2024-2025学年度北师版八上数学-专题4-一次函数在图形中的应用【课外培优课件】

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第四章　一次函数专题4　一次函数在图形中的应用 1. 如图，已知一次函数 y ＝2 x －2的图象与坐标轴交于 A ， B 两点，则△ AOB 的面积为（　A　）A2. 已知直线 y ＝ kx ＋1与 x 轴、 y 轴围成的三角形为等腰直角三角形，则 k 的值为（　C　）C3. 如图，已知直线 l1： y ＝－2 x ＋4与坐标轴分别交于 A ， B 两点，则过原点 O 且将△ AOB 的面积平分的直线 l2的函数表达式为（　B　）B y ＝－2 x ＋20　5＜ x ＜10　 6. 已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点（0，4），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为4，则 k ＝ ， b ＝ ⁠.7. 如图，已知直线 y ＝2 x ＋3与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，点 P 的坐标为（2，－2），求△ PAB 的面积.±2　4　 答图8. 如图，直线 y ＝－ x ＋10分别与 x 轴、 y 轴交于点 B ， C ，点 A 的坐标为（8，0），点 P （ x ， y ）是在第一象限内直线 y ＝－ x ＋10上的一个动点.（1）求△ OPA 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当△ OPA 的面积为10时，求点 P 的坐标.    （0，－2）　 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （0，－2）， B （3，2），点 C 在第一象限，且△ ABC 的面积为9.将直线 AB 沿 y 轴平移后经过点 C ，则平移后的直线的函数表达式为 ⁠ ⁠. ＋4　 答图  ①如图1，当点 A 落在 y 轴的正半轴上时，设点 C 的坐标为（ m ，0），则 A1 O ＝ A1 B ＋ OB ＝ AB ＋ OB ＝5＋3＝8， A1 C ＝ AC ＝4－ m .因为 A1 C2＝ OC2＋ A1 O2，所以（4－ m ）2＝ m2＋82，解得 m ＝－6.所以点 C 的坐标为（－6，0）；图1 图212. 如图，已知直线 y ＝2 x ＋4与坐标轴交于 A ， B 两点，直线 BC 与直线 AB 垂直，垂足为 B ，交 y 轴于点 C . （1）求直线 BC 的函数表达式；（2）在直线 BC 上有一点 P （不与点 B 重合），使△ PAB 的面积为10，求点 P 的坐标.解：（1）因为直线 y ＝2 x ＋4与坐标轴交于 A ， B 两点，所以 A （0，4）， B （－2，0）.所以 OA ＝4， OB ＝2.所以 AB2＝ OA2＋ OB2＝20.设 OC ＝ x ，则 AC ＝4＋ x .在Rt△ OBC 中， BC2＝ OB2＋ OC2＝4＋ x2.因为直线 BC 与直线 AB 垂直，所以∠ ABC ＝90°.在Rt△ ABC 中， BC2＝ AC2－ AB2＝（4＋ x ）2－20.所以（4＋ x ）2－20＝4＋ x2，      （1）求 m 的值及直线 l2的函数表达式；（2）求 S△ AOC － S△ BOC 的值；（3）若一次函数 y ＝ kx ＋1的图象为 l3，且直线 l1， l2， l3不能围成三角形，求出 k 的值. 解得 a ＝2.所以直线 l2的函数表达式为 y ＝2 x .  演示完毕 谢谢观看