下列说法正确的是（ BD ）
A.该电池板的内阻恒为U0I0
B.该电池板内阻消耗的功率为（U0－U1）I1
C.该电池板的输出功率为U0I1
D.该电池板的效率为U1U0
解析 U－I图线斜率的绝对值表示内阻，但该电池板的U－I图像为曲线，故内阻是变化的，A错误；该电池板内阻消耗的功率为P＝U内I1＝(U0－U1)I1，B正确；该电池板的输出功率为P出＝U外I1＝U1I1，C错误；该电池板的效率为η＝U1I1U0I1＝U1U0，D正确.
命题点2 两类U－I图像的综合
9.[2024山东淄博临淄中学校考]如图所示的U－I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系.下列说法正确的是（ D ）
A.电阻R1、R2的阻值之比为4：3
B.该电源的电动势为6V，内阻为3Ω
C.只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W
D.只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1：1
解析 根据图像得R1＝41Ω＝4Ω，R2＝42Ω＝2Ω，电阻R1、R2的阻值之比为2：1，A错误；该电源的电动势为6V，内阻为r＝63Ω＝2Ω，B错误；只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为P1＝4×1W＝4W，C错误；只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为P内＝I2r、P外＝I2R2，则P内：P外＝r：R2＝1：1，故D正确.
1.[2024浙江名校联考]某实物投影机有10个相同的强光灯L1～L10（25V/200W）和10个相同的指示灯X1～X10（220V/2W），将其连接在220V的交流电源上，如图所示，则下列对工作电路的表述正确的是（ C ）
A.若L2断路，则干路电流I增大
B.若L2断路，则X1的功率增大，L1的功率增大
C.若L2短路，X2功率减小，其他指示灯的功率增大
D.若L2短路，X2功率增大，其他指示灯的功率减小
解析 若L2断路，总电阻增大，则干路电流I减小，A错误；若L2断路，相当于L2阻值增大，根据“串反并同”规律可知，通过X1和L1的电流都减小，X1和L1的功率都减小，B错误；若L2短路，X2两端的电压为零，X2功率减小，根据“串反并同”规律，其他指示灯的电流增大，功率增大，C正确，D错误.
2.[2022江苏]如图所示，电路中灯泡均正常发光，阻值分别为R1＝2Ω，R2＝3Ω，R3＝2Ω，R4＝4Ω，电源电动势E＝12V，内阻不计.四个灯泡中消耗功率最大的是（ A ）
A.R1B.R2C.R3D.R4
解析
3.如图所示，接通开关S，灯泡L1、L2都正常发光.某时刻由于电路故障两灯突然熄灭.若故障只有一处，则下列说法正确的是（ D ）
A.如果将电压表并联在cd两端时有示数，说明cd间完好
B.如果将电压表并联在ac两端时示数为0，说明ac间断路
C.如果将电流表并联在ac两端时示数为0，说明cd间完好
D.如果将电压表并联在ad两端时有示数，并联在ac两端时示数为0，说明cd间断路
解析 电路故障分为断路和短路，故障只有一处，假设发生了短路，如果是某灯泡短路，该灯泡熄灭，而另一灯泡应该变亮；如果是两灯泡以外的元件短路，则两灯泡均变亮，故假设不成立，电路故障应为断路.电压表并联在cd两端时有示数，说明cd间发生了断路，故A错误；电压表并联在ac两端时示数为0，说明ac段以外的电路发生了断路，故B错误；电流表并联在ac两端时示数为0，说明ac段以外的电路发生了断路，而ac间电路完好，无法说明cd间的情况，故C错误；电压表并联在ad两端时有示数，说明a→c→d段发生了断路，电压表并联在ac两端时示数为0，说明ac段以外的电路发生了断路，综合以上两点，应是cd间断路，故D正确.
4.如图所示的电路中，小灯泡L的规格为“4V，1.6W”，定值电阻R0与灯泡正常发光时的电阻相等，电源电动势为E＝9V，内阻未知.将单刀双掷开关接到1，小灯泡正常发光；将单刀双掷开关接到2，小灯泡仍正常发光，且电动机正常工作.则开关接2时（ D ）
A.电源内阻为2.0Ω
B.电源内部消耗的功率为0.6W
C.电动机输出的机械功率为1.6W
D.电动机的内阻rM＜10Ω
解析 小灯泡正常发光时的电流为I＝PU＝0.4A，由于定值电阻R0与灯泡正常发光时的电阻相等，因此 R0＝RL＝U2P＝10 Ω，将单刀双掷开关接到1时，由闭合电路欧姆定律可得
【易错】注意小灯泡所在的电路可视为纯电阻电路.
E＝I(R0＋RL＋r)，解得r＝2.5Ω，故A错误；将开关接到2时，电源内部消耗的功率为P内＝I2r＝0.4 W，故B错误；电源的总功率为P总＝EI＝3.6W，故电动机的输入功率为P机入＝P总－P－P内＝1.6W，由于电动机存在内阻，因此工作时会发热，故电动机输出的机械
【易错】注意电动机的输入功率就是电动机的总功率，可以用U电I电表示，也可以用电源总功率减去除电动机以外部分的功率得出.
功率一定小于输入功率1.6W，C错误；由C项分析可知，电动机的发热功率也一定小于输入功率，即PQ＝I2rM＜P机入，解得rM＜10Ω，故D正确.
5.[多选]如图所示，曲线C1、C2是闭合电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线.由该图可知下列说法正确的是（ BCD ）
A.曲线C1是外电路消耗的电功率随电流变化的图线，C2是内电路消耗的电功率随电流变化的图线
B.电源的电动势E＝4V，内阻r＝1Ω
C.短路电流为4A
D.电源输出功率的最大值为4W
解析 由P内＝I2r、P外＝EI－I2r结合图可知，曲线C1是内电路消耗的电功率随电流变化的图线，C2为外电路消耗的电功率随电流变化的图线，A错误；由图可知电源输出功率的最大值为4 W，D正确；将I＝2 A，P＝4 W代入P内＝I2r，P外＝EI－I2r，解得E＝4 V，r＝1 Ω，短路电流I短＝Er＝4 A，B、C正确.
6.如图所示，电路中的电源为恒流源或恒压源（不管外电路的电阻如何变化，它都能够提供持续的定值电流或定值电压）.当滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，电压表的示数变化量的绝对值为ΔU，电流表的示数变化量的绝对值为ΔI，则下列说法正确的是（ C ）
A.若电源为恒压源，V示数增大，A示数减小
B.若电源为恒压源，V示数不变，A示数增大
C.若电源为恒流源，V示数增大，A示数减小，ΔUΔI＝R1
D.若电源为恒流源，V示数增大，A示数增大，ΔUΔI＝R2
解析 滑动变阻器的滑动触头向上滑动时，变阻器接入电路的阻值增大.若电源为恒压源，电压表的示数不变，因总电阻增大，总电流减小，电阻R2两端的电压减小，并联部分两端的电压增大，流过电阻R1的电流增大，因总电流减小，流过R0的电流减小，电流表的示数减小，故A、B错误.若电源为恒流源，电路中的总电流不变，变阻器的滑动触头向上滑动，总电阻增大，电压表的示数增大，因总电流不变，电阻R2两端的电压不变，并联部分两端的电压增大，电阻R1中的电流增大，而总电流不变，流过R0的电流减小，所以电流表的示数减小；电阻R2两端的电压不变，电阻R1两端的电压的变化量等于电压表示数的变化量ΔU，因总电流不变，所以电流表的示数的变化量的绝对值等于电阻R1中的电流的变化量的绝对值，所以有ΔUΔI＝R1，故C正确，D错误.
7.[多选]在如图所示电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，电表A、V1、V2、V3的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示.下列结论正确的是（ CD ）
A.U1I不变，ΔU1ΔI变大B.U2I变大，ΔU2ΔI变大
C.U2I变大，ΔU2ΔI不变D.U3I变大，ΔU3ΔI不变
解析 由电路图可知，电流表测的是通过这个电路的总电流，U1、U2分别是R1、R2两端的电压，U3是路端电压，由欧姆定律可知R1＝U1I＝ΔU1ΔI，因R1是定值电阻，故A错误.由欧姆定律可知R2＝U2I，因R2变大，故U2I变大；又U2＝E－I(R1＋r)，因E、R1、r均是定值，故ΔU2ΔI＝R1＋r不变，B错误，C正确.U3I＝R1＋R2，因R2变大，则U3I变大；又U3＝E－Ir，可知ΔU3ΔI＝r不变，故D正确.
8.[2024安徽合肥模拟]如图所示，电流表、电压表均为理想电表，L为小电珠，R为滑动变阻器，电源电动势为E，内阻为r.现将开关S闭合，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列结论正确的是（ C ）
A.电流表示数变小，电压表示数变小
B.小电珠L变亮
C.电容器C所带的电荷量增大
D.电源的总功率变大
解析 当滑动变阻器滑片P向左移动时，其接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律得知总电流减小，路端电压增大，故电流表示数变小，电压表示数变大，小电珠L变暗，故A、B错误；电容器两端的电压U＝E－I(RL＋r)，总电流减小，则U增大，由Q＝CU可知电容器C所带的电荷量Q增大，故C正确；电源的总功率为P＝EI，电路总电流减小，可知电源的总功率变小，故D错误.
9.[2024江西宜春宜丰中学校考/多选]在如图所示的U－I图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，直线Ⅱ为某一电阻R的U－I图线，曲线Ⅲ为某一小灯泡L的U－I图线，曲线Ⅲ与直线Ⅰ的交点坐标为（1.5A，0.75V），曲线Ⅲ在该点的切线与横轴交点的坐标为（1.0A，0）.用该电源直接与电阻R或小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知（ BD ）
A.电源电动势为3V，内阻为0.5Ω
B.R为定值电阻，其阻值为1.5Ω
C.L接入电源时的电阻为1.5Ω
D.R接入电源时电源的输出功率大于L接入电源时电源的输出功率
解析 由直线Ⅰ可知，电源电动势E＝3.0 V，短路电流I短＝2.0 A，电源内阻r＝EI短＝3.02.0 Ω＝1.5 Ω，故A错误；由直线Ⅱ可知，定值电阻R＝URIR＝1.51.0 Ω＝1.5 Ω，故B正确；曲线Ⅲ与直线Ⅰ的交点坐标为(1.5 A，0.75 V)，电源的路端电压为0.75 V，干路电流为1.5 A，L接入电源时的电阻RL＝0.751.5 Ω＝0.5 Ω，故C错误；R接入电源时电源的输出功率PR＝URIR＝1.5×1.0 W＝1.5 W，L接入电源时电源的输出功率PL＝ULIL＝0.75×1.5 W＝1.125 W，故R接入电源时电源的输出功率大于L接入电源时电源的输出功率，故D正确.
10.[2024浙江嘉兴五中阶段考]一台电风扇内阻为20Ω，接上220V电压后，消耗的功率为66W.
（1）求电风扇正常工作时，通过电动机的电流.
（2）电风扇正常工作时，转化为机械能的功率、内能的功率和电动机的效率分别是多少？
（3）若接上电源后，扇叶被卡住，不能转动，则此时通过电动机的电流是多少？电风扇消耗的电功率和发热功率分别是多少？
答案 （1）0.3A （2）P机＝64.2W P热＝1.8W η＝97.3％ （3）11A P'＝P'热＝2420W
解析 （1）根据P＝UI可得
电风扇正常工作时通过电动机的电流为
I＝PU＝66220A＝0.3A
（2）电风扇正常工作时转化为内能的功率为
P热＝I2R＝0.32×20W＝1.8W
转化为机械能的功率为
P机＝P－P热＝66W－1.8W＝64.2W
电动机的效率为η＝P机P＝64.266×100％≈97.3％
（3）电风扇扇叶被卡住后通过电动机的电流为
I'＝UR＝22020A＝11A
电风扇消耗的电功率为
P'＝I'U＝11×220W＝2420W
电风扇发热功率为P'热＝I'2R＝112×20W＝2420W.
11.[新信息问题/2024湖北孝感模拟]如图所示为某小组设计的电子秤原理图.轻质托盘与竖直放置的轻弹簧相连，R0为定值电阻，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接.当盘中没有放物体时，滑片刚好位于滑动变阻器的最上端.该小组用理想电压表的示数U反映待测物体的质量m，用电压表示数变化量与质量变化量的比值的绝对值｜ΔUΔm｜描述电子秤的灵敏度.不计一切摩擦，弹簧始终处于弹性限度内，电压表为理想电表，下列说法正确的是（ A ）
A.仅更换阻值更大的定值电阻R0，电子秤灵敏度会下降
B.电子秤的灵敏度会随待测物体质量的增大而增大
C.弹簧的劲度系数越小，电子秤的量程越大
D.电压表示数与待测物体质量呈非线性关系
解析 由图可知，滑动变阻器与R0串联，滑动变阻器的电阻全部连入电路，电压表测量滑
【敲黑板】理想电压表接在滑动变阻器滑片上，上下移动滑片不改变滑动变阻器接入电路的阻值.
片上部电阻R'两端的电压.当滑动变阻器滑片向下移动时，电路中的电阻不变，由闭合电路欧姆定律可知I＝ER＋R0＋r，电路中的电流不变，电压表的示数U＝IR'＝ER＋R0＋rR'，又R'＝ρLS，mg＝kL，解得U＝Eρg（R＋R0＋r）kSm，即电压表示数与待测物体质量呈线性关系，故D错误；由U＝Eρg（R＋R0＋r）kSm，可知弹簧的劲度系数越小，m的最大值越小，电子秤的量程越小，故C错误；由U＝Eρg（R＋R0＋r）kSm，可知电子秤的灵敏度｜ΔUΔm｜＝Eρg（R＋R0＋r）kS，可知仅更换阻值更大的定值电阻R0，电子秤的灵敏度会下降，电子秤的灵敏度与待测物体的质量无关，故A正确，B错误.
一题多解 定性分析：弹簧的劲度系数变小，取劲度系数接近零时，此时托盘上物体质量极小时滑片就滑到了底端，电子秤量程极小，可快速判断C错误.结合电路图分析可知，接入电路的滑动变阻器相当于定值电阻，无论滑片如何移动，电路中的电流不变，则电压表示数和滑片移动距离呈线性关系，而物体质量和滑片移动距离也呈线性关系，所以电压表示数与待测物体的质量也呈线性关系，D错误.课标要求
核心考点
五年考情
核心素养对接
1.理解闭合电路欧姆定律.
2.能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际.
闭合电路的欧姆定律及应用
2020：江苏T6；
2019：江苏T3，上海T17
1.物理观念：理解电源电动势的概念.掌握闭合电路欧姆定律的内涵及应用.
2.科学思维：能将电源视为一个没有电阻的理想电源与电阻的串联，建构电源模型；通过对闭合电路的动态变化问题等的分析，提高科学思维能力.
3.科学探究：通过能量守恒定律及内外电路能量转化关系，探究闭合电路欧姆定律；通过电源的U－I图像，感受物理图像在科学探究中的作用.
4.科学态度与责任：通过实例了解能量的耗散，增强节约能源和保护环境的责任感和使命感.
闭合电路的功率及效率问题
2022：浙江6月T12；
2020：上海T14
两类U－I图像的理解和应用
2020：上海T14
命题分析预测
闭合电路欧姆定律在电路中应用非常多，关于电路的简单分析常以选择题形式命题，也常和图像结合在实验题中出现.近年故障分析也开始进行考查.预计2025年高考单独考查可能会涉及含容电路，综合考查会与电磁感应结合或在实验中考查与图像相关的数据处理.
电源总功率
任意电路：P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：E＝I（R＋r）；P总＝I2（R＋r）＝E2R＋r
电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝P总－P出
电源的输出功率
任意电路：P出＝UI＝P总－P内
纯电阻电路：P出＝I2R＝E2R（R＋r）2
P出与外电阻R的关系
电源的效率
[9] 任意 电路：η＝P出P总×100％＝UE×100％
[10] 纯电阻 电路：η＝RR＋r×100％
电源的U－I图像
电阻的U－I图像
图像
物理意义
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
截距
纵轴截距：表示电路[11] 断路 时的路端电压U＝E.
横轴截距：表示电路[12] 短路 时的电流I＝I0
过坐标原点，表示没有电压时电流为零
坐标U、I
的乘积
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
坐标U、
I的比值
表示外电阻（或等效电阻）的大小，不同点对应的外电阻（或等效电阻）大小不同
每一点对应的比值均相等，表示此电阻的大小
斜率
（绝对值）
电源内阻r＝EI0
电阻大小
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