吉林省长春市德惠市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份吉林省长春市德惠市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列物体的运动中，属于平移的是（ ）
A．电梯上下移动B．翻开数学课本
C．电扇扇叶转动D．篮球向前滚动
2．（3分）以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒（ ）
A．2B．3C．6D．7
4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+2＝y﹣2
B．如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1
C．如果2x＝，那么x＝1
D．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形，则n＝（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．（3分）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3cm，A′C′＝4cm则阴影部分的面积为（ ）
A．10cm2B．14cm2C．28cm2D．35cm2
8．（3分）车队运送批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车．甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8＝5（x﹣1）；乙：4x﹣8＝5（x+1）；丙：＝+1；丁：＝﹣1．其中所列方程正确的是（ ）
A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丙D．乙、丁
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）已知x＝2是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值等于 ．
10．（3分）已知x+2y＝3，则2x+4y﹣5＝ ．
11．（3分）不等式2x﹣3＜0的最大整数解是x＝ ．
12．（3分）如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝ °．
13．（3分）如图，D，E分别为AC和BD的中点，△CDE的面积为5，则△ABD的面积为 ．
14．（3分）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，展开后，再将纸片折叠，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′ 度．
三、解答题（共78分）
15．（6分）解方程组：．
16．（6分）解方程：．
17．（6分）小米同学求解一元一次不等式的过程：
（1）该解题过程中从第 步开始出现错误；
（2）请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程．
18．（7分）在正n边形中，每个内角与每个外角的度数之比为3：2．
（1）求n的值；
（2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为 ，正五边形对角线的总条数为 ．
19．（7分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了9千米，付了14元”；乙说；“我乘这种出租车走了21千米，付了32元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 ；
（3）线段AC扫过的图形的面积为 ．
21．（7分）如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求：
（1）∠EBC的度数；
（2）∠A的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝ ，
∴∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ ），
∴∠EBC＝ +35°＝ （等量代换）．
（2）∵ ＝∠A+∠ACB，
∴∠A＝ ﹣∠ACB（等式的性质），
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝∠EBC﹣90°＝ （等量代换）．
22．（9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
（2）当t为何值时，△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半？
23．（10分）【问题初探】
（1）如图1，在△ABC中，请说明：∠A+∠B+∠C＝180°，为解决这一问题，同学们多用于下列两种思路：
①如图2，延长BC到D，过点C作射线 CE∥BA，相当于把∠A，∠B都移到了顶点C的位置，利用图形特点获得∠A，∠B，∠ACB的数量关系；
②如图3，过点A作直线PQ∥BC，相当于把∠B，∠C都移到了顶点A的位置，再利用图形特点获得∠BAC，∠B，∠C的数量关系；
请你选择上述的一种思路，说明△ABC的内角和为180°．
【类比分析】
（2）如图4，已知△ABC，过点A作直线PQ∥BC，R为线段AB上一点，连接RQ，RC，若∠1＝53°，∠2＝29°，∠3＝24°，求∠QRC的度数．
【学以致用】
（3）如图5，MN∥GT，，，若∠MNE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，请你判断α，β，γ三者之间的数量关系，并说明理由．
24．（12分）一副三角尺（分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB＝45°，∠DPC＝30°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t（秒）．
（1）当t＝3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 度；
（2）如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．∠MPN＝180°．
①用含t的代数式表示：∠NPD＝（ ）°；∠MPB＝（ ）°；
②当t为何值时，边PB平分∠CPD；
③直接写出当t为何值时，∠BPC＝5°．
2023-2024学年吉林省长春市德惠市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列物体的运动中，属于平移的是（ ）
A．电梯上下移动B．翻开数学课本
C．电扇扇叶转动D．篮球向前滚动
【解答】解：A、电梯上下移动是平移，故本选项符合题意；
B、翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意；
C、电扇扇叶转动为旋转，故本选项不符合题意；
D、篮球向前滚动为旋转，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（3分）以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；
B、此图案是轴对称图形，此选项符合题意；
C、此图案不是轴对称图形，不符合题意；
D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）木工师傅准备钉一个三角形木架，已有两根长为2和5的木棒，木工师傅应该选择如下哪根木棒（ ）
A．2B．3C．6D．7
【解答】解：设第三边长为xcm，
由三角形三边关系定理可知，5﹣2＜x＜5+2
3＜x＜7，
故选：C．
4．（3分）下列等式变形正确的是（ ）
A．如果x＝y，那么x+2＝y﹣2
B．如果3x﹣1＝2x，那么3x﹣2x＝﹣1
C．如果2x＝，那么x＝1
D．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6
【解答】解：∵在x＝y的两边同时同时加上2，得x+2＝y+2，
∴A选项错误，
∵在3x﹣1＝2x的两边同时﹣2x+1，得3x﹣2x＝1，
∴B选项错误，
∵在2x＝的两边同时乘以，得x＝，
∴C选项错误，
∵在3x＝﹣3得两边同时乘以2，得6x＝﹣6，
∴D选项正确，
故选：D．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式组式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示为：
故选：B．
6．（3分）如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用4块正n边形围成的中间区域是一个小正方形，则n＝（ ）
A．4B．6C．8D．10
【解答】解：∵正方形的一个内角是90°，
∴正n边形的一个内角＝（360°﹣90°）÷2＝135°，
∴正n边形的一个外角＝180°﹣135°＝45°，
∴n＝360°÷45°＝8，
故选：C．
7．（3分）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3cm，A′C′＝4cm则阴影部分的面积为（ ）
A．10cm2B．14cm2C．28cm2D．35cm2
【解答】解：∵直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3cm，A′C′＝4cm，
∴AC＝A′C′＝4cm，BC＝B′C′＝3cm，BB′＝AA′＝CC′＝5cm，
∴，
故选：B．
8．（3分）车队运送批货物．若每车装4吨，剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车．甲、乙两人设该车队有x辆车，丙、丁两人设这批货物有y吨，分别列出如下方程：甲：4x+8＝5（x﹣1）；乙：4x﹣8＝5（x+1）；丙：＝+1；丁：＝﹣1．其中所列方程正确的是（ ）
A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丙D．乙、丁
【解答】解：依题意得：4x+8＝5（x﹣1）或＝+1，
∴甲和丙的方程正确．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）已知x＝2是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值等于 ﹣3 ．
【解答】解：把x＝2代入方程2x+a＝1得，2×2+a＝1，
解得a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
10．（3分）已知x+2y＝3，则2x+4y﹣5＝ 1 ．
【解答】解：∵x+2y＝3，
∴2x+4y﹣5＝2（x+2y）﹣5＝2×3﹣5＝1．
故答案为：1．
11．（3分）不等式2x﹣3＜0的最大整数解是x＝ 1 ．
【解答】解：2x﹣3＜0，
2x＜3，
x＜1.5，
∴不等式的最大整数解为1，
故答案为：1．
12．（3分）如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝ 60 °．
【解答】解：左边的三角形中，b所对的角为180°﹣65°﹣55°＝60°，
两个全等三角形中，相等的边是对应边，两三角形中，长度为b的边是对应边，它们对的角是对应角，
∴∠α＝60°
故答案为：60．
13．（3分）如图，D，E分别为AC和BD的中点，△CDE的面积为5，则△ABD的面积为 10 ．
【解答】解：∵E是BD的中点，
∴BE＝ED，
∴S△CBE＝S△CDE＝5，
∴S△BCD＝2S△CDE＝10，
∵D是AC的中点，
∴CD＝DA，
∴S△BAD＝S△BCD＝10，
故答案为：10．
14．（3分）如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，展开后，再将纸片折叠，点B的对应点为点B′，折痕为AF，则∠AFB′ 45 度．
【解答】解：∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
∴，
由图形的折叠可知，
，，
∠AB′F＝∠ABF＝108°，
∴∠AFB′＝180°﹣∠B′AF﹣∠AB′F＝180°﹣27°﹣108°＝45°，
故答案为：45．
三、解答题（共78分）
15．（6分）解方程组：．
【解答】解：，
①×2得：2x+2y＝6③，
②﹣③得：y＝1，
把y＝1代入①得：x+1＝3，
解得x＝2，
∴原方程组的解为：．
16．（6分）解方程：．
【解答】解：去分母，可得：（6x+3）﹣（x+1）＝6，
去括号，可得：6x+3﹣x﹣1＝6，
移项，可得：6x﹣x＝6﹣3+1，
合并同类项，可得：5x＝4，
系数化为1，可得：x＝0.8．
17．（6分）小米同学求解一元一次不等式的过程：
（1）该解题过程中从第 一 步开始出现错误；
（2）请你按照上面演算步骤写出正确的解答过程．
【解答】解：（1）由题意可知，
解题过程中从第一步开始出现错误，错误的原因是不等式右边的1忘记乘6了，
故答案为：一；
（2）
去分母得：9x≤2（7+2x）+6，
去括号，得：9x≤14+4x+6，
移项，得：9x﹣4x≤14+6，
合并同类项，得：5x≤20，
系数化为1，得：x≤4，
∴原不等式的解集为x≤4．
18．（7分）在正n边形中，每个内角与每个外角的度数之比为3：2．
（1）求n的值；
（2）正五边形每个顶点可引出的对角线的条数为 2 ，正五边形对角线的总条数为 5 ．
【解答】解：（1）设正n边形每个内角的度数为3x，外角度数为2x，
则3x+2x＝180°，
解得x＝36°，
∴2x＝2×36°＝72°，
∴n＝360÷72＝5，
即n的值为5；
（2）∵正n边形的边数是5，
∴正n边形每个顶点可引出的对角线的条数为2条，
这个正五边形的所有对角线的条数＝n（n﹣3）＝×5×2＝5．
故答案为：2，5．
19．（7分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了9千米，付了14元”；乙说；“我乘这种出租车走了21千米，付了32元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
【解答】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3千米后每千米收费y元，
根据题意得：，
解得：．
答：这种出租车的起步价是5元，超过3千米后每千米收费1.5元．
20．（8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
（1）画出△A′B′C′；
（2）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是 平行且相等 ；
（3）线段AC扫过的图形的面积为 10 ．
【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示：
（2）根据平移的性质可得：AA′与CC′的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
（3）线段AC扫过的图形的面积即为四边形ACC′A′的面积，
四边形ACC′A′的面积＝．
21．（7分）如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD＝35°，求：
（1）∠EBC的度数；
（2）∠A的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：（1）∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝ 90° ，
∴∠EBC＝∠CDB+∠BCD（ 三角形的外角的性质 ），
∴∠EBC＝ 90° +35°＝ 125° （等量代换）．
（2）∵ ∠EBC ＝∠A+∠ACB，
∴∠A＝ ∠EBC ﹣∠ACB（等式的性质），
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝∠EBC﹣90°＝ 35° （等量代换）．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDB＝90°．
∵∠EBC＝∠CDB+∠BCD（三角形的外角的性质），
∴∠EBC＝90°+35°＝125°（等量代换）．
故答案为：90°，三角形的外角的性质，90°，125°；
（2）∵∠EBC＝∠A+∠ACB
∴∠A＝∠EBC﹣∠ACB（等式的性质），
∵∠ACB＝90°（已知），
∴∠A＝125°﹣90°＝35°（等量代换）．
故答案为：∠EBC；∠EBC；35°．
22．（9分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 6 秒时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
（2）当t为何值时，△BCP的面积恰好等于△ABC面积的一半？
【解答】解：（1）△ABC中，∵AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，
∴△ABC的周长＝8+6+10＝24（cm），
∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，
∴2t＝12，
解得t＝6．
故答案为：6；
（2）分两种情况：
①当P在AC上时，
∵△BCP的面积＝△ABC的面积＝12，
∴×6×CP＝12，
∴CP＝4，
∴2t＝4，t＝2；
②当P在AB上时，
∵△BCP的面积＝12＝△ABC面积的一半，
∴P为AB中点，
∴2t＝13，t＝6.5．
故t为2或6.5秒时，△BCP的面积为12．
23．（10分）【问题初探】
（1）如图1，在△ABC中，请说明：∠A+∠B+∠C＝180°，为解决这一问题，同学们多用于下列两种思路：
①如图2，延长BC到D，过点C作射线 CE∥BA，相当于把∠A，∠B都移到了顶点C的位置，利用图形特点获得∠A，∠B，∠ACB的数量关系；
②如图3，过点A作直线PQ∥BC，相当于把∠B，∠C都移到了顶点A的位置，再利用图形特点获得∠BAC，∠B，∠C的数量关系；
请你选择上述的一种思路，说明△ABC的内角和为180°．
【类比分析】
（2）如图4，已知△ABC，过点A作直线PQ∥BC，R为线段AB上一点，连接RQ，RC，若∠1＝53°，∠2＝29°，∠3＝24°，求∠QRC的度数．
【学以致用】
（3）如图5，MN∥GT，，，若∠MNE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，请你判断α，β，γ三者之间的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：选择①，如图2 延长BC到D，过点C作射线CE∥BA，
∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B，
∴∠A+∠B+∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠ACB＝180°；
选择②，如图3过点A做BC的平行线PQ，
∴∠C＝∠CAQ，∠B＝∠BAP，
∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAP+∠CAQ＝180°；
（2）解：如图4，作RH∥BC，则∠CRH＝∠2＝29°，
∵PQ∥BC，
∴RH∥PQ，
∴∠ARH＝∠1＝53°，
∵∠3＝24°，
∴∠QRH＝∠ARH−∠3＝53°−24°＝29°，
∴∠QRC＝∠QRH+∠CRH＝29°+29°＝58°；
（3）解：γ+4β−α＝360°，理由如下：
如图5，延长TE交MN于点L，延长TF交MN于点K，
∵MN∥GT，
∴∠ELN＝∠ETG，∠GTF+∠FKN＝180°，
∵α＝∠MNE＝∠ENF，
∴∠ENF＝2α，
∴∠MNF＝3α，
∴∠FNK＝180°−∠MNF＝180°−3α，
∴∠FKN＝∠TFN−∠FNK＝γ−（180°−3α）＝γ+3α−180°，
∴∠FTG＝180°−∠FKN＝180°−（γ+3α−180°）＝360°−γ−3α，
∵∠ETG＝∠ETF，
∴∠ETG＝∠FTG＝14（360°−γ−3α），
∵∠ELN＝∠NET−∠MNE＝β−α，
∴β−α＝（360°−γ−3α），
∴γ+4β−α＝360°．
24．（12分）一副三角尺（分别含45°、45°、90°和30°、60°、90°）按如图1所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器180°刻度线重合（∠APB＝45°，∠DPC＝30°），将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒15°的速度顺时针旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角尺ABP的运动时间为t（秒）．
（1）当t＝3时，边PB经过的量角器刻度线对应的度数是 90 度；
（2）如图2，若在三角尺ABP开始旋转的同时，三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，当三角尺ABP停止旋转时，三角尺PCD也停止旋转．∠MPN＝180°．
①用含t的代数式表示：∠NPD＝（ 5t ）°；∠MPB＝（ 15t+45 ）°；
②当t为何值时，边PB平分∠CPD；
③直接写出当t为何值时，∠BPC＝5°．
【解答】解：（1）当t＝3秒时，由旋转可知：
边BP旋转的角度为：15°×3＝45°，
∴边PB经过的量角器刻度线对应的度数为：180°﹣（45°+3×15°）＝90°，
故答案为：90°；
（2）①∵三角尺PCD也绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，
∴∠NPD＝（5t）°，
∵∠APB＝45°，
∴∠MPB＝∠MPA+∠APB＝（15t）°+45°＝（15t+45）°，
故答案为：5t，15t+45；
②∵PB平分∠CPD；
∴∠CPB＝∠BPD＝∠CPD＝30°，
∴∠APC＝∠APB﹣∠CPB＝45°﹣30°＝15°，
由∠MPN＝180°得：10°t+15°+60°+2°t＝180°，
（或者10°t＝180°﹣45°﹣30°﹣2°t），
解得，t＝，
∴当t＝秒时，边PB平分∠CPD；
③在三角尺ABP和三角尺PCD旋转前，∠BPC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
现在∠BPC＝5°，分两种情况：
PB与PC相遇前，则：
15t+5t＝105﹣5，
解得：t＝5，
PB与PC相遇后，则：
15t+5t＝105+5，
解得：t＝5.5，
∴当t为秒5或5.5秒时，∠BPC＝5°；
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/14 6:04:57；用户：19944531502；邮箱：19944531502；学号：54883509解不等式：．
解：去分母，得3×3x≤2（7+2x）+1．第一步
去括号，得9x≤14+4x+1．第二步
移项，得9x﹣4x≤14+1．第三步
合并同类项，得5x≤15．第四步
系数化为1，得x≤3．第五步
所以原不等式的解为x≤3．
解不等式：．
解：去分母，得3×3x≤2（7+2x）+1．第一步
去括号，得9x≤14+4x+1．第二步
移项，得9x﹣4x≤14+1．第三步
合并同类项，得5x≤15．第四步
系数化为1，得x≤3．第五步
所以原不等式的解为x≤3．