河北省沧州市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知随机变量,若,则( )
A.B.C.D.
3．的展开式中系数最大项只有第5项,则它的展开式中常数项为( )
A.B.C.D.
4．下列各不等式成立的是( )
A.B.C.D.
5．设随机变量X的分布列,则( )
A.B.C.D.
6．已知函数是定义在上的偶函数;且在上单调递增,若对于任意的,不等式恒成立,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．高二（1）班从5名同学a,b,c,d,e中选取4人参加校运会的米接力赛,每人只能跑一棒,其中第一棒只能从a,b中选一人跑,且a,b不相邻,第四棒不能由d跑,则不同的选取方法有( )
A.18种B.20种C.24种D.28种
8．设平行于轴的直线与函数和的图象分别交于点,若在的图象上存在,使得为等腰直角三角形,且,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．如图所示的的散点图中,可选取的拟合曲线为( )
A.B.C.D.
10．已知集合,,,且,,,设事件”,事件”,则下列结论正确的是( )
A.B.C.D.
11．已知函数关于x的方程有从小到大排列的四个不同的实数根,,,,若,则( )
A.
B.
C.M的最小值为
D.M的最大值为
三、填空题
12．用三种颜色给图中的四个区域涂色,相邻区域涂不同颜色,共有__________种涂色方法.
13．已知随机变量X服从正态分布,若,,,则__________.
14．已知,函数是奇函数,则__________;若的值域为,则__________.
四、解答题
15．某环保网站为增强网站的吸引力,举行环保知识阅读有奖比赛,即所有的题目均可从网站上阅读获取答案,通过网民的申请发放10000份网络试卷,从中随机抽取50份试卷,将其成绩整理后制成频率分布直方图如图.
（1）求a的值,并估计此次有奖比赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）;
（2）若80分以上（含80分）有奖且男性有2人,80分以下男性有24人,补全下面列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析“有奖”是否与“性别”有关.
单位:人
附:临界值表及参考公式:
16．某药物研究所为了研究小白鼠的身长与体重的关系,随机抽测了20只小白鼠,得到如下数据:
（1）若从序号为的10只小白鼠中任取2只,其中序号是5的倍数的小白鼠个数为X,求X的分布列与数学期望;
（2）请根据序号为5的倍数的几组数据,求出y关于x的经验回归方程（精确到0.01）.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
17．有4枚硬币,其中三枚是均匀的,另一枚由于正面缺失一部分,它是不均匀的,经多次拖掷试验,正面向上的概率为.抛掷一枚硬币,若正面向上记2分,正面向下记1分.现将4枚硬币一起抛掷一次,所得分数记为X.
（1）求X的分布列和数学期望;
（2）在的前提下,求不均匀硬币正面向上的概率.
18．已知均不等于1的正数x,y满足,且,且1,且.
（1）若,求的最小值;
（2）当时,求xy的最大值;
（3）若的最小值为,求m的值.
19．已知,.
（1）当时,求的值;
（2）当时,证明:;
（3）设,求和:.
参考答案
1．答案：B
解析：由题得,.则.故选B.
2．答案：C
解析：,,,,,,.故选C.
3．答案：B
解析：的展开式中系数最大项也是二项式系数最大项,.则常数项为.故选.
4．答案：B
解析：对于.显然不成立,
对于B.,成立:问理C不成立;
对于D.不成立,故选B.
5．答案：A
解析：,
,
.
则,
.故选A.
6．答案：C
解析：是定义在R上的偶函数.且在上单调递增,
在上单调递减.且对称轴.
只霜即可,解得.故选C.
7．答案：D
解析：方法一:在不考虑a,b是否相邻的情况下,第一棒的选取有种,第四棒的选取有种,剩下两棒有种,此时共有（种）,若a,b相邻,则a,b只能是第一､二棒,在种,第四棒的选取有种,第三棒的选取有种,其有（种）,符合条件的选取方法共有（种）,故选D.
方法二:分两类.第一类.第二棒是d,有（种）,第二类.第二棒不是d,有（种）,符合条件的选取方法其有28种,故选D.
8．答案：A
解析：注意到,,又点A在函数的图象1,即,.故选A.
9．答案：BD
解析：从曲线上考虑.曲线的形状和过的部分类似,故选BD.
10．答案：ABD
解析：注意到,由元素的无序性知.故A正确:对于B.
,,故B正确;,故C不正确;.故D正确.故选ABD.
11．答案：AC
解析：在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图.显然A正确;
当时,,,故B不正确;
,,,
,当且仅当.时,取等量,故C正确;
,,无最大值.故D不正确.
故选AC.
12．答案：24
解析：从左边第一个区城开始涂色,第一个区域有3种方法.第二个区域有2种方法.第三个区域有2种方法.第四个区域有2种方法,共（种）涂色方法.
13．答案：
解析：由题得,由正态曲线的对称性知.解得或(舍).
14．答案：;
解析：是奇函数.为奇函数.
的定义域为R,.解得.经检验.符合题意.,故其娔域为,.
15．答案：（1）68.4
（2）见解析
解析：（1）,
解得,
此次有奖比成顷的平均数约为
68.4（分）.
（2）由频事分布直方图可得80分以上（含80分）的人牧为,
填写列联表如下:
零假设为:有奖与性别之间无关联.
根据列联表中数据,经计算得到
.
根据小概率值的独立性检验,推断不成立,即认为“有奖”与“性别”有关,此推断犯错误的概率不大于0.1.
16．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）X的所有可能取值为0,1,2,
,,.
的分布列为
数学期望.
（2）.
.
.
.
关于x的经验回归方程为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）X的所有可能取值为4,5,6,7,8.
.
.
.
.
.
的分布列为
数学期望.
（2）设事件,“不均匀硬币正面向上”.
则.
,
则.
18．答案：（1）8
（2）16
（3）见解析
解析：（1）当时,,,,
,当且仅当时取等号,
的最小值为8.
（2）由已知,,.
.
.当且仅当时取等号,
的最大值为16.
（3）由（2）知,
.
解得,当且仅当时取等号.
19．答案：（1）454
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）当时.已知等式化为,
今,则.
令,则.
.
（2）证明:由题得
.
.
（3）由（2）知,
,
当时,;
当时,
性别
成绩
合计
80分以上（含80分）
80分以下
女性
男性
2
24
合计
50
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身长
113
88
91
96
97
79
91
87
88
85
体重
39
31
35
33
34
36
42
39
40
39
序号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身长
89
98
87
94
103
99
85
90
82
91
体重
41
43
40
43
37
32
38
41
37
42
性别
单位:人
80分以上（含80分）
80分以下
合计
女性
6
18
男性
2
24
26
合计
8
42
50
X
0
1
2
P
4
5
6
7
8