苏科版初中八年级数学上册专项素养综合练(六)平方根概念应用中的解题技巧课件

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专项素养综合全练(六) 平方根概念应用中的解题技巧类型一　巧用非负性求值1.已知 +|b-1|=0,求(a+b)2 024的值.2.(2024江苏无锡江阴期中)若实数m,n满足等式(2m+4)2+ =0.(1)求m,n的值.(2)求3n-2m的平方根.3.已知x、y都是实数,且满足y= + +6,求x+3y的立方根.解析　∵x-9≥0,9-x≥0,∴x=9,∴y=6,∴x+3y=9+18=27,则27的立方根是3.4.已知|2a+b|与 互为相反数,求2a-3b的平方根.5.已知一个正数的两个平方根是3a-2和5a+6,求a的值和这个正数.类型二　巧用正数的两个平方根互为相反数求值6.已知:y= + ,当a,b取不同的值时,y也有不同的值,当y最小时,ba的算术平方根为　　　    .1类型三　巧用算术平方根的最小值求值解析　已知y= + ,∵ ≥0, ≥0,∴当a-2=0,3(b+1)=0时,y有最小值,为0,则a=2,b=-1,那么ba=(-1)2=1,则ba的算术平方根为1,故答案为1.类型四　巧用平方根的定义解方程7.解方程:(1)x2-49=0.(2)(x+1)2=36.(3)2(x+1)2-49=1.(4)(2x+1)2=6.解析　(1)方程x2-49=0移项,得x2=49,两边开平方,得x=±7,∴x1=7,x2=-7.(2)方程(x+1)2=36两边开平方,得x+1=±6,解得x1=5,x2=-7.(3)方程2(x+1)2-49=1整理得(x+1)2=25,两边开平方,得x+1=±5,∴x1=4,x2=-6.(4)方程(2x+1)2=6两边开平方,得2x+1=± ,解得x1= ,x2= .