西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试卷(含答案)

这是一份西藏林芝市第一中学2024届高三第三次模拟考试理科数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数( )
A.iB.-iC.D.
2．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
3．已知向量，，若，则( )
A.2或3B.或C.1或D.或6
4．已知等差数列的前n项和为，若，，则( )
A.3B.7C.11D.23
5．在的展开式中，的系数是( )
A.25B.35C.45D.55
6．已知，，，则( )
A.B.C.D.
7．圆柱容器内部盛有高度为的水，若放入一个圆锥（圆锥的底面与圆柱的底面正好重合）后，水恰好淹没圆锥的顶部，则圆锥的高为( )
A.B.C.D.
8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象.若在上单调递增，则的取值范围为( )
A.B.C.D.
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )
A.B.C.D.
10．过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则( )
A.B.8C.D.10
11．某市农商行达标测试，右图是某员工两次考试成绩的茎叶图，第一次的平均成绩比第二次的平均成绩多2.2分，现从该员工两次考试成绩中各取一次成绩，则这两次成绩都在83分以下的概率是( )
A.B.C.D.
12．已知O为坐标原点，设双曲线C的方程为，过抛物线的焦点和C的虚轴端点的直线l与C的一条渐近线平行.将C的两条渐近线分别记为，，右焦点记为F，若以OF为直径的圆M交直线于O，A两点，点B在上，且，则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知锐角满足，则________.
14．若x,y满足约束条件，则的最大值为________.
15．抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，点，则的最大值是________.
16．已知函数与函数（，）的图象交于点，若，则a的取值范围是________
三、解答题
17．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求的最大值.
18．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，Q为线段上的点，，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19．在牛年春节前夕，某市质监部门严把食品质量关，根据质量管理考核指标对本地的1000家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其中的100家，统计其考核成绩（单位：分），并制成如图频率分布直方图.
（1）估计抽样中考核成绩在80分以上的企业共有多少家，并求中位数a（精确到0.01）；
（2）若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，其中近似为100家食品生产企业考核成绩的平均数，近似为样本方差，经计算得，，利用该正态分布，估计该1000家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有多少家？（精确到1）
附：参考数据：；若，则，，.
20．已知椭圆，，为椭圆C的左､右焦点，P为椭圆C的上顶点，椭圆C的焦距为2，的内切圆半径为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过右焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点，且的面积满足，求直线l的方程.
21．已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）令，若是函数的极小值点，求实数a的取值范围.
22．在直角坐标系中，直线l的方程为，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（2）若射线与l的交点为M，与曲线C的交点为A，B，且，求实数a的值.
23．已知a，b，c均为正实数，且.
（1）求的最大值；
（2）求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：.
故选：A
2．答案：B
解析：根据题意，
又在R上单调递增，由，得，
所以，则.
故选：B
3．答案：D
解析：由题意，向量,，可得，
因为，则，即，解得或6.
故选：D
4．答案：C
解析：，解得，
.
故选：C
5．答案：D
解析：二项式的展开式中的系数为，二项式的展开式中的系数为，二项式的展开式中的系数为，
故的展开式中的系数为.
故选：D.
6．答案：D
解析：依题意，,，而且，
所以.
故选：D
7．答案：C
解析：设圆柱的底面半径为r，圆锥的高为h，有，
解得.
故选:C.
8．答案：B
解析：，
当时，，
由，有，，
有，得.
故选：B
9．答案：D
解析：由三视图可知，该几何体是如图所示三棱锥，
由三视图可得底面，，.
又，，，，
，
取AB中点M,连接PM,可得,且,
该几何体的表面积为.
10．答案：C
解析：由已知得，，所以，所以，即为直角三角形，其外接圆圆心为中点，半径为长为，所以外接圆方程为，令，得，所以，故选C.
11．答案：B
解析：由题意可知：第一次的平均数，
第二次的平均数，
则，可得，
记“这两次成绩都在83分以下”为事件A，样本空间为，
由茎叶图可知第一、二次考试成绩在83分以下的均有4个，列表可得：
则,，所以.
故选：B.
12．答案：A
解析：过，的直线斜率为，则，则，依题知，
且，，则，即，
根据，得，代入，
得，，，渐近线方程，
设，，
，由，所以，
.
故选：A.
13．答案：/
解析：因为，所以，因为为锐角，，，所以，所以或（舍去）.
故答案为：
14．答案：/
解析：作出可行域如图所示，将变形为，在图中作出过原点的直线，可知当直线平移到点A处时，取最大值，所以，得，所以.
故答案为：
15．答案：4
解析：根据抛物线方程，可得，准线方程为，
作准线l，M为垂足，又知，
由抛物线的定义可得，
故当P，A，M三点共线时，取最大值，
最大值为.
故答案为：4.
16．答案：
解析：由题：若，时，，，两个函数图象不可能有交点；
所以必有，
结合图象，若函数交点横坐标，
则，解得：，.
故答案为：
17．答案：（1）；
（2）3
解析：（1）因为，
利用正弦定理可得，，
即，因为，
所以，即，
因为，所以，，
因为，所以.
（2）由（1）及余弦定理可得，
，即，
所以，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为3.
18．答案：（1）证明见解析；
（2）
解析：（1）如图，连接BD与AC相交于点M，连接MQ，
，，则，
，，
，，
平面ACQ，平面ACQ，平面ACQ；
（2）平面，平面,，，
因为底面,则AB，AD，AP两两垂直，
以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，
各点坐标如下：，，，.
设平面ACQ的法向量为，
由，，有，令，，，可得，
由，有，，
则.
故直线PC与平面ACQ所成角的正弦值为.
19．答案：（1）84，；
（2）22
解析：（1）由频率分布直方图得，
考核成绩位于的频率为：，
考核成绩位于的企业共有：（家），
，，，，解得中位数.
（2）由题意，，，
，
，
，
估计该1000家食品生产企业质量管理考核成绩高于95.32分的有22家.
20．答案：（1）；
（2）直线或.
解析：（1）由题意得：，解得：，
椭圆C的标准方程为；
（2）由（1）知：，由题意知：直线l斜率不为零，
设直线，，，
由得：，
，，
，，
即，即，
，即，
整理可得，，
化简得：，，
直线l方程为：或.
21．答案：（1）答案见解析；
（2）.
解析：（1）函数的定义域，
，
①当时，令，可得，
此时函数的增区间为，减区间为，
②当时，，
此时函数单调递增，增区间为，没有减区间，
③当时，令，有或，
可得函数的增区间为，，减区间为，
④当时，令，有或，
可得函数的增区间为，，减区间为，
综上：当时，函数的增区间为，减区间为；
当时，函数的增区间为，，减区间为；
当时，函数单调递增，增区间为，没有减区间；
当时，函数的增区间为，，减区间为；
（2）由，有，
由，令，有，
令，可得，
可得函数的增区间为，减区间为，
①当时，，由，可知当时，，
当时，，可得函数在区间单调递减，在区间单调递增，
此时是函数的极小值点，符合题意，
②当时，，此时，函数单调递增，没有极值点，不合题意，
③当时，由，
可知当时，，当时，，
可得函数在区间单调递增，在区间单调递减，
此时是函数的极大值点，不符合题意，
故若是函数的极小值点，则实数a的取值范围为.
22．答案：（1），；
（2）
解析：（1）将，代入方程中，
得到直线l的极坐标方程为；
曲线C的普通方程为，即，
所以曲线C的极坐标方程为.
（2）在极坐标系中，可设，，，
将代入，
得，
，
，.
即，将代入，
得.
23．答案：（1）；
（2）证明见解析
解析：（1），
当且仅当，即，，时等号成立.
（2）证明：
，
当且仅当同时成立，
即，，时等号成立.
63
72
81
82
94
65
√
√
√
√
╳
70
√
√
√
√
╳
73
√
√
√
√
╳
82
√
√
√
√
╳
91
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