初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明4 平行线的性质课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明4 平行线的性质课文配套课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了回顾思考，复习回顾，新课导入，两直线平行，反证法，提出与结论相反的假设，请同学们课后自行证明，符号语言，证明命题的一般步骤，角的数量关系等内容，欢迎下载使用。

1.掌握平行线的性质定理，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.2.了解性质定理和判定定理的联系，初步感受互逆的思维过程.3.进一步理解证明的步骤、格式和方法，发展演绎推理能力.
根据右图，填空：① 如果∠1＝∠C，　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ）② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ）③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么 ∥ .（ 　　 ）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补
1.同位角？2.内错角？3.同旁内角？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
问题1：你能作出相关的图形吗？
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
将假设作为条件，通过推论导出矛盾
假设不成立，从而肯定原命题成立
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
①文字简述：两直线平行，同位角相等.②符号语言：
如图，AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角.求证：∠1=∠2.
证明：∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
①文字简述：两直线平行，内错角相等.②符号语言：
如图，l1∥l2（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
①文字简述：两直线平行，同旁内角互补.②符号语言：
如图，l1∥l2（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d 截出的同位角.求证：b∥c.
证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
如图，b∥a，c∥a（已知），∴ b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）.
例 如图，已知AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
证法一： ∵AB∥ DC（已知）， ∴∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补）.∵∠B=∠D（已知） ，∴∠D+∠C=180°（等量代换）. ∴AD∥ BC（同旁内角互补，两直线平行）.
证法二：如图，延长BA.（ 构造一组同位角 ） ∵AB∥ CD（已知）， ∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等）. ∵∠B=∠D（已知）， ∴∠1=∠B（等量代换）. ∴AD∥ BC（同位角相等，两直线平行）.
证法三： 如图，连接BD.（ 构造一组内错角 ） ∵AB∥ CD（已知）， ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. ∵∠ABC=∠ADC（已知） ，∴∠ABC－∠2=∠ADC－∠3（等式的性质），∴∠1=∠4 .∴AD∥ BC（内错角相等，两直线平行）.
①弄清题设和结论；②根据题意画出相应的图形；③根据题设和结论写出已知、求证；④分析证明思路，写出证明过程.
平行线的判定和性质的联系和区别
同位角相等内错角相等同旁内角互补
平行线的判定定理与性质定理互为逆命题
1.如图，CD//AB，点 O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF 的度数是（ ）A.20° B.25° C.30° D.35°
2.如图，如果∠1=∠3，∠2= 60°，那么，∠4的度数为（ ）A.60°B.100°C.120°D.130°
3.如图，AB//CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点 E，则∠1+∠2= .
4.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由.
解：∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴DF//EC .∴∠BDF=∠1， ∠EDF=∠3. ∵ED//AC， ∴∠3=∠2 ，∴∠EDF=∠2. 又CE平分∠ACB ，∴∠1=∠2 ，∴∠BDF=∠EDF.
5.请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明.
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.
∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵ ∠1+∠3=180°（平角定义），
∴ ∠1+∠2=180°（等量代换）.
【教材P177 随堂练习】
两直线平行，同位角相等
根据题意写出已知及求证
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行于同一条直线的两条直线平行