初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理教课ppt课件

这是一份初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理教课ppt课件，共28页。

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=16,则AB的长为(    　)A.26　    B.18　     C.20　    D.21
解析　∵Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=16,∴AB2=BC2+AC2=122+162=400,∴AB=20.故选C.
2.(新考法)(2024辽宁沈阳大东期末)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若a+b=14,c=10,则△ABC的面积为 (　　)A.48　    B.24　    C.96　    D.20
3.(数形结合思想)如图,直线AO⊥OB,垂足为O,线段AO=6,BO =8,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交直线AO于点C,则OC 的长为 (　　) A.10　    B.8　    C.6　    D.4
解析　∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∵AO=6,BO=8,∴AB2=AO2+ OB2=62+82=100,∴AB=10,∴AC=AB=10,∴OC=AC-AO=10-6= 4.故选D.
4.(勾股树模型)(2021四川成都中考)如图,数字代表所在正方 形的面积,则A所代表的正方形的面积为 　　　    .
解析　由题意可知,直角三角形中,一条直角边长的平方=36, 另一条直角边长的平方=64,则斜边长的平方=36+64=100,即 A所代表的正方形的面积为100.
5.(新独家原创)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=17,则△ ABC的面积为　　　    .
6.一直角三角形的斜边长比一直角边长大1,另一直角边长为 5,则斜边长为　　　    .
解析　设一条直角边长为a,则斜边长为a+1.∵另一直角边长 为5,∴(a+1)2=a2+52,解得a=12,∴a+1=12+1=13.故答案为13.
7.(2022重庆沙坪坝质检)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠ C的对边分别为a,b,c.若a∶b=3∶4,c=20 cm,则b=　　　    .
解析　∵a∶b=3∶4,∴设a=3x cm,b=4x cm.∵c=20 cm,∴由 勾股定理可得(3x)2+(4x)2=202,解得x=4(负值已舍去),∴b=4×4 =16(cm).故答案为16 cm.
8.(2022江苏盐城校级期末)若一个直角三角形的两边长分别 为4和5,则第三条边长的平方为　　 　    .
解析　当5为直角边长时,第三条边长的平方为42+52=41;当5 为斜边长时,第三条边长的平方为52-42=9.故答案为9或41.
9.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,A、B、C均 在格点上,求AB2-CA2的值. 
解析　如图,在BC上选一点D,连接AD,易得△ABD与△ACD 是直角三角形,BD=3,CD=2,∴AB2=AD2+BD2,AC2=AD2+CD2, ∴AB2-AC2=AD2+BD2-AD2-CD2=BD2-CD2=32-22=9-4=5. 
10.(2024四川成都龙泉驿期末)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥ AC于点D,∠BDF=∠BAF=∠C,BD=3,CD=1.(1)求证:∠CBD=∠EDA.(2)求AB的长.
解析　(1)证明:∵BD⊥AC,∴∠C+∠CBD=90°=∠EDA+∠BDF,∵∠BDF=∠C,∴∠CBD=∠EDA.(2)设AD=x,则AB=AC=AD+CD=x+1,∵BD=3,AD2+BD2=AB2,∴x2+32=(x+1)2,解得x=4,∴AB=x+1=5.
11.(情境题·中华优秀传统文化)(2023江苏苏州姑苏期中,5,★ ★☆)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在我国古算书 《周髀算经》中早有记载.如图1,以直角三角形的各边为边 分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按如图2所示的 方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一 定能求出 (　　)
      图1 图2A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和
解析　设直角三角形的斜边长为c,较长直角边的长为b,较短 直角边的长为a,由勾股定理得c2=a2+b2,阴影部分的面积=c2-b 2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),较小两个正方形重叠部分的宽=a -(c-b),长=a,则较小两个正方形重叠部分的面积=a(a+b-c),∴知道图中阴影部分的面积,则一定能求出较小两个正方形重 叠部分的面积.故选C.
12.(2023山西省实验中学月考,8,★★☆)如图,直角三角形两 直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径分别作 半圆,则阴影部分的面积是 (　　) A.6　    B. π　    C.2π　    D.12
解析　如图所示: ∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC=5,由题意知以AB为直径的半圆的面积S1=2π,以AC为直径的半 圆的面积S2= π,以BC为直径的半圆的面积S3= π,S△ABC=6,∴S阴影=S1+S2+S△ABC-S3=6,故选A.
13.(2023江苏南京中考,5,★☆☆)我国南宋数学家秦九韶的 著作《数书九章》中有一道问题:“问沙田一段,有三斜,其 小斜一十三里,中斜一十四里,大斜一十五里.里法三百步,欲 知为田几何?”问题大意:在△ABC中,AB=13里,BC=14里,AC =15里,则△ABC的面积是 (　　)A.80平方里　    B.82平方里 C.84平方里　    D.86平方里
解析　如图,过点A作AD⊥BC于D, 设BD=x里,则CD=(14-x)里,在Rt△ABD中,AD2+x2=132,在Rt△ADC中,AD2=152-(14-x)2,∴132-x2=152-(14-x)2,
∴132-x2=152-196+28x-x2,解得x=5,在Rt△ACD中,AD2=132-52=144,解得AD=12(里),∴△ABC的 面积= BC·AD= ×14×12=84(平方里).故选C.
14.(最短距离问题)(2021广西贵港中考,12,★★☆)如图,在△ ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点, 连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE 时,线段AE的长的最小值是 (　　) A.3　    B.4　    C.5　    D.6
解析　如图,取BC的中点T,连接AT,ET. ∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBD=90°.∵∠ABD=∠BCE,∴∠CBD+∠BCE=90°,∴∠CEB=90°.∵CT=TB=6,∴ET= BC=6,AT2=AB2+BT2=82+62=100,∴AT=10.∵AE≥AT-ET,∴AE≥4,∴AE的长的最小值为4.故选B.
15.(方程思想)(2022浙江丽水中考,22,★★☆)如图,将长方形 纸片ABCD折叠,使点B与点D重合,点A落在点P处,折痕为EF.(1)求证:△PDE≌△CDF.(2)若CD=4 cm,EF=5 cm,求BC的长.
解析　(1)证明:∵四边形ABCD是长方形,∴AB=CD,∠A=∠B=∠ADC=∠C=90°,由折叠知,AB=PD,∠P=∠A=90°,∠PDF=∠B=90°,∴PD=CD, ∠P=∠C,∠PDF=∠ADC,∴∠PDF-∠EDF=∠ADC-∠EDF,∴∠PDE=∠CDF,在△PDE和△CDF中, 
∴△PDE≌△CDF(ASA).(2)如图,过点E作EG⊥BC于点G, ∵四边形ABCD是长方形,∴AD∥BC,∴EG=AB=CD=4 cm,又∵EF=5 cm,GF2=EF2-EG2, ∴GF=3 cm,设AE=BG=x cm,则EP=x cm,