2025年高考数学一轮复习-第五章-第四节-三角函数的图象与性质【课件】

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【核心素养】数学抽象、数学运算、直观想象.【命题说明】
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(表中k∈Z)
[-π+2kπ,2kπ]
[2kπ,π+2kπ]
【点评】本题主要考查了正弦及余弦函数的对称性及周期性,属于基础题.
解题技法三角函数有关定义域的求法根据函数解析式特征列出与三角函数有关的不等式,借助三角函数性质及图象求解.提醒:涉及与正切函数有关的定义域,要注意正切函数本身的定义域.
解题技法　求解三角函数的值域(最值)常见的类型(1)形如y=asin ωx+bcs ωx+c:化为y=Asin(ωx+φ)+c的形式,再求值域(最值);(2)形如y=asin2x+bsin x+c:可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值);(3)形如y=asin xcs x+b(sin x±cs x)+c:可先设t=sin x±cs x,化为关于t的二次函数求值域(最值).
cs 2x(答案不唯一)
考点四三角函数的奇偶性与对称性考情提示三角函数的周期性、奇偶性、对称性是高考考查的重要内容,且这三种性质的考查往往融合为一体,多以“小而活”的客观题形式出现.角度1　奇偶性及应用[例2](1)下列函数中,定义域为R且最小正周期为π的偶函数是(　　)A.f(x)=sin xcs x　　B.f(x)=tan xC.f(x)=cs2x-sin2x　　D.f(x)=|sin 2x|
解题技法　三角函数奇偶性应用技巧(1)可结合常用结论判断奇偶性;(2)若y=Asin(ωx+φ)(或y=Acs(ωx+φ))为奇函数,则当x=0时,y=0;若y=Asin(ωx+φ)(或y=Acs(ωx+φ))为偶函数,则当x=0时,y取最大值或最小值.
解题技法1.形如y=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的单调区间求法将ωx+φ看作一个整体,结合y=sin x的性质求解,若ω<0时,先利用诱导公式将x的系数化为正数.2.已知单调区间求参数范围的两种方法(1)求出原函数的相应单调区间,由已知区间是所求某区间的子集,列不等式(组)求解.(2)由所给区间求出整体角的范围,由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集,列不等式(组)求解.