青岛版初中八年级数学上册第5章素养基础测试卷课件

这是一份青岛版初中八年级数学上册第5章素养基础测试卷课件，共39页。

(时间：90分钟 满分：120分)第5章　素养基础测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. (2024山东潍坊昌乐期末,2,★☆☆)下列说法正确的是 (　    )A. 命题一定是正确的B. 不正确的判断就不是命题C. 定理都是真命题D. 基本事实不一定是真命题C解析    C    命题有真命题与假命题之分,选项A错误;不正确的判断是假命题,选项B错误;定理都是经过推理、论证得到的真命题,选项C正确;基本事实是真命题,选项D错误.故选C.2. (新独家原创,★☆☆)下列命题中,真命题是  (　    )A. 若ab>0,则a>0,b>0B. 一个角的补角大于这个角C. 两直线平行,同位角相等D. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C解析    C　若ab>0,则a>0,b>0或a<0,b<0,选项A是假命题,错误;90°角的补角等于它本身,故一个角的补角不一定大于这个角,选项B是假命题,错误;两直线平行,同位角相等,是真命题,选项C正确;SSA不能判定两个三角形全等,选项D是假命题,错误.3. (2023四川绵阳中考,4,★☆☆)光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射,由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,∠1=122°,则∠2的度数为  (　    ) A. 32°　　　    B. 58°　　　    C. 68°　　　    D. 78°B解析    B　如图,∠3是光线与杯底的夹角.因为水面和杯底互相平行,所以∠1+∠3=180°,所以∠3=180°-∠1=180°-122°=58°.因为水中的两条光线平行,所以∠2=∠3=58°,故选B.  4. (2023浙江金华中考,7,★☆☆)如图,已知∠1=∠2=∠3=50°,则∠4的度数是  (　    ) A. 120°　　　    B. 125°　　　    C. 130°　　　    D. 135°C解析    C　如图,因为∠1=∠3=50°,所以a∥b,所以∠5+∠2=180°,所以∠5=180°-∠2=130°,所以∠4=∠5=130°,故选C.  5. (2024山东菏泽定陶期末,6,★☆☆)能说明命题“若x2≥4,则x≥2”为假命题的一个反例可以是  (　    )A. x=-1　　　    B. x=2　　　    C. x=-3　　　    D. x=5C解析    C　当x=-3时,x2=(-3)2≥4,但是-3<2,所以x=-3可以作为说明命题“若x2≥4,则x≥2”为假命题的一个反例.6. (2024山东滨州滨城期中,6,★★☆)有下列条件:①∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;②∠A=∠B=2∠C;③∠A+∠B=∠C;④∠A= ∠B= ∠C.其中能确定△ABC为直角三角形的条件有  (　    )A. 4个　　　    B. 3个　　　    C. 2个　　　    D. 1个B解析    B　①因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,所以设∠A=x°,则∠B=2x°,∠C=3x.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以x+2x+3x=180,所以x=30,所以3x=90,所以∠C=90°,所以△ABC为直角三角形.②因为∠A=∠B=2∠C,所以设∠C=x°,则∠A=∠B=2x°.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以x+2x+2x=180,解得x=36,所以2x=72,所以∠A=∠B=72°,所以△ABC不是直角三角形.③因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,所以∠C=90°,所以△ABC为直角三角形.④因为∠A= ∠B= ∠C,所以设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以x+2x+3x=180,解得x=30,所以3x=90,所以∠C=90°,所以△ABC为直角三角形.7. (2024山东滨州滨城期中,8,★★☆)如图所示,C,D是直线l上任意两点,AC=BC,AD=BD,则下列结论错误的是 (　    ) A. ∠ACD=∠BCDB. 直线l平分AB但不垂直于ABC. 直线l垂直平分ABD. S△ACD=S△BCD B解析    B　在△ACD和△BCD中, 所以△ACD≌△BCD(SSS),所以∠ACD=∠BCD,S△ACD=S△BCD,选项A、D结论正确,不符合题意.因为AC=BC,AD=BD,所以直线l是线段AB的垂直平分线,选项C结论正确,不符合题意.选项B结论错误,符合题意.故选B.8. (2023山东枣庄中考,8,★★☆)如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1=44°,则∠2的度数为  (　    ) A. 14°　　　    B. 16°　　　    C. 24°　　　    D. 26°B解析    B　如图,因为太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,所以∠BCD=360°÷6=60°,EF∥BD,所以∠ABC=180°-60°=120°,∠BDC=∠1=44°.因为∠3是△BCD的外角,所以∠3=∠BDC+∠BCD=104°,所以∠2=∠ABC-∠3=16°,故选B.  9. (2024福建厦门期中,8,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,ED垂直平分AB,若AC=6,则CE的长度为 (　    ) A. 1　　　    B. 2　　　    C. 3　　　    D. 4B10. [山东聊城常考](2024北京人大附中期中,7,★★☆)如图,在等边三角形ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,点P是线段AD上的一个动点,当△PCE的周长最小时,P点的位置在 (　    ) A. △ABC的重心处　　　    B. AD的中点处C. A点处　　　     D. D点处A解析    A　如图,连接BE、BP.因为△ABC是等边三角形,D是BC的中点,所以AD垂直平分BC,所以PB=PC,所以△PCE的周长=EC+EP+PC=EC+EP+BP,所以当B、P、E三点在同一直线上时,△PCE的周长最小.因为BE、AD为△ABC的中线,所以点P为△ABC的重心,故选A.  二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)11. (2024山东聊城阳谷期末,14,★☆☆)“等角的余角相等”的逆命题是　　    　　　　     .如果两个角的余角相等,那么这两个角相等答案　如果两个角的余角相等,那么这两个角相等解析　“等角的余角相等”改写成“如果……,那么……”的形式,为“如果两个角相等,那么它们的余角也相等”.变换条件与结论,得其逆命题为“如果两个角的余角相等,那么这两个角相等.”12. (2023浙江台州中考,13,★☆☆)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案,若∠1=20°,则∠2的度数为　　　    .  140°答案    140°解析　如图,∠2=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB.因为纸条的长边平行,所以∠ABC=∠1=20°,由折叠,得∠ACB=∠1=20°,所以∠2=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-20°-20°=140°.13. (★★☆)现有一个三位数密码锁(如图),已知以下3个条件,可以推断正确的密码是　　　    .       502答案    502解析　根据③知密码里不含有8,6,9,∴①中只有0正确,且位置正确,∵②中有两个号码正确且位置不正确,∴2和5数字正确,且位置不正确,∴该密码为502.14. (2023广东广州中考改编,15,★★☆)如图,已知AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高,AE=12,DF=5,AD=13,则点E到直线AD的距离为　　　    .  答案     解析　如图,过E作EH⊥AD于H.因为AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,所以DE=DF=5.因为△ADE的面积= AD·EH= AE·DE,所以13EH=12×5,解得EH= ,故点E到直线AD的距离为 .  15. (★★☆)有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°方向有一灯塔P.继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°方向.如果轮船航向不变,则灯塔与轮船之间的最近距离是　　　    海里.10答案    10解析　如图,过P作PD⊥直线AB于D,则∠PDB=90°.因为∠PBD=30°,∠PAB=15°,所以∠APB=∠PBD-∠PAB=15°=∠PAB,所以PB=AB=20海里.在Rt△PBD中,PB=20海里,∠PBD=30°,所以PD= PB=10海里,即灯塔与轮船之间的最近距离是10海里.  16. (2024北京海淀育英学校期中,16,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC,AB∥CD,过点B作BE⊥AC,交CA的延长线于E,BD⊥CD于D,CD=8,BD=3,△ABE的周长为　　　    .  11答案    11解析　因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,因为AB∥CD,所以∠ABC=∠BCD,所以∠ACB=∠BCD,又因为BD⊥CD,BE⊥CE,所以BE=BD.又因为BC=BC,所以Rt△BEC≌Rt△BDC(HL),所以CE=CD,所以△ABE的周长=AB+AE+BE=CA+AE+BE=CE+BE=CD+BD=8+3=11.三、解答题(共6个题,共66分)17. (★☆☆)(10分)如图所示,已知AB∥CD,∠1=∠2.求证:∠BEF=∠EFC.  证明　如图,连接BC, 因为AB∥CD,所以∠ABC=∠DCB,又因为∠1=∠2,所以∠EBC=∠FCB,所以BE∥CF,所以∠BEF=∠EFC.18. [新考法](2024山东潍坊坊子期末,18,★★☆)(10分)阅读如下题目及证明过程:如图,D是△ABC中BC边上一点,E是AD上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.证明:在△AEB和△AEC中,因为EB=EC,∠ABE=∠ACE,AE=AE,所以△AEB≌△AEC,(第一步)所以∠BAE=∠CAE.(第二步)上面的证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理的依据;若不正确,请指出错在哪一步,并写出你认为正确的证明过程.解析　证明过程不正确,错在第一步.正确过程如下:证明:在△BEC中,因为BE=CE,所以∠EBC=∠ECB.又因为∠ABE=∠ACE,所以∠ABE+∠EBC=∠ACE+∠ECB,即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC.在△AEB和△AEC中, 所以△AEB≌△AEC(SSS),所以∠BAE=∠CAE.19. (2024山东聊城冠县期末,19,★★☆)(10分)如图,点E在AB上,CD=CA,DE=AB,∠DCA=∠DEA.求证:EC平分∠BED.  证明　因为∠AFD=∠D+∠DCA=∠A+∠DEA,∠DCA=∠DEA,所以∠D=∠A.在△ABC和△DEC中, 所以△ABC≌△DEC(SAS),所以∠B=∠DEC,BC=EC,所以∠B=∠BEC,所以∠BEC=∠DEC,所以EC平分∠BED.20. (2024山东菏泽曹县期末,24,★★☆)(10分)如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB,点A在直线l上,BM⊥l,CN⊥l,垂足分别为点M,N,BM=AN,求证:∠BAC=90°.  证明　因为∠ABC=∠ACB,所以AB=AC.因为BM⊥l,CN⊥l,所以∠AMB=∠CNA=90°.在Rt△AMB和Rt△CNA中, 所以Rt△AMB≌Rt△CNA(HL),所以∠MAB=∠NCA.因为∠NCA+∠NAC=90°,所以∠MAB+∠NAC=90°,所以∠BAC=180°-(∠MAB+∠NAC)=90°.21. (学科素养　推理能力)(2024山东聊城临清期末,21,★★☆)(12分)如图,等边△ABC中,点D是AC的中点,点E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证:点M是BE的中点.  证明　如图,连接BD,因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC=∠ACB=60°,因为D是AC的中点,所以∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°.因为CE=CD,所以∠CDE=∠E,因为∠ACB=∠CDE+∠E,所以∠CDE=∠E=30°,所以∠DBC=∠E=30°,所以BD=ED,所以△BDE为等腰三角形,又因为DM⊥BC,所以M是BE的中点.22. [对角互补模型](2024北京人大附中期中,24,★★☆)(14分)小宇和小明一起玩数学游戏.已知∠MON=90°,将等腰直角三角板ABC摆放在平面内,使点A在∠MON的内部,且两个底角顶点B,C分别在边OM,ON上.(1)如图①,小明摆放△ABC,恰好使得AB⊥OM,AC⊥ON,由△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,可判断出点A在∠MON的平分线上.请回答:小明能够直接作出判断的数学依据是　　　　　　　　　　　    .(2)如图②,小宇调整了△ABC的位置,请判断OA平分∠MON是否仍然成立.若成立,请证明;若不成立,请举出反例.解析    (1)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(2)成立.证明:如图,过A点作AE⊥OM于点E,AF⊥ON于点F,则∠AEO=∠AFO=∠AFC=90°,因为∠MON=90°,所以∠EAF=360°-∠MON-∠AEO-∠AFO=90°.因为∠BAC=90°,所以∠EAF=∠BAC,所以∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF,即∠EAB=∠FAC.在△EAB和△FAC中, 所以△EAB≌△FAC(AAS),所以AE=AF,所以点A在∠MON的平分线上,所以OA平分∠MON.