四川省成都市温江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

这是一份四川省成都市温江区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录．以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2B．（a+1）2＝a2+2a+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1
3．（4分）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．（4分）如图，一次函数y＝x+m与y＝﹣x+n的图象交于点P（2，3），则关于x的不等式x+m＜﹣x+n的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞3D．x＜3
5．（4分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）
A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形
D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形
6．（4分）某家具厂要在开学前赶制900套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前5天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC．若AB＝13，AD＝18，则AE的长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
8．（4分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失4%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
9．（4分）因式分解：a3﹣9a＝ ．
10．（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是 ．
11．（4分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝3，BB1＝1，则△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为 ．
12．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E．若BC＝4，AC＝8，则CE的长为 ．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，P为斜边AB上一动点，过点P分别作PE∥BC交AC于点E，作PF∥AC交BC于点F．则EF的最小值为 ．
三、解答题：本大题共5个小题，共48分。
14．（12分）（1）已知ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．
（2）解不等式组：．
15．（8分）解分式方程：．
16．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标： ．
17．（10分）先化简：，再从﹣1≤x≤2中选取合适的整数代入求值．
18．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE＝4，OB＝3，求BE的长．
四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
19．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转26°到△AB'C'的位置，B'C'交AC于点D，则∠ADB'＝ ．
20．（4分）设，，若b＞a＞0时，则M N（填“＞”或“＜”）．
21．（4分）已知关于x的不等式组有整数解，则a的取值范围是 ．
22．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为 ．
23．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，E，F为BD上的两个动点，且BE+DF＝EF，点M是AD的中点，连接CE，MF，则CE+MF的最小值为 ．
五、解答题：本大题共3个小题，共30分。
24．（8分）2024年成都世界园艺博览会于4月26日至10月28日举行，成都东部新区设主会场，同步呈现新津现代农艺、温江川派盆景、郫都花卉产业、邛崃生物多样性保护4个分会场．小明计划和家人自驾到主会场游玩，小明家汽车是油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从小明家行驶到主会场，全程用油驱动需30元油费，全程用电驱动需5元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.5元．
（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；
（2）若驾驶该汽车从小明家行驶至主会场，游玩后再按原路返回家，需要用油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过24元，则最多用油行驶多少千米？
25．（10分）如图，在△AOB中，点B在x轴上，直线y＝2x+b经过点A（4，3），且与x轴交于点C，直线y＝﹣x+4与x轴相交于点B，与AC相交于点D．
（1）求直线AC的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点E，使△ODE是等腰三角形．若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线AC上，在直线BD上是否存在点Q，使以点O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝a，点P是BC上一动点（不与点B，C重合），将PA绕点P按顺时针方向旋转90°，得到PE．
【初步感知】
（1）在点P的运动过程中，试探究∠PAB与∠CPE的数量关系．
【深入研究】
（2）连接CE，在点P的运动过程中，试探究的值．
【拓展延伸】
（3）AE与CD相交于点F，在点P的运动过程中，试探究△PCF的周长是否为定值．若是，求出△PCF的周长；若不是，请说明理由．
2023-2024学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）剪纸是中国最古老的民间艺术之一，被列入第一批国家非物质文化遗产名录．以下几幅剪纸作品中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：选项B、C、D的图形都不能找到某一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
2．（4分）下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2B．（a+1）2＝a2+2a+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1
【解答】解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，符合因式分解的定义，则A符合题意；
（a+1）2＝a2+2a+1，是整式的乘法，则B不符合题意；
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，是乘法运算，则C不符合题意；
x2+2x﹣1＝x（x+2）﹣1，等号右边不是积的形式，则D不符合题意；
故选：A．
3．（4分）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【解答】解：设所求多边形边数为n，
则（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8．
故选：D．
4．（4分）如图，一次函数y＝x+m与y＝﹣x+n的图象交于点P（2，3），则关于x的不等式x+m＜﹣x+n的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞3D．x＜3
【解答】解：由函数图象可知，
当x＜2时，一次函数y＝x+m的图象在一次函数y＝﹣x+n图象的下方，即x+m＜﹣x+n，
所以关于x的不等式x+m＜﹣x+n的解集为：x＜2．
故选：B．
5．（4分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是（ ）
A．当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当OA＝OB时，四边形ABCD是矩形
D．当AB＝AC时，四边形ABCD是菱形
【解答】解：A．∵AB⊥AD，
∴∠BAD＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故结论正确，但不符合题意；
B．∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故结论正确，但不符合题意；
C．∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC，BO＝BD，
又∵OA＝OB，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故结论正确，但不符合题意；
D．当AB＝AC时，四边形ABCD不一定是菱形，
故结论错误，符合题意．
故选：D．
6．（4分）某家具厂要在开学前赶制900套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前5天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设原计划每天完成x套桌凳，则实际每天完成（x+2）套，
根据原计划完成的时间﹣实际完成的时间＝3天得：﹣＝5，
故选：C．
7．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AE⊥BC．若AB＝13，AD＝18，则AE的长为（ ）
A．9B．10C．11D．12
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝18，CD＝AB＝13，AD∥BC，
∴∠CED＝∠ADE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE，
∴∠CED＝∠CDE，
∴CE＝CD＝13，
∴BE＝BC﹣CE＝18﹣13＝5，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴AE＝＝＝12．
故选：D．
8．（4分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失4%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：设这种水果的售价在进价的基础上提高x，这种水果的进价是a元/千克，购进b千克，
根据题意得：a（1+x）（1﹣4%）b﹣ab≥20%ab，
即0.96（1+x）≥1.2，
解得：x≥，
∴x的最小值为，
即这种水果的售价在进价的基础上应至少提高．
故选：B．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
9．（4分）因式分解：a3﹣9a＝ a（a+3）（a﹣3） ．
【解答】解：原式＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3），
故答案为：a（a+3）（a﹣3）．
10．（4分）要使分式有意义，则x应满足的条件是 x≠2 ．
【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，
解得x≠2；
故答案为：x≠2．
11．（4分）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1，若BC＝3，BB1＝1，则△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为 1 ．
【解答】解：∵△ABC的等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
∵BC＝3，BB1＝1，
∴B1C＝2，
∴根据重叠部分是等腰直角三角形，
∴OB1＝OC＝B1C＝，
∴重叠部分的面积××＝1．
故答案为：1．
12．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AC于点D，E．若BC＝4，AC＝8，则CE的长为 3 ．
【解答】解：由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE．
设CE＝m，则BE＝AE＝AC﹣CE＝8﹣m，
在Rt△BCE中，由勾股定理得，BE2＝BC2+CE2，
即（8﹣m）2＝42+m2，
解得m＝3，
∴CE的长为3．
故答案为：3．
13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，P为斜边AB上一动点，过点P分别作PE∥BC交AC于点E，作PF∥AC交BC于点F．则EF的最小值为 ．
【解答】解：连接PC，
∵PE∥BC，PF∥AC，
∴四边形PFCE是平行四边形，
∵∠ACB＝90°，
∴四边形PFCE是矩形，
∴EF＝PC，
∴当PC最小时，EF最小，当PC⊥AB时，PC最小，
∵∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，
∴AB＝＝13，
当PC⊥AB时，△ABC的面积＝BC•AC＝AB•PC，
∴13×PC＝12×5，
∴PC＝．
∴EF的最小值为．
故答案为：．
三、解答题：本大题共5个小题，共48分。
14．（12分）（1）已知ab＝7，a+b＝6，求多项式a2b+ab2的值．
（2）解不等式组：．
【解答】解：（1）∵ab＝7，a+b＝6，
∴a2b+ab2
＝ab（a+b）
＝7×6
＝42；
（2），
解不等式①，得x＜2，
解不等式②，得x≥﹣4，
所以不等式组的解集是﹣4≤x＜2．
15．（8分）解分式方程：．
【解答】解：去分母得：4+3（x﹣4）＝﹣x，
去括号得：4+3x﹣12＝﹣x，
移项、合并同类项得：4x＝8，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣4≠0，
∴分式方程的解为x＝2．
16．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标： （2，0） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，△A2B2C2即为所求；
（3）如图3，将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，那么旋转中心Q的坐标（2，0），
故答案为：（2，0）．
17．（10分）先化简：，再从﹣1≤x≤2中选取合适的整数代入求值．
【解答】解：
＝•
＝，
∵x﹣1≠0，x≠0，x﹣2≠0，
∴x≠1，0，2，
∵﹣1≤x≤2，
∴x＝﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝＝．
18．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若OE＝4，OB＝3，求BE的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形；
（2）解：由（1）可知，四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝AC，BD＝2OB＝6，AB＝BC，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA＝90°，
∴AC＝2OE＝8，
∴OC＝AC＝4，
∴AB＝BC＝＝＝5，
∵S菱形ABCD＝AB•CE＝AC•BD＝×8×6＝24，
∴CE＝，
∴BE＝＝＝，
即BE的长为．
四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。
19．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝50°，△ABC绕点A按逆时针方向旋转26°到△AB'C'的位置，B'C'交AC于点D，则∠ADB'＝ 76° ．
【解答】解：由旋转得，∠C'＝∠C＝50°，∠C'AC＝26°，
∴∠ADB'＝∠C'+∠C'AD＝76°．
故答案为：76°．
20．（4分）设，，若b＞a＞0时，则M ＞ N（填“＞”或“＜”）．
【解答】解：∵，，
∴M﹣N
＝
＝
＝
＝，
∵b＞a＞0，
∴b﹣a＞0，b+1＞0，
∴，
∴M﹣N＞0，
∴M＞N，
故答案为：＞．
21．（4分）已知关于x的不等式组有整数解，则a的取值范围是 a≥8 ．
【解答】解：由不等式2x﹣a≤0得，
x≤，
因为此不等式组有整数解，
所以，
解得a≥8．
故答案为：a≥8．
22．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF，则CF的长为 ．
【解答】解：连接BF，
∵四边形ABCD是矩形，AB＝1，BC＝2，E是BC的中点，
∴∠ABE＝90°，BE＝CE＝BC＝，
∴AE＝＝＝，
∵将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，
∴△AFE≌△ABE，点F与点B关于直线AE对称，
∴S△AFE＝S△ABE＝AB•BE＝×1×＝，AE垂直平分BF，
∴S四边形ABEF＝S△AFE+S△ABE＝+＝，
∵S四边形ABEF＝×BF＝，
∴BF＝，
∵FE＝BE＝CE，
∴∠EFB＝∠EBF，∠EFC＝∠ECF，
∵∠EBF+∠EFB+∠EFC+∠ECF＝180°，
∴2（∠EFB+∠EFC）＝2∠BFC＝180°，
∴∠BFC＝90°，
∴CF＝＝＝，
故答案为：．
23．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，E，F为BD上的两个动点，且BE+DF＝EF，点M是AD的中点，连接CE，MF，则CE+MF的最小值为 2 ．
【解答】解：连接AC，取AB的中点M′，连接MM′，M′E，如图所示：
∵点M是AD的中点，
∴MM′＝BD，
∵E，F为BD上的两个动点，BE+DF＝EF，
∴EF＝，
∴MM′∥EF，MM′＝EF，
∴四边形MM′EF是平行四边形，
∴M′E＝MF，
∴CE+MF＝CE+M′E≥M′C，
∴CE+MF的最小值为M′C，
∵四边形ABCD为菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，
∴△ABC为等边三角形，
∵M′是AB的中点，
∴CM′⊥AB，
∵BC＝AB＝4，BM′＝，
∴M′C＝＝2，
∴CE+MF的最小值为：2，
故答案为：2．
五、解答题：本大题共3个小题，共30分。
24．（8分）2024年成都世界园艺博览会于4月26日至10月28日举行，成都东部新区设主会场，同步呈现新津现代农艺、温江川派盆景、郫都花卉产业、邛崃生物多样性保护4个分会场．小明计划和家人自驾到主会场游玩，小明家汽车是油电混合动力汽车，有用油和用电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．经过计算，该汽车从小明家行驶到主会场，全程用油驱动需30元油费，全程用电驱动需5元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.5元．
（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费；
（2）若驾驶该汽车从小明家行驶至主会场，游玩后再按原路返回家，需要用油和用电两种驱动方式，往返全程用电和用油的总费用不超过24元，则最多用油行驶多少千米？
【解答】解：（1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是x元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的油费是（x+0.5）元，
根据题意得：＝，
解得：x＝0.1，
经检验，x＝0.1是所列方程的解，且符合题意．
答：该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是0.1元；
（2）小明家到主会场的路程为5÷0.1＝50（千米）．
设用油行驶y千米，则用电行驶（50×2﹣y）千米，
根据题意得：（0.1+0.5）y+0.1（50×2﹣y）≤24，
解得：y≤28，
∴y的最小值为28．
答：最多用油行驶28千米．
25．（10分）如图，在△AOB中，点B在x轴上，直线y＝2x+b经过点A（4，3），且与x轴交于点C，直线y＝﹣x+4与x轴相交于点B，与AC相交于点D．
（1）求直线AC的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点E，使△ODE是等腰三角形．若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P在直线AC上，在直线BD上是否存在点Q，使以点O，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入函数表达式得：3＝8+b，则b＝﹣5，
则直线AC的表达式为：y＝2x﹣5；
（2）存在，理由：
设点E（0，y），
由点O、D、E的坐标得，OE＝y2，OD2＝10，DE2＝9+（y﹣1）2，
当OD＝OE时，
则y2＝10，则y＝±，
则点E（0，）或（0，﹣）；
当OE＝DE或OD＝DE时，
同理可得：9+（y﹣1）2＝y2或10＝9+（y﹣1）2，
解得：y＝0（舍去）或2或5，
即点E（0，2）或（0，5）；
综上，点E的坐标为：（0，2）或（0，5）或（0，）或（0，﹣）；
（3）存在，理由：
设点P（m，2m﹣5）、Q（n，﹣n+4），
当OD为对角线时，
由中点坐标公式得：，解得：，
则点Q（，）；
当OP或OQ为对角线时，
同理可得：或，
解得：或，
则点Q（，）或（，﹣）；
综上，Q（，）或（，）或（，﹣）．
26．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，AB＝a，点P是BC上一动点（不与点B，C重合），将PA绕点P按顺时针方向旋转90°，得到PE．
【初步感知】
（1）在点P的运动过程中，试探究∠PAB与∠CPE的数量关系．
【深入研究】
（2）连接CE，在点P的运动过程中，试探究的值．
【拓展延伸】
（3）AE与CD相交于点F，在点P的运动过程中，试探究△PCF的周长是否为定值．若是，求出△PCF的周长；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠B＝90°，
∵将PA绕点P按顺时针方向旋转90°，得到PE．
∴AP＝PE，∠APE＝90°＝∠ABC，
∵∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠ABC+∠BAP，
∴∠BAP＝∠CPE；
（2）如图，在AB上截取BG＝BP，连接PG，
∵∠ABC＝90°，BG＝BP，
∴GP＝BP，
∵AB＝BC，BP＝BG，
∴AG＝PC，
又∵∠BAP＝∠CPE，AP＝PE，
∴△GAP≌△CPE（SAS），
∴CE＝GP，
∴＝；
（3）△PCF的周长是定值，理由如下：
如图，延长CD至H，使DH＝BP，连接AH，
∵AB＝AD，∠ABC＝∠ADH＝90°，BP＝DH，
∴△ABP≌△ADH（SAS），
∴AP＝AH，∠BAP＝∠DAH，
∵AP＝PE，∠APE＝90°，
∴∠PAE＝∠PEA＝45°，
∴∠BAP+∠DAF＝45°，
∴∠DAH+∠DAF＝45°，
∴∠FAH＝∠PAF＝45°，
又∵AF＝AF，
∴△APF≌△AHF（SAS），
∴PF＝HF，
∴△PFC的周长＝PF+PC+CF＝FH+PC+FC＝BP+PC+FC+DF＝BC+CD＝2a，
∴△PCF的周长是定值．
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