数学八年级上册2 一定是直角三角形吗多媒体教学ppt课件

这是一份数学八年级上册2 一定是直角三角形吗多媒体教学ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，直角三角形，新知探索，方法总结，随堂练习，思路分析，课堂小结，勾股定理的逆定理等内容，欢迎下载使用。

1.探索并证明勾股定理的逆定理.
2.能运用勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形.
1. 勾股定理的前提条件是什么？
两直角边的平方和等于斜边的平方
条件：在Rt△ABC 中，∠C = 90°.
结论：a2+b2 = c2.
2. 反过来，如果一个三角形满足了“两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么它一定是直角三角形吗？
条件：△ABC 中 a2+b2 = c2.
结论：Rt△ABC ，∠C = 90°.
思考：1. 这四组数都满足 a2 + b2 = c2 吗？2. 分别以每组数为三边长画出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
3，4， 5 5，12，13 8，15，17 7，24，25
下面的每组数分别是一个三角形的三边长 a、b、c.
3，4，5
5，12，13
8，15，17
7，24，25
如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
这个结论称为“勾股定理的逆定理”.
符号语言：在△ABC 中，若 a2 + b2 = c2则△ABC 是直角三角形.
满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数 k（k 为正整数），得到一组新数，这组数同样是勾股数.
到今天为止，你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢？
判定三角形是否是直角三角形的两种方法：
（1）找三角形的最长边；
（2）计算较短两边的平方和与最长边的平方；
（3）若两者相等，则是直角三角形，若不相等，则不是直角三角形
若三角形中有一个角为直角，则是直角三角形，否则不是直角三角形
一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？
解：在△ABD中，AB2 + AD2 = 9 + 16 = 25 = BD2，所以△ABD 是直角三角形，∠A 是直角.在△BCD 中，BD2 + BC2 = 25 + 144 = 169 = CD2，所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角.因此，这个零件符合要求.
【课本P10 随堂练习 第1题】
1. 下列几组数能否作为直角三角形的三边长？ 说说你的理由.
（1）9，12，15； （2）12，18，22；（3）12，35，36； （4）15，36，39.
解：（1）（4）可作为直角三角形的三边长，因为这两组数都满足 a2＋b2=c2．（2）（3）不能作为直角三角形的三边长，因为这两组数都不满足 a2＋b2=c2．
2. 如图，在正方形 ABCD 中，AB = 4，AE = 2，DF = 1， 图中有几个直角三角形？你是如何判断的？与同伴 进行交流.
【课本P10 随堂练习 第2题】
解：图中四个三角形都是直角三角形.△BAE，△EDF，△BCF 分别有一个角为正方形的内角，是直角；在△BEF 中，可以计算出 BE2 ＝20，EF2 ＝ 5，BF2 ＝ 25，则 BE2 +EF2 ＝BF2 ，从而可知△BEF 也是直角三角形．
题型一 判断三角形的形状
如图，E，F 分别是正方形 ABCD 的边 BC 和 CD 上的点，且 AB ＝ 4，CE ＝ BC，F 为 CD 的中点，连接 AF，AE，EF，△AEF 是什么三角形？请说明理由.
解：△AEF 为直角三角形. 理由如下:因为四边形 ABCD 是正方形，所以 AB ＝ BC ＝ CD ＝AD ＝ 4，∠B ＝∠D ＝∠C ＝90°.因为 CE ＝ BC，F 为 CD 的中点，所以 CE ＝ 1，BE ＝BC－CE ＝ 3，CF ＝ DF ＝ CD ＝2.所以在 Rt△ABE 中，AE2 ＝ AB2 ＋BE2 ＝ 42 ＋32 ＝ 25；在Rt△ECF 中，EF2 ＝ CE2 ＋CF2 ＝ 12 ＋22 ＝ 5；在Rt△ADF 中，AF2 ＝AD2 ＋DF2 ＝ 42 ＋22 ＝ 20，所以 AE2 ＝ EF2 ＋AF2，所以△AEF 为直角三角形.
题型二 利用勾股定理及其逆定理求线段长
如图，在△ABC 中，D 为 BC 边上的一点，已知 AB ＝ 13，AD ＝ 12，AC ＝ 15，BD ＝ 5，求 CD 的长.
解：因为AB ＝13，AD ＝12，BD ＝ 5，所以 AD2＋BD2 ＝122 ＋52 ＝169 ＝132 ＝AB2.所以△ABD 是直角三角形，∠ADB ＝ 90°.所以∠ADC ＝ 180°－∠ADB ＝ 90°.所以△ACD 是直角三角形.根据勾股定理，得 CD2 ＝AC2－AD2 ＝ 152 －122 ＝ 81，所以 CD ＝ 9.
题型三 利用勾股定理及其逆定理求不规则图形的面积
如图，在四边形 ABCD 中，AB ＝ 3，BC ＝ 13，CD ＝ 12，AD ＝ 4，且 ∠A ＝ 90°，求四边形 ABCD 的面积.
题型四 有关勾股数的探究
我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”. 观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过.（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数:____________；（2）若满足上面规律的一组勾股数的第一个数用字母 n (n 为奇数，且 n ≥ 3 ) 表示，则后两个数用含 n 的代数式可分别表示为________和_________.　　　
如果三角形的三边长 a、b、c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形
最长边不一定是 C，∠C 也不一定是直角