初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性示范课课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级上册2.4 线段、角的轴对称性示范课课件ppt，共26页。

知识点1　线段垂直平分线的性质
1.如图,在△ABC中,AC=4 cm,线段AB的垂直平分线分别交 AB,AC于点M,N,△BCN的周长是7 cm,则BC的长为 (　　) A.4 cm　    B.3 cm　    C.2 cm　    D.1 cm
解析　∵MN是线段AB的垂直平分线,∴BN=AN.∵BC+CN+ BN=7 cm,∴BC+AN+CN=7 cm,即BC+AC=7 cm,∵AC=4 cm, ∴BC=3 cm.故选B.
2.(新独家原创)如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,交AB 于点D,点P为直线CD上一点.若△PAB的周长为16,PA=5,则 线段AD的长度为 (　　) A.10　    B.6　    C.5　    D.3
解析　∵直线CD是线段AB的垂直平分线,PA=5,∴PB=PA= 5,AD=BD.∵△PAB的周长为16,∴PA+PB+AB=16,∴AB=16- PA-PB=16-5-5=6,∴AD= AB=3.故选D.
3.(2023青海中考)如图,在△ABC中,DE是BC的垂直平分线. 若AB=5,AC=8,则△ABD的周长是　　　    .
解析　∵DE是BC的垂直平分线,∴BD=CD,∴AD+BD=AD+ CD=AC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AC=5+8=13.故 答案为13.
4.(2022江苏镇江丹阳期中)如图,在△ABC中,AB的垂直平分 线l1交AB于点M,交BC于点D,AC的垂直平分线l2交AC于点N, 交BC于点E,l1与l2相交于点O,△ADE的周长为10.请你解答下 列问题.(1)求BC的长.(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上,并说明理由.
知识点2　线段垂直平分线的判定
解析　(1)∵l1垂直平分AB,∴DB=DA,同理EA=EC,∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=10.(2)点O在边BC的垂直平分线上.理由:
∵l1与l2分别是AB,AC的垂直平分线,∴AO=BO,CO=AO,∴OB=OC,∴点O在边BC的垂直平分线上.
知识点3　用尺规作线段的垂直平分线
5.近年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某 县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P,张、李两村 在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件:①到 两公路距离相等;②到张、李两村的距离也相等.请你通过作 图确定P点的位置.
6.如图,A,B,C为某公园的三个景点,景点A和景点B之间有一 条笔直的小路,现要在小路上建一个凉亭M,使景点A、景点C 到凉亭M的距离之和等于A,B之间的距离.请用无刻度直尺和 圆规在所给的图中作出点M.
解析　如图,点M即为所求. 理由:∵DE垂直平分线段BC,∴MC=MB,∴AM+CM=AM+BM=AB,即景点A、景点C到凉亭M的距离之和等于A,B之间的距离.
7.(新考向·尺规作图)(2022湖北宜昌中考,6,★☆☆)如图,在 △ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于 BC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连 接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为 (　　)
A.25　    B.22　    C.19　    D.18
解析　由题意得MN垂直平分BC,∴DB=DC,∵AB=7,AC=12, ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC=7+12=19.故选C.
8.(2021江苏淮安中考,7,★☆☆)如图,在△ABC中,AB的垂直 平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE,若AE=4,EC=2,则 BC的长是 (　　) A.2　    B.4　    C.6　    D.8
解析　∵DE是AB的垂直平分线,AE=4,∴EB=EA=4,∴BC=EB+EC=4+2=6.故选C.
9.(2023江苏盐城大丰月考,7,★★☆)如图,线段AB、BC的垂 直平分线l1、l2相交于点O.若∠OEB=46°,则∠AOC= (　　) A.92°　    B.88°　    C.46°　    D.86°
解析　如图,连接BO,并延长BO到P. ∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O,∴∠BFO=∠BDO=∠ODC=90°,∴∠DOF+∠ABC=180°,∠1=90°-∠OEB=44°.
∵∠DOF+∠1=180°,∴∠ABC=∠1=44°.由对称可知∠A=∠ABO,∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO,∠COP=∠C+∠OBC,∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABO+∠C+∠CBO=2∠ ABO+2∠CBO=2∠ABC=2×44°=88°.故选B.
10.(2024江苏淮安清江浦期末,15,★★☆)如图,在△ABC中, AB=5,AC=7,BC=10,EF垂直平分BC,点P为直线EF上的任意 一点,则△ABP周长的最小值是　　　    .
解析　如图,设EF交AC于点D,连接BD,CP, ∵EF垂直平分BC,∴DB=DC,PB=PC.∵△APB的周长为AB+AP+BP=AB+AP+PC≥AB+AC,∴当P 点与D点重合时,△APB的周长最小,最小值为AB+AC=12.故 答案为12.
11.(2024江苏徐州睢宁期末,22,★★☆)如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC,过点D作AB的垂线交 AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE垂直平分CD.
 ∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL),∴∠EBC=∠EBD.在△BFC和△BFD中, ∴△BFC≌△BFD(SAS),∴∠BFC=∠BFD=90°,CF=DF,∴BE垂直平分CD.
证明　∵ED⊥AB,∴∠EDB=90°.在Rt△ECB和Rt△EDB中,
12.(2024江苏苏州吴江模拟,24,★☆☆)如图,在△ABC中,D是 BC的中点,过点D的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G 点,DE⊥DF,交AB于点E,连接EG、EF.(1)求证:BG=CF.(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.