期末综合测试卷（试卷）-2024-2025学年华东师大版九年级数学上册

这是一份期末综合测试卷（试卷）-2024-2025学年华东师大版九年级数学上册，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.tan 45°的值等于( )
A．2 B．1 C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),3)
2．如图，如果用(2，4)表示点A所处的位置，那么点B所处的位置可以表示为( )
A．(2，4) B．(3，4) C．(4，3) D．(4，2)
(第2题)
3．某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(3,4)
4．下列计算正确的是( )
A.eq \r(5)－eq \r(3)＝ eq \r(2) B.eq \f(3, \r(3))＝1
C．(2 eq \r(3))2＝24 D．3 eq \r(5)×2 eq \r(3)＝6 eq \r(15)
5．如图，在平面直角坐标系中，A(－8，0)，B(0，－6)，点P为线段AB的中点，则线段OP的长为( )
A．3 B．4 C．10 D．5
(第5题) (第6题)
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，且AD＝4，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为( )
A．8 B．4 C．2 D．1
7．如图，把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积扩大了1倍，则小圆形场地的半径是( )
A．(5 eq \r(2)＋5) m B．(5 eq \r(2)＋2) m
C．(5 eq \r(2)－5) m D．(2 eq \r(5)＋5)m
(第7题)
8．对于实数a，b，定义运算“”为ab＝b2－ab.例如：32＝22－3×2＝－2，则关于x的方程(k－3)x＝k－1的根的情况，下列说法正确的是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
9．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD交于点P，则tan∠APD＝( )
A.eq \r(5) B．3 C.eq \r(10) D．2
10．如图，在△ABC中，F是AC的中点，点D，E三等分BC，BF与AD，AE分别交于点P，Q，则BPPQQF＝( )
(第9题) (第10题)
A．5：3：2 B．3：2：1
C．4：3：1 D．4：3：2
二、填空题(每题3分，共15分)
11．写出一个使二次根式eq \r(x－3)有意义的x的值：________(写出一个即可)．
12．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，DA＝2，DE＝3，则AC＝________．
(第12题) (第14题)
13．若关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m＋4＝0的两根的倒数和为1，则m的值为________．
14．在△ABC中，探究AB与AC的大小关系时，小明同学用圆规设计了一个方案：如图，以点A为圆心，AB长为半径作弧，分别交BC，AC于点D，E，若∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，则CE的长为________．
15．在△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4 eq \r(3)，AC＝eq \r(13)，则BC的长为________________．
三、解答题(16题9分，17～19题每题8分，20～22题每题10分，23题12分，共75分)
16．(1)计算：3 eq \r(2)×eq \r(6)－3eq \r(\f(1,3))－eq \r(27)；
(2)解方程：x2－6x－1＝0；
(3)计算：sin230°－cs 45°tan 60°＋eq \f(sin 60°,cs 45°)－tan 45°.
17．一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有编号1，2，3，4，这些球除编号外都相同．
(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________；
(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求第二次摸到的球的编号比第一次摸到的球的编号大1的概率．(用画树状图或列表的方法说明)
18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，1)，C(1，5)．
(1)以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
(2)若点P(x，y)是△ABC内任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点为P1，则点P1的坐标为________；
(3)请用无刻度的直尺将线段AB三等分．
(第18题)
19．观察下列式子的变形过程，然后回答问题：
化简：eq \f(1,\r(2)＋1)＝eq \f(\r(2)－1,（\r(2)＋1）（\r(2)－1）)＝eq \f(\r(2)－1,1)＝eq \r(2)－1，
则eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＝eq \r(3)－eq \r(2)，eq \f(1,\r(4)＋\r(3))＝eq \r(4)－eq \r(3)，eq \f(1,\r(5)＋\r(4))＝eq \r(5)－eq \r(4)，….
(1)填空：eq \f(1,\r(6)＋\r(5))＝________，eq \f(1,\r(100)＋\r(99))＝________；
(2)计算：eq \f(1,\r(2)＋1)＋eq \f(1,\r(3)＋\r(2))＋eq \f(1,\r(4)＋\r(3))＋…＋eq \f(1,\r(100)＋\r(99))；
(3)计算：eq \f(1,\r(3)＋1)＋eq \f(1,\r(5)＋\r(3))＋eq \f(1,\r(7)＋\r(5))＋…＋eq \f(1,\r(101)＋\r(99)).
20．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E是AC的中点，连结BE，BD，DE.
(1)求证：△BED是等腰三角形；
(2)当∠BAD＝________°时，△BED是等边三角形．
(第20题)
21．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处测得点P距地面上A点80 m，点A处的俯角为60°，楼顶点C处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70 m(点A，B，C，P在同一平面内)，求大楼的高度BC(结果保留根号)．
(第21题)
22．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF＝BE，AE2＝AQ·AB.求证：
(第22题)
(1)∠CAE＝∠BAF；
(2)CF·FQ＝AF·BQ.
23．根据以下素材，探索完成任务．
答案
一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.A
9．B 10.A
二、11.3(答案不唯一) 12.eq \f(9,2) 13.2
14．6 eq \r(3)－6 15.5或7
三、16.解：(1)原式＝6 eq \r(3)－eq \r(3)－3 eq \r(3)＝2 eq \r(3).
(2)移项，得x2－6x＝1.配方，得x2－6x＋9＝1＋9，
即(x－3)2＝10.开方，得x－3＝±eq \r(10)，
则x1＝3＋eq \r(10)，x2＝3－eq \r(10).
(3)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)－eq \f(\r(2),2)×eq \r(3)＋eq \f(\f(\r(3),2),\f(\r(2),2))－1
＝eq \f(1,4)－eq \f(\r(6),2)＋eq \f(\r(6),2)－1＝－eq \f(3,4).
17．解：(1)eq \f(1,4)
(2)画树状图如图．
(第17题)
由树状图可知共有16种等可能的结果，其中第二次摸到的球的编号比第一次摸到的球的编号大1的结果有3种，所以P(第二次摸到的球的编号比第一次摸到的球的编号大1)＝eq \f(3,16).
18．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)(2x，2y)
(3)如图，点G，H将线段AB三等分．
(第18题)
19．解：(1)eq \r(6)－eq \r(5)；eq \r(100)－eq \r(99)
(2)原式＝(eq \r(2)－1)＋(eq \r(3)－eq \r(2))＋(eq \r(4)－eq \r(3))＋…＋(eq \r(100)－eq \r(99))＝eq \r(100)－1＝9.
(3)原式＝eq \f(\r(3)－1,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）)＋eq \f(\r(5)－\r(3),（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）)＋eq \f(\r(7)－\r(5),（\r(7)＋\r(5)）（\r(7)－\r(5)）)＋…＋
eq \f(\r(101)－\r(99),（\r(101)＋\r(99)）（\r(101)－\r(99)）)＝eq \f(\r(3)－1,2)＋eq \f(\r(5)－\r(3),2)＋eq \f(\r(7)－\r(5),2)＋…＋eq \f(\r(101)－\r(99),2)＝eq \f(\r(101)－1,2).
20．(1)证明：在△ABC中，
∵∠ABC＝90°，点E是AC的中点，
∴BE＝eq \f(1,2)AC.同理DE＝eq \f(1,2)AC，
∴BE＝DE，
∴△BED是等腰三角形．
(2)30
21．解：如图，过点P作PH⊥AB于点H，过点C作CQ⊥PH于点Q.
(第21题)
∵CB⊥AB，
∴易得四边形CQHB是矩形，∴QH＝BC，BH＝CQ.
由题意可得AP＝80 m，AB＝70 m，∠PAH＝60°，∠PCQ＝30°，在Rt△APH中，
PH＝AP·sin ∠PAH＝AP·sin 60°＝80×eq \f(\r(3),2)＝40 eq \r(3)(m)，AH＝AP·cs ∠PAH＝AP·cs 60°＝40 m，∴CQ＝BH＝70－40＝30(m)．
在Rt△PCQ中，PQ＝CQ·tan ∠PCQ＝CQ·tan 30°＝10 eq \r(3) m，∴BC＝QH＝PH－PQ＝40 eq \r(3)－10 eq \r(3)＝30 eq \r(3)(m)，∴大楼的高度BC为30 eq \r(3) m.
22．证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵CF＝BE，∴CF－EF＝BE－EF，即CE＝BF.
在△ACE和△ABF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝AB，,∠C＝∠B，,CE＝BF，))
∴△ACE≌△ABF，∴∠CAE＝∠BAF.
(2)∵△ACE≌△ABF，∴AE＝AF.
∵AE2＝AQ·AB，AC＝AB，∴eq \f(AE,AQ)＝eq \f(AC,AF).
又∵∠CAE＝∠FAQ，∴△ACE∽△AFQ，
∴∠AEC＝∠AQF，∴∠AEF＝∠BQF.
∵AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，
∴∠BQF＝∠AFE.
又∵∠B＝∠C，∴△CAF∽△BFQ，
∴eq \f(CF,BQ)＝eq \f(AF,FQ)，即CF·FQ＝AF·BQ.
23．解：任务1：根据题意，得(50－x－2×5)×(40－2×5)×5＝4 680，解得x＝8.8，此时长方体纸盒的长为50－8.8－2×5＝31.2(cm)．
∵31.2<32，∴初始方案不可行．
任务2：当x＝y时，根据题意，得(50－x－2×5)×(40－x－2×5)×5＝4 680，解得x1＝4，x2＝66(舍去)，当x＝4时，长方体纸盒的长为50－2×5－4＝36(cm)>32 cm，符合题意，∴x的值为4.
任务3：根据题意，得(50－x－2×5)×(40－y－2×5)×5＝4 680，整理，得y＝30－eq \f(936,40－x).
∵长方体纸盒的长不小于32 cm，
∴50－2×5－x≥32，解得x≤8，
∴0把x＝0代入y＝30－eq \f(936,40－x)，得y＝6.6，
把x＝8代入y＝30－eq \f(936,40－x)，得y＝0.75，
∴0.75≤y<6.6.题序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
如何改造硬纸板制作无盖纸盒？
背景
学校手工社团小组想把一张长50 cm，宽40 cm的矩形硬纸板(如图①)制作成一个高5 cm，容积为4 680 cm3的无盖长方体纸盒，且纸盒的长不小于32 cm(纸板的厚度忽略不计).
方案
初始方案：如图②，将矩形硬纸板竖着裁剪x cm(阴影部分)，剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形.
改进方案：如图③，将矩形硬纸板竖着裁剪x cm，横着裁剪y cm(阴影部分)，剩余纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形.
(第23题)
问题解决
任务1
判断方案
请通过计算判断初始方案是否可行？
任务2
改进方案
改进方案中，当x＝y时，求x的值．
任务3
探究方案
在改进方案中，求出y与x的等量关系，并写出y的取值范围．