福建省三明市梅列区列东中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

这是一份福建省三明市梅列区列东中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷（3月份），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的运算结果正确的是( )
A. B. C. D.
2.石墨烯是一种纳米材料，它的理论厚度仅为米，数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4.计算的结果为( )
A. B. C. D.
5.下列式子可用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
6.的计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
7.若，则m的值为( )
A. B. C. D. 2
8.如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为( )
A. B. C. D.
9.用图中所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A类，B类、C类卡片的张数分别是( )
A. 5、6、2B. 6、7、3C. 6、7、2D. 5、7、3
10.如图1为某校八两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m、n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分、分别表示八两个班级的基地面积.若，，则( )
A. 12B. 14C. 16D. 22
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：______.
12.计算：______.
13.用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一条边长为2b，则与这条边相邻的边长为______用含a的代数式表示
14.若，则的结果是______.
15.把加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，这个单项式是______.
16.观察下列各式及其展开式
；
；
；
请你猜想的展开式中含项的系数是______.
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题16分
计算：
；
；
；
18.本小题8分
利用乘法公式计算下列各题：
；
19.本小题8分
先化简，再求值：，其中，
20.本小题8分
李老师设计了接力游戏，用合作的方式完成整式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
接力中，甲、乙、丙三位同学自己负责计算的过程中出现错误的是______；
请给出李老师出的这道题正确的解题过程.
21.本小题10分
如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.
剩余草坪的面积是多少平方米？
当，时，剩余草坪的面积是多少平方米？
22.本小题10分
在一节数学课上，谢老师请同学们心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，谢老师能立刻说出计算结果.
若小明同学心里想的数是8，请列出算式并计算最后的结果；
换几个试一试，你有什么猜想，请你验证你的猜想.
23.本小题12分
把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图重合处无缝隙
如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，从中你发现的结论用等式表示为______；用含a，b的代数式表示；
如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ，则阴影部分的面积表示为______：用含a，b的代数式表示；
将七个基本图形进行拼图，按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设右上角的面积为，左下角的面积为，若当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系.
24.本小题14分
我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即，但是，在复数体系中，我们规定：，这个数i叫做虚数单位，形如为实数的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部.请阅读以下材料，解决问题.
它有如下特点：
它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.
例如：，；又如：；
再如：
根据材料回答：
填空：______，______.
的运算符合实数运算中的完全平方公式，则______；
已知，那么______.
试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：，
故选：
根据有理数的乘方法则以及有理数的乘法法则进行解题即可．
本题考查有理数的乘方、有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：，
故选：
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3.【答案】B
【解析】解：，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：
根据同底数幂的除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：，
故选：
根据单项式乘多项式的计算方法，即利用乘法分配律进行计算即可．
本题考查单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键．
5.【答案】D
【解析】解：不能用平方差公式计算，所以A选项不符合题意；
B.，所以B选项不符合题意；
C.，所以C选项不符合题意；
D.，所以D选项符合题意．
故选：
利用平方差公式对A选项和D选项进行判断；利用完全平方公式对B选项和C选项进行判断．
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．用字母表示为：
6.【答案】C
【解析】解：，
故选
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．
7.【答案】A
【解析】解：
，
，
故选：
先根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项，再求出答案即可．
本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式法则进行计算是解此题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：被覆盖部分为
故选：
根据乘法和除法互为逆运算可知：被除式=商除式，由此可求出被覆盖的部分．
本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式的乘法是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：长方形长为，宽为，
长方形的面积：，
需要A类，B类、C类卡片的张数分别是6、7、2张．
故选：
根据长方形的面积公式即可得出结果．
本题考查多项式的乘法的应用解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则．
10.【答案】C
【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：
先根据已知条件，利用完全平方公式求出的值，再次利用完全平方公式，求出的值，最后求出，并进行分解因式，把与的值代入计算即可．
本题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是灵活应用完全平方公式解决问题．
11.【答案】
【解析】解：，
故答案为：
根据单项式乘以单项式运算法则计算即可．
本题考查单项式乘以单项式，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
12.【答案】1
【解析】解：，
故答案为：
根据积的乘方逆运算法则进行计算即可．
本题考查幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：另一边长为：
故答案为：
先根据题意列出计算式，然后根据整式除法的运算法则计算即可．
本题考查了整式除法，解题的关键是熟记法则并灵活运用．多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
14.【答案】8
【解析】解：，
又，
，
，
故答案为：
根据题意得是解题关键．
本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】14a或或或
【解析】解：，或，或，
或或或，
故答案为：14a或或或
根据完全平方公式得出结论即可．
本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
……
依据规律可得到：
倒数第三项的系数为1，
倒数第三项的系数为，
倒数第三项的系数为，
…
展开式有12项，其中含有的是第10项为：…，
含有项的系数为：，
故答案为：
利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数．
本题主要考查了完全平方公式，数字的规律变化，多项式．关键要能够写出11次方时候倒数第三项的系数，将a、b分别换成2x、
17.【答案】解：原式
；
：原式
；
原式
；
原式

【解析】先计算负整数幂零指数幂以及绝对值，再计算减法即可；
先计算幂的乘方及同底数幂的乘法，再合并同类项即可；
先计算积的乘方及幂的乘方，根据单项式除以单项式运算法则计算即可求解；
先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项即可．
本题考查了实数的混合运算，整式的四则混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
18.【答案】解：
；

【解析】根据完全平方公式计算即可；
将式子变形为，再根据平方差公式计算即可．
本题考查平方差公式，完全平方公式，正确计算是解题的关键．
19.【答案】解：
，
当，时，
原式
【解析】根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项、再算除法，最后代入求值即可．
本题主要考查了整式化简求值，正确运用乘法公式是解题的关键．
20.【答案】甲和乙
【解析】解：甲同学的完全平方公式计算错误，乙同学去括号错误；
故答案为：甲和乙；
原式
甲同学的完全平方公式计算错误，乙同学去括号错误；
根据整式的混合运算法则，进行计算即可．
本题考查整式的混合运算，掌握相关运算法则，正确计算是解题的关键．
21.【答案】解：由题意可得：
；
当，时，
平方米，
答：剩余草坪的面积是200平方米．
【解析】将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积；
将，代入中的结果，即可解答本题．
本题考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
22.【答案】解：根据题意：
；
代入18：，
代入3：，
代入a：
根据题意得：

【解析】先计算括号中的乘方运算，再计算减法运算，最后算乘除运算即可得到结果；
代入18，计算结果，代入20，计算结果，代入数a，根据题意列出关系式，去括号整理即可得验证．
此题考查了整式的混合运算及有理数的混合运算，弄清程序中的运算是解本题的关键．
23.【答案】
【解析】解：①在图2中，四边形ABCD是正方形，
正方形ABCD的面积为
四个基本图形的面积为4ab
②四边形EFGH是正方形，
，
故答案为：；
，，
四边形EFGH是正方形，
即，
，
故答案为：；
设，根据图形得：，，
，
当AB的长变化时，的值始终保持不变，
，即
阴影部分的面积有两种计算方法，①；②直接根据正方形EFGH的边长求正方形EFGH的面积；
先证明四边形MNPQ是正方形，然后用；
设，用a、b表示出、，再计算出，AB的长变化时，的值始终保持不变，即可得到a与b的等量关系．
本题考查了利用有关代数式表示图形的面积．合理利用代数式把图形的面积表示出来是解题的关键．
24.【答案】
【解析】解：，
；
；
，
，，
即，，
；
根据及运算法则计算；
根据完全平方公式计算，出现，化简为计算；
把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得，，再把转化为含有ab，的式子，代入化简即可；
利用完全平方和公式，平方差公式，化简即可求出．
本题考查了定义新运算，读懂定义及其运算法则是解题的关键．