苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用图片课件ppt

这是一份苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.3 勾股定理的简单应用图片课件ppt，共28页。

知识点1　勾股定理的应用
1.(2023江苏南通海安月考)如图,小巷左右两侧是竖直的墙, 一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米, 顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜 靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为 (　　)
A.2.2米　    B.2.3米　    C.2.4米　    D.2.5米
解析　如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25. 在Rt△A'BD中,∠A'DB=90°,A'D=2米,A'B2=AB2,∴BD2=A'B2-A'D2=2.25.∵BD>0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.故选A.
2.如图①,一棵大树在一次强台风中于离地面6 m处折断倒 下,树顶落在离树根8 m处,图②是这棵大树折断的示意图,则 这棵大树在折断之前的高是　　　    m.
解析　根据勾股定理,得AB2=62+82=100,∴AB=10 m,∴AC+AB=6+10=16(m).故答案为16.
知识点2　勾股定理的逆定理的应用
3.如图,学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD,测 得AB=9 m,BC=12 m,CD=8 m,AD=17 m,且∠ABC=90°,这块 菜地的面积是 (　　)
A.48 m2　    B.114 m2　    C.122 m2　    D.158 m2
解析　连接AC(图略).∵∠ABC=90°,AB=9,BC=12,∴AC2=AB2 +BC2=92+122=225.∴AC=15,∵CD=8,AD=17,∴AC2+CD2=152 +82=289,AD2=172=289,∴AC2+CD2=AD2,∴△ACD是直角三角 形,∴∠ACD=90°,∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ ACD的面积= AB·BC+ AC·CD= ×9×12+ ×15×8=54+60=114(m2),∴这块菜地的面积为114 m2.故选B.
4.(情境题·国防教育)如图,南北方向的领海线PQ以东为我国 领海区域,以西为公海.某日22点30分,我边防反偷渡巡逻艇A 发现其正西方向有一可疑船只C正向我国的领海靠近,便立 即通知正处于PQ上的巡逻艇B注意其动向.经观测,发现巡逻 艇A与可疑船只C之间的距离为10海里,A,B两艇之间的距离 为6海里,巡逻艇B与可疑船只C之间的距离为8海里.若该可 疑船只的航行速度为12.8海里/小时,则它最早在何时进入我 国的领海区域?
解析　∵AC=10,AB=6,BC=8,∴AC2=100,AB2=36,BC2=64,AC2=AB2+BC2,∴△ABC是直角三角形.∵PQ⊥AC,∴S△ABC= AB·BC= AC·BD,即6×8=10BD,解得BD=4.8.∵PQ⊥AC,BC=8,BD=4.8,∴CD=6.4.
∵该可疑船只的速度为12.8海里/小时,∴从C到D所需的时间为 =0.5小时=30分钟.答:该可疑船只最早在23点进入我国领海区域.
5.(情境题·现实生活)(2024江苏南通海安月考,5,★☆☆)如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地0.5米,将它往前推3米时,踏板离地1.5米,此时秋千的绳索是拉直的,则秋千的长度是 (　　) A.3米　    B.4米　    C.5米　    D.6米
解析　设OA=OB=x米.∵BC=DE=3米,DC=1.5米,∴CA=DC-AD=1.5-0.5=1(米),∴OC=OA-AC=(x-1)米.在Rt△OCB中,OC=(x-1)米,OB=x米,BC=3米,根据勾股定理,得x2=(x-1)2+32,解得x=5,则秋千的长度是5米.故选C.
6.(情境题·数学文化)(2021江苏宿迁中考,15,★★☆)《九章 算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“今有池方一丈,葭生其 中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何?” 题意:有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇 AC生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺,如果把该芦苇沿 与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部C恰好碰到 岸边的C'处(如图),水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深 是　　　    尺.
解析　如图: 设AC'=x尺,则AB=(x-1)尺.∵C'E=10尺,∴C'B=5尺.在Rt△AC'B中,由勾股定理,得BC'2+AB2=AC'2,即52+(x-1)2=x2,解得x=13.∴AB=12尺,即水深为12尺.故答案为12.
7.(梯子滑动模型)(2023江苏泰州期中,23,★★☆)如图,一架2. 5 m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4 m.(1)如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4 m至点C处,那么梯子的底 端B也外移0.4 m吗?请通过计算说明.(2)点P为AB的中点,小明将一根绳子的一端固定在点P处,拉 直后将另一端固定在点O处.你觉得这样能防止梯子顶端下 滑吗?简要说明理由.
解析　(1)在Rt△AOB中, OB2=AB2-AO2=2.52-2.42=0.49,∴OB= 0.7 m.∵AO=2.4 m,AC=0.4 m,∴CO=2 m.在Rt△DOC中, DO2 =CD2-CO2=2.52-22=2.25,∴DO=1.5 m,∴BD=DO-BO=1.5-0.7= 0.8 m,故梯子的底端B外移了0.8 m.(2)不能防止梯子下滑.理由:直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半,梯子顶端若下滑,绳子的长度不变,并不拉伸,不 能防止梯子下滑.
8.(运算能力)沿海城市A接到台风警报,在该市正南方向130 km的B处有一台风中心,沿BC方向以15 km/h的速度移动,已 知城市A到BC的距离AD=50 km,那么台风中心经过多长时间 从B点移到D点?如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有 受到台风破坏的危险,正在D点休闲的游人在接到台风警报 后的几小时内撤离才可远离危险?(游人撤离的速度大于台 风中心移动的速度)
解析　在Rt△ABD中,根据勾股定理,得AD2+BD2=AB2,∴BD2=AB2-AD2=1302-502=14 400=1202,∴BD=120 km,则台风中心经过120÷15=8小时从B点移动到D点.如图,
∵距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风破坏的危 险,∴人们要在台风中心到达E点之前撤离,∵BE=BD-DE=120-30=90(km),∴游人在90÷15=6小时内撤离才可远离危险.
方法指引 利用勾股定理解决图形折叠问题的一般思路:
微专题　用勾股定理解决长方形中的折叠问题
1.运用折叠图形的性质找出相等的线段或角;2.在图形中找 到一个直角三角形,然后设图形中某一线段的长为x,将此直 角三角形的三边长用数或含有x的代数式表示出来;3.利用勾 股定理列方程求出x;4.进行相关计算解决问题.
1.如图,将长方形ABCD沿着AE折叠,点D落在BC边上的点F 处,已知AB=8,BC=10,则EC的长为 (　　) A.4　　　　    B.3C.5　　　　    D.2
解析　∵四边形ABCD是长方形,∴AD=BC=10,AB=CD=8,∴∠B=∠BCD=90°.由翻折可知AD=AF=10,DE=EF,在Rt△ABF中,BF2=AF2-AB2=102-82=36,∴BF=6,∴CF=BC-BF=10-6=4.设EC=x,则DE=EF=8-x.在Rt△EFC中,EF2=CE2+CF2,∴(8-x)2=x2+42,∴x=3,∴EC=3.故选B.
2.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一 起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,则以折痕EF为边的正方形的面 积为 (　　) A.11　    B.10　    C.9　    D.16
解析　如图,过E作EG⊥AB于G, ∵四边形ABCD是长方形,∴AD=BC,∠D=∠B=∠A=∠BCD=90°.根据折叠的性质得HC=AD,∠H=∠D,∠A=∠HCF,∴HC= BC,∠H=∠B.
∵∠HCE+∠ECF=90°,∠BCF+∠ECF=90°,∴∠HCE=∠BCF.在△EHC和△FBC中, ∴△EHC≌△FBC(ASA),∴BF=HE=DE.设BF=EH=DE=AG=x,则AF=CF=9-x.在Rt△BCF中,BF2+BC2=CF2,得x2+32=(9-x)2.
解得x=4,即DE=EH=BF=AG=4,∴GF=AB-AG-BF=9-4-4=1,∴EF2=EG2+GF2=32+12=10.∴以折痕EF为边的正方形的面积 为10.故选B.
3.如图,沿长方形ABCD的对角线BD折叠,点C落在点E的位 置,已知BC=8 cm,AB=6 cm,那么折叠后的重合部分的面积是 　　　    cm2.