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高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册4 实验：验证动量守恒定律导学案
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物理观念：
1.通过分析教材提供的实验方案学习根据要求设计实验的方法。
2.能够正确使用气垫导轨、光电门并获得实验数据。
3.能够正确进行斜槽实验。
科学思维：
1.通过实验培养实事求是的科学态度。
一、实验原理与方法
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验器材
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．
三、实验过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块的质量．
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．
4．验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量．
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动．
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝eq \f(Δx,Δt)算出速度．
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
6．验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
2．安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
甲 乙
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
7．整理：将实验器材放回原处．
四、数据处理
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．小车速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
五、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求．
(1)碰撞是否为一维．
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等．
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量．
六、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒：
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平．
(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．
(3)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变．
一、实验原理、操作和数据处理的考查
例1 某同学用如图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证碰撞过程中的动量守恒,图甲中PQ是斜槽,QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,B球落点痕迹如图乙所示,刻度尺的零点与O点对齐。
(1)碰撞后B球的水平射程应取 cm。
(2)在以下选项中,本次实验必须进行的测量是 。
A.水平槽上未放B球时,A球落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后,A、B两球落点位置到O点的距离
C.A球与B球的质量
D.G点相对于水平槽面的高度
答案 (1)64.8 (2)ABC
解析 (1)围绕10个落点所在的范围作最小的圆,其圆心即为平均落点, xB=64.8 cm。
(2)应测出未放B球时,A球落点位置到O点的距离,A球和B球碰撞后,A、B两球落点位置到O点的距离及A、B两球的质量,故选A、B、C。
例2 某同学利用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成,弹射架与光电门之间距离足够长。
下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨中通入压缩空气;
③接通数字计时器;
④把滑块2静止放在气垫导轨的合适位置;
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞,碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2,两滑块通过光电门后依次被制动;
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间:滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01 ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35 ms;
⑧测出挡光片的宽度d=5 mm,测得滑块1的质量为m1=300 g,滑块2(包括弹簧)质量为m2=200 g。
(1)实验中气垫导轨的作用是:a ; b. 。
(2)碰撞前滑块1的速度v1为 m/s;碰撞后滑块1的速度v2为 m/s;滑块2的速度v3为 m/s。(结果均保留两位有效数字)
(3)在误差允许的范围内,通过本实验,能否验证动量守恒定律?通过对实验数据的分析说明理由。 。
答案 (1)见解析 (2)0.50 0.10 0.60 (3)见解析
解析 (1)a.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差;
b.保证两个滑块的碰撞是一维的。
(2)滑块1碰撞前的速度v1=dΔt1=5×10-310.01×10-3 m/s=0.50 m/s
滑块1碰撞后的速度v2=dΔt2=5×10-349.99×10-3 m/s=0.10 m/s
滑块2碰撞后的速度v3=dΔt3=5×10-38.35×10-3 m/s=0.60 m/s。
(3)能验证动量守恒定律,理由:系统碰撞前的动量m1v1=0.15 kg·m/s,系统碰撞后的动量m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s,m1v1=m1v2+m2v3。
二、创新方案的设计
例3 如图甲所示,在做验证动量守恒定律的实验时,小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之运动。小车A匀速运动后与原来静止在前方的小车B相碰并合成一体,继续向前运动,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50 Hz,长木板右端下面垫放小木片以平衡摩擦力。
(1)获得的纸带如图乙所示,各计数点间距已标在图上。A为运动起始的第一点,则应选 段来计算A的碰前速度,应选 段来计算A和B碰后的共同速度。(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量mA=0.30 kg,小车B的质量mB=0.20 kg,由以上测量结果可得碰前系统总动量为 kg·m/s,碰后系统总动量为 kg·m/s。
(3)实验结论:在误差允许的范围内,小车A、B组成的系统碰撞前后总动量 (选填“守恒”或“不守恒”)。
答案 (1)BC DE (2)1.035 1.03 (3)守恒
解析 (1)小车由静止开始运动,故小车有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,故BC段为匀速运动的阶段,故选BC段计算碰前的速度。碰撞过程是一个变速运动的过程,而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动,在相同的时间内通过相同的位移,故应选DE段来计算碰后的共同速度。
(2)碰前的总动量p1=mAv0=mA·BC5T=0.30×0.345 05×0.02 kg·m/s=1.035 kg·m/s
碰后的总动量p2=(mA+mB)v2=(mA+mB)·DE5T=0.50×0.206 05×0.02 kg·m/s=1.03 kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内,小车A、B组成的系统碰撞前后总动量守恒。
1.某同学用如图甲所示的装置做验证动量守恒定律的实验。斜槽末端的铅垂线在白纸上所指的位置记为O点。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放,a球在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复10次,记录平均位置B点;再把同样大小的b球静止放在斜槽轨道末端,让a球仍从原固定点由静止开始滚下,和b球相碰后,两球分别落在记录纸的不同位置处,重复10次,分别记录平均位置A、C点。
(1)本实验必须测量的物理量有 。
A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B.小球a、b的质量ma、mb
C.小球a、b的半径r
D.小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E.记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
F.a球的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
甲
(2)根据实验要求,a球的质量ma (选填“大于”或“小于”)b球的质量mb。
乙
(3) 为测定未放小球b时,小球a落点的平均位置B点,把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐,图乙给出了小球a落点附近的情况,由图乙可得OB的距离为 cm。
(4)按照本实验方法,要验证的等式为 。
答案 (1)BE (2)大于 (3)45.95(45.93~45.99均正确) (4)ma·OB=ma·OA+mb·OC
解析 (1)必须测量小球a和b的质量ma、mb,B正确;小球重心离开水平轨道开始做平抛运动,高度一定,平抛时间一定,所以可以用水平射程表示平抛初速度,不需要测斜槽末端到水平地面的高度和平抛时间,而落点到O点的距离即为水平射程,没必要测小球的半径,所以E正确,A、C、D错误;只要保证a球每次下落的高度不变就可以,不需要测出高度差h,F错误。
(2)为了防止出现a球反弹的现象,ma要大于mb。
(3)由题图可知,OB的距离为45.95 cm。
(4)设a、b两球做平抛运动的时间为t,则v1=OBt,v1'=OAt,v2=OCt,则要验证的等式为ma·OB=ma·OA+mb·OC。
2.(2023重庆一中期中)利用气垫导轨(全程不考虑其对滑块的阻力)和两个光电门验证动量守恒定律,滑块和遮光条总质量为m1,遮光条的宽度为d。如图甲所示,将气垫导轨调整水平后,将滑块静置于光电门1左侧,推动滑块,使其获得水平向右的速度后手放开,滑块经过光电门1后,有一质量为m2的橡皮泥从h高处由静止落下,刚好落至下方经过的滑块上,迅速粘一起后随滑块向右经过光电门2,光电门1、2记录的挡光时间分别为Dt1、Dt2,重力加速度为g。
甲
乙
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示,其读数为 mm。
(2)若碰撞过程中水平方向动量守恒,则应满足的关系式为m1m2=__________ (用以上所给已知量表示)。
(3)实验中遮光条宽度的测量值有误差对验证碰撞过程水平方向动量守恒有无影响?请说明理由: 。
答案 (1)5.00 (2)Δt1Δt2-Δt1 (3)无影响,动量守恒,等式两边的d可以消去
解析 (1)根据游标卡尺的读数规则有5 mm+0×0.05 mm=5.00 mm。
(2)若碰撞过程中水平方向动量守恒,则有m1v1=(m1+m2)v2,v1=dΔt1,v2=dΔt2,联立得m1Δt1=m1+m2Δt2,则m1m2=Δt1Δt2-Δt1。
(3)根据以上分析可知,实验中遮光条宽度的测量值有误差对验证碰撞过程水平方向动量守恒无影响,原因是水平方向动量守恒,等式两边的d可以消去。
题组一 实验器材与实验操作
1.在“利用气垫导轨验证动量守恒定律”的实验中，用到的测量工具有 ( )
A.停表、天平、刻度尺
B.弹簧测力计、停表、天平
C.天平、刻度尺、光电计时器
D.停表、刻度尺、光电计时器
答案 C
解析 用天平测滑块质量，用刻度尺测挡光片的宽度；运动时间是指挡光片通过光电门的时间，由光电计时器计时，因此不需要停表。C正确。
2.(多选)在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中，需要的测量工具有 ( )
A.停表B.毫米刻度尺
C.天平D.弹簧测力计
答案 BC
解析 本实验需要用天平称量小球的质量，需要用刻度尺测量长度，故选B、C。
3.(多选)在利用斜槽实现两小球的一维碰撞“验证动量守恒定律”实验中，必须测量的物理量是 ( )
A.入射小球和被碰小球的质量
B.入射小球和被碰小球的半径
C.入射小球从静止释放时的起始高度
D.斜槽轨道的末端到地面的高度
E.不放被碰小球时，入射小球的水平射程
F.入射小球和被碰小球碰撞后的水平射程
答案 AEF
解析 入射小球和被碰小球从同一高度做平抛运动，飞行时间t相同，所以需要测出的量有:不放被碰小球时入射小球的水平射程、碰后入射小球的水平射程、碰后被碰小球的水平射程，还需要测量两球的质量。
4.在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使 ( )
A.入射小球得到较大的速度
B.入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向
C.入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D.入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
答案 B
解析 安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向，以保证在水平方向能验证动量守恒定律。
5.如图甲所示，在验证动量守恒定律实验中，在小车M的前端粘有橡皮泥，推动小车M使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车N相碰并连成一体，继续做匀速运动。在小车M后连着纸带，打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力。
甲
(1)下列操作正确的是 ( )
A.一个车上装上撞针是为了改变两车的质量
B.一个车上装上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
(2)若实验所得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动起始打的第一个点，则应选 段来计算M的碰前速度，应选 段来计算M和N碰后的共同速度(以上两空均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
乙
答案 (1)BC (2)BC DE
解析 (1)相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，不是为了改变车的质量，A错误，B正确；应先接通电源，待打点稳定，然后再让小车运动，C正确，D错误。(2)推动小车M由静止开始运动，小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为碰前匀速运动的阶段，应选BC段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速过程，而M和N碰后共同运动时做匀速直线运动，应选DE段来计算碰后共同的速度。
题组二 实验原理和实验数据
6.利用如图所示的实验装置可验证动量守恒定律。由于小球的下落高度是定值，下落时间是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了小球做平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
(1)以下要求正确的是 。
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下
D.斜槽末端必须是水平的
(2)关于小球的落点，下列说法正确的是 。
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下，重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较集中
C.测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…、Pn，则落点的平均位置OP=OP1+OP2+…+OPnn
D.用尽可能小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
(3)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次实验，在记录纸上找到了两球平均落点位置分别为M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON。已知入射球的质量为m1，被碰球的质量为m2，如果测得m1·OM+m2·ON近似等于 ，则可证明碰撞中系统的动量守恒。
(4)在实验中，根据小球的落点情况，若等式ON= 成立，则可证明碰撞中系统的动能守恒[要求用第(3)问中涉及的物理量表示]。
答案 (1)BCD (2)BD (3)m1·OP (4)OM+OP
解析 (1)只有两个小球的半径相等，才能保证碰撞为一维对心碰撞，碰后小球做平抛运动，A错误，B正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下，C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的条件，D正确。
(2)由于各种偶然因素，小球的落点不可能完全重合，但落点应当比较集中，A错误，B正确。确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置，C错误，D正确。
(3)根据动量守恒定律，有m1v0=m1v1+m2v2，即有m1v0t=m1v1t+m2v2t，故有m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(4)若在碰撞过程中系统的动能守恒，则有12m1v02=12m1v12+12m2v22，即12m1·OP2=12m1·OM2+12m2·ON2，又由于m1·OP=m1·OM+m2·ON，联立以上两式可得OM+OP=ON。
7.如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。入射小球质量为ma，被碰小球质量为mb。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)在空中的飞行时间相同，所以我们在实验中可以用 作为时间单位。
(2)关于本实验，下列说法正确的是 ( )
A.不放被碰小球时，入射小球的平均落点为N点
B.斜槽的粗糙程度越小，实验的误差越小
C.实验之前，一定要将斜槽的末端调成水平
D.入射小球与被碰小球满足ma>mb，ra=rb
(3)图中M、P、N分别为入射小球与被碰小球的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是 ( )
A.ma·ON=ma·OP+mb·OM
B.ma·OP=ma·ON+mb·OM
C.ma·OP=ma·OM+mb·ON
D.ma·OM=ma·OP+mb·ON
答案 (1)平抛时间 (2)CD (3)C
解析 (1)在此实验中两小球在空中的飞行时间相同，实验中可用平抛时间作为时间单位。
(2)此实验要求两小球碰后做平抛运动，所以应使斜槽末端水平，C对。不放被碰小球时，入射小球的平均落点为P点，A错误。斜槽的粗糙程度对实验的误差没有影响，B错误。为使入射小球不反弹且碰撞时为对心正碰，应使ma>mb且ra=rb，D对。
(3)实验中要验证mav1=mav'1+mbv'2，设平抛时间为t，则变为maOPt=maOMt+mbONt，即 ma·OP=ma·OM+mb·ON。
8.如图所示，某同学将两块质量分别为m1和m2的不同物块用细线连接，置于光滑的水平桌面上，两个物块中间夹有一根压缩了的轻质弹簧。烧断细线，物块从静止开始运动，最终离开桌子边缘做平抛运动。该同学通过必要的测量，以验证物体间相互作用时的动量守恒。
(1)该同学还需要的实验器材是 ；
(2)本实验中要直接测量的物理量是 ；
(3)用实验中所测量的物理量，写出需要验证的关系式 。
答案 (1)刻度尺 (2)两物块平抛运动的水平位移大小x1和x2(3)m1x1=m2x2
解析 烧断细线后，两物块离开桌面做平抛运动，取质量为m1的物块的初速度方向为正方向，两物块平抛初速度大小分别为v1、v2，平抛运动的水平位移大小分别为x1、x2，平抛运动的时间为t。需要验证的关系式为0=m1v1-m2v2，又v1=x1t、v2=x2t，代入得到m1x1=m2x2，故需要测量两物块落地点到桌面边缘的水平距离x1、x2，即水平位移大小，所以需要的器材为刻度尺。
9.为了验证碰撞中的动量守恒，利用气垫导轨设计了如图所示的实验。主要的实验步骤有:
①如图安装好实验装置，打开充气泵，调节气垫导轨水平；
②用天平测出滑块A、B(包括它们上面的挡光片)的质量m1、m2；
③用刻度尺测量光电门1、2的间距L，用游标卡尺测出挡光片的宽度d；
④让滑块B停在两光电门间某处，把滑块A从光电门1的左侧水平向右推，用与光电门相连的数字毫秒计时器读出滑块A通过光电门1时挡光片的挡光时间t1及碰撞后滑块B通过光电门2时挡光片的挡光时间t2、滑块A再次通过光电门1时挡光片的挡光时间t3。
(1)上述步骤①中，判断气垫导轨已经调节水平的方法是 。
(2)如果满足关系 ，可说明碰撞中动量是守恒的(用测得的物理量来表示)。
(3)关于该实验，下列说法中正确的是 。
A.滑块A的质量小于滑块B
B.滑块A推出的速度越小，实验误差一定越小
C.气垫导轨是否调节水平对实验结果没有影响
答案 (1)轻推滑块，滑块自由通过两光电门的时间相等 (2)m1t1=-m1t3+m2t2 (3)A
解析 (1)判断气垫导轨已经调节水平的方法是:接通气源，轻推其中一个滑块，使其在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若滑块自由通过两光电门的时间相等，说明导轨水平。(2)滑块A通过光电门1时的速度大小v1=dt1，滑块B通过光电门2时的速度大小v2=dt2，滑块A再次通过光电门1时的速度大小v3=dt3，如果碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1=-m1v3+m2v2，整理得m1t1=-m1t3+m2t2。(3)由于碰撞后滑块A再次通过光电门1，所以滑块A的质量小于滑块B，A正确；滑块通过光电门的速度可以近似认为是挡光片通过光电门时挡光的极短时间内的平均速度，滑块A推出的速度越小，挡光片通过光电门的时间越长，实验误差就越大，B错误；气垫导轨没有调节水平，滑块将做变速直线运动，对实验结果有影响，C错误。
题组三 数据处理与误差分析
10.光滑水平桌面上有A、B两个小车，质量都是0.6 kg。A车的车尾连着一个穿过打点计时器(所用交流电源的频率为50 Hz)的纸带，A车以某一速度与静止的B车碰撞，碰后两车连在一起向前运动。碰撞前后打点计时器打下的纸带如图所示。根据这些数据，如果两个小车合在一起考虑，回答下列问题:(结果保留三位有效数字)
(1)碰撞前后可能相等的物理量是 ；
(2)碰前其大小为 ，碰后其大小为 ；
(3)结论: 。
答案 (1)动量 (2)0.555 kg·m/s 0.540 kg·m/s (3)在误差允许的范围内，碰撞前后动量守恒
解析 (1)碰撞过程内力远大于外力，所以碰撞前后可能相等的物理量是动量。
(2)A车碰撞前的速度为v= m/s=0.925 m/s，A、B碰后一起运动的速度为v'= m/s=0.450 m/s，所以碰前的动量p=mv=0.6×0.925 kg·m/s=0.555 kg·m/s，碰后的动量p'=2mv'=1.2×0.450 kg·m/s=0.540 kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内p=p'，所以碰撞前后动量守恒。
11.利用如图甲所示装置验证动量守恒定律。实验过程如下:
甲
请将实验过程补充完整。
(1)将打点计时器固定在长木板的一端；
(2)把长木板有打点计时器的一端垫高，微调木板的倾斜程度，直到 ，这样做的目的是 ；
(3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上，靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带；
(4)接通打点计时器的电源，轻推一下小车B，使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰，碰后粘在一起继续运动；
(5)小车运动到木板下端后，关闭电源，取下纸带如图乙，图中已标出各计数点之间的距离，小车碰撞发生在 (填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”)；
乙
(6)若打点计时器电源频率为50 Hz，小车A的质量为0.2 kg，小车B的质量为0.6 kg，则碰前两小车的总动量是 kg·m/s，碰后两小车的总动量是 kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
答案 (2)轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑 平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件 (5)cd段 (6)1.13 1.08
解析 (2)把长木板有打点计时器的一端垫高，轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑，这样做的目的是平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件。(5)小车B与A发生碰撞后速度要减小，知小车碰撞发生在cd段。(6)在bc段小车B的速度v1=xbct=18.83×10-25×0.02 m/s=1.883 m/s，在de段小车A、B共同的速度v2=xdet=13.52×10-25×0.02 m/s=1.352 m/s，碰前两小车的总动量是p=mBv1=0.6×1.883 kg·m/s=1.13 kg·m/s，碰后两小车的总动量是p'=(mA+mB)v2=(0.2+0.6)×1.352 kg·m/s=1.08 kg·m/s，故有p≈p'，因此，在实验误差允许的范围内，碰撞前后两小车的总动量守恒。
物理观念：
1.通过分析教材提供的实验方案学习根据要求设计实验的方法。
2.能够正确使用气垫导轨、光电门并获得实验数据。
3.能够正确进行斜槽实验。
科学思维：
1.通过实验培养实事求是的科学态度。
一、实验原理与方法
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
二、实验器材
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．
三、实验过程
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出滑块的质量．
2．安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)．
4．验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小车的质量．
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图所示．
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一个整体运动．
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝eq \f(Δx,Δt)算出速度．
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．
6．验证：一维碰撞中的动量守恒．
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
2．安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
甲 乙
3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤4中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立．
7．整理：将实验器材放回原处．
四、数据处理
方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验
1．滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案二：利用长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验
1．小车速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出．
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
方案三：利用斜槽滚球完成一维碰撞实验
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
五、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求．
(1)碰撞是否为一维．
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力，两球是否等大等．
2．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量．
六、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
2．方案提醒：
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平．
(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力．
(3)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不变．
一、实验原理、操作和数据处理的考查
例1 某同学用如图甲所示的装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证碰撞过程中的动量守恒,图甲中PQ是斜槽,QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方,让A球仍从位置G由静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹,重复这种操作10次。图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点,B球落点痕迹如图乙所示,刻度尺的零点与O点对齐。
(1)碰撞后B球的水平射程应取 cm。
(2)在以下选项中,本次实验必须进行的测量是 。
A.水平槽上未放B球时,A球落点位置到O点的距离
B.A球与B球碰撞后,A、B两球落点位置到O点的距离
C.A球与B球的质量
D.G点相对于水平槽面的高度
答案 (1)64.8 (2)ABC
解析 (1)围绕10个落点所在的范围作最小的圆,其圆心即为平均落点, xB=64.8 cm。
(2)应测出未放B球时,A球落点位置到O点的距离,A球和B球碰撞后,A、B两球落点位置到O点的距离及A、B两球的质量,故选A、B、C。
例2 某同学利用气垫导轨做验证动量守恒定律的实验,气垫导轨装置如图所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架、光电门等组成,弹射架与光电门之间距离足够长。
下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平;
②向气垫导轨中通入压缩空气;
③接通数字计时器;
④把滑块2静止放在气垫导轨的合适位置;
⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑥释放滑块1,滑块1通过光电门1后与左侧有固定弹簧的滑块2碰撞,碰后滑块1和滑块2依次通过光电门2,两滑块通过光电门后依次被制动;
⑦读出滑块通过两个光电门的挡光时间:滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1=10.01 ms,通过光电门2的挡光时间Δt2=49.99 ms,滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3=8.35 ms;
⑧测出挡光片的宽度d=5 mm,测得滑块1的质量为m1=300 g,滑块2(包括弹簧)质量为m2=200 g。
(1)实验中气垫导轨的作用是:a ; b. 。
(2)碰撞前滑块1的速度v1为 m/s;碰撞后滑块1的速度v2为 m/s;滑块2的速度v3为 m/s。(结果均保留两位有效数字)
(3)在误差允许的范围内,通过本实验,能否验证动量守恒定律?通过对实验数据的分析说明理由。 。
答案 (1)见解析 (2)0.50 0.10 0.60 (3)见解析
解析 (1)a.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差;
b.保证两个滑块的碰撞是一维的。
(2)滑块1碰撞前的速度v1=dΔt1=5×10-310.01×10-3 m/s=0.50 m/s
滑块1碰撞后的速度v2=dΔt2=5×10-349.99×10-3 m/s=0.10 m/s
滑块2碰撞后的速度v3=dΔt3=5×10-38.35×10-3 m/s=0.60 m/s。
(3)能验证动量守恒定律,理由:系统碰撞前的动量m1v1=0.15 kg·m/s,系统碰撞后的动量m1v2+m2v3=0.15 kg·m/s,m1v1=m1v2+m2v3。
二、创新方案的设计
例3 如图甲所示,在做验证动量守恒定律的实验时,小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之运动。小车A匀速运动后与原来静止在前方的小车B相碰并合成一体,继续向前运动,在小车A后连着纸带,电磁打点计时器电源频率为50 Hz,长木板右端下面垫放小木片以平衡摩擦力。
(1)获得的纸带如图乙所示,各计数点间距已标在图上。A为运动起始的第一点,则应选 段来计算A的碰前速度,应选 段来计算A和B碰后的共同速度。(均选填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
(2)已测得小车A的质量mA=0.30 kg,小车B的质量mB=0.20 kg,由以上测量结果可得碰前系统总动量为 kg·m/s,碰后系统总动量为 kg·m/s。
(3)实验结论:在误差允许的范围内,小车A、B组成的系统碰撞前后总动量 (选填“守恒”或“不守恒”)。
答案 (1)BC DE (2)1.035 1.03 (3)守恒
解析 (1)小车由静止开始运动,故小车有个加速过程,在碰撞前做匀速直线运动,即在相同的时间内通过的位移相同,故BC段为匀速运动的阶段,故选BC段计算碰前的速度。碰撞过程是一个变速运动的过程,而A和B碰后共同运动时做匀速直线运动,在相同的时间内通过相同的位移,故应选DE段来计算碰后的共同速度。
(2)碰前的总动量p1=mAv0=mA·BC5T=0.30×0.345 05×0.02 kg·m/s=1.035 kg·m/s
碰后的总动量p2=(mA+mB)v2=(mA+mB)·DE5T=0.50×0.206 05×0.02 kg·m/s=1.03 kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内,小车A、B组成的系统碰撞前后总动量守恒。
1.某同学用如图甲所示的装置做验证动量守恒定律的实验。斜槽末端的铅垂线在白纸上所指的位置记为O点。先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止释放,a球在水平地面上的记录纸上留下压痕,重复10次,记录平均位置B点;再把同样大小的b球静止放在斜槽轨道末端,让a球仍从原固定点由静止开始滚下,和b球相碰后,两球分别落在记录纸的不同位置处,重复10次,分别记录平均位置A、C点。
(1)本实验必须测量的物理量有 。
A.斜槽轨道末端到水平地面的高度H
B.小球a、b的质量ma、mb
C.小球a、b的半径r
D.小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E.记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
F.a球的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差h
甲
(2)根据实验要求,a球的质量ma (选填“大于”或“小于”)b球的质量mb。
乙
(3) 为测定未放小球b时,小球a落点的平均位置B点,把刻度尺的零刻度线跟记录纸上的O点对齐,图乙给出了小球a落点附近的情况,由图乙可得OB的距离为 cm。
(4)按照本实验方法,要验证的等式为 。
答案 (1)BE (2)大于 (3)45.95(45.93~45.99均正确) (4)ma·OB=ma·OA+mb·OC
解析 (1)必须测量小球a和b的质量ma、mb,B正确;小球重心离开水平轨道开始做平抛运动,高度一定,平抛时间一定,所以可以用水平射程表示平抛初速度,不需要测斜槽末端到水平地面的高度和平抛时间,而落点到O点的距离即为水平射程,没必要测小球的半径,所以E正确,A、C、D错误;只要保证a球每次下落的高度不变就可以,不需要测出高度差h,F错误。
(2)为了防止出现a球反弹的现象,ma要大于mb。
(3)由题图可知,OB的距离为45.95 cm。
(4)设a、b两球做平抛运动的时间为t,则v1=OBt,v1'=OAt,v2=OCt,则要验证的等式为ma·OB=ma·OA+mb·OC。
2.(2023重庆一中期中)利用气垫导轨(全程不考虑其对滑块的阻力)和两个光电门验证动量守恒定律,滑块和遮光条总质量为m1,遮光条的宽度为d。如图甲所示,将气垫导轨调整水平后,将滑块静置于光电门1左侧,推动滑块,使其获得水平向右的速度后手放开,滑块经过光电门1后,有一质量为m2的橡皮泥从h高处由静止落下,刚好落至下方经过的滑块上,迅速粘一起后随滑块向右经过光电门2,光电门1、2记录的挡光时间分别为Dt1、Dt2,重力加速度为g。
甲
乙
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示,其读数为 mm。
(2)若碰撞过程中水平方向动量守恒,则应满足的关系式为m1m2=__________ (用以上所给已知量表示)。
(3)实验中遮光条宽度的测量值有误差对验证碰撞过程水平方向动量守恒有无影响?请说明理由: 。
答案 (1)5.00 (2)Δt1Δt2-Δt1 (3)无影响,动量守恒,等式两边的d可以消去
解析 (1)根据游标卡尺的读数规则有5 mm+0×0.05 mm=5.00 mm。
(2)若碰撞过程中水平方向动量守恒,则有m1v1=(m1+m2)v2,v1=dΔt1,v2=dΔt2,联立得m1Δt1=m1+m2Δt2,则m1m2=Δt1Δt2-Δt1。
(3)根据以上分析可知,实验中遮光条宽度的测量值有误差对验证碰撞过程水平方向动量守恒无影响,原因是水平方向动量守恒,等式两边的d可以消去。
题组一 实验器材与实验操作
1.在“利用气垫导轨验证动量守恒定律”的实验中，用到的测量工具有 ( )
A.停表、天平、刻度尺
B.弹簧测力计、停表、天平
C.天平、刻度尺、光电计时器
D.停表、刻度尺、光电计时器
答案 C
解析 用天平测滑块质量，用刻度尺测挡光片的宽度；运动时间是指挡光片通过光电门的时间，由光电计时器计时，因此不需要停表。C正确。
2.(多选)在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中，需要的测量工具有 ( )
A.停表B.毫米刻度尺
C.天平D.弹簧测力计
答案 BC
解析 本实验需要用天平称量小球的质量，需要用刻度尺测量长度，故选B、C。
3.(多选)在利用斜槽实现两小球的一维碰撞“验证动量守恒定律”实验中，必须测量的物理量是 ( )
A.入射小球和被碰小球的质量
B.入射小球和被碰小球的半径
C.入射小球从静止释放时的起始高度
D.斜槽轨道的末端到地面的高度
E.不放被碰小球时，入射小球的水平射程
F.入射小球和被碰小球碰撞后的水平射程
答案 AEF
解析 入射小球和被碰小球从同一高度做平抛运动，飞行时间t相同，所以需要测出的量有:不放被碰小球时入射小球的水平射程、碰后入射小球的水平射程、碰后被碰小球的水平射程，还需要测量两球的质量。
4.在“研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒”实验中，安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使 ( )
A.入射小球得到较大的速度
B.入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向
C.入射小球与被碰小球对碰时无动能损失
D.入射小球与被碰小球碰后均能从同一高度飞出
答案 B
解析 安装斜槽轨道时，应让斜槽末端保持水平，这样做的目的是使入射小球与被碰小球对心碰撞后速度沿水平方向，以保证在水平方向能验证动量守恒定律。
5.如图甲所示，在验证动量守恒定律实验中，在小车M的前端粘有橡皮泥，推动小车M使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车N相碰并连成一体，继续做匀速运动。在小车M后连着纸带，打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力。
甲
(1)下列操作正确的是 ( )
A.一个车上装上撞针是为了改变两车的质量
B.一个车上装上橡皮泥是为了碰撞后粘在一起
C.先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D.先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
(2)若实验所得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)。A为运动起始打的第一个点，则应选 段来计算M的碰前速度，应选 段来计算M和N碰后的共同速度(以上两空均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。
乙
答案 (1)BC (2)BC DE
解析 (1)相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起，不是为了改变车的质量，A错误，B正确；应先接通电源，待打点稳定，然后再让小车运动，C正确，D错误。(2)推动小车M由静止开始运动，小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为碰前匀速运动的阶段，应选BC段计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速过程，而M和N碰后共同运动时做匀速直线运动，应选DE段来计算碰后共同的速度。
题组二 实验原理和实验数据
6.利用如图所示的实验装置可验证动量守恒定律。由于小球的下落高度是定值，下落时间是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了小球做平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
(1)以下要求正确的是 。
A.入射小球的半径应该大于被碰小球的半径
B.入射小球的半径应该等于被碰小球的半径
C.入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下
D.斜槽末端必须是水平的
(2)关于小球的落点，下列说法正确的是 。
A.如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滚下，重复几次的落点一定是完全重合的
B.由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较集中
C.测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…、Pn，则落点的平均位置OP=OP1+OP2+…+OPnn
D.用尽可能小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置
(3)实验中记录了轨道末端在记录纸上的竖直投影为O点，经多次实验，在记录纸上找到了两球平均落点位置分别为M、P、N，并测得它们到O点的距离分别为OM、OP和ON。已知入射球的质量为m1，被碰球的质量为m2，如果测得m1·OM+m2·ON近似等于 ，则可证明碰撞中系统的动量守恒。
(4)在实验中，根据小球的落点情况，若等式ON= 成立，则可证明碰撞中系统的动能守恒[要求用第(3)问中涉及的物理量表示]。
答案 (1)BCD (2)BD (3)m1·OP (4)OM+OP
解析 (1)只有两个小球的半径相等，才能保证碰撞为一维对心碰撞，碰后小球做平抛运动，A错误，B正确；入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滚下，C正确；斜槽末端必须水平也是保证小球碰后做平抛运动的条件，D正确。
(2)由于各种偶然因素，小球的落点不可能完全重合，但落点应当比较集中，A错误，B正确。确定落点平均位置的方法是最小圆法，即用尽可能小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表落点的平均位置，C错误，D正确。
(3)根据动量守恒定律，有m1v0=m1v1+m2v2，即有m1v0t=m1v1t+m2v2t，故有m1·OP=m1·OM+m2·ON。
(4)若在碰撞过程中系统的动能守恒，则有12m1v02=12m1v12+12m2v22，即12m1·OP2=12m1·OM2+12m2·ON2，又由于m1·OP=m1·OM+m2·ON，联立以上两式可得OM+OP=ON。
7.如图所示为“验证动量守恒定律”的实验装置示意图。入射小球质量为ma，被碰小球质量为mb。
(1)因为下落高度相同的平抛小球(不计空气阻力)在空中的飞行时间相同，所以我们在实验中可以用 作为时间单位。
(2)关于本实验，下列说法正确的是 ( )
A.不放被碰小球时，入射小球的平均落点为N点
B.斜槽的粗糙程度越小，实验的误差越小
C.实验之前，一定要将斜槽的末端调成水平
D.入射小球与被碰小球满足ma>mb，ra=rb
(3)图中M、P、N分别为入射小球与被碰小球的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是 ( )
A.ma·ON=ma·OP+mb·OM
B.ma·OP=ma·ON+mb·OM
C.ma·OP=ma·OM+mb·ON
D.ma·OM=ma·OP+mb·ON
答案 (1)平抛时间 (2)CD (3)C
解析 (1)在此实验中两小球在空中的飞行时间相同，实验中可用平抛时间作为时间单位。
(2)此实验要求两小球碰后做平抛运动，所以应使斜槽末端水平，C对。不放被碰小球时，入射小球的平均落点为P点，A错误。斜槽的粗糙程度对实验的误差没有影响，B错误。为使入射小球不反弹且碰撞时为对心正碰，应使ma>mb且ra=rb，D对。
(3)实验中要验证mav1=mav'1+mbv'2，设平抛时间为t，则变为maOPt=maOMt+mbONt，即 ma·OP=ma·OM+mb·ON。
8.如图所示，某同学将两块质量分别为m1和m2的不同物块用细线连接，置于光滑的水平桌面上，两个物块中间夹有一根压缩了的轻质弹簧。烧断细线，物块从静止开始运动，最终离开桌子边缘做平抛运动。该同学通过必要的测量，以验证物体间相互作用时的动量守恒。
(1)该同学还需要的实验器材是 ；
(2)本实验中要直接测量的物理量是 ；
(3)用实验中所测量的物理量，写出需要验证的关系式 。
答案 (1)刻度尺 (2)两物块平抛运动的水平位移大小x1和x2(3)m1x1=m2x2
解析 烧断细线后，两物块离开桌面做平抛运动，取质量为m1的物块的初速度方向为正方向，两物块平抛初速度大小分别为v1、v2，平抛运动的水平位移大小分别为x1、x2，平抛运动的时间为t。需要验证的关系式为0=m1v1-m2v2，又v1=x1t、v2=x2t，代入得到m1x1=m2x2，故需要测量两物块落地点到桌面边缘的水平距离x1、x2，即水平位移大小，所以需要的器材为刻度尺。
9.为了验证碰撞中的动量守恒，利用气垫导轨设计了如图所示的实验。主要的实验步骤有:
①如图安装好实验装置，打开充气泵，调节气垫导轨水平；
②用天平测出滑块A、B(包括它们上面的挡光片)的质量m1、m2；
③用刻度尺测量光电门1、2的间距L，用游标卡尺测出挡光片的宽度d；
④让滑块B停在两光电门间某处，把滑块A从光电门1的左侧水平向右推，用与光电门相连的数字毫秒计时器读出滑块A通过光电门1时挡光片的挡光时间t1及碰撞后滑块B通过光电门2时挡光片的挡光时间t2、滑块A再次通过光电门1时挡光片的挡光时间t3。
(1)上述步骤①中，判断气垫导轨已经调节水平的方法是 。
(2)如果满足关系 ，可说明碰撞中动量是守恒的(用测得的物理量来表示)。
(3)关于该实验，下列说法中正确的是 。
A.滑块A的质量小于滑块B
B.滑块A推出的速度越小，实验误差一定越小
C.气垫导轨是否调节水平对实验结果没有影响
答案 (1)轻推滑块，滑块自由通过两光电门的时间相等 (2)m1t1=-m1t3+m2t2 (3)A
解析 (1)判断气垫导轨已经调节水平的方法是:接通气源，轻推其中一个滑块，使其在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若滑块自由通过两光电门的时间相等，说明导轨水平。(2)滑块A通过光电门1时的速度大小v1=dt1，滑块B通过光电门2时的速度大小v2=dt2，滑块A再次通过光电门1时的速度大小v3=dt3，如果碰撞过程动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得m1v1=-m1v3+m2v2，整理得m1t1=-m1t3+m2t2。(3)由于碰撞后滑块A再次通过光电门1，所以滑块A的质量小于滑块B，A正确；滑块通过光电门的速度可以近似认为是挡光片通过光电门时挡光的极短时间内的平均速度，滑块A推出的速度越小，挡光片通过光电门的时间越长，实验误差就越大，B错误；气垫导轨没有调节水平，滑块将做变速直线运动，对实验结果有影响，C错误。
题组三 数据处理与误差分析
10.光滑水平桌面上有A、B两个小车，质量都是0.6 kg。A车的车尾连着一个穿过打点计时器(所用交流电源的频率为50 Hz)的纸带，A车以某一速度与静止的B车碰撞，碰后两车连在一起向前运动。碰撞前后打点计时器打下的纸带如图所示。根据这些数据，如果两个小车合在一起考虑，回答下列问题:(结果保留三位有效数字)
(1)碰撞前后可能相等的物理量是 ；
(2)碰前其大小为 ，碰后其大小为 ；
(3)结论: 。
答案 (1)动量 (2)0.555 kg·m/s 0.540 kg·m/s (3)在误差允许的范围内，碰撞前后动量守恒
解析 (1)碰撞过程内力远大于外力，所以碰撞前后可能相等的物理量是动量。
(2)A车碰撞前的速度为v= m/s=0.925 m/s，A、B碰后一起运动的速度为v'= m/s=0.450 m/s，所以碰前的动量p=mv=0.6×0.925 kg·m/s=0.555 kg·m/s，碰后的动量p'=2mv'=1.2×0.450 kg·m/s=0.540 kg·m/s。
(3)在误差允许的范围内p=p'，所以碰撞前后动量守恒。
11.利用如图甲所示装置验证动量守恒定律。实验过程如下:
甲
请将实验过程补充完整。
(1)将打点计时器固定在长木板的一端；
(2)把长木板有打点计时器的一端垫高，微调木板的倾斜程度，直到 ，这样做的目的是 ；
(3)后面贴有双面胶的小车A静止在木板上，靠近打点计时器的小车B连着穿过限位孔的纸带；
(4)接通打点计时器的电源，轻推一下小车B，使小车B运动一段距离后与小车A发生正碰，碰后粘在一起继续运动；
(5)小车运动到木板下端后，关闭电源，取下纸带如图乙，图中已标出各计数点之间的距离，小车碰撞发生在 (填“ab段”“bc段”“cd段”或“de段”)；
乙
(6)若打点计时器电源频率为50 Hz，小车A的质量为0.2 kg，小车B的质量为0.6 kg，则碰前两小车的总动量是 kg·m/s，碰后两小车的总动量是 kg·m/s。(结果保留三位有效数字)
答案 (2)轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑 平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件 (5)cd段 (6)1.13 1.08
解析 (2)把长木板有打点计时器的一端垫高，轻推小车，使小车能够沿木板匀速下滑，这样做的目的是平衡摩擦力，使系统的合外力为零，满足动量守恒的条件。(5)小车B与A发生碰撞后速度要减小，知小车碰撞发生在cd段。(6)在bc段小车B的速度v1=xbct=18.83×10-25×0.02 m/s=1.883 m/s，在de段小车A、B共同的速度v2=xdet=13.52×10-25×0.02 m/s=1.352 m/s，碰前两小车的总动量是p=mBv1=0.6×1.883 kg·m/s=1.13 kg·m/s，碰后两小车的总动量是p'=(mA+mB)v2=(0.2+0.6)×1.352 kg·m/s=1.08 kg·m/s，故有p≈p'，因此，在实验误差允许的范围内，碰撞前后两小车的总动量守恒。
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