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青岛版八年级上册5.6 几何证明举例课文配套课件ppt
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这是一份青岛版八年级上册5.6 几何证明举例课文配套课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了基础过关全练，能力提升全练等内容，欢迎下载使用。
知识点5 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
1.(2022山东聊城中考)如图,△ABC中,若∠BAC=80°,∠ACB= 70°,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是( )A.∠BAQ=40° B.DE= BDC.AF=AC D.∠EQF=25°
解析 由作图可知,AQ平分∠BAC,所以∠BAQ=∠CAQ= ∠BAC=40°,选项A结论正确,不符合题意;由作图可知,MQ是BC 的垂直平分线,所以∠DEB=90°.因为∠B=180°-∠BAC-∠ ACB=30°,所以DE= BD,选项B结论正确,不符合题意;因为∠B=30°,∠BAP=40°,所以∠AFC=∠B+∠BAP=70°,因为∠C=7 0°,所以∠AFC=∠C,所以AF=AC,选项C结论正确,不符合题 意;因为∠EFQ=∠AFC=70°,∠QEF=90°,所以∠EQF=20°,选 项D结论错误,符合题意.故选D.
2.(2021浙江台州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC
3.(2024福建厦门大学附属科技中学期中)已知△ABC中,AB= AC,D,E分别为AB,AC边上一点,连接BE,CD相交于O,当∠ ABE=∠ACD时,点O在△ABC的BC边的中线上吗?请说明理由.
解析 点O在△ABC的BC边的中线上,理由如下:因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为∠ABE=∠ACD,所以∠OBC=∠OCB,所以OB=OC,所以点O在BC的垂直平分线上.因为AB=AC,所以点A在BC的垂直平分线上,所以直线AO垂直平分BC,所以点O在△ABC的BC边的中线上.
知识点6 角平分线的性质定理及其逆定理
4.(2024北京大学附中期中)如图,在四边形ABDC中,∠ABD=60°,∠D=90°,BC平分∠ABD,AB=3,BC=4,则△ABC的面积等于 .
解析 如图,过点C作CE⊥BA,交BA的延长线于点E.因为∠ ABD=60°,BC平分∠ABD,所以∠EBC=∠DBC=30°.在△BCD 中,因为∠D=90°,BC=4,所以CD= BC=2.因为BC平分∠ABD,CE⊥AB,CD⊥BD,所以CE=CD=2,所以△ABC的面积= ×AB·CE= ×3×2=3.
5.(2023山东菏泽成武期中)如图,已知∠B=∠C=90°,EB=EC, DE平分∠ADC,求证:AE是∠DAB的平分线.
证明 如图,过点E作EF⊥AD于F,
因为DE平分∠ADC,∠C=90°,所以EC=EF.因为EB=EC,所以EF=BE.又因为∠B=90°,所以EB⊥AB,因为EF⊥AD,所以AE是∠DAB的平分线.
6.(2024山东济宁金乡期中,10,★★☆)如图,在△ABC中,∠ ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作直线EF交AB于 点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于D,有下列四个结论:① ∠BOC=90°- ∠A;②∠BOC=90°+ ∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF= mn.其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 在△ABC中,因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠ ABC+∠ACB=180°-∠A.因为∠ABC和∠ACB的平分线相交 于点O,所以∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,所以∠OBC+∠OCB= ∠ABC+ ∠ACB= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°- ∠A,所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°- ∠A)=90°+ ∠A,所以②正确,①错误;如图,过点O作ON⊥BC于点N,过点O作OM⊥AB于点M,连接OA,因为BO平分∠ABC,
知识点5 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理
1.(2022山东聊城中考)如图,△ABC中,若∠BAC=80°,∠ACB= 70°,根据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是( )A.∠BAQ=40° B.DE= BDC.AF=AC D.∠EQF=25°
解析 由作图可知,AQ平分∠BAC,所以∠BAQ=∠CAQ= ∠BAC=40°,选项A结论正确,不符合题意;由作图可知,MQ是BC 的垂直平分线,所以∠DEB=90°.因为∠B=180°-∠BAC-∠ ACB=30°,所以DE= BD,选项B结论正确,不符合题意;因为∠B=30°,∠BAP=40°,所以∠AFC=∠B+∠BAP=70°,因为∠C=7 0°,所以∠AFC=∠C,所以AF=AC,选项C结论正确,不符合题 意;因为∠EFQ=∠AFC=70°,∠QEF=90°,所以∠EQF=20°,选 项D结论错误,符合题意.故选D.
2.(2021浙江台州中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC
3.(2024福建厦门大学附属科技中学期中)已知△ABC中,AB= AC,D,E分别为AB,AC边上一点,连接BE,CD相交于O,当∠ ABE=∠ACD时,点O在△ABC的BC边的中线上吗?请说明理由.
解析 点O在△ABC的BC边的中线上,理由如下:因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB.因为∠ABE=∠ACD,所以∠OBC=∠OCB,所以OB=OC,所以点O在BC的垂直平分线上.因为AB=AC,所以点A在BC的垂直平分线上,所以直线AO垂直平分BC,所以点O在△ABC的BC边的中线上.
知识点6 角平分线的性质定理及其逆定理
4.(2024北京大学附中期中)如图,在四边形ABDC中,∠ABD=60°,∠D=90°,BC平分∠ABD,AB=3,BC=4,则△ABC的面积等于 .
解析 如图,过点C作CE⊥BA,交BA的延长线于点E.因为∠ ABD=60°,BC平分∠ABD,所以∠EBC=∠DBC=30°.在△BCD 中,因为∠D=90°,BC=4,所以CD= BC=2.因为BC平分∠ABD,CE⊥AB,CD⊥BD,所以CE=CD=2,所以△ABC的面积= ×AB·CE= ×3×2=3.
5.(2023山东菏泽成武期中)如图,已知∠B=∠C=90°,EB=EC, DE平分∠ADC,求证:AE是∠DAB的平分线.
证明 如图,过点E作EF⊥AD于F,
因为DE平分∠ADC,∠C=90°,所以EC=EF.因为EB=EC,所以EF=BE.又因为∠B=90°,所以EB⊥AB,因为EF⊥AD,所以AE是∠DAB的平分线.
6.(2024山东济宁金乡期中,10,★★☆)如图,在△ABC中,∠ ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过O点作直线EF交AB于 点E,交AC于点F,过点O作OD⊥AC于D,有下列四个结论:① ∠BOC=90°- ∠A;②∠BOC=90°+ ∠A;③点O到△ABC各边的距离相等;④设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF= mn.其中正确的结论有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析 在△ABC中,因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,所以∠ ABC+∠ACB=180°-∠A.因为∠ABC和∠ACB的平分线相交 于点O,所以∠OBC= ∠ABC,∠OCB= ∠ACB,所以∠OBC+∠OCB= ∠ABC+ ∠ACB= (∠ABC+∠ACB)= (180°-∠A)=90°- ∠A,所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°- ∠A)=90°+ ∠A,所以②正确,①错误;如图,过点O作ON⊥BC于点N,过点O作OM⊥AB于点M,连接OA,因为BO平分∠ABC,
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