苏科版初中八年级数学上册专项素养综合练(三)线段垂直平分线和角平分线课件

这是一份苏科版初中八年级数学上册专项素养综合练(三)线段垂直平分线和角平分线课件，共10页。
专项素养综合全练(三) 线段垂直平分线和角平分线类型一　用线段的垂直平分线的性质求线段的长1.如图,在△ABE中,AD⊥BE于点D,C是BE上一点,BD=DC,且点C在AE的垂直平分线上,若△ABC的周长为18,求DE的长.解析　∵点C在AE的垂直平分线上,∴CA=CE.∵AD⊥BE,BD=DC,∴AB=AC.∵△ABC的周长为18,∴AB+BC+AC=18,∴2AC+2DC=18,∴AC+DC=9,∴DE=DC+CE=DC+AC=9.2.(2023江苏南京溧水期中)如图,在△ABC中,EF是AB的垂直平分线,AD⊥BC,D为CE的中点.(1)求证:BE=AC.(2)若∠B=35°,求∠BAC的度数.类型二　利用线段的垂直平分线的性质求角的度数解析　(1)证明:如图,连接AE. ∵AD⊥BC,且D为线段CE的中点,∴AD垂直平分CE,∴AC=AE.∵EF垂直平分AB,∴AE=BE,∴BE=AC.(2)∵AE=BE,∠B=35°,∴∠BAE=∠B=35°.∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-35°=55°,∴∠EAD=55°-35°=20°.∵AC=AE,AD⊥BC,∴AD平分∠EAC,∴∠CAD=∠EAD=20°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=75°.3.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AD为∠BAC的平分线,∠C=30°,BE⊥AD于点E.求证:AC-AB=2BE.类型三　利用角平分线证明倍分关系证明　∵∠ABC=90°,∠C=30°,∴∠BAC=60°,AC=2AB.∵AD为∠BAC的平分线,∴∠BAE= ∠BAC=30°.∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∴AB=2BE,∴AC-AB=2AB-AB=AB=2BE,即AC-AB=2BE.4.如图,AD为△ABC的中线,DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线.求证:BE+CF>EF.类型四　利用角平分线证不等关系证明　∵AD为△ABC的中线,∴BD=CD.如图,在AD上截取DN=DB=DC,连接EN、FN,∵DE、DF分别为△ADB、△ADC的角平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4.在△BDE和△NDE中, ∴△BDE≌△NDE(SAS),∴BE=NE.同理可得△CDF≌△NDF(SAS),∴CF=NF.在△EFN中,NE+NF>EF,∴BE+CF>EF.