初中青岛版1.3 尺规作图评课课件ppt

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知识点2　用尺规作三角形
1.(2024山东潍坊诸城期中)根据下列已知条件,不能画出唯 一的△ABC的是 (　　)A.AB=5,BC=3,∠A=30°B.AB=5,BC=3,AC=6C.AB=10,BC=20,∠B=80°D.∠A=50°,∠B=60°,AB=4
解析　根据三角形全等的判定方法,所给条件能证明三角形 全等的,就能画出唯一的三角形,所给条件不能证明三角形全 等的,不能画出唯一的三角形.选项A的条件为SSA,选项B的 条件为SSS,选项C的条件为SAS,选项D的条件为ASA,故选A.
2.(2023山东菏泽单县期中)如图所示的是作△ABC的作图痕 迹,则此作图的已知条件是 (　　)A.两角及其夹边B.两边及其夹角C.两角及其中一角的对边D.两边及其中一边的对角
解析　根据作图痕迹可以知道,∠A为已知角,AB和AC是已 知的边,符合“两边及其夹角”,故选B.
3.(2023山东菏泽成武期中)尺规作图:已知△ABC,在△ABC 下方作△ABD,使得△ABD≌△ABC(保留作图痕迹,不写作 法). 
4.(2024山东菏泽定陶期中)已知:线段a,∠α.求作:△ABC,使AB=a,AC=2a,∠A=∠α.(保留作图痕迹,不写 作法)
5.如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求作△ABC,使BC =a,∠B=∠O,∠C=2∠B.(保留作图痕迹,不写作法) 
6.(新考向·尺规作图)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,且EC= BD.(1)用直尺和圆规按要求作图(不写作法,保留作图痕迹):作△ BDF(点F在直线AB上方),使DF∥CE,且DF=AC.(2)在(1)的条件下,求证:AE=BF. 
解析　(1)如图,△BDF即为所求.(2)证明:因为DF∥CE,所以∠BDF=∠ECA,又因为DF=AC,BD=EC,所以△BDF≌△ECA(SAS),所以AE=BF.
7.(2023广东惠州惠阳二模,19,★★☆)如图,已知点E、C在线 段BF上,且BE=CF,CM∥DF.(1)作图:在BC上方作射线BN,使∠CBN=∠1,交CM的延长线 于点A(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法).(2)在(1)的条件下,求证:AC=DF.
解析　(1)如图,射线BN即为所求.(2)证明:因为CM∥DF,所以∠MCE=∠F,因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF.在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(ASA),所以AC=DF.
8.(2020陕西中考副卷,17,★★☆)如图,已知△ABC,M是边BC 延长线上一定点,请用尺规作图,在边AC的延长线上作一 点P,使∠CPM=∠B(保留作图痕迹,不写作法).
解析　如图,点P即为所求. 
9.(新考向·尺规作图)(2024河北邢台期中,24,★★☆)如图,已 知△ABC.(1)用尺规利用SSS作△BAD,使得△BAD≌△ABC,且△BAD 和△ABC在直线AB的同一侧.(不写作图过程,保留作图痕迹)(2)连接CD,求证:△ADC≌△BCD.(3)设AC与BD交于点O,若∠ABC=115°,∠ACB=30°,求∠ACD 的度数.
解析　(1)如图,△BAD即为所作.(2)证明:因为△BAD≌△ABC,所以AD=BC,BD=AC.在△ADC和△BCD中,  所以△ADC≌△BCD(SSS).
10.(几何直观)已知一个三角形的两条边的长分别是1 cm和2 cm,一个内角为40°.(1)请你借助下图画出一个满足条件的三角形.(2)你是否还能画出既满足条件,又与(1)中所画的三角形不全 等的三角形?若能,请你用“尺规作图”作出所有这样的三 角形;若不能,请说明理由.
解析　(1)如图1.(2)能.如图2.    图1 图2
11.(几何直观)如图,已知△ABC的两边长为m、n(m>n),夹角 为α,求作所有满足下列条件的三角形EFG:①含有一个内角 为α;②有两条边长分别为m、n,且与△ABC不全等.(尺规作 图,不写画法,保留作图痕迹.在图中标注m、n、 α、E、F、G).