+广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷+

这是一份+广东省惠州市小金茂峰学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试卷+，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.若二次根式有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
3.下面能作为直角三角形三边长的一组数是( )
A. 8，15，17B. 7，12，15C. 12，15，20D. 12，18，22
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为( )
A. B. C. D.
6.估计的值应在( )
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
7.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为( )
A. B. C. D.
8.用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是( )
A. B. a：b：：2：
C. ，，D. ，，
9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为，梯子顶端到地面的距离AC为如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为，则小巷的宽为( )
A. B. 2mC. D.
10.如图，在中，，P是BC上一点，且，过BC上一点P，作于E，于F，已知：AD：：3，，则的长是( )
A. B. 6C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.比较大小：______填“>”，“=”，“<”号
12.若最简二次根式与能够合并，则______.
13.若，求______.
14.如图，中，，AB比AC长1，，则______.
15.如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，以相同的长大于为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点若，，则DE等于__________.
16.如图，有一个圆柱，底面圆的直径，高，在BC的中点P处有一块蜂蜜，聪明的蚂蚁能够找到距离食物的最短路径，则蚂蚁从点A爬到点P的最短路程为______
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题4分
计算：
18.本小题4分
已知，，求的值.
19.本小题6分
如图，方格纸中小正方形的边长为1个单位长度，为格点三角形.
建立平面直角坐标系，使点A的坐标为，点B的坐标为此时，点C的坐标为______；
判断的形状，并说明理由.
20.本小题6分
已知a满足
有意义，a的取值范围是______；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得______
根据的分析，求的值.
21.本小题8分
如图，在中，点B在边CD上，连接AB，已知，，，
求证：；
求AD和BD的长.
22.本小题10分
小明将要组织策划社区龙年春节联欢活动，活动需要准备一块会场背景板，形状如图所示.具体要求如下：在四边形ABCD中，连接AC，，米，米，米，米.
求线段AC的长；
若该背景板制作成本为10元/平方米，制作这样一块背景板需花费多少元？
23.本小题10分
在中，，，点F为直线AD上一动点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转，得到线段EG，连接
如图1，当时，请直接写出线段AF和线段DG之间的数量关系；
如图2，当时，其它条件不变，试判断线段DF、AF、GF的数量关系，并证明．
24.本小题12分
阅读下面计算过程：
试求：
的值为______.
求的值.
若，求的值.
25.本小题12分
如图，在平面坐标系中，点A、点B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，另有两点和、b均大于；
连接OD、CD，求证：；
连接CO、CB、CA，若，，，求的度数；
若，在线段OA上有一点E，且，，，求的面积．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、的被开方数a不确定，不一定是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、中被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
本题考查最简二次根式的定义，解答关键是理解最简二次根式的定义：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
2.【答案】C
【解析】解：由题意得：，
解得：，
则x的取值范围在数轴上表示正确的是选项C，
故选：
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出x的取值范围，判断即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件、在数轴上表示不等式的解集，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、，能构成直角三角形，故本选项正确；
B、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、，不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、，不能构成直角三角形，故本选项错误．
故选：
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：原式，所以A选项符合题意；
B.原式，所以B选项不符合题意；
C.原式，所以C选项不符合题意；
D.与不能合并，所以D选项不符合题意；
故选：
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：由数轴可知，，
，
故选：
由数轴可知，，则，，再运算绝对值即可求解．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特点，会比较实数的大小，准确地计算绝对值是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：
，
，
，
故选：
先化简，然后估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：数轴上正方形的边长为1，
则正方形的对角线长为：，
则点A表示的数为
故答案为：
先根据勾股定理的公式算出正方形的对角线的长即可解答．
本题主要考查勾股定理、在数轴上表示实数等知识点，熟记勾股定理的公式是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：，
，
，
根据勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项A错误；
：b：：2：，
设，，，
，
用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项B错误；
，，，，
用a、b、c作三角形的三边，不能构成直角三角形，故选项C正确；
，，，
，
用a、b、c作三角形的三边，能构成直角三角形，故选项D错误；
故选：
根据选项中的数据，由勾股定理的逆定理可以判断a、b、c三边组成的三角形是否为直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是明确勾股定理的逆定理的内容，会用勾股定理的逆定理解答问题．
9.【答案】D
【解析】解：在中，由勾股定理得：，
米，
在中，由勾股定理得：，
，
即小巷的宽为米，
故选：
在中，由勾股定理计算出AB的长，再在中由勾股定理计算出BD长，然后可得CD的长．
此题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：作于点M，可得矩形AEPM
，利用得到
又
≌
：：3
可设，，那么，，
故选：
作于点M可得矩形AEPM，易证≌，得到，在直角中，根据勾股定理就可以求得．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的性质；解决本题的关键是作出辅助线，把所求的线段转移到一条线段求解．
11.【答案】<
【解析】解：，，
，
即
故答案为：
直接利用二次根式的性质比较得出答案．
此题主要考查了实数大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12.【答案】2
【解析】解：由题意可知：，
，
故答案为：
根据最简二次根式以及同类二次根式定义即可求出答案．
本题考查了最简二次根式、同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解决本题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
则
故答案为：
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查的是非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，注意算术平方根的概念的应用．
14.【答案】4
【解析】解：比AC长1，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
故答案为：
在中，由勾股定理列出方程，解方程即可．
本题考查了勾股定理，根据勾股定理列出方程是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方程是解此题的关键．
根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线性质求出，根据勾股定理求出AE，再根据勾股定理求出DE即可．
【解答】
解：在中，由勾股定理得：，
连接AE，
从作法可知：DE是AB的垂直平分线，
根据性质得出，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
在中，，
由勾股定理得：，解得：
故答案为：
16.【答案】13
【解析】解：将圆柱体的侧面展开，如图所示：
底面周长，，
所以，
故蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为13cm，
故答案为：
化“曲”为“平”，在平面内，得到两点的位置，再根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可．
本题考查最短距离问题，化“曲”为“平”，在平面内，利用两点之间线段最短和勾股定理是常用求解方法．
17.【答案】解：原式

【解析】在二次根式的加减运算中，先对各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．
二次根式加减的实质是合并同类二次根式．
18.【答案】解：，

【解析】利用提公因式法将转化为，再代入数值解答．
本题考查二次根式的混合运算，涉及提公因式进行因式分解、平方差公式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
19.【答案】
【解析】解：如图，
点C的坐标为，
故答案为：；
是直角三角形，理由如下：
，，，
，
是直角三角形．
根据题意建立直角坐标系求解即可；
根据勾股定理逆定理求解即可．
此题考查了勾股定理逆定理、坐标图形与性质、勾股定理，根据勾股定理求出的三边长是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：有意义，
；
，
；
故答案为：；；
由可知，
，
，
，
，
先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再根据二次根式的性质进行计算，最后求出答案即可；
根据的结论解答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的性质与化简，能求出是解此题的关键．
21.【答案】证明：，，，
，
是直角三角形，且；
解：设，则，
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
则，
故AD的长为17，BD的长为
【解析】根据勾股定理的逆定理即可证得结论．
设，在中，由勾股定理求出x，即可求出答案．
本题主要考查了勾股定理和逆定理，根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形是解决问题的关键．
22.【答案】解：，米，米，
米，
即线段AC的长为5米；
，米，米，米，
，
是直角三角形，且，
平方米，
元，
答：制作这样一块背景板需花费360元．
【解析】由勾股定理求出的长即可；
由勾股定理的逆定理证出是直角三角形，且，然后由三角形面积公式求出四边形ABCD的面积，即可解决问题．
本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积公式等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
23.【答案】解：，证明如下：
由题意得：，，
，即，
在和中，
，
≌，
；
，证明如下：
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
在中，，

【解析】证明≌，即可得；
证明≌，可得，，从而，即有，，故
本题考查全等三角形判定及性质，涉及旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理及旋转的性质．
24.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：；
…
；
，
原式根据阅读材料中的方法变形即可得到结果；
原式各项变形后，抵消合并即可得到结果；
先化简a，然后代入所求式子计算即可．
此题考查了分母有理化、二次根式的化简求值，弄清分母有理化的方法是解本题的关键．
25.【答案】证明：过C点、D点向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、
，、b均大于，
，，
≌，
，
，
，
是等腰直角三角形，
；
解：连接
在与中，
，
≌，
，
，
，，
，
，
；
解：作，F为垂足，由勾股定理得
，，
设，可得，
解得
在中，得，
，
的面积
【解析】过C点、D点向x轴、y轴作垂线，运用勾股定理计算，结合全等可证；
连接DA，证≌，可得，而，故，根据勾股定理逆定理可证，易得；
作，F为垂足，有，，设，列出关于x的方程，求得，再在中，根据勾股定理求得，然后由三角形的面积公式即可求解．
本题考查了全等三角形、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，三角形的面积，有一定难度．准确作出辅助线是解题的关键．