青岛版八年级上册3.5 分式的加法与减法课文内容ppt课件

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知识点3　分式的混合运算
1.(2024山东菏泽曹县期中)计算 ÷ 的结果是 ( 　)A. 　    B.- 　    C. 　    D.- 
2.(2022河北中考)若x和y互为倒数,则  的值是 (　　)A.1　    B.2　    C.3　    D.4
3.若代数式 · 的化简结果为2a-4,则整式A为 (　　)A.a+1　    B.a-1　    C.-a-1　    D.-a+1
4.(整体代入法)(2022山东菏泽中考)若a2-2a-15=0,则代数式  · 的值是　　　    .
5.计算:(1)(2023甘肃金昌中考) - ÷ ;(2)(2023陕西中考A卷) ÷ .
解析　(1)原式= - · = - = .(2)原式= · = · = · = .
6.(2023湖南张家界中考)先化简 ÷ ,然后从-1,1,2这三个数中选一个合适的数代入求值.
7.(2022山东威海中考,7,★★☆)试卷上一个正确的式子  ÷ = 被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为 (　　)A. 　    B. 　    C. 　    D. 
8.(2021广东中山中考,15,★★☆)若x+ = 且09.(新考向·规律探究试题)(2022湖南张家界中考,16,★★★) 有一组数据:a1= ,a2= ,a3= ,……,an= .记Sn=a1+a2+a3+…+an,则S12=　　　    .    
解析    a1= = = ×1+ - × ,a2= = = × + - × ,a3= = = × + - × ,……an= = × + - × ,则S12=a1+a2+a3+…+a12,= × + - × =
10.(2021山东聊城中考,18,★★☆)先化简,再求值: + ÷ ,其中a=- .
解析　原式= + ÷ = + ÷ = + · = - = ,当a=- 时,原式= =6.
11.(2022四川凉山州中考,19,★★☆)先化简,再求值:  · ,其中m为满足-1解析　原式= · = · = · = · = · =-2(m+3)=-2m-6,因为-1所以当m=0时,原式=-6;当m=1时,原式=-2×1-6=-2-6=-8.
12.(运算能力)已知a,b,c是正数,且满足a+b+c=9, + + = ,求 + + 的值.
解析　因为 + + = ,所以 + + =9× =10,因为a+b+c=9,所以a=9-(b+c),b=9-(a+c),c=9-(a+b),所以 + + = + + = -1+ -1+ -1=10-3=7.
13.(运算能力)求类似于 + + +…+ 的值,我们可以采取这样的思路:注意到 = - , = - ,……, = - ,然后再相加,我们就可以解决 + + +…+ 的问题.(1)求 + + +…+ 的值.(2)我们如何求 + + +…+
 的值呢?由上面问题的解题思路,我们考虑是不是能将 写成和的形式,为此我们不妨假设 = + + ,再变形计算.①求A、B、C的值.②求 + + +…+ 的值.
解析　(1) + + +…+ = + + +…+ =1- + - + - +…+ - =1- = .(2)①由题意得 + + = 
= = ,∴A+B+C=0,3A+2B+C=0,2A=1,∴A= ,B=-1,C= .②∵ = · - + · =  ,
∴原式= × - = × = × = - =