还剩45页未读，
继续阅读
所属成套资源：全套青岛版初中八年级数学上册素养综合检测课件
成套系列资料，整套一键下载
青岛版初中八年级数学上册期中素养综合测试课件
展开
这是一份青岛版初中八年级数学上册期中素养综合测试课件，共53页。
一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2024北京师大附属实验中学期中)现实生活中,对称现象 无处不在,中国的汉字中有些也具有对称性,下列汉字是轴对 称图形的是 ( )A.实 B.验 C.中 D.学
解析 根据轴对称图形的定义可知,选项A、B、D中的汉字 不是轴对称图形,选项C中的汉字是轴对称图形.故选C.
2.(2021四川雅安中考)若分式 的值等于0,则x的值为 ( )A.-1 B.0 C.1 D.±1
解析 由题意得|x|-1=0且x-1≠0,解得x=-1.故选A.
3.(新独家原创)若A(m-2,3)与B(4,n+1)关于x轴对称,则m-n的 值是 ( )A.0 B.-2 C.-4 D.10
解析 因为A(m-2,3)与B(4,n+1)关于x轴对称,所以m-2=4,n+1 =-3,解得m=6,n=-4,所以m-n=6-(-4)=10,故选D.
4.如图,用尺规作出了∠NCB=∠AOC,连接MD,NE,下列说法 错误的是 ( )A.弧MD是以点O为圆心,任意长为半径的弧B.弧NE是以点C为圆心,DO长为半径的弧C.弧FG是以点E为圆心,OD长为半径的弧D.说明△ODM≌△CEN的依据是SSS
解析 根据利用尺规作一个角等于已知角的步骤知选 项A、B中说法正确;弧FG是以点E为圆心,DM长为半径的 弧,选项C中说法错误;由作图可得,在△ODM与△CEN中, 所以△ODM≌△CEN(SSS),选项D中说法正确.
5.(2024山东聊城高唐期中)下列各分式中,是最简分式的是 ( )A. B. C. D.
解析 选项A,分子不能分解因式,分子和分母没有除1以外 的公因式,所以是最简分式;选项B,分子分解因式为(x+y)(x -y),与分母可以约去x+y,结果为x-y,所以不是最简分式;选 项C,分子分解因式为x(x+1),与分母xy可以约去x,结果为 ,所以不是最简分式;选项D,分子和分母可以约去y,结果为 ,所以不是最简分式.故选A.
6.(2024山东聊城东阿期中)下列计算正确的是 ( )A. =- B. = C. ÷ =-xy D. =
解析 根据分式的乘方运算法则, =- ,选项A错误; = = ,选项B正确; ÷ = ÷ = · =- ,选项C错误;根据分式的基本性质, = = ,选项D错误.
7.(2024湖南长沙一中教育集团期中)如图,Rt△ABC中,∠C=9 0°,∠A=40°,D是AC上一点,且DE⊥AB于点E,连接DB,若CD= ED=3 cm,则∠DBC= ( ) A.25° B.30° C.35° D.40°
解析 在Rt△ABC中,因为∠C=90°,∠A=40°,所以∠ABC=18 0°-∠C-∠A=50°.因为CD=ED=3 cm,DE⊥AB,∠C=90°,所以 BD平分∠ABC,所以∠DBC= ∠ABC=25°,故选A.
8.(2023贵州中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=5,CD =3.按下列步骤作图:①以点D为圆心,适当长度为半径画弧, 分别交DA,DC于E,F两点,②分别以点E,F为圆心,以大于 EF的长为半径画弧,两弧交于点P,③连接DP并延长交BC于 点G,则BG的长是 ( )A.2 B.3 C.4 D.5
解析 由作图可得,DG是∠ADC的平分线,所以∠ADG=∠ CDG.因为AD∥BC,所以∠ADG=∠CGD,所以∠CDG=∠ CGD,所以CG=CD=3,所以BG=CB-CG=5-3=2.
9.(2023山东德州夏津期中)在△ABC中,将∠B,∠C按如图所 示的方式折叠,点B,C均落在边BC上的点G处,线段MN,EF为 折痕.若∠A=80°,则∠MGE的度数为 ( ) A.50° B.90° C.40° D.80°
解析 因为线段MN、EF为折痕,点B,C均落在点G处,所以∠B=∠MGB,∠C=∠EGC.因为∠A=80°,所以∠B+∠C=180°-80°=100°,所以∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=100°,所以∠MGE=180°-100°=80°,故选D.
10.(2024山东菏泽成武期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交AC于D,交AB于E.当∠A=30°时,下列结论不 成立的是 ( ) A.BC=BE=AE B.AD=BD C.BC=AD D.CD=DE
解析 因为DE是AB的垂直平分线,所以AD=BD,AE=BE= AB,选项B中结论成立;因为∠A=30°,所以BC= AB,所以BC=BE=AE,选项A中结论成立;在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, 所以∠ABC=180°-∠C-∠A=60°,因为AD=BD,所以∠ABD=∠ A=30°,所以∠CBD=30°,所以∠ABD=∠CBD,因为∠ACB=90 °,DE⊥AB,所以CD=DE,选项D中结论成立;因为BC
解析 方程两边同乘x-1,得整式方程mx-1=3x-3,整理,得(m-3)x=-2.若关于x的方程 =3无解,分两种情况:①分式方程有增根,即x-1=0,解得x=1,把x=1代入(m-3)x=-2,得m-3=-2,解得m=1;②方程(m-3)x=-2无解,即m-3=0,解得m=3.综上,当m=1或3时,原方程无解.故选B.
12.(手拉手模型)(2023湖北黄冈部分学校期中)如图,在△ OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD= 30°,如图,连接AC,BD交于点M,AC与OD相交于E,BD与OA相 交于F,连接OM,则下列结论:①AC=BD;②∠AMB=30°;③△ OEM≌△OFM;④MO平分∠BMC.正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 因为∠AOB=∠COD=30°,所以∠AOC=∠BOD,因为OA=OB,OC=OD,所以△AOC≌△BOD(SAS),所以AC=BD,①正确;因为△AOC≌△BOD,所以∠OAC=∠OBD,因为∠AFM=∠ BFO,所以∠AMF=∠BOF=30°,②正确;因为OC∠OAC,因为∠OEM=∠OCE+30°,∠OFM=∠OAM+30°,
所以∠OEM>∠OFM,所以△OEM≌△OFM不成立,③错误; 作OH⊥AC于H,OG⊥BD于G,如图,因为△AOC≌△BOD,所以AC=BD,S△AOC=S△BOD,所以OH=OG,
所以MO平分∠BMC,④正确.故选C.
13.(新独家原创)若x-y=-3xy,则 - 的值是 .
二、填空题(每小题3分,共15分)
14.(设参数法)(2021四川攀枝花中考)若 = = (x、y、z均不为0),则 = .
15.(2024山东聊城东阿三中月考)如图,Rt△ABE≌Rt△ECD, 点B、E、C在同一直线上,则结论:①AE=ED;②AE⊥DE;③ BC=AB+CD;④AB∥DC.其中成立的是 .(填上序号 即可)
解析 因为Rt△ABE≌Rt△ECD,所以AE=DE,∠A=∠DEC, 所以①正确;因为∠B=90°,所以∠A+∠AEB=90°,所以∠AEB +∠DEC=90°,所以∠AED=90°,所以AE⊥DE,所以②正确;因 为Rt△ABE≌Rt△ECD,所以AB=CE,BE=DC,所以BC=BE+CE =AB+DC,所以③正确;因为∠B=∠C=90°,所以∠B+∠C=180 °,因为点B、E、C在同一直线上,所以AB∥CD,所以④正确.
16.(2023山东菏泽曹县期中)如图,在△ABC中,D是BC上一点, AD=BD,∠B=40°,△ADE与△ADB关于AD所在直线对称,则 ∠CDE的度数为 .
解析 因为AD=BD,∠B=40°,所以∠B=∠BAD=40°,所以∠ ADB=180°-∠B-∠BAD=100°,∠ADC=∠B+∠BAD=80°.因为 △ADE与△ADB关于AD所在直线对称,所以△ADE≌△ ADB,所以∠ADE=∠ADB=100°,所以∠CDE=∠ADE-∠ADC =20°.
17.(聊城常考·最短距离问题)(2024广东实验中学期中)如图, 等边△ABC中,D为AC的中点,点P、Q分别为AB、AD上的点, BP=AQ=4,QD=3,在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为 .
解析 因为△ABC是等边三角形,所以BA=BC,∠A=60°.因为 D为AC的中点,所以BD⊥AC.如图,作点Q关于BD的对称点Q', 连接PQ',交BD于E,连接QE,此时PE+QE的值最小.(PE+QE)最 小值=PE+EQ'=PQ'.因为BP=AQ=4,QD=3,所以AD=AQ+QD=7= DC,DQ'=QD=3,所以CQ'=CD-DQ'=4=BP,所以AP=AQ'=10.因 为∠A=60°,所以△APQ'是等边三角形,所以PQ'=PA=10,所以 PE+QE的最小值为10.
18.[答案含评分细则](2024山东菏泽巨野期中)(8分)解方程:(1) =x-2;(2) - = .
三、解答题(共69分)
解析 (1)去分母,得1+x2=(x-2)2, 1分解整式方程,得x= , 2分检验:当x= 时,x-2≠0,所以x= 是原分式方程的解. 4分(2)变形,得 - = ,方程两边同时乘x(x-1)(x+1),得4x-3(x-1)=2(x+1), 5分
解整式方程,得x=1, 6分检验:当x=1时,x(x-1)(x+1)=0,所以x=1是原分式方程的增根,原方程无解. 8分
19.[答案含评分细则](2024北京清华附中期中)(6分)如图, 点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧, 测得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.求证:BF=CE.
证明 因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF.在△ABC与△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(ASA), 4分所以BC=EF,所以BC-CF=EF-CF,即BF=CE. 6分
20.[答案含评分细则](新考向·教材拓展探究试题)(2024重庆 潼南期末)(8分)学习了轴对称后,小敏进行了拓展性研究.她 发现,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.她的证明思 路是:在Rt△ABC中,作直角边CB的垂直平分线,交斜边AB于 点D,垂足为点E,连接CD,然后利用垂直平分线的性质和三角 形边角关系等知识推出结论.请根据她的思路完成以下作图 与填空:证明:用直尺和圆规,作CB的垂直平分线,交AB于点D,垂足为 点E,连接CD(只保留作图痕迹).
∵DE垂直平分CB,∴DC= .∴∠DCB=∠DBC.∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAD+∠DBC=90°,∴∠ACD= .∴DC= .∴DC=DA=DB.即CD是斜边AB上的中线,且CD= AB.
解析 DB;∠CAD;DA. 4分作图如图. 8分
21.[答案含评分细则](2023山东威海中考)(8分)先化简 ÷ ,再从-3
解析 (1)如图,△DEC即为所求, 2分点E的坐标为(4,-2). 3分(2)(1,1).详解:如图,取点D关于直线l的对称点D',连接D'E,交 直线l于点P,连接DP,此时PD+PE的值最小,即点P到点D、E 距离之和最小,此时点P的坐标为(1,1). 6分(3)如图,AF即为所求. 9分
23.[答案含评分细则](2024山东菏泽巨野期中)(8分)如图,在 △ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD= CE,BE=CF.(1)求证:△DEF是等腰三角形.(2)猜想:当∠A满足什么条件时,△DEF是等边三角形?并说 明理由.
解析 (1)证明:因为AB=AC,所以∠B=∠C.在△DBE和△ECF中, 所以△DBE≌△ECF(SAS), 3分所以DE=FE,所以△DEF是等腰三角形. 4分(2)当∠A=60°时,△DEF是等边三角形, 5分理由:由(1)得△DBE≌△ECF,
所以∠FEC=∠BDE,所以∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠BED-∠BDE=∠B. 6分当∠A=60°时,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以∠B=60°,所以∠DEF=∠B=60°. 7分由(1)得△DEF是等腰三角形,所以△DEF是等边三角形. 8分
24.[答案含评分细则](2024山东潍坊期末)(10分)某项工程由 甲、乙两工程队承包修建,从投标书中得知:甲队单独完成这 项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍, 若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完 成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天;(2)已知甲队每天的施工费用为5.2万元,乙队每天的施工费 用为18万元,工程预算的施工费用为350万元,为缩短工期,拟 安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,那么工程预算的施工费用是否够用?为什么?
解析 (1)设乙队单独完成这项工程需x天,则甲队单独完成这项工程需3x天,根据题意,得20· +10 =1, 3分解方程,得x=20, 4分经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,所以3x=3×20=60.答:甲队单独完成这项工程需60天,乙队单独完成这项工程需 20天. 5分
(2)工程预算的施工费用够用. 6分理由如下:设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,根据题意,得y =1,解得y=15,施工的费用需要15×(5.2+18)=348(万元). 8分因为350>348,所以工程预算的施工费用够用. 10分
25.[答案含评分细则](手拉手模型)(2024北京四中期中)(12 分)如图1,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向 上作等边△EDC,连接AE.(1)△DBC和△EAC全等吗?请说说你的理由.(2)证明:AE∥BC.(3)如图2,将图1中的动点D运动到边BA的延长线上,所作仍为 等边三角形,是否仍有AE∥BC?证明你的猜想.
解析 (1)△DBC和△EAC全等, 1分理由:因为△ABC与△EDC都是等边三角形,所以BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,所以∠BCD=60°-∠ACD,∠ACE=60°-∠ACD,所以∠BCD=∠ACE.在△DBC和△EAC中,因为 所以△DBC≌△EAC(SAS). 4分
(2)证明:由(1)知△DBC≌△EAC,所以∠EAC=∠B=60°.又∠ACB=60°,所以∠EAC=∠ACB,所以AE∥BC. 8分(3)AE∥BC, 9分证明:因为△ABC、△EDC都是等边三角形,所以BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°,所以∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2024北京师大附属实验中学期中)现实生活中,对称现象 无处不在,中国的汉字中有些也具有对称性,下列汉字是轴对 称图形的是 ( )A.实 B.验 C.中 D.学
解析 根据轴对称图形的定义可知,选项A、B、D中的汉字 不是轴对称图形,选项C中的汉字是轴对称图形.故选C.
2.(2021四川雅安中考)若分式 的值等于0,则x的值为 ( )A.-1 B.0 C.1 D.±1
解析 由题意得|x|-1=0且x-1≠0,解得x=-1.故选A.
3.(新独家原创)若A(m-2,3)与B(4,n+1)关于x轴对称,则m-n的 值是 ( )A.0 B.-2 C.-4 D.10
解析 因为A(m-2,3)与B(4,n+1)关于x轴对称,所以m-2=4,n+1 =-3,解得m=6,n=-4,所以m-n=6-(-4)=10,故选D.
4.如图,用尺规作出了∠NCB=∠AOC,连接MD,NE,下列说法 错误的是 ( )A.弧MD是以点O为圆心,任意长为半径的弧B.弧NE是以点C为圆心,DO长为半径的弧C.弧FG是以点E为圆心,OD长为半径的弧D.说明△ODM≌△CEN的依据是SSS
解析 根据利用尺规作一个角等于已知角的步骤知选 项A、B中说法正确;弧FG是以点E为圆心,DM长为半径的 弧,选项C中说法错误;由作图可得,在△ODM与△CEN中, 所以△ODM≌△CEN(SSS),选项D中说法正确.
5.(2024山东聊城高唐期中)下列各分式中,是最简分式的是 ( )A. B. C. D.
解析 选项A,分子不能分解因式,分子和分母没有除1以外 的公因式,所以是最简分式;选项B,分子分解因式为(x+y)(x -y),与分母可以约去x+y,结果为x-y,所以不是最简分式;选 项C,分子分解因式为x(x+1),与分母xy可以约去x,结果为 ,所以不是最简分式;选项D,分子和分母可以约去y,结果为 ,所以不是最简分式.故选A.
6.(2024山东聊城东阿期中)下列计算正确的是 ( )A. =- B. = C. ÷ =-xy D. =
解析 根据分式的乘方运算法则, =- ,选项A错误; = = ,选项B正确; ÷ = ÷ = · =- ,选项C错误;根据分式的基本性质, = = ,选项D错误.
7.(2024湖南长沙一中教育集团期中)如图,Rt△ABC中,∠C=9 0°,∠A=40°,D是AC上一点,且DE⊥AB于点E,连接DB,若CD= ED=3 cm,则∠DBC= ( ) A.25° B.30° C.35° D.40°
解析 在Rt△ABC中,因为∠C=90°,∠A=40°,所以∠ABC=18 0°-∠C-∠A=50°.因为CD=ED=3 cm,DE⊥AB,∠C=90°,所以 BD平分∠ABC,所以∠DBC= ∠ABC=25°,故选A.
8.(2023贵州中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,BC=5,CD =3.按下列步骤作图:①以点D为圆心,适当长度为半径画弧, 分别交DA,DC于E,F两点,②分别以点E,F为圆心,以大于 EF的长为半径画弧,两弧交于点P,③连接DP并延长交BC于 点G,则BG的长是 ( )A.2 B.3 C.4 D.5
解析 由作图可得,DG是∠ADC的平分线,所以∠ADG=∠ CDG.因为AD∥BC,所以∠ADG=∠CGD,所以∠CDG=∠ CGD,所以CG=CD=3,所以BG=CB-CG=5-3=2.
9.(2023山东德州夏津期中)在△ABC中,将∠B,∠C按如图所 示的方式折叠,点B,C均落在边BC上的点G处,线段MN,EF为 折痕.若∠A=80°,则∠MGE的度数为 ( ) A.50° B.90° C.40° D.80°
解析 因为线段MN、EF为折痕,点B,C均落在点G处,所以∠B=∠MGB,∠C=∠EGC.因为∠A=80°,所以∠B+∠C=180°-80°=100°,所以∠MGB+∠EGC=∠B+∠C=100°,所以∠MGE=180°-100°=80°,故选D.
10.(2024山东菏泽成武期中)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB 的垂直平分线交AC于D,交AB于E.当∠A=30°时,下列结论不 成立的是 ( ) A.BC=BE=AE B.AD=BD C.BC=AD D.CD=DE
解析 因为DE是AB的垂直平分线,所以AD=BD,AE=BE= AB,选项B中结论成立;因为∠A=30°,所以BC= AB,所以BC=BE=AE,选项A中结论成立;在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°, 所以∠ABC=180°-∠C-∠A=60°,因为AD=BD,所以∠ABD=∠ A=30°,所以∠CBD=30°,所以∠ABD=∠CBD,因为∠ACB=90 °,DE⊥AB,所以CD=DE,选项D中结论成立;因为BC
解析 方程两边同乘x-1,得整式方程mx-1=3x-3,整理,得(m-3)x=-2.若关于x的方程 =3无解,分两种情况:①分式方程有增根,即x-1=0,解得x=1,把x=1代入(m-3)x=-2,得m-3=-2,解得m=1;②方程(m-3)x=-2无解,即m-3=0,解得m=3.综上,当m=1或3时,原方程无解.故选B.
12.(手拉手模型)(2023湖北黄冈部分学校期中)如图,在△ OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD= 30°,如图,连接AC,BD交于点M,AC与OD相交于E,BD与OA相 交于F,连接OM,则下列结论:①AC=BD;②∠AMB=30°;③△ OEM≌△OFM;④MO平分∠BMC.正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 因为∠AOB=∠COD=30°,所以∠AOC=∠BOD,因为OA=OB,OC=OD,所以△AOC≌△BOD(SAS),所以AC=BD,①正确;因为△AOC≌△BOD,所以∠OAC=∠OBD,因为∠AFM=∠ BFO,所以∠AMF=∠BOF=30°,②正确;因为OC
所以∠OEM>∠OFM,所以△OEM≌△OFM不成立,③错误; 作OH⊥AC于H,OG⊥BD于G,如图,因为△AOC≌△BOD,所以AC=BD,S△AOC=S△BOD,所以OH=OG,
所以MO平分∠BMC,④正确.故选C.
13.(新独家原创)若x-y=-3xy,则 - 的值是 .
二、填空题(每小题3分,共15分)
14.(设参数法)(2021四川攀枝花中考)若 = = (x、y、z均不为0),则 = .
15.(2024山东聊城东阿三中月考)如图,Rt△ABE≌Rt△ECD, 点B、E、C在同一直线上,则结论:①AE=ED;②AE⊥DE;③ BC=AB+CD;④AB∥DC.其中成立的是 .(填上序号 即可)
解析 因为Rt△ABE≌Rt△ECD,所以AE=DE,∠A=∠DEC, 所以①正确;因为∠B=90°,所以∠A+∠AEB=90°,所以∠AEB +∠DEC=90°,所以∠AED=90°,所以AE⊥DE,所以②正确;因 为Rt△ABE≌Rt△ECD,所以AB=CE,BE=DC,所以BC=BE+CE =AB+DC,所以③正确;因为∠B=∠C=90°,所以∠B+∠C=180 °,因为点B、E、C在同一直线上,所以AB∥CD,所以④正确.
16.(2023山东菏泽曹县期中)如图,在△ABC中,D是BC上一点, AD=BD,∠B=40°,△ADE与△ADB关于AD所在直线对称,则 ∠CDE的度数为 .
解析 因为AD=BD,∠B=40°,所以∠B=∠BAD=40°,所以∠ ADB=180°-∠B-∠BAD=100°,∠ADC=∠B+∠BAD=80°.因为 △ADE与△ADB关于AD所在直线对称,所以△ADE≌△ ADB,所以∠ADE=∠ADB=100°,所以∠CDE=∠ADE-∠ADC =20°.
17.(聊城常考·最短距离问题)(2024广东实验中学期中)如图, 等边△ABC中,D为AC的中点,点P、Q分别为AB、AD上的点, BP=AQ=4,QD=3,在BD上有一动点E,则PE+QE的最小值为 .
解析 因为△ABC是等边三角形,所以BA=BC,∠A=60°.因为 D为AC的中点,所以BD⊥AC.如图,作点Q关于BD的对称点Q', 连接PQ',交BD于E,连接QE,此时PE+QE的值最小.(PE+QE)最 小值=PE+EQ'=PQ'.因为BP=AQ=4,QD=3,所以AD=AQ+QD=7= DC,DQ'=QD=3,所以CQ'=CD-DQ'=4=BP,所以AP=AQ'=10.因 为∠A=60°,所以△APQ'是等边三角形,所以PQ'=PA=10,所以 PE+QE的最小值为10.
18.[答案含评分细则](2024山东菏泽巨野期中)(8分)解方程:(1) =x-2;(2) - = .
三、解答题(共69分)
解析 (1)去分母,得1+x2=(x-2)2, 1分解整式方程,得x= , 2分检验:当x= 时,x-2≠0,所以x= 是原分式方程的解. 4分(2)变形,得 - = ,方程两边同时乘x(x-1)(x+1),得4x-3(x-1)=2(x+1), 5分
解整式方程,得x=1, 6分检验:当x=1时,x(x-1)(x+1)=0,所以x=1是原分式方程的增根,原方程无解. 8分
19.[答案含评分细则](2024北京清华附中期中)(6分)如图, 点B,F,C,E在直线l上(F,C之间不能直接测量),点A,D在l异侧, 测得AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.求证:BF=CE.
证明 因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF.在△ABC与△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(ASA), 4分所以BC=EF,所以BC-CF=EF-CF,即BF=CE. 6分
20.[答案含评分细则](新考向·教材拓展探究试题)(2024重庆 潼南期末)(8分)学习了轴对称后,小敏进行了拓展性研究.她 发现,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.她的证明思 路是:在Rt△ABC中,作直角边CB的垂直平分线,交斜边AB于 点D,垂足为点E,连接CD,然后利用垂直平分线的性质和三角 形边角关系等知识推出结论.请根据她的思路完成以下作图 与填空:证明:用直尺和圆规,作CB的垂直平分线,交AB于点D,垂足为 点E,连接CD(只保留作图痕迹).
∵DE垂直平分CB,∴DC= .∴∠DCB=∠DBC.∵∠ACD+∠DCB=90°,∠CAD+∠DBC=90°,∴∠ACD= .∴DC= .∴DC=DA=DB.即CD是斜边AB上的中线,且CD= AB.
解析 DB;∠CAD;DA. 4分作图如图. 8分
21.[答案含评分细则](2023山东威海中考)(8分)先化简 ÷ ,再从-3
解析 (1)如图,△DEC即为所求, 2分点E的坐标为(4,-2). 3分(2)(1,1).详解:如图,取点D关于直线l的对称点D',连接D'E,交 直线l于点P,连接DP,此时PD+PE的值最小,即点P到点D、E 距离之和最小,此时点P的坐标为(1,1). 6分(3)如图,AF即为所求. 9分
23.[答案含评分细则](2024山东菏泽巨野期中)(8分)如图,在 △ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD= CE,BE=CF.(1)求证:△DEF是等腰三角形.(2)猜想:当∠A满足什么条件时,△DEF是等边三角形?并说 明理由.
解析 (1)证明:因为AB=AC,所以∠B=∠C.在△DBE和△ECF中, 所以△DBE≌△ECF(SAS), 3分所以DE=FE,所以△DEF是等腰三角形. 4分(2)当∠A=60°时,△DEF是等边三角形, 5分理由:由(1)得△DBE≌△ECF,
所以∠FEC=∠BDE,所以∠DEF=180°-∠BED-∠FEC=180°-∠BED-∠BDE=∠B. 6分当∠A=60°时,因为AB=AC,所以△ABC是等边三角形,所以∠B=60°,所以∠DEF=∠B=60°. 7分由(1)得△DEF是等腰三角形,所以△DEF是等边三角形. 8分
24.[答案含评分细则](2024山东潍坊期末)(10分)某项工程由 甲、乙两工程队承包修建,从投标书中得知:甲队单独完成这 项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的3倍, 若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作10天完 成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天;(2)已知甲队每天的施工费用为5.2万元,乙队每天的施工费 用为18万元,工程预算的施工费用为350万元,为缩短工期,拟 安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程,那么工程预算的施工费用是否够用?为什么?
解析 (1)设乙队单独完成这项工程需x天,则甲队单独完成这项工程需3x天,根据题意,得20· +10 =1, 3分解方程,得x=20, 4分经检验,x=20是原方程的解,且符合题意,所以3x=3×20=60.答:甲队单独完成这项工程需60天,乙队单独完成这项工程需 20天. 5分
(2)工程预算的施工费用够用. 6分理由如下:设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天,根据题意,得y =1,解得y=15,施工的费用需要15×(5.2+18)=348(万元). 8分因为350>348,所以工程预算的施工费用够用. 10分
25.[答案含评分细则](手拉手模型)(2024北京四中期中)(12 分)如图1,等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向 上作等边△EDC,连接AE.(1)△DBC和△EAC全等吗?请说说你的理由.(2)证明:AE∥BC.(3)如图2,将图1中的动点D运动到边BA的延长线上,所作仍为 等边三角形,是否仍有AE∥BC?证明你的猜想.
解析 (1)△DBC和△EAC全等, 1分理由:因为△ABC与△EDC都是等边三角形,所以BC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,所以∠BCD=60°-∠ACD,∠ACE=60°-∠ACD,所以∠BCD=∠ACE.在△DBC和△EAC中,因为 所以△DBC≌△EAC(SAS). 4分
(2)证明:由(1)知△DBC≌△EAC,所以∠EAC=∠B=60°.又∠ACB=60°,所以∠EAC=∠ACB,所以AE∥BC. 8分(3)AE∥BC, 9分证明:因为△ABC、△EDC都是等边三角形,所以BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°,所以∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,
相关课件
湘教版初中八年级数学上册期中素养综合测试课件： 这是一份湘教版初中八年级数学上册期中素养综合测试课件，共60页。
青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件： 这是一份青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试(二)课件，共60页。
青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件： 这是一份青岛版初中八年级数学上册期末素养综合测试(一)课件，共60页。
