江西省重点中学协作体2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题（原卷及解析版）

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本试卷共150分，考试用时120分钟.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线
B. 棱柱的底面一定是平行四边形
C. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形
D. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台
2. sin 600°＋tan 240°的值等于（ ）
A. －B.
C. －＋D. ＋
3. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A. B. C. D.
4. 已知，，则（ ）
A. 1B.
C. 2D. 或2
5. 已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l ⊥m，l ⊥n，则
（ ）
A. α∥β且∥αB. α⊥β且⊥β
C. α与β相交，且交线垂直于D. α与β相交，且交线平行于
6. 已知函数图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有点（ ）
A. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来2倍，纵坐标不变
B. 先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C. 先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D. 先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
7. 已知，，，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（ ）
A B. C. D.
8. 已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，其中为虚数单位，则下列属于集合的元素是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知，满足：对任意，恒有，则（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在棱长均相等的正四棱锥中，为底面正方形的中心，分别为侧棱的中点，下列结论正确的是（ ）
A 平面B. 平面平面
C. D. 直线与直线所成角的大小为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则实数的值为____________.
13. 如图，一个水平放置的正方形，它在直角坐标系中，点的坐标为，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为______．

14. 已知函数的图象过点和且当时，恒成立，则实数的取值范围是__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知复数，（其中为虚数单位）．
（Ⅰ）求复数；
（Ⅱ）若复数在复平面内所对应点在第四象限，求实数的取值范围．
16. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.
17. 平面内有向量，，，点为直线上的一个动点．
（1）当取最小值时，求坐标；
（2）当点满足（1）的条件和结论时，求的值．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.
（1）当时，求的值；
（2）设，求的取值范围.
19. 已知三棱锥的棱两两互相垂直，且.
（1）若点分别在线段上，且，求二面角的余弦值；
（2）若以顶点为球心，8为半径作一个球，球面与该三棱锥的表面相交，试求交线长是多少？