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苏科版初中八年级数学上册专项素养综合练(七)平面直角坐标系中的规律探究题课件
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专项素养综合全练(七) 平面直角坐标系中的规律探究题类型一 坐标的变化1.观察下列各点坐标的变化规律:P1 ,P2(2,1),P3 ,P4(4,4),…,由以上的规律得点P8的坐标为 .(8,16)2.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向 右、向下、向右的方向依次不断循环移动,每次移动1个单 位长度,其行走路线如图所示.类型二 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究(1)填写下列各点的坐标:A1( , ),A2( , ),A3( , ).(2)写出点A4n,A4n+1,A4n+2,A4n+3的坐标(n是正整数).(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.解析 (1)0;1;1;1;1;0.(2)由题意易得,A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0),A9(4,1),A10(5,1),A11(5,0),A12(6,0),A13(6,1),A14(7,1),A15(7,0),……∴A4n(2n,0),A4n+1(2n,1),A4n+2(2n+1,1),A4n+3(2n+1,0).(3)根据排列的规律可知,A100在x轴上,A101在A100的上方,因此从点A100到点A101的移动方向是向上.3.(新独家原创)如图,风力发电机的三个相同叶片两两夹角为120°.以旋转中心O为原点,水平方向为x轴建立平面直角坐标系,恰好其中一个叶片尖点A对应的坐标为(10,10).若叶片每秒绕点O顺时针旋转90°,则第2 024秒时叶片尖点A的坐标为 ( )AA.(10,10) B.(-10,10) C.(10,-10) D.(-10,-10)类型三 图形变化中的点的坐标规律探究解析 ∵A(10,10),叶片每秒绕原点O顺时针转动90°,∴第1、2、3、4秒的坐标分别为A1(10,-10),A2(-10,-10),A3(-1 0,10),A4(10,10).∴点A的坐标以每4秒为一个周期进行循环, ∵2 024÷4=506,∴第2 024秒时,叶片尖点A的坐标与A4的坐标 相同,为(10,10).故选A.4.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为 整点,请观察图中每一个正方形边上的整点的个数,解决下列 问题.(1)请你按此规律画出由里向外的第四个正方形(用实线).(2)由里向外第n个正方形四边上整点的个数是 (用 含n的代数式表示).类型四 呈“回”字形运动的点的坐标规律探究解析 (1)如图. (2)由里向外第1个正方形四边上整点的个数为4×1=4,第2个正方形四边上整点的个数为4×2=8,第3个正方形四边上整点的个数为4×3=12,第4个正方形四边上整点的个数为4×4=16,……故第n个正方形四边上整点的个数为4n.
