2025年高考数学一轮复习课时作业-集合【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习课时作业-集合【含解析】，共9页。

1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则( )
A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M
2.(5分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )
A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
3.(5分)(2024·成都模拟)定义:若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数.已知集合A={4,26,81,153,370},B={x∈A|x是自恋数},则B的子集个数为( )
A.16B.8C.4D.2
4.(5分)(2024·沈阳模拟)设集合A={x|x(4-x)≥3},B={x|x>a},若A∩B=A,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,3]D.(-∞,3)
5.(5分)(多选题)方程组x+y=3x-y=-1的解集可表示为( )
A.(x,y)|x+y=3x-y=-1
B.(x,y)|x=1y=2
C.{1,2}
D.{(1,2)}
6.(5分)(多选题)(2024·佛山模拟)已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|2x-4<0},则下列关系式正确的是( )
A.A∩B={x|-1B.A∪B={x|x≤3}
C.A∪(∁RB)={x|x>-1}
D.A∩(∁RB)={x|2≤x<3}
7.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)= ,集合S共有 个子集.
8.(5分)设集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},若A∩B={-1,2},则a的值为 .
9.(5分)已知集合{1,a,ba}={0,a2,a+b},则a2 023+b2 024= .
10.(10分)(2024·徐州模拟)已知a为实数,A={x|9-x3≥8},B={x|2-a≤x≤2a-1}.
(1)若a=2,求A∩B,∁AB;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
11.(10分)(2024·深圳模拟)已知A={x|x2-x-6≤0},B={x|a-2(1)若a=2,求A∩(∁UB);
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
【能力提升练】
12.(5分)(多选题)设集合M={x|x=(a+1)2+2,a∈Z},P={y|y=b2-4b+6,b∈N*},则( )
A.P⊂MB.1∉PC.M=PD.M∩P=⌀
13.(5分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,2,4,5},集合B={2,3,4,6},用如图所示的阴影部分表示的集合为 .
14.(10分)已知集合A={x∈N|3x2-13x+4<0},B={x|ax-1≥0}.
(1)当a=12时,求A∩B;
(2)若 ,求实数a的取值范围.
请从①A∪B=B,②A∩B=⌀,③A∩(∁RB)≠⌀,这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.
(2024·葫芦岛模拟)已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若(∁RA)∪B=∁RA,求m的取值范围;
(2)若(∁RA)∩B={x|a≤x≤b},且b-a≥1,求m的取值范围.
2025年高考数学一轮复习课时作业-集合【解析版】 (时间:45分钟 分值:85分)
【基础落实练】
1.(5分)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则( )
A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M
【解析】选A.由题意知M={2,4,5},A选项符合题意.
2.(5分)(2022·新高考Ⅱ卷)已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=( )
A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}
【解析】选B.B={x|0≤x≤2},故A∩B={1,2}.
3.(5分)(2024·成都模拟)定义:若一个n位正整数的所有数位上数字的n次方和等于这个数本身,则称这个数是自恋数.已知集合A={4,26,81,153,370},B={x∈A|x是自恋数},则B的子集个数为( )
A.16B.8C.4D.2
【解析】选B.因为41=4,所以4是自恋数,
因为22+62=40≠26,所以26不是自恋数;
因为82+12=65≠81,所以81不是自恋数;
因为13+53+33=153,所以153是自恋数;
因为33+73+03=370,所以370是自恋数;
所以B={4,153,370},则子集个数为23=8.
4.(5分)(2024·沈阳模拟)设集合A={x|x(4-x)≥3},B={x|x>a},若A∩B=A,则a的取值范围是( )
A.(-∞,1]B.(-∞,1)C.(-∞,3]D.(-∞,3)
【解析】选B.解不等式x(4-x)≥3,
即x2-4x+3≤0,
解得1≤x≤3,即A={x|1≤x≤3},
因为A∩B=A,且B={x|x>a},
则A⊆B,所以a<1.
5.(5分)(多选题)方程组x+y=3x-y=-1的解集可表示为( )
A.(x,y)|x+y=3x-y=-1
B.(x,y)|x=1y=2
C.{1,2}
D.{(1,2)}
【解析】选ABD.方程组x+y=3x-y=-1的解为x=1y=2,
所以方程组x+y=3x-y=-1的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,
所以(x,y)|x=1y=2,(x,y)|x+y=3x-y=-1,{(1,2)}均符合题意.
6.(5分)(多选题)(2024·佛山模拟)已知集合A={x|x2-2x-3<0},集合B={x|2x-4<0},则下列关系式正确的是( )
A.A∩B={x|-1B.A∪B={x|x≤3}
C.A∪(∁RB)={x|x>-1}
D.A∩(∁RB)={x|2≤x<3}
【解析】选ACD.由x2-2x-3<0,(x-3)(x+1)<0,解得-1由2x-4<0,解得x<2,所以B={x|x<2}.
对于A,A∩B={x|-1对于B,A∪B={x|x<3},故B错误;
对于C,∁RB={x|x≥2},A∪(∁RB)={x|x>-1},故C正确;
对于D,由选项C可知∁RB={x|x≥2},A∩(∁RB)={x|2≤x<3},故D正确.
7.(5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6},S={1,3,5},T={2,3,6},则S∩(∁UT)= ,集合S共有 个子集.
【解析】由题意可得∁UT={1,4,5},则S∩(∁UT)={1,5}.集合S的子集有23个,即8个.
答案:{1,5} 8
8.(5分)设集合A={-1,1,2},B={a+1,a2-2},若A∩B={-1,2},则a的值为 .
【解析】由题知a+1=-1,a2-2=2,或
a+1=2,a2-2=-1,解得a=-2或a=1.
经检验,a=-2和a=1均满足题意.
答案:-2或1
9.(5分)已知集合{1,a,ba}={0,a2,a+b},则a2 023+b2 024= .
【解析】易知a≠0,ba=0,即b=0,
所以a2=1,即a=±1,
又由集合中元素的互异性,知a≠1,所以a=-1,
故a2 023+b2 024=(-1)2 023+02 024=-1.
答案:-1
10.(10分)(2024·徐州模拟)已知a为实数,A={x|9-x3≥8},B={x|2-a≤x≤2a-1}.
(1)若a=2,求A∩B,∁AB;
【解析】(1)因为a=2,由9-x3≥8,得x≤3,
所以A={x|x≤3},B={x|0≤x≤3},
所以A∩B={x|x≤3}∩{x|0≤x≤3}=[0,3],∁AB=(-∞,0).
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.
【解析】(2)因为A∩B=B,所以B⊆A,
由(1)知,A={x|x≤3},
当B=⌀时,2a-1<2-a,解得a<1;
当B≠⌀时,2a-1≥2-a2a-1≤3,解得1≤a≤2,
综上所述:实数a的取值范围是(-∞,2].
11.(10分)(2024·深圳模拟)已知A={x|x2-x-6≤0},B={x|a-2(1)若a=2,求A∩(∁UB);
【解析】(1)因为A={x|x2-x-6≤0},
所以(x-3)(x+2)≤0,解得-2≤x≤3,所以A=[-2,3],
当a=2时,B=(0,6),∁UB=(-∞,0]∪[6,+∞),所以A∩(∁UB)=[-2,0];
(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.
【解析】(2)因为B⊆A,所以当B=⌀时,a-2≥3a,解得a≤-1,
当B≠⌀时,a-2≥-23a≤3a-2<3a,解得0≤a≤1,
所以实数a的取值范围为(-∞,-1]∪[0,1].
【能力提升练】
12.(5分)(多选题)设集合M={x|x=(a+1)2+2,a∈Z},P={y|y=b2-4b+6,b∈N*},则( )
A.P⊂MB.1∉PC.M=PD.M∩P=⌀
【解析】选BC.因为a∈Z,所以a+1∈Z,且(a+1)2+2≥2,即M={x∈N*|x≥2},因为b∈N*,b2-4b+6=(b-2)2+2≥2,
所以P={y∈N*|y≥2},所以1∉P且M=P.
【误区警示】解答本题的关键是对集合P中的元素满足的等式进行配方变形,否则,不易判断两个集合之间的关系,耽误时间.
13.(5分)已知全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,2,4,5},集合B={2,3,4,6},用如图所示的阴影部分表示的集合为 .
【解析】因为全集U={0,1,2,3,4,5,6},集合A={0,2,4,5},集合B={2,3,4,6},所以A∩B={2,4},A∪B={0,2,3,4,5,6},所以阴影部分的集合为∁(A∪B)(A∩B)={0,3,5,6}.
答案:{0,3,5,6}
14.(10分)已知集合A={x∈N|3x2-13x+4<0},B={x|ax-1≥0}.
(1)当a=12时,求A∩B;
【解析】(1)由题意得,A=x∈N13当a=12时,B=x12x-1≥0={x|x≥2},所以A∩B={2,3}.
(2)若 ,求实数a的取值范围.
请从①A∪B=B,②A∩B=⌀,③A∩(∁RB)≠⌀,这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答.
【解析】(2)选择①:因为A∪B=B,所以A⊆B.
当a=0时,B=⌀,不满足A⊆B,舍去;
当a>0时,B=xx≥1a,要使A⊆B,
则1a≤1,解得a≥1;当a<0时,B=xx≤1a,此时1a<0,A∩B=⌀,舍去,综上,实数a的取值范围为[1,+∞).
选择②:当a=0时,B=⌀,满足A∩B=⌀;
当a>0时,B=xx≥1a,要使A∩B=⌀,则1a>3,解得0综上,实数a的取值范围为(-∞,13).
选择③:当a=0时,B=⌀,A∩(∁RB)=A≠⌀,满足题意;
当a>0时,B=xx≥1a,∁RB=xx<1a,要使A∩(∁RB)≠⌀,则1a>1,解得0当a<0时,B=xx≤1a,∁RB=xx>1a,
此时A∩(∁RB)=A≠⌀,满足题意,
综上,实数a的取值范围为(-∞,1).
【加练备选】
(2024·葫芦岛模拟)已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若(∁RA)∪B=∁RA,求m的取值范围;
【解析】(1)由题意知,∁RA={x|-3≤x≤7};
因为(∁RA)∪B=∁RA,所以B⊆(∁RA);
①当B=⌀,即m+1>2m-1时,满足B⊆(∁RA),此时m<2;
②当B≠⌀时,若B⊆(∁RA),则m+1≤2m-1m+1≥-32m-1≤7,解得2≤m≤4;
综上所述,m的取值范围为{m|m≤4}.
(2)若(∁RA)∩B={x|a≤x≤b},且b-a≥1,求m的取值范围.
【解析】(2)因为(∁RA)∩B={x|a≤x≤b},b-a≥1,所以B≠⌀,即m+1≤2m-1,解得:m≥2,所以m+1≥3,2m-1≥3;
①当2m-1≤7,即m≤4时,(∁RA)∩B=B={x|m+1≤x≤2m-1},
所以2m-1-(m+1)≥1,解得:3≤m≤4;
②当2m-1>7m+1≤7,即4所以7-(m+1)≥1,解得:4③当m+1>7,即m>6时,(∁RA)∩B=⌀,不合题意;
综上所述:m的取值范围为{m|3≤m≤5}.