苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性课文ppt课件

这是一份苏科版八年级上册2.5 等腰三角形的轴对称性课文ppt课件，共32页。

1.(2023四川眉山中考)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,则∠ACD的度数为 (　　) A.70°　    B.100°　    C.110°　    D.140°
解析　∵AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵∠A=40°,∴∠B=∠ACB= = =70°.∵∠ACD是△ABC的一个外角,∴∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°.故选C.
2.(2023江苏宿迁中考)若等腰三角形有一个内角为110°,则这 个等腰三角形的底角为 (　　)A.70°　    B.45°　    C.35°　    D.50°
3.(2024江苏南京江宁期中)如图,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分线l交BC于点D.若∠DAC=34°,则∠B的度数是 (    　) A.34°　    B.30°　    C.28°　    D.26°
解析　∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AC的垂直平分线l交BC于点 D,∴AD=DC,∴∠C=∠DAC=34°,∴∠B=∠C=34°.故选A.
4.(2023新疆生产建设兵团中考)如图,在△ABC中,若AB=AC, AD=BD,∠CAD=24°,则∠C=　　　    °.
解析　∵AB=AC,AD=BD,∴∠B=∠C,∠B=∠BAD,∵∠BAC =180°-∠B-∠C=∠CAD+∠BAD,∠CAD=24°,∴180°-2∠C=2 4°+∠C,∴∠C=52°.故答案为52.
5.(情境题·数学文化)(2024江苏连云港赣榆期中)如图,“三 等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助 如图①所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分 角仪由两根有槽的棒PB,PD组成,两根棒在点P相连并可绕P 转动,点C固定,CP=OC=OA,点O,A可在槽中滑动,其示意图如 图②所示,若∠AOB=72°,则∠COA的度数是　　　    °.
解析　设∠P=x,∵CP=CO=AO,∴∠COP=∠P=x,∠OAC=∠ OCA=∠P+∠COP=2x,∴∠AOB=∠P+∠OAC=3x=72°,∴x=2 4°,∴∠OCA=∠OAC=48°,∴∠AOC=180°-2×48°=84°.故答案 为84.
6.(新独家原创)在一个三角形中,如果有一个角是另一个角 的4倍,我们称这个三角形为“4倍角三角形”.如果一个等腰 三角形是4倍角三角形,则其底角的度数为　　　     .
解析　①设这个三角形的底角为x,则另外两个角分别为x、4 x,根据三角形内角和定理,得x+x+4x=180°,解得x=30°.②设这个三角形的顶角为x,则另外两个底角分别为4x、4x,根据三角形内角和定理,得x+4x+4x=180°,解得x=20°,则4x=80°.综上,底角的度数为30°或80°.
7.(教材变式·P61T1)如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,下列 结论不一定正确的是 (　　) A.∠B=∠C　    B.AB=2BDC.AD平分∠BAC　    D.AD⊥BC
解析　∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AB=AC,D是BC中点,∴AD平 分∠BAC,AD⊥BC.根据已知条件不能得到AB=2BD.故选B.
8.(2023吉林中考)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点B和点C 为圆心,大于 BC的长为半径作弧,两弧交于点D,作直线AD交BC于点E.若∠BAC=110°,则∠BAE的大小为　　　    度.
解析　∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.由作图易得AE垂 直平分BC,∴AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE= ∠BAC=55°.故答案为55.
9.在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E是AD上任意一 点.(1)如图1,连接BE、CE,BE=CE成立吗?并说明理由.(2)如图2,当∠BAC=45°,BE的延长线与AC相交于点F,且BF⊥ AC时,EF=CF成立吗?并说明理由.
解析　(1)成立.理由:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中, ∴△ABE≌△ACE(SAS),∴BE=CE.(2)成立.理由:∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴△ABF为等腰直角三角形,∴AF=
BF.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠CBF+∠BED=9 0°,∵BF⊥AC,∴∠EAF+∠AEF=90°,∵∠BED=∠AEF,∴∠ EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中, ∴△AEF≌△BCF(ASA),∴EF=CF.
10.(2023河北中考,13,★★☆)在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠ B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°,则∠C'= (　　)A.30°　    B.n° C.n°或180°-n°　    D.30°或150°
解析　如图①,当BC=B'C'时,易得△ABC≌△A'B'C'(SSS),∴ ∠C'=∠C=n°. 如图②,当BC≠B'C'时,
 ∵A'C'=AC,∴∠AC'C=∠C=n°,∴∠AC'B=180°-n°.综上,∠A'C'B'的度数为n°或180°-n°.故选 C.
11.(新考向·规律探究试题)(2024江苏苏州常熟月考,8,★★★)如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,……,按此作法继续下去,则以A2 020为顶点的三角形的底角的度数是 (　　)
 A. ×75°　    B. ×65°C. ×75°　    D. ×65°
解析　∵∠B=30°,A1B=CB,∴∠BA1C=∠C= (180°-∠B)= ×150°=75°.∵A1A2=A1D,∴∠DA2A1=∠A1DA2,∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A1DA2=2∠DA2A1,∴∠DA2A1= ∠BA1C= ×75°,同理可得∠EA3A2= ∠DA2A1= ×75°,以此类推,以An为顶点的三角形的底角度数是 ×75°,∴以A2 020为顶点的三角形的底角度数是 ×75°.故选A.
12.(2024江苏苏州昆山期末,12,★☆☆)如图,在△ABC中,AB= AC,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°, 则∠ACE的度数是　　　    .
解析　∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD平分∠BAC,∠ ABC=∠ACB,∴∠BAD=∠CAD=20°,∴∠ACB= =70°.∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE= ∠ACB=35°.故答案为35°.
13.(2023青海西宁中考,16,★★☆)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADB的度数是　　 　　    .
解析　∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,∴∠B=∠C= (180°-∠BAC)=40°.∵△ABD为直角三角形,∴有以下两种情况:①∠ADB=90°;②∠BAD=90°,此时∠ADB=180°-∠BAD-∠B= 180°-90°-40°=50°.故答案为90°或50°.
14.(2022浙江温州中考,20,★★☆)如图,BD是△ABC的角平 分线,DE∥BC,交AB于点E.(1)求证:∠EBD=∠EDB.(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由. 
解析　(1)证明:∵BD是△ABC的角平分线,∴∠CBD=∠EBD.∵DE∥BC,∴∠CBD=∠EDB,∴∠EBD=∠EDB.(2)CD=ED.理由:∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.∵DE∥BC,∴∠ ADE=∠C,∠AED=∠ABC,∴∠ADE=∠AED,过点A作AF⊥ ED于F(图略),在△AFD与△AFE中, ∴△
AFD≌△AFE(AAS),∴AD=AE,∴CD=BE.由(1)得∠EBD=∠EDB,∴BE=DE,∴CD=ED.
15.(推理能力)【问题背景】如图,在△ABC中,点D、E分别 在AC、BC上,连接BD,DE.已知∠ABC=2∠C,BD=CD.【问题探究】(1)若∠A=∠DEC,试说明AB=EC.(2)若AB=BD,求∠A的度数.