青岛版1.2 怎样判定三角形全等教学演示课件ppt

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知识点2　用“ASA”判定三角形全等
1.(2023山东聊城冠县期中)如图,某块三角形的玻璃被分成 四块,现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最简单的办法 是 (　　)A.只带①去　    B.带②③去 C.带①③去　    D.只带④去
解析　第④块不仅保留了原来三角形的两个角,还保留了这 两个角的夹边,则可根据ASA来配一块与原来一样的玻璃,选 项D符合题意.
2.(情境题·爱国主义教育)(2024山东聊城实验中学期中)黄河 是中华民族的母亲河,是孕育中华文明的摇篮,黄河文化寄托 着中华民族伟大复兴的梦想.山东聊城某中学以“保护母亲 河——探寻黄河之美”为主题开展了活动,带领学生亲近黄 河,了解黄河.如图,要测量黄河两岸相对两点A,B的距离,可以 在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE, 使A,C,E在一条直线上,这时可得△ABC≌△EDC,用于判定 全等的最佳依据是　　　    .
解析　由题意得AB⊥BF,DE⊥BF,所以∠ABC=∠EDC=90°. 在△ABC和△EDC中, 所以△ABC≌△EDC(ASA),所以用于判定△ABC≌△EDC 的最佳依据是ASA.
3.(2023吉林中考)如图,点C在线段BD上,△ABC和△DEC中, ∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC. 
4.(教材变式·P13T2)(2022浙江衢州中考)已知:如图,∠1=∠2, ∠3=∠4.求证:AB=AD.证明　因为∠3=∠4,所以180°-∠3=180°-∠4,即∠ACB=∠ACD.在△ACB和△ACD中, 所以△ACB≌△ACD(ASA),所以AB=AD.
知识点3　用“AAS”判定三角形全等
5.(2022云南中考)如图,OB平分∠AOC,D、E、F分别是射线 OA、射线OB、射线OC上的点,D、E、F都不与点O重合,连 接ED、EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△ FOE,你认为要添加的那个条件是 (　　)A.OD=OE　B.OE=OF C.∠ODE=∠OED　D.∠ODE=∠OFE
解析　因为OB平分∠AOC,所以∠DOE=∠FOE,又OE=OE, 若添加条件∠ODE=∠OFE,则根据AAS可得△DOE≌△ FOE,选项D符合题意;若添加条件OD=OE或OE=OF或∠ ODE=∠OED,都不能得到△DOE≌△FOE,选项A、B、C不 符合题意.故选D.
6.(2024山东聊城东阿三中月考)如图,AC⊥BD于点C,∠A=∠ D,BC=CE=4 cm,CD=6 cm,则AE的长为　　　    cm. 
7.(2024山东菏泽成武期中)已知:如图,CE⊥AB,BD⊥AC,CE= BD,求证:△ABD≌△ACE. 
8.(2024北京四中期中)如图,A,C,D三点共线,△ABC和△CDE 在AD的同侧,AB∥CE,BC=DE,∠B=∠D.求证:(1)△ABC≌△CDE.(2)AB+CE=AD. 证明　(1)因为AB∥CE,所以∠A=∠ECD.
在△ABC和△CDE中, 所以△ABC≌△CDE(AAS).(2)因为△ABC≌△CDE,所以AC=CE,AB=CD,所以AB+CE=CD+AC=AD.
9.(2024山东菏泽曹县期中,10,★★☆)如图,点O在AD上,∠A =∠C,∠AOC=∠BOD,AB=CD,AD=8,OB=3,则OC的长为 (　　)A.3　    B.4　    C.5　    D.6
解析　因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠COB=∠BOD+∠ COB,即∠AOB=∠COD.在△AOB和△COD中,  所以△AOB≌△COD(AAS),所以OB=OD=3,OC=OA.因为OA=AD-OD=5,所以OC=OA=5,故选C.
10.(教材变式·P16T5)(2023山东聊城高唐期中,3,★★☆)如 图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=7, CF=4,则BD的长是 (　　) A.5　　B.4　　C.3　　D.2
解析　因为FC∥AB,所以∠A=∠FCE,∠ADE=∠F.在△ADE与△CFE中, 所以△ADE≌△CFE(AAS),所以AD=CF=4,所以BD=AB-AD=7-4=3,故选C.
11.(2023山东菏泽单县期中,10,★★☆)如图,AC=BC,∠ACB= 90°,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC的延长线于F,且垂足为E, 则以下结论:①AD=BF;②CD=CF;③AC+CD=AB;④AD=2BE. 其中正确的有 (　　) A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个
解析　因为∠ACB=90°,BF⊥AE,所以∠ACB=∠BED=∠ BCF=∠FEA=90°,所以∠F+∠FBC=90°,∠F+∠DAC=90°,所 以∠FBC=∠DAC.在△BCF和△ACD中, 所以△BCF≌△ACD(ASA),所以AD=BF,CD=CF,所以结论①② 正确;因为AE平分∠BAF,所以∠BAE=∠FAE,在△BEA和△ FEA中, 所以△BEA≌△FEA(ASA),所以AB=
AF,BE=EF,所以AD=BF=2BE,④正确;因为CD=CF,所以AC+ CD=AC+CF=AF,又因为AB=AF,所以AC+CD=AB,③正确.综 上,①②③④都正确,故选D.
12.(一线三垂直模型)(2023山东聊城临清期中,16,★★☆)如 图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A 的坐标为(-8,3),则点B的坐标是　　　    . 
解析　如图,分别过A和B作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,则∠ ADC+∠BEC=90°,则∠ACD+∠CAD=90°,因为∠ACB=90°,所 以∠ACD+∠BCE=90°,所以∠CAD=∠BCE. 在△ADC和△CEB中, 
所以△ADC≌△CEB(AAS),所以DC=BE,AD=CE.因为点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-8,3),所以OC=2,CE=AD=3,OD=8,所以CD=OD-OC=6,OE=CE-OC=1,所以BE=CD=6,所以点B的坐标是(1,6).
13.(2024安徽铜陵铜官期末,21,★★☆)如图,点E,F在BD上, 且AE=CF,BF=DE,∠AEB=∠CFD.求证:AC与BD互相平分. 
证明　∵∠AEB=∠CFD,∴180°-∠AEB=180°-∠CFD,即∠AEO=∠CFO.在△AEO和△CFO中, ∴△AEO≌△CFO(AAS),∴AO=CO,EO=FO,∵BF=DE,∴BF-FO=DE-EO,即BO=DO,∴AC与BD互相平分.
14.(2022湖南长沙中考,21,★★☆)如图,AC平分∠BAD,CB⊥ AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.(1)求证:△ABC≌△ADC.(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积. 
解析　(1)证明:因为AC平分∠BAD,所以∠BAC=∠DAC,因 为CB⊥AB,CD⊥AD,所以∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中, 所以△ABC≌△ADC(AAS).(2)由(1)知△ABC≌△ADC,所以BC=CD=3,S△ABC=S△ADC,因为S△ABC= AB·BC= ×4×3=6,