2025年高考数学一轮复习-5.1-任意角和弧度制及三角函数的概念【课件】

这是一份2025年高考数学一轮复习-5.1-任意角和弧度制及三角函数的概念【课件】，共43页。PPT课件主要包含了必备知识·逐点夯实，象限角，半径长，轴线角，核心考点·分类突破，-224°等内容，欢迎下载使用。

【课标解读】【课程标准】1.了解任意角的概念和弧度制;2.能进行弧度与角度的互化;3.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.
【核心素养】数学抽象、数学运算.【命题说明】
知识梳理·归纳1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的______旋转所成的图形.(2)分类
(3)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为_______. (4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.
2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度单位用符号rad表示.(2)公式
常用结论 1.三角函数值在各象限的符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦.2.角度制与弧度制可利用180°=π rad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制必须一致,不可混用.3.象限角
基础诊断·自测1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)小于90°的角是锐角.(　　)(2)锐角是第一象限角,第一象限角也都是锐角.(　　)(3)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.(　　)(4)若α为第一象限角,则sin α+cs α>1.(　　)
4.与-2 024°角终边相同的最小正角是　　　　,最大负角是　　　　. 【解析】因为-2 024°=-6×360°+136°,所以-2 024°角的终边与136°角的终边相同.所以-2 024°角是第二象限角.与-2 024°角终边相同的最小正角是136°.又136°-360°=-224°,故与-2 024°角终边相同的最大负角是-224°.
【加练备选】　　　已知弧长为60 cm的扇形面积是240 cm2,求:(1)扇形的半径;(2)扇形圆心角的弧度数.
考点三 三角函数的定义考情提示三角函数的定义主要考查利用定义求三角函数值及三角函数值符号的应用,常与三角函数求值相结合命题,题目多以选择题、填空题形式出现.
解题技法　利用三角函数定义解决问题的策略(1)已知角α终边上一点P的坐标,可求角α的三角函数值.先求点P到原点的距离,再用三角函数的定义求解;(2)已知角α的某个三角函数值,可求角α终边上一点P的坐标中的参数值,可根据定义中的两个量列方程求参数值;(3)已知角α的终边所在的直线方程或角α的大小,根据三角函数的定义可求角α终边上某特定点的坐标.
解题技法　三角函数值符号的判断方法(1)要判定三角函数值的符号,关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角,再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定函数值的符号.(2)如果不能确定角所在象限,那就要进行分类讨论求解.
对点训练1.(2023·石家庄模拟)若角α满足sin αcs α<0,cs α-sin α<0,则α在(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为sin αcs α<0,所以α是第二或第四象限角,当α是第二象限角时,cs α<0,sin α>0,满足cs α-sin α<0;当α是第四象限角时,cs α>0,sin α<0,则cs α-sin α>0,不符合题意,所以α是第二象限角.