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青岛版初中八年级数学上册第3章素养提优测试卷课件
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这是一份青岛版初中八年级数学上册第3章素养提优测试卷课件，共30页。
(时间：90分钟 满分：120分)第3章 素养提优测试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. (2024山东聊城莘县期末,2,★☆☆)下列各式 , , , (x+y), 中,是分式的有 ( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个C2. (2023广西桂林期末,3,★☆☆)下列各组中的四条线段成比例的是( )A. 1,2,3,4 B. 2,4,3,5C. 4,8,5,10 D. 3,9,4,7C解析 C 因为1×4≠2×3,2×5≠4×3,3×7≠9×4,4×10=8×5,所以选项A、B、D中的四条线段都不成比例,选项C中的四条线段成比例.3. (2024河北张家口宣化期末,3,★☆☆)在① =5,② (x-1)+ (x+1)=4,③- =1,④ + =-1,⑤ (3x-7)中,分式方程有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B解析 B 分母中含有未知数的方程叫做分式方程,③④是分式方程,①②虽然 有分母,但分母中不含有未知数,不是分式方程,⑤不是方程.4. (2023四川内江中考,9,★★☆)用计算机处理数据,为了防止数据输入出错,某 研究室安排两名程序操作员各输入一遍,比较两人的输入是否一致,本次操作需 输入2 640个数据,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.这 两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据,根据题意 得方程正确的是 ( )A. = +2 B. = -2C. = +2×60 D. = -2×60D5. (2024山东菏泽单县期末,5,★★☆)若化简 ÷ 的结果为 ,则m的值是 ( )A. -4 B. 4 C. -2 D. 2D6. (2024山东聊城冠县期末,4,★★☆)若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后,分式的值不变,则A可能是 ( )A. 3x+2y B. 3x+3 C. 2xy D. 3A解析 A 当A=3x+2y时,分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后,得 = = ,分式的值不变,选项A符合题意;当A=3x+3时,分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后,得 = = ,分式的值改变,选项B不符合题意;当A=2xy时,分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后,得 = =3× ,分式的值改变,选项C不符合题意;当A=3时,分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后,得 = ,分式的值改变,选项D不符合题意.7. (2023湖北武汉中考,8,★★☆)已知x2-x-1=0,计算 ÷ 的值是 ( )A. 1 B. -1 C. 2 D. -2A8.(★★☆)如果m= - ,n= + ,那么m2-n2等于 ( )A. 4 B. C. 0 D. -4D9. [教材变式P89挑战自我](2024山东聊城实验中学期中,6,★★☆)若 - = ,则M,N的值分别为 ( )A. 2,3 B. , C. 3,2 D. , C10. (新考向 新定义试题)(★★☆)规定一种新运算“JQx→+∞ ”,其中A和B是关于x的多项式.当A的次数小于B的次数时,JQx→+∞ =0;当A的次数等于B的次数时,JQx→+∞ 的值为A、B的最高次项的系数的商;当A的次数大于B的次数时,JQx→+∞ 不存在.例:JQx→+∞ =0,JQx→+∞ = .若 = ÷ ,则JQx→+∞ 的值为 ( )A. 0 B. C. D. 不存在C解析 C = ÷ = ÷ = · = ,所以A的次数等于B的次数,所以JQx→+∞ = ,故选C.二、填空题(共6个小题,每小题4分,共24分)11. (2024山东烟台莱州期中,13,★☆☆)分式 , , 的最简公分母是 .12x2y2z312. (2024山东菏泽单县期中,16,★★☆)下列各式变形正确的有 .(填序 号)① = ;② = ;③ = ;④ -a-1= .①③13. (2024山东聊城实验中学期中,13,★★☆)已知三张卡片上面分别写有6,x-1,x2- 1,从中任选两张卡片(其中一张卡片上的式子作为分母,另一张卡片上的式子作 为分子),组成一个最简分式为 .(写出一个分式即可)14. (2023福建中考,15,★★☆)已知 + =1,且a≠-b,则 的值为 .115. (新考向 规律探究试题)(2024山东聊城冠县期末,17,★★☆)观察下列各式: a1= ,a2= ,a3= ,a4= ,a5= ,……,根据其中的规律可得an= (用含n的式子表示).16. (2024山东菏泽巨野期中,14,★★★)若关于x的分式方程 + = 无解,则a的值为 .1或8或-6三、解答题(共6个题,共66分)17. (2024山东聊城冠县期中,24,★☆☆)(12分)(1)计算: ÷ .(2)先化简,再求值: ÷ ,其中a=-3.(3)先化简: ÷ ,再从-2,-1,0,2中选择一个合适的数代入求值.解析 (1)原式= ÷ = · = · = · =x-4.(2)原式= · + · = + = ,当a=-3时,原式= =-1.(3)原式= ÷ = · = · = ,当a=-2,0,2时,原式无意义,所以a=-1,原式= =-2.18. (★★☆)(10分)已知a,b,c满足 = = ,且a+2b+c=26.(对应目标编号M8103002)(1)求a,b,c的值.(2)若x是6a,b的比例中项,求x的值.19. (2023山东烟台栖霞期中,19,★★☆)(10分)已知分式方程 - =■有解,其中“■”表示一个数.(1)若“■”表示的数为7,求分式方程的解.(2)小瑞回忆说:由于抄题时等号右边的数值抄错,导致找不到原题目,但可以肯定 的是“■”是-1或0其中之一,请你确定“■”表示的数.解析 (1)根据题意,得 - =7,去分母,得3-x=7+7x,解整式方程,得x=- ,检验:当x=- 时,1+x≠0,所以分式方程的解为x=- .(2)若“■”是-1,则有 - =-1,去分母,得3-x=-1-x,此方程无解,不符合题意;若“■”是0,则有 - =0,去分母,得3-x=0,解整式方程,得x=3,检验:当x=3时,1+x≠0,所以分式方程的解为x=3.综上,“■”代表的数是0.20. (学科素养 模型观念)(2024山东聊城高唐期末,24,★★☆)(10分)某玩具经 销商用1.6万元购进了一批玩具,上市后一周全部售完.该经销商又用3.4万元购 进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.(1)该经销商两次共购进这种玩具多少套?(2)若第一批玩具销售完后总利润率为25%,购进的第二批玩具仍以第一批的售 价出售,则第二批玩具全部售完后,这两批玩具经销商共可获利多少元?解析 (1)设第一次购进了x套,则第二次购进了2x套,根据题意,列方程得 +10= ,解分式方程,得x=100,经检验,x=100是分式方程的根,且符合题意,所以x+2x=300.答:该经销商两次共购进这种玩具300套.(2)由(1)得第一批每套玩具的进价为 =160(元),因为总利润率为25%,所以售价为160(1+25%)=200(元),由题易知,第二批玩具每套的进价为170元,售价也为200元.(200-160)×100+(200- 170)×200=10 000(元).答:这两批玩具经销商共可获利10 000元.21. (学科素养 模型观念)(★★☆)(10分)某城际铁路通车后,从甲地到乙地的高 铁里程比普快里程缩短了81千米,运行时间减少了9小时,已知从甲地到乙地的 普快列车里程约1 026千米,高铁平均速度是普快平均速度的2.5倍.(1)求高铁的平均速度.(2)某日王老师要去距甲地630千米的A市参加当日14:00召开的会议,如果他买到 当日8:40从甲地到A市的高铁票,而且从A市火车站到会议地点最多需要1.5小时, 那么在高铁准点到达的情况下,王老师能在开会之前赶到吗?解析 (1)设普快的平均速度为x千米/小时,则高铁的平均速度为2.5x千米/小时,根据题意,得 - =9,解方程,得x=72,经检验,x=72是分式方程的解,且符合题意,这时2.5x=180.答:高铁的平均速度为180千米/小时.(2)630÷180=3.5(小时),3.5+1.5=5(小时),则王老师到达会议地点的时间为13:40,故他能在开会之前到达.22. (学科素养 运算能力)(★★★)(14分)设A= ÷ .(1)化简A.(2)当a=2时,记此时A的值为f(2);当a=3时,记此时A的值为f(3);…….解关于x的方 程: - =f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+…+f(10).解析 (1)A= ÷ = ÷ = · = = .(2)当a=2时,f(2)= =1- ,当a=3时,f(3)= = - ,……当a=10时, f(10)= = - ,所以f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+…+f(10)=1- + - + - + - +…+ - =1- = ,所以 - = ,方程两边同时乘10(x-1)得5x-10=9(x-1),解得x=- ,经检验,x=- 是分式方程的解.所以分式方程的解为x=- .
