黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)

这是一份黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(无答案)，共4页。

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．
考试时间为120分钟．
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚．
2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写，字体工整，字迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．，则（ ）
A．B．C．D．
2．一个水平放置的平面图形OACB按斜二测画法得到的直观图如图所示，四边形为等腰梯形，，则平面图形OACB的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．在空间四面体PABC中，对空间内任意一点Q，满足，则下列条件中可以确定点Q与A，B，C共面的为（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，向量为平面内两个不共线的单位向量，若，，则下列结论正确的是（ ）
A．A、B、C三点共线B．A、C、D三点共线
C．A、B、D三点共线D．B、C、D三点共线
5．经哈三中数学组集体备课研究，预计每周（五天）安排8堂数学课，每天至少1堂，不同的安排方法有
A．35种B．126种C．495种D．1001种
6．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．三棱锥的侧棱是它的外接球的直径，且，则三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
8．在中，，I是的平分线上一点，且，若内（不包含边界）的一点D满足，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设m，n是不同的直线，是不同的平面，则下列命题错误的是（ ）
A．若，则B．若，则n平行于内的无数条直线
C．若，则D．若，则
10．“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．如图所示，在“杨辉三角”中，下列结论正确的是（ ）
A．第n行的第个位置的数是
B．
C．第2024行的第1012个数最大
D．第28行中第5个数与第6个数的比值为
11．已知正方体的棱长为1，则下列结论正确的是（ ）
A．平面被正方体内切球所截，则截面面积为
B．四棱锥与四棱锥公共部分的体积为
C．若点P在线段上运动，则
D．以D为球心，为半径作球，则球面与正方体的表面的交线长为
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．正四棱锥的所有棱长均为4，M为棱PC的中点，则异面直线BM与PA所成角的余弦值为______．
13．已知，则______．
14．现用4种不同的颜色对四棱台的8个顶点涂色，要求同一条棱的两个端点不同色，且上底面4个顶点颜色都不同，则不同的涂色方法种数为______．（用具体数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
的展开式中所有项的二项式系数之和为32，前3项的系数之和为31．
（1）求实数n和a的值；
（2）求的展开式中的系数．
16．（本小题15分）
已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，，．
（1）求；
（2）从以下3个条件中选择1个作为已知条件，使存在且唯一确定，求S．
条件①；条件②；条件③BC边上的中线长为．
17．（本小题15分）
在直三棱柱中，D、E分别是棱的中点，F为线段上的点．
（1）证明：平面；
（2）若，当DF与平面所成角的正弦值为时，求的值．
18．（本小题17分）
在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求B；
（2）求的取值范围：
（3）若的外接圆半径为，求内切圆半径的最大值．
19．（本小题17分）
“阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，它是底面为矩形，一条侧棱垂于底面的四棱锥．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，，平面平面，平面平面ABCD
（1）求证：四棱锥是“阳马”；
（2）点M在正方形ABCD内（包括边界）．平面PAM⊥平面PDM且，
（ⅰ）求M点轨迹长度；
（ⅱ）是否存在M点，使得平面平面CPM，若存在，求二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．