人教版2019选择性必修第一册 新教材同步 第一章 专题提升1　 动量守恒定律的应用（教师版+学生版）

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微型专题　动量守恒定律的应用[学科素养与目标要求]　物理观念：1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.理解动量守恒定律的普遍性.科学思维：1.熟练掌握应用动量守恒定律解决实际问题.一、动量守恒条件的理解1.动量守恒定律成立的条件：(1)系统不受外力或所受外力的合力为零；(2)系统的内力远大于外力；(3)系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为0.此种情况说明：动量守恒定律的适用条件是普遍的，当系统所受的合外力不为零时，系统的总动量不守恒，但是合外力在某个方向上的分量为零时，那么在该方向上系统的动量分量是守恒的.2.动量守恒定律的研究对象是系统.研究多个物体组成的系统时，必须合理选择系统，分清系统的内力与外力，然后判断所选系统是否符合动量守恒的条件.例1　(多选)质量分别为M和m0的两滑块用轻弹簧连接，以恒定速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m的静止滑块发生碰撞，如图1所示，碰撞时间极短，在此过程中，下列情况可能发生的是(　　)图1A.M、m0、m速度均发生变化，碰后分别为v1、v2、v3，且满足(M＋m0)v＝Mv1＋m0v2＋mv3B.m0的速度不变，M和m的速度变为v1和v2，且满足Mv＝Mv1＋mv2C.m0的速度不变，M和m的速度都变为v′，且满足Mv＝(M＋m)v′D.M、m0、m速度均发生变化，M和m0的速度都变为v1，m的速度变为v2，且满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2答案　BC解析　M和m碰撞时间极短，在极短的时间内弹簧形变极小，可忽略不计，因而m0在水平方向上没有受到外力作用，动量不变(速度不变)，可以认为碰撞过程中m0没有参与，只涉及M和m，由于水平面光滑，弹簧形变极小，所以M和m组成的系统水平方向动量守恒，两者碰撞后可能具有共同速度，也可能分开，所以只有B、C正确.例2　如图2所示，从倾角为30°、长0.3 m的光滑斜面顶端滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的静止的小车里.若小车与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.02，小车能前进多远？(g取10 m/s2，不计空气阻力)图2答案　0.1 m解析　货包离开斜面时速度为v＝eq \r(2as1)＝eq \r(2s1gsin 30°)＝eq \r(3) m/s.货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，在其落入小车前，其水平分速度vx不变，其大小为vx＝vcos 30°＝1.5 m/s.货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的作用，但与相碰时的内力相比可忽略，故系统在水平方向上动量守恒，以vx的方向为正方向，则mvx＝(M＋m)v′，小车获得的速度为v′＝eq \f(mvx,M＋m)＝eq \f(2×1.5,13＋2) m/s＝0.2 m/s由动能定理有μ(M＋m)gs2＝eq \f(1,2)(M＋m)v′2得小车前进的距离为s2＝eq \f(M＋mv′2,2μM＋mg)＝eq \f(v′2,2μg)＝0.1 m.例2中货包和小车组成的系统不满足动量守恒的条件，但系统在水平方向不受外力的作用，则系统在水平方向动量守恒.二、系统在某一方向动量守恒问题例3 一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v0=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失,重力加速度g取10 m/s2。则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　) 答案 B解析 弹丸在爆炸过程中,水平方向的动量守恒,有mv0=34mv甲+14mv乙,解得4v0=3v甲+v乙,爆炸后两块弹片均做平抛运动,竖直方向有h=12gt2,水平方向对甲、乙两弹片分别有x甲=v甲t,x乙=v乙t,代入各图中数据,可知B正确。相互作用的两个物体在x轴方向动量守恒问题的解决思路(1)选取研究对象:相互作用的两个物体。(2)判断系统在x轴上的动量是否守恒:在x轴方向上不受外力或者所受外力的矢量和为零。(3)列出x轴上的动量守恒方程:m1v1x+m2v2x=m1v1x'+m2v2x',其中v1x、v2x、v1x'、v2x'为物体在x轴上的分速度。针对训练1 如图所示,质量为m0的车(包括物体),以速度v在光滑水平面上匀速运动,质量为m的物体被向车后方以仰角θ方向相对地的大小为v'的速度抛出。求抛出物体后车的速度为多少?答案 m0v+mv'cosθm0-m解析 在抛出物体的瞬间,竖直方向外力即重力不为零,故总动量不守恒,但物体与车在水平方向上外力的矢量和为零,因此水平方向动量守恒设车速v的方向为正方向,由动量守恒定律得m0v=-mv'cos θ+(m0-m)v1有v1=m0v+mv'cosθm0-m。三、动量守恒定律应用中的临界问题分析分析临界问题的关键是寻找临界状态，在动量守恒定律的应用中，常常出现相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界状态，其临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的关键.例4 如图所示,甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车总质量为m0=30 kg,乙和他的冰车的总质量m0'=30 kg。游戏时,甲推着一个质量为m=15 kg的箱子和他一起以v0=2 m/s的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处,乙迅速抓住。不计冰面摩擦。(1)若甲将箱子以速度v推出,甲的速度变为多少?(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动,乙抓住箱子后的速度变为多少?(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞,甲、乙的速度应满足什么条件?箱子被推出的速度至少多大?答案 (1)(m0+m)v0-mvm0　(2)mv-m0'v0m+m0'　(3)见解析解析 (1)甲将箱子推出的过程,以甲推开箱子前的速度方向为正方向,甲和箱子组成的系统动量守恒,由动量守恒定律得(m0+m)v0=mv+m0v1解得v1=(m0+m)v0-mvm0。(2)箱子和乙作用的过程动量守恒,以箱子的速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv-m0'v0=(m+m0')v2解得v2=mv-m0'v0m+m0'。(3)甲、乙的总动量方向水平向右,为避免相撞,乙抓住箱子后须反向且v1≤v2甲、乙不相撞的条件是v1≤v2其中v1=v2为甲、乙恰好不相撞的条件联立并代入数据得v≥5.2 m/s。1.常见临界问题中的临界条件2.应用动量守恒定律分析临界问题的解题思路(1)应用动量守恒定律列出动量守恒方程;(2)分析临界条件,列出用速度表达的临界条件方程。针对训练2 (多选)如图所示,一小车放在光滑的水平面上,小车AB段是长为3 m的粗糙水平轨道,BC段是半径为0.2 m的四分之一光滑圆弧轨道,两段轨道相切于B点。一可视为质点、质量与小车相同的物块在小车左端A点,随小车一起以4 m/s的速度水平向右匀速运动,一段时间后,小车与右侧墙壁发生碰撞,碰后小车速度立即减为零,但不与墙壁粘连。已知物块与小车AB段之间的动摩擦因数为0.2,重力加速度g取10 m/s2,则(　　)A.物块到达C点时对轨道的压力为0B.物块经过B点时速度大小为1 m/sC.物块最终距离小车A点0.5 mD.小车最终的速度大小为1 m/s答案 AD解析 对物块从A到B过程,由动能定理有-μmgx=12mvB2-12mv02,解得vB=2 m/s,对物块从B到C过程,由动能定理有-mgr=12mvC2-12mvB2,解得vC=0,根据向心力公式有FN=mvC2r,故物块到达C点时对轨道的压力为0,物块返回B点时,由于BC是光滑的,故返回B点速度大小不变,vB'=vB=2 m/s,A正确,B错误;物块从B到A,以水平向左为正方向,小车和物块组成的系统水平方向动量守恒,由动量守恒定律有mvB=(m+m)v,解得v=1 m/s,由能量守恒定律有12mvB2=12(m+m)v2+μmgx1,解得x1=0.5 m<3 m,物块不会从小车左端滑下来,符合题意,故物块最终距离A点的距离为L=x-x1=2.5 m,C错误,D正确。四、多物体、多过程动量守恒定律的应用多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律.研究对象的选取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要.(2)正确进行过程的选取和分析：通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量.根据所研究问题的需要，列式时有时需分过程多次应用动量守恒，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式.例5　如图3所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.图3答案　2 m/s解析　长木板A与滑块C处于光滑水平轨道上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与长木板A间的摩擦力可以忽略不计，长木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，取水平向右为正方向则mAv0＝mAvA＋mCvC①A、C碰撞后，长木板A与滑块B组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v②长木板A和滑块B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，即最后三者速度相等，vC＝v③联立①②③式，代入数据解得：vA＝2 m/s处理多物体、多过程动量守恒的问题应注意：(1)正方向的选取.(2)研究对象的选取，明确取哪几个物体为系统作为研究对象.(3)研究过程的选取，明确哪个过程中动量守恒.1、(多物体、多过程)(多选)如图所示,A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上,物块C以一定的初速度v0从A的左端开始向右滑行,最后停在B木块的右端,对此过程,下列叙述正确的是(　　)A.当C在A上滑行时,A、C组成的系统动量守恒B.当C在B上滑行时,B、C组成的系统动量守恒C.无论C是在A上滑行,还是在B上滑行,A、B、C组成的系统动量都守恒D.当C在B上滑行时,A、B、C组成的系统动量不守恒答案 BC解析 当C在A上滑行时,对A、C组成的系统,B对A的作用力为外力,不等于0,故系统动量不守恒,A错误;当C在B上滑行时,A、B已分离,对B、C组成的系统,沿水平方向不受外力作用,故系统动量守恒,B正确;若将A、B、C视为一个系统,则沿水平方向无外力作用,系统动量守恒,C正确,D错误。2、(某方向动量守恒)(多选)如图所示,小车放在光滑的水平面上,将系着绳的小球拉开一定的角度,然后同时放开小球和小车,那么在以后的过程中(　　)A.小球向左摆动时,小车也向左运动,且系统动量守恒B.小球向左摆动时,小车向右运动,且系统在水平方向上动量守恒C.小球向左摆到最高点,小球的速度为零而小车的速度不为零D.在任意时刻,小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反答案 BD解析 以小球和小车组成的系统为研究对象,在水平方向上不受外力的作用,所以系统在水平方向上动量守恒。由于初始状态小车与小球均静止,所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零,要么大小相等、方向相反,所以A、C错误,B、D正确。3、(某方向动量守恒、临界问题)(多选)如图所示,质量为m0的楔形物体静止在光滑的水平地面上,其斜面光滑且足够长,与水平方向的夹角为θ。一个质量为m的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v0开始运动,当小物块沿斜面向上运动到最高点时,速度大小为v,距地面的高度为h,则下列关系式正确的是(　　)A.mv0=(m+m0)vB.mv0cos θ=(m+m0)vC.mgh=12m(v0sin θ)2D.mgh+12(m+m0)v2=12mv02答案 BD解析 小物块运动到最高点时,速度与楔形物体的速度相同,系统水平方向动量守恒,全过程机械能守恒,以向右为正方向,在小物块向上运动的过程中,由动量守恒定律得mv0·cos θ=(m+m0)v,选项A错误,B正确;由机械能守恒定律得mgh+12(m+m0)v2=12mv02,选项C错误,D正确。4、(动量守恒、临界问题)(2023湖南邵阳高二测试)如图所示,物块A的质量为m,物块B、C的质量均为m0。开始时物块A、B分别以大小为2v0、v0的速度沿光滑水平轨道向右侧的竖直固定挡板运动,为保证A、B均向右运动的过程中不发生碰撞,将物块C无初速地迅速粘在A上。B与挡板碰撞后以原速率反弹,A与B碰撞后粘在一起。为使B能与挡板碰撞两次,求m0m应满足的条件。答案 1≤m0m<2解析 设A、C粘在一起的共同速度大小为v1,根据动量守恒定律有2mv0=(m+m0)v1为保证A、B均向右运动的过程中不发生碰撞,应满足v1≤v0设A、B碰撞后瞬间的共同速度大小为v2,以向右为正方向,根据动量守恒定律有(m+m0)v1-m0v0=(m+2m0)v2为使B能与挡板再次碰撞,应满足v2>0解得1≤m0m<2。一、选择题1.质量M＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m乙＝60 kg的游泳者乙，船首指向左方，若甲、乙两游泳者在同一水平线上，甲朝左、乙朝右均以3 m/s的速率同时跃入水中，则(　　)A.小船向左运动，速率为1 m/sB.小船向左运动，速率为0.6 m/sC.小船向右运动，速率大于1 m/sD.小船仍静止答案　B解析　设水平向右为正方向，两游泳者同时跳离小船后小船的速度为v，根据甲、乙两游泳者和小船组成的系统动量守恒有－m甲v甲＋m乙v乙＋Mv＝0，代入数据可得v＝－0.6 m/s，其中负号表示小船向左运动，所以选项B正确.2.(2018·晋江市季延中学高二期末)如图1所示，一块质量为0.5 kg的橡皮泥自距小车上表面1.25 m高处由静止下落，恰好落入质量为2 kg、速度为2.5 m/s沿光滑水平地面运动的小车上，并与小车一起沿水平地面运动，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)图1A.橡皮泥下落的时间为0.3 sB.橡皮泥与小车一起在水平地面上运动的速度大小为3.5 m/sC.橡皮泥落入小车的过程中，橡皮泥与小车组成的系统动量守恒D.整个过程中，橡皮泥与小车组成的系统损失的机械能为7.5 J答案　D解析　橡皮泥做自由落体运动，t＝eq \r(\f(2h,g))＝0.5 s，A错.橡皮泥落到小车上，二者相互作用的过程，在水平方向动量守恒，Mv0＝(M＋m)v，解得v＝2 m/s，B、C错.系统损失的机械能为ΔE＝eq \f(1,2)Mv02＋mgh－eq \f(1,2)(M＋m)v2＝7.5 J，D正确.3.(2018·扬州中学高二月考)如图2所示，质量为m的人立于平板车上，车的质量为M，人与车以大小为v1的速度在光滑水平面上向东运动.当此人相对于车以大小为v2的速度竖直跳起时，车向东的速度大小为(　　)图2A.eq \f(Mv1－Mv2,M－m) B.eq \f(Mv1,M－m)　C.eq \f(Mv1＋Mv2,M－m) D.v1答案　D解析　人与车组成的系统在水平方向上动量守恒，人向上跳起后，水平方向上的速度没变，(m＋M)v1＝mv1＋Mv车，因此v车＝v1，所以D正确.4.两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上.现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回.如此反复进行几次之后，甲和乙最后的速率关系是(　　)A.若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙B.若乙最后接球，则一定是v甲＞v乙C.只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙D.无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙答案　B解析　因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等，因此最终接球的人的速度小，B正确.5.(某一方向上的动量守恒)(2018·张家口一中月考)如图5所示，在光滑水平面上放一个质量为M的斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是(　　)图5A.M和m组成的系统动量守恒B.M和m组成的系统所受合力方向向上C.M和m组成的系统水平方向动量守恒D.M和m组成的系统竖直方向动量守恒答案　C解析　M和m组成的系统在水平方向上所受合外力为零，水平方向系统动量守恒；竖直方向系统所受合外力不为零，且方向向下，系统在竖直方向上动量不守恒，则M和m组成的系统动量不守恒.故A、B、D错误，C正确.6.(多物体动量守恒)如图6所示，在一光滑的水平面上，有质量相同的三个小球A、B、C，其中B、C静止，中间连有一轻弹簧，弹簧处于自然伸长状态，现小球A以速度v与小球B正碰并粘在一起，碰撞时间极短，则碰后瞬间(　　)图6A.A、B的速度变为eq \f(v,3)，C的速度仍为0 B.A、B、C的速度均为eq \f(v,3)C.A、B的速度变为eq \f(v,2)，C的速度仍为0 D.A、B、C的速度均为eq \f(v,2)答案　C解析　A、B碰撞过程时间极短，弹簧没有发生形变，A、B系统所受合外力为零，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝2mv′，解得：v′＝eq \f(v,2)，A、B碰撞过程，C所受合外力为零，C的动量不变，速度仍为0.7.(多过程中的动量守恒)如图7所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上，若乙车足够长，上表面与物体间的动摩擦因数为0.2，求：图7(1)两车碰撞后瞬间乙车的速度大小；(2)物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2)答案　(1)1 m/s　(2)0.4 s解析　(1)乙与甲组成的系统在碰撞过程中动量守恒，以向左为正方向则有：m乙v乙＝m乙v乙′＋m甲v甲′解得v乙′＝1 m/s(2)以向左为正方向，对小物体滑上乙车至小物体与乙车有共同速度v的过程，对小物体与乙车组成的系统，运用动量守恒定律得m乙v乙′＝(m＋m乙)v，得v＝0.8 m/s对小物体应用牛顿第二定律得a＝μg＝2 m/s2t＝eq \f(v,a)，代入数据得t＝0.4 s8.(动量守恒的临界问题)如图8所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹射中并且子弹嵌在其中.已知物体A的质量mA是物体B的质量mB的eq \f(3,4)，子弹的质量m是物体B的质量的eq \f(1,4)，求：图8(1)子弹击中A后瞬间A与B的速度大小；(2)弹簧压缩到最短时B的速度大小.答案　(1)eq \f(v0,4)　0　(2)eq \f(v0,8)解析　(1)子弹射入A的过程，子弹与A组成的系统动量守恒，B的速度vB＝0保持不变.对于子弹和A组成的系统，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA)vA，又m＝eq \f(1,4)mB，mA＝eq \f(3,4)mB，联立解得vA＝eq \f(v0,4)；(2)子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入物体A一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受外力(重力、支持力)的合力始终为零，故整个过程系统的动量守恒，设系统的共同速度为v，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA＋mB)v，又m＝eq \f(1,4)mB，mA＝eq \f(3,4)mB，故v＝eq \f(v0,8)，即弹簧压缩到最短时B的速度为eq \f(v0,8).9.如图3所示，质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽，一质量为m1的小球置于槽内，共同以速度v0沿水平面运动，并与一个原来静止的小车m3对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为(　　)图3A.eq \f(m2＋m3v0,m1＋m2＋m3) B.eq \f(m2v0,m1＋m2＋m3)C.eq \f(m2v0,m2＋m3) D.以上答案均不对答案　C解析　对接过程，两小车组成的系统动量守恒，以小车m2的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m2v0＝(m2＋m3)v，解得：v＝eq \f(m2v0,m2＋m3).10.如图4所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以速度7.5 m/s沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车上有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车上前瞬时速度是25 m/s，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是(　　)图4A.eq \f(85,9) m/s B.5 m/s C.4 m/s D.eq \f(25,3) m/s答案　B解析　小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得：mgh＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv02，解得v0＝15 m/s，小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，则有：－mv0＋Mv车＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s.11.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线，且彼此隔开一定的距离，具有初速度v0的第5号物块向左运动，依次与其余四个静止物块发生碰撞，如图5所示，最后这五个物块粘成一个整体，则它们最后的速度为(　　)图5A.v0 B.eq \f(v0,5) C.eq \f(v0,3) D.eq \f(v0,4)答案　B解析　由五个物块组成的系统，沿水平方向不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，由动量守恒定律得：mv0＝5mv，得v＝eq \f(1,5)v0，即它们最后的速度为eq \f(1,5)v0.12.(多选)如图6所示，将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论中正确的是(　　)图6A.半圆槽内由A向B的过程中小球的机械能守恒，由B向C的过程中小球的机械能也守恒B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D.小球离开C点以后，将做斜抛运动答案　CD解析　小球在半圆槽内由A向B运动时，由于槽的左侧有一固定在水平面上的物块，槽不会向左运动，则小球机械能守恒，从A到B做圆周运动，系统在水平方向上动量不守恒；从B到C运动的过程中，槽向右运动，系统在水平方向上动量守恒，则B到C小球的机械能不守恒，故A、B错误，C正确；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜抛运动，故D正确.13.(多选)如图7所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上.c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上.小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同.他跳到a车上相对a车保持静止，此后(　　)图7A.a、b两车运动速率相等B.a、c两车运动速率相等C.三辆车的速率关系vc＞va＞vbD.a、c两车运动方向相反答案　CD解析　若人跳离b、c车时相对地面的水平速度为v，以水平向右为正方向，由动量守恒定律知：人和c车组成的系统：0＝－M车vc＋m人v对人和b车：m人v＝M车vb＋m人v对人和a车：m人v＝(M车＋m人)va所以：vc＝eq \f(m人v,M车)，vb＝0，va＝eq \f(m人v,M车＋m人)即vc＞va＞vb，并且vc与va方向相反.14.如图4所示，一质量为eq \f(m,3)的人站在质量为m的小船甲上，以速率v0在水面上向右运动.另一个完全相同的小船乙以速率v0从右方向左方驶来，两船在一条直线上运动.为避免两船相撞，人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上，不计水对船的阻力，问：为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少多大？图4答案　eq \f(25,7)v0解析　设向右为正方向，两船恰好不相撞，最后具有共同速度v1，对两船和人组成的系统，由动量守恒定律，有(eq \f(m,3)＋m)·v0－mv0＝(2m＋eq \f(m,3))v1解得v1＝eq \f(1,7)v0.设人跃出甲船的速率为v2，对甲船和人组成的系统，人从甲船跃出的过程满足动量守恒定律，有(eq \f(m,3)＋m)v0＝mv1＋eq \f(m,3)v2解得v2＝eq \f(25,7)v0.二、非选择题15.(2018·福建安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学高二下期末联考)如图8所示，木块A的质量为mA＝1 kg，足够长的木板B的质量为mB＝4 kg，质量为mC＝4 kg的木块C置于木板B上，水平面光滑，B、C之间有摩擦.现使A以v0＝12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后将以4 m/s的速度弹回，C始终未脱离B.求：图8(1)B运动过程中的最大速度大小；(2)C运动过程中的最大速度大小；(3)整个过程中系统损失的机械能.答案　(1)4 m/s　(2)2 m/s　(3)48 J解析　(1)A与B碰后瞬间，B速度最大，A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得mAv0＋0＝－mAvA＋mBvB，代入数据得：vB＝4 m/s；(2)B与C共速后，C速度最大，B、C系统动量守恒，以B的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mBvB＋0＝(mB＋mC)vC，代入数据得：vC＝2 m/s(3)由能量守恒定律得：ΔE损＝eq \f(1,2)mAv02－eq \f(1,2)mAvA2－eq \f(1,2)(mB＋mC)vC2，解得ΔE损＝48 J.16.如图9所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏.甲和他的冰车总质量为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也为30 kg.游戏时，甲推着一个质量为m＝15 kg的箱子和他一起以v0＝2 m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来.为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处，乙迅速抓住.不计冰面摩擦.图9(1)若甲将箱子以速度v推出，甲的速度变为多少？(用字母表示)(2)设乙抓住迎面滑来的速度为v的箱子后反向运动，乙抓住箱子后的速度变为多少？(用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，甲、乙的速度应满足什么条件？箱子被推出的速度至少多大？答案　见解析解析　(1)甲将箱子推出的过程，甲和箱子组成的系统动量守恒，以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：(M＋m)v0＝mv＋Mv1解得v1＝eq \f(M＋mv0－mv,M).(2)箱子和乙作用的过程，箱子和乙组成的系统动量守恒，以箱子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv－Mv0＝(m＋M)v2解得v2＝eq \f(mv－Mv0,m＋M).(3)甲、乙不相撞的条件是v1≤v2其中v1＝v2为甲、乙恰好不相撞的条件.即eq \f(M＋mv0－mv,M)≤eq \f(mv－Mv0,m＋M)，代入数据得v≥5.2 m/s.所以箱子被推出的速度至少为5.2 m/s时，甲、乙才能不相撞.问题情境(水平面光滑)临界条件 甲推箱、乙接箱后,当甲、乙的速度相同时,恰好不相撞 当A、B两个物体的速度相同时,A、B相距最近(或最远),弹簧的压缩量(或伸长量)最大(与追及问题中物体的间距最小或最大类似),弹性势能最大 物体滑上光滑曲面或斜面时,当物体与斜面在水平方向上具有相同的速度且在竖直方向上的分速度为0时,物体到达斜面的最高点 在B的摩擦力作用下,滑块A滑到滑板B的右端且二者具有相同的速度时(A、B相对静止),A恰好不滑离B,A相对B滑行最远 子弹刚好击穿木块时,子弹穿出时的速度与木块的速度相同